基于线段图有效运用的小学数学教学策略刍议

张贵莲

（福建省将乐县城关中心小学，福建 将乐 353300）

小学生以形象思维为主，其逻辑思维能力还处于起步阶段，而数学课程又具有极强的逻辑性和抽象性特点，要提高课程教学效率，教师就应当引导学生掌握形象、直观的解题方法，帮助学生更准确地理解题意、分析关系，进而提高数学解题的准确率和效率。在小学数学教学中，线段图因具有的直观呈现知识“线索”的功能被广泛应用于数学问题的分析和解决中，它是一种极为有效的辅助手段和解题工具。下面结合教学实践，就基于线段图有效运用的小学数学教学策略谈一些粗浅看法，与同仁共勉。

一、线段图运用在小学数学教学中的价值分析

线段图是一种用于解决数学实际问题的平面图形，主要由几条线段组合而成，具有形象化、直观性的特点。线段图能够表示数学应用题中的基本数量关系，从而帮助解题者更好地分析题目内涵，准确理解复杂的数量关系，有效解决数学问题。学生通过应用线段图的方法，能够将数学题目中的抽象文字描述转变成直观图像，再通过创造、演示的过程实现对数学题目的直观化描述。因此，小学生借助于线段图进行解题，对于心理认知建构、数学模型建立和数学思维发展均具有重要价值，能够帮助学生实现高质高效解题，有效达成课程教学目标。

（一）符合认知规律，实现知识的直观建构

小学阶段学生在心理认知规律上具有其个性化特点，通常将经历“直观动作”“具体形象”“抽象逻辑”的递进式发展过程。因此，在数学课堂教学中，要引导学生有效完成对抽象性数学知识的建构，就需要借助于具有直观形象特点的解题工具和方法，实现“直观动作”“具体形象”的过程，才能顺利过渡到“抽象逻辑”，使学生高效率掌握相关知识。通过运用线段图的方法能够指导学生主动完成题目的思考和探究，主动完成数学知识的直观建构，在“数”与“形”相结合的复杂思考中不断丰富学生的认知结构，进而建立起具有个性化特点的数学知识体系，在完成知识内化的基础上促进思维的发展。

例如，在小学数学课程“1倍数（一份数）”的概念教学中，针对例题“红红有20支铅笔，兰兰的铅笔数量是红红数量的4倍，请问兰兰有多少支铅笔”的分析，就可引导学生通过绘制线段图的方式展开，能够帮助学生更准确地理解和建立“1倍数（一份数）”的概念认知。同时，线段图的绘制能准确呈现学生的解题思维过程，在线段图的直观显示下理解“和倍问题”“和差问题”相关知识，为后续学习奠定良好的基础。

（二）抽取有效信息，建立简化的数学模型

线段图通过简化的图示方式表达抽象的复杂数学关系，从而让复杂的题目变简单，让陌生的场景变熟悉，以强化学生对题目意思的理解。因此，在绘制线段图的过程中，学生将去除与解题无关的繁冗信息，精准抽取出关键信息，再将复杂的数量关系建立成简化的数学模型，成功将“数的问题”直接转化为“形的问题”，提高解题效率。例如，在相遇问题、追击问题的解题中，通过线段图的方式能够更准确地理解路程、时间、速度之间的具体关系，从而将复杂的数量关系直接转变成简化的行程问题。例如，在例题“甲和乙从相距80米的两地反向而行，其中甲以65米/分的速度前进，乙以70米/分的速度前进，请问5分钟之后甲乙两人相距多少米”的解题过程中，通过绘制线段图就能指引学生快速建立起基本的关系模型“速度×时间=路程”，简化处理复杂的数量关系，提高解题的质量和效率。

（三）抽象转化直观，发展学生的高阶思维

数学思维的形成和发展是实现高速、高效解题的基础和支撑。在应用线段图解题分析的过程中，将引导学生完成数学问题从文字的抽象呈现转向直观呈现的转化，指引学生在文字与图示的综合思考中明确题意、正确解题，这一过程将促进知识的内化和思维的发展。因此，小学生通过应用线段图解题，能够促进一系列复杂思维过程的发生，包括观察、思考、比较、调整、猜测和想象等等，不断促进高级思维的发展。例如，在例题“红红和楠楠一共整理了20份报纸，如果红红给楠楠2份报纸，两人的数量就一样多。请问原来红红和楠楠分别整理了多少份报纸”的解题中，运用线段图能够呈现出两人在“给前”和“给后”的报纸数量，这将便于展开动态性思考。因此，应用线段图分析题目的过程是促进学生进行数学思考的过程，能够促进学生高阶思维的形成与发展。

