大跨桁架监测点优化布置研究

张捷 ZHANG Jie；彭成波 PENG Cheng-bo；师睿龙 SHI Rui-long

（中国建筑第八工程局新型建造有限公司，上海 201204）

0 引言

大跨钢结构在形式上，便于结构布置；在材料上，使用钢材能达到自重轻、强度高的效果；在施工过程中，钢材便于焊接拼装，容易实现工业化，缩短施工周期。因为这些特点，越来越多的大型公共建筑采用这一结构形式[1]。结构服役过程不可避免受到外荷载作用、材料老化、地基不均匀沉降以及不可预知的突发性极端情况等因素的影响，这些不利因素的耦合，会严重威胁结构的安全[2]。而结构健康监测就是要在结构还未达到损伤破坏之前，根据结构具体参数辨别出来。

结构健康监测的第一步就是要在结构上面布置一定数量的传感器使其能够准确识别出建筑的变化信息，当然在结构上布置越多的传感器越能精确的反应结构的振动特性，结果也更加的精准。但是，由于结构使用状态受力复杂；配套监测设备价格高昂，在结构每个地方布置健康监测点显然不太现实。因此有必要研究健康监测点最佳布置问题，在有限测点的条件下可以尽可能准确的识别结构的振动特性[3]。在早期工程的健康监测中传感器数量大，但是准确度不高，随着健康监测理论的发展，一些国内外研究学者开始采用各种方法对结构传感器布置进行优化。谢强[4]，利用奇异值分解待监测的目标模态振型视为线性模型的设计矩阵的算法，将设计矩阵分解，根据各个自由度对目标模态振型贡献进行传感器优化布置方案的设计；薛松涛等[5]提出了一种基于模型减缩和线性模型估计理论的、用于建筑结构健康监测中传感器布置的混合算法，算例表明，此种混合算法适用于建筑结构监测的传感器布置计算；张政华等[6]以润扬斜拉桥钢箱梁结构为研究对象，提出了一个基于桥梁结构多尺度模拟和结构响应分析结果进行应变传感器优化布置的方法。并用在润扬斜拉桥上进行的静动载试验的测试结果验证了结构整体与局部响应分析结果，从而间接验证了应变传感器优化布置结果的正确性。孙小猛等[7]，针对网壳结构健康监测提出了一种以损伤可识别性与模态可观测性相协调为目标的传感器优化布置的方法。空间网壳数值算例表明，其提出的传感器优化方法能简单、有效地为空间结构传感器优化布置提供可行方案；伊廷华等[8]，以600m高的广州新电视塔为例，提出一种基于多重优化策略的传感器分步布设方法，通过正交三角分解模态矩阵得到传感器的初始布设位置；逐步增加可降低此初始布置模态置信度矩阵非对角元的传感器测点，确定所需传感器的数量；路玲玲等[9]，在对结构健康监测中的传感器优化布置方法进行调研和总结的基础上，针对薄板、壳结构开展传感器优化布置的研究。提出了一种有效的传感器优化布置组合算法，针对这种组合算法的有效性采用简易机翼模型从数值计算和实验两方面进行了验证。基于以上研究分析，本文对某48m大跨桁架进行传感器优化布置，给出大跨桁架健康监测解决方案，为具体项目大跨桁架传感器布置提供一定的参考。

1 基于模态置信矩阵MAC的传感器优化原则

由于结构模态向量可能造成的，模态矩阵正交性很难保证、空间相交角可能和可能丢失检测过程中重要的结构信息等问题。为了解决此问题Carne与Dohrmann提出了基于模态置信度矩阵（Modal Assurance Criterion，简称（MAC））的传感器布置准则，因此该准则被称为模态置信准则。模态置信矩阵MAC的值越小，表明基于传感器布置所获得的各阶振型向量间具有良好的区分度及正交性[10]。定义MAC矩阵如下：

式中，MACi，j，表示MAC矩阵中第i行、第j列的元素；i表示基于传感器布置矩阵δ进行振型重构后得到的矩阵中的第i阶振型；j表示重构振型矩阵中的第j阶振型。

MAC值在数学中代表向量余弦值。这个值越小，两个向量空间之间的角度越大，反之则角度越小；MAC=0表示两个向量完全正交容易区分，当MAC趋近1时说明两个向量的相似度很高，并且不容易区分。因此，在最佳传感器放置的问题中，MAC矩阵中的非对角元素MACi，j（i≠j）可以反映两个不同阶的模态矢量之间的交角。值越小，每个自由度的独立模式形状越小，性能越好，传感器的模态重构效果越好；相反，MAC值越大，各阶自由模式之间的相关性越大，并且在布置传感器之后，模式重构效果越差[11]。振型形状难以区分。因此，通过使用MAC矩阵非对角元素的最大值建立目标函数（这个值应尽可能小），以最小化MAC矩阵的目标值，确保不同模式之间的良好独立性，并进一步定义基于模态置信理论传感器布置准则的目标函数

