一种采用卡尔曼滤波与正则匹配的信号盲检测法

史 飞，牛慧莹，王 济，吕 鹏

(1.河北省电磁频谱认知与管控重点实验室，河北 石家庄 050081;2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

频谱观测数据是人们感知电磁环境的重要依据之一，通过对频谱观测数据的分析处理，能够掌握其中信号的整体分布情况和变化规律，进而支撑认知无线通信、无线电监测、通信对抗等多个应用领域。基于频谱观测数据的信号检测通常包括功率谱估计、数据预处理、检测算子设计等，以获取信号分布参数，如信噪比、中心频率、信号带宽。复杂电磁环境中，信号检测范围内各通信节点分布位置、发射功率及传播路径等各不相同，检测节点接收到的各个信号强度存在较大差异；通信系统规格类型众多，通信信号占用频带有宽有窄；有效的频谱资源日趋紧张，带内信号疏密分布也差异较大。面对上述诸多问题，相关学者针对各自应用场景，设计了相应的信号盲检测方法。其中，能量检测[1]工程应用广泛，但难以设定最优能量门限以同时适应高信噪比信号与低信噪比信号；形态学处理方法[2]能够跟踪噪底变化趋势，但需要进行形态尺度的调优；子带划分法[3]需要事先确定子带分布；匹配检测[4]、循环平稳分析[5]通常用于窄带信号检测分析。因此，本文提出了卡尔曼滤波联合累积的数据平滑方法，提取了能够良好反映信号分布的曲率特征，设计了高效灵活的正则匹配检测算子，实验仿真分析证明该方法具有良好的低信噪比适应性、检测动态范围及准确性。

1 盲信号检测

本文提出的盲检测方法，首先对频谱数据进行卡尔曼滤波处理，融合利用频谱数据预测量与观测量的统计信息降低频谱估计方差，从而达到平滑效果以更好地反映频谱内信号的能量分布。随后，将能量分布的变化特征转化为曲率描述，减少噪声非平稳特性引入的频谱缓变对检测性能的影响。在此基础上，对曲率特征进行符号化表达，并采用高效、灵活的正则表达式进行信号特征序列匹配，实现信号盲检测。

1.1 卡尔曼滤波平滑

工程中常用的平滑滤波方法有滑动平均[6]、FFT滤波[7]、形态滤波[8]等，但此类方法都没有充分利用通信信号自身的先验信息。考虑接收信号r(t)可表示为：

(1)

式中，si(t)为频率相互不重叠的第i个发送信号，n(t)为高斯白噪声，K为信号个数。因此，接收功率谱R(ω)为：

(2)

由贝叶斯滤波演化而来的卡尔曼滤波[9]，能够有效融合观测信息与预测信息，通过观测统计不断修正预测统计，在服从正态分布的不确定性干扰中发现最优状态，减小预测状态估计方差，从而达到平滑效果。因此，可分别建立离散频谱预测方程和观测方程为：

Xk=FXk-1+Qk，

Yk=HXk+Rk,

(3)

(4)

(5)

以包含3个不同信噪比、不同带宽QPSK信号的宽带采样数据为例，数据长度32 768点，滑动窗长4 096点，窗重叠率50%，通过Pwelch方法估计的功率谱如图1所示，经过卡尔曼平滑后的功率谱如图2所示。可以看出，频谱中各信号分布趋势保持一致的同时，抖动等干扰特征明显减小，达到了良好的平滑效果。

图1 输入原始功率谱

图2 平滑后功率谱

1.2 曲率特征分析与提取

观测的频谱数据可以认为是在不同频率上的顺序估计值排列而成的一组有序的数字序列[10]。此时，可通过综合应用多个专业领域的数据分析方法，挖掘数据序列中隐含的各种信息，典型的一些顺序序列特征提取方法有链码特征[11]、样条方法[12]、尺度空间特征表示[13]等。对于频谱观测数据，为了完成信号检测，需要从中发现、提取能够反映信号功率分布变化的特征，如能够反映信号起始的功率上升特征、信号结束的功率下降特征等，本文设计了基于最小二乘圆拟合的曲率特征提取方法，用于区分信号边界。

(6)

曲线f的曲率κ定义为：

κ=|f"|/(1+f′2)3/2。

(7)

x2+y2+ax+by+c=0,

(8)

则基于{pi}的拟合误差E为：

(9)

(10)

(11)

可解得：

(12)

此时，可以将曲率超过门限的点集标识为起始部分并用符号∩表示，将低于门限的点集标识为终止部分并用符号∪表示，对于曲率接近零的部分认为噪底或信号平稳部分并用符号≈表示，从而得到符号化特征序列ζ。

1.3 基于正则匹配的特征检测

正则表达式(Regular Expression)[14]定义了字符串搜索匹配的一种方法，可以用来检测一个字符串中是否包含一个特定子字符串。与字符串精确匹配方法相比，基于正则表达式匹配规则定义更灵活便捷。

在得到的符号化特征序列ζ中，可定义一个信号检测准则表达式为ψ：

ψ=′∩{I,}·*?∪{J,} ′,

(13)

式中，I、J均为正整数，定义了信号起始、终止部分的最小持续长度。图3显示了基于该准则的频谱检测结果，能够完成不同信噪比、带宽及间距分布信号的准确检测。更为复杂的检测条件可基于正则表达式规则进行灵活定义。

图3 匹配检测结果

2 仿真实验及性能对比

对在高斯色噪声信道条件下的宽带频谱进行仿真处理，信号在60 MHz带宽范围内随机分布于50个频点，调制速率9.6～500 ksps，调制方式包括BPSK、QPSK、MSK，信噪比范围-2～15 dB，信噪比动态范围包括0 dB、10 dB，信号间隔范围2.5～250 kHz，改变各信号的频率位置、调制速率、调制样式、信噪比等参数，在不同条件下进行1 000次蒙特卡洛检测仿真，当各信号检测中心频率偏差不超过5%带宽时，判定检测结果正确。采用传统的能量检测法与本文提出的检测方法对比，结果如图4所示。可以发现，本文方法在大于2 dB信噪比时，信号检测准确率即可达到100%，显著优于能量检测法，且具有良好的信号检测动态范围，而能量检测法在低信噪比时受信号动态变化影响，检测性能进一步恶化。

图4 检测准确率曲线

3 结束语

本文设计了一种基于卡尔曼平滑的正则匹配频谱搜索方法，能够充分利用信号功率谱形状的先验信息通过卡尔曼滤波实现对频谱观测数据的有效平滑。在此基础上，提出了针对频谱累积分布变化的曲率特征表达方法，并完成符号化转化处理，最后基于灵活的正则表达式设计实现信号的准确检测。该方法能够准确反映频谱观测数据中隐含的信号分布趋势规律，克服噪声干扰的影响，相比传统能量门限检测方法，具有更优的搜索动态范围、检测准确率和自适应性。