二、线段图在小学数学教学中运用的创新策略

在当前的数学课程教学中，有越来越多的师生开始意识到线段图对于数学解题的重要价值，线段图也逐步成为数学课程“教”与“学”过程中的常用方法。但鉴于应用意识和能力等方面的差异，仍然有部分学生没有认识到线段图的解题优越性，再加上教材在线段图应用方面的规划上存在间断性，学生不能持续性获得应用线段图解题的实践机会，影响了线段图运用的积极性。要进一步增强线段图在“教”与“学”中的解题价值，一线教师还应积极加强实践和探索，能够从应用意识、成功体验、思考能力和分析习惯等方面着手，通过有效的教学措施将线段图运用贯穿于数学课堂的始终，不断发挥线段图运用在数学课程教学中的工具价值。

（一）呈现解题价值，强化学生的应用意识

要激发学应用线段图解题的积极性，教师首先应当重视应用意识的激发。为此，在教学过程中，教师应当将线段图的应用意识渗透于教学过程中，能从数学知识学习的初级阶段就逐步引入线段图，让学生感受到数形结合思考的价值，感受到线段图解题的优越性，从而对线段图的解题方法形成正确的认知。例如，在“二的乘法口诀”教学过程中，可通过“计算多组花朵总数”的方式得出口诀，也可以通过绘制线段图的方式展开。首先，在黑板上画出一组线段（包含2条），然后绘制第二组（也是2条），引导学生计算线段总数的过程中得出“二二得四”的口诀。然后再增加一组线段（也是2条），要求计算总条数得出“二三得六”的口诀。以此类推，完成组数口诀的总结和理解。在整个学习中，教师将抽象的数学运算过程以线段图的方式进行形象展示，让学生明确掌握正确的线段图分析方法能将复杂的数学知识进行直观化呈现，从而让解题过程更顺利，进一步强化主动应用的意识。

（二）教授应用方法，体会成功解题的喜悦

在激发学生主动应用意识的基础上，教师还要重视线段图应用方法的教授，结合教学内容的实际和学生能力发展的特点，指导学生掌握相应的使用方法。例如，在数学课程“加减乘除混合运算”的教学过程中，可通过线段图等方式帮助学生完成知识的巩固。以数学题目“红红和兰兰一起裁剪正方形的红色卡片，其中红红一共裁剪了16张，兰兰一共裁剪了12张，如果要红红和兰兰的卡片数量相同，红红应当给兰兰分多少张红色卡片”为例。学生刚接触此类题目时，通常会使用“16-12=4”解题。为了让学生意识到这种思维方式的缺陷，教师可鼓励学生采用绘制线段图的方式呈现。首先，在纸上绘制分别为16厘米和12厘米长的两条平行线段图.并标记每条线段的厘米刻度，一刻度则代表一张卡片。然后，将第一条16厘米长的线段去掉4个刻度，并将其接到12厘米长的线段上，学生马上会发现两条线段长度不一致。此时，教师顺势引导学生思考，如何才能让两条线段一样长。学生结合线段图思考、实践，发现需要将去掉的4个刻度平分在两条线段上才能相等，至此得出该题的正确答案“（16-12）÷2=2”。在成功解题的过程中，学生体会到线段图的应用价值，从而让这种数形结合的思考方法在教与学过程中发挥应有的价值。