式中，δ表示传感器布置矩阵，是由0或1组成的矩阵，其中0表示该位置不布置传感器，1表示该位置布置传感器；MAC即为基于结构传感器布置的模态置信矩阵；i，j表示不同振型对应的阶数。

从构造的目标函数可以看出，目标函数的唯一变量为传感器布置矩阵，目标是其振型重新组成的MAC矩阵中非对角元素可以达到最小值，且趋向于0[8]。这样的目标值对应的传感器布置矩阵就是所希望得到的传感器最优布置位置。传感器最终布置目标可以用如下的公式表达：

一般情况下，目标值大于0.9时，说明两个不同模态相关性较强，两者很难区分；当目标值小于0.05时，可以较好地将两个模态区分开来[12]。

2 有限元模型建立

在有限元分析软件MIDAS/Gen中建立计算模型。桁架长42.6m，高度2.7m，全桁架离散为33个节点，59个单元，桁架两端设置固定支撑，斜撑均释放杆端转动约束，桁架有限元分析模型如图1所示。由于在实际工程中，桁架的侧向都有次梁或者斜撑约束，因此，对结构平面外的自由度进行约束，结构仅在水平和竖直平面内变形。

图1 桁架有限元模型

3 桁架振型计算

根据迈达斯对桁架动力特性进行计算，由于桁架在平面外的刚度远小于桁架平面内的刚度，结构部分振型表现为桁架上下弦的扭转，忽略上下弦的局部变形，仅考虑结构整体的变形，得到的桁架部分振型如图2所示。前12阶振型的相关参数见表1。

表1 结构振动相关参数

图2 桁架部分振型图

4 桁架监测点布置优化

结构的前几阶振型以竖直方向振动为主，竖向振型方向因子均大于20。而水平方向的振型以第12阶振型为主，且前12阶振型水平方向的累计振型方向因子与竖直方向相比较小。根据模拟计算结果，进行监测时仅考虑竖向振动。优化时为控制振型集中在竖直方向上，取前5阶振型作为待识别振型。由于实际工程中次梁的存在，先假定测点位置均布置在桁架下弦，在传统方案中，测点布置图一般如图3所示，需要14个测点。

图3 桁架测点布置位置图

因此，优化方案基于传统方案的测点布置，首选测点2、7、10、12，剩余测点作为待选测点，按照模态置信矩阵法，对监测点方案按照逐步累加法进行迭代优化。模态置信矩阵随着待选测点的添加进行迭代。模态置信矩阵最大非对角元素的值随着测点添加的变化关系图如图4所示。

图4 MAC最大值变化图

由图4可以看出，随着迭代次数的进行，曲线大概可以分为三个阶段：

①快速下降段，此时模态矩阵非对角元的值较大，模态置信矩阵不能满足工程需要，此时非对角元最大值影响因素是初始方案测点的选择，随着迭代的进行，非对角元的最大值会迅速减小；

②平稳阶段，此时举着的非对角元的值均较小，随着迭代的继续，矩阵非对角元的最大值出现波动，但此时矩阵非对角元的最大值均可以满足工程需要；

③结束阶段，由于待测传感器的测点限制，迭代到最后几个点的时候矩阵非对角元的最大值会出现增大的情况，此时，传感器数目的增加反而不利于矩阵的识别，因此方案选择时应避开此阶段。

因此，选择模态置信矩阵的值迅速减小并逐渐趋于平缓的阶段，当选取8个测点（2、4、6、7、9、10、12、14）时，MAC矩阵值如图5所示，矩阵非对角元素最大值减小为0.0834，最接近0.05，此时测点优化布置达到预期效果。

图5 迭代后MAC矩阵图

优化后方案与优化前相比减少了6个测点，降低了工程成本。同时将优化后的模态置信矩阵非对角元素最大值接近0.05，为后续的模态识别工作也做好了铺垫。

5 结论

文章根据MAC矩阵，对有一定高差桁架的监测点布置进行了优化，经计算，该方法可以很好地降低健康检测成本，在选择有限测点的前提下可以最大程度地监测到结构的振动信息，减少检测过程中的数据噪声。