（三）扩展使用范围，培养数形思考的能力

随着学龄阶段的不断递增，学生所面临的数学问题也日益复杂，线段图运用的优势也更为明显。在数学课程的实践教学中，教师应当积极扩展线段图解题的使用范围，让学生在不同的题目和场景中练习使用线段图，在数形结合思考中持续培养数学思考的综合能力，促进高阶思维的发展。例如，在数学主题“一个数是另一个数的几分之几”的教学中，植树问题是常见的题目类型之一。面对例题“在野外植树过程中，四年级学生种植了100棵小树，三年级学生种植的小树数量是四年级学生的十分之九，二年级学生种植数量是三年级学生种植数量的九分之八，请问三个年级一共种植了多少棵数”，教师可指导学生使用线段图的方式展开分析。首先，绘制一条长度为10厘米的线段，以厘米为单位标注刻度，整体代表四年级种植的100棵，每一厘米代表10棵树。然后，在此基础上标注三年级学生的种植总数量，十分之九也就是9厘米长的线段，据此计算出三年级种植的数量为“9×10=90（棵）”。然后，将表示三年级种植数量的9厘米又平均分成9个部分，一厘米同样代表10棵树，二年级学生种植的数量为三年级数量的九分之八，此时则通过8厘米长表示二年级学生的种植数量，从而计算出二年级的种植数量为“8×10=80（棵）”。线段图将三个年级的复杂关系清晰呈现，帮助学生理清思路，在生活化的场景中促进学生思考力的发展。

（四）加强实践应用，养成图示分析的习惯

学生在具有较强的应用意识、掌握具体的应用方法基础上，教师还需要在教学中加强应用实践，在不同的解题阶段和题目类型中鼓励学生主动运用线段图进行分析和思考，养成图示解题的好习惯。

1.灵活应用于审题解题中

审题和解题是解决数学问题的两个关键环节，读懂题意、找准思路才能正确解题。尤其是面对棘手的复杂应用题，更需要保持清晰的思维进行冷静思考，才能排除各类无用信息的干扰，准确找到数量关系，梳理出清晰的解题思路。为此，教师要积极鼓励学生采用线段图的方式进行审批和解题，在数学思维能力发展的基础上逐步养成树形思考的解题习惯。一方面，在阅读应用题时能够主动通过线段图表示复杂的数量关系，明确题目内涵，准确抓取关键信息。另一方面，学生在完成审题后，还需要继续应用线段图理顺整个题目的解题思维，梳理出数学问题中所包含的等量关系，明确接下来的解题思路。

例如，在年龄问题的应用题中有如下例题“爸爸和小明之间的年龄之和是44岁，爸爸的年龄比小明的年龄4倍小一岁，请问小明和小明爸爸分别是多少岁”。三年级学生还不能通过方程解题，此时可指导学生运用线段图进行审题和解题。用两条线段分别表示爸爸和小明的年龄，并在爸爸的年龄线段上增加虚线表示“1岁”，此时爸爸年龄恰好是小明年龄的4倍，两人的年龄总和为“44+1=45（岁）”。然后，将“45岁”平均分成5份，每一份就代表“45÷5=9（岁）”。其中，小明的年龄占1份，爸爸的年龄占4份，由此计算出小明的年龄是“9×1=9（岁）”，爸爸的年龄则是“9×4-1=35（岁）”。通过绘制线段图能够帮助学生更好地完成审题和解题，指引学生理顺整个思考路线，完成正确解答。

2.灵活应用于不同题型中

线段图在数学解题中的应用面极广，且针对不同的数学题目类型，需要采取不同的线段图绘制方法。因此，在教学实践中，教师应当指导学生在不同题型的题目中应用匹配的线段图进行分析。比如在计算性题目中，线段图的要求相对较少。但在应用题的解题过程中，就需要利用线段图理顺题目的等量关系，揭示题目中的内部结构，从而形成清晰的分析和思考路线。同时，在数学实验性题目中，还需要体现操作的程序，对线段图的绘制要求相对更高，需要根据具体的场景通过网络构建或者是图表呈现。以数学课题“位置”的学习为例，学生可以通过绘制线段图的方式定位每一个学生的具体定位。此时，教师还可将题目进行延伸设计，以学校为基本原点，引导学生设计一个更大范围的坐标图，尝试标注出自己家或是同学家的具体定位。在此过程中，学生可利用坐标图进行分析寻找，在特定的学习情境中实现从图到数、从数到坐标的思考，实现知识的反复强化与巩固，更好地培养数形结合的思想。

总之，小学数学教学中应有侧重地引导学生熟练掌握线段图解题应用方法，通过引导学生充分认识其运用价值，加强创新应用教学，逐步提高学生对线段图的运用水平，助力学生提高解题效率和正确率的同时，不断促进学生高阶思维的发展，推动小学数学课程教学目标的达成。