基坑开挖卸载过程对下卧电力隧道的影响规律研究

白宇涛，温生，罗辑，潘荣，陆毅，邱天

[摘要]提出适用于放坡基坑的彈性地基梁二阶段分析法，采用 Mindlin解推导得出基坑施工时在地铁隧道上引起的纵向附加应力，根据Winkler弹性地基梁模型建立隧道变形方程，得到了适用于放坡形式基坑的电力隧道纵向位移的计算方法。通过Matlab编程求解隧道纵向变形，再通过改变基坑深度，隧道埋深，土层力学性质等参数，利用理论计算方法得到相应的纵向变形，通过对比探究不同因素对隧道变形的影响，获得基坑开挖卸载的过程对于下卧电力隧道的影响规律，发现基坑深度、隧道埋深、土质条件会对下卧电力隧道位移产生较明显的影响。

[关键词]基坑开挖； 电力隧道； 变形影响； 弹性地基梁； 参数分析

[中国分类号]U452.2+6                        [文献标志码]A

0引言

伴随着近些年国家城市化进程与人口增长速度的加快，对于城市地下空间的开发规模不断扩大，最终导致城市内基坑工程不断增多。而输电线路等管道输送设施大多埋设于地下，易受基坑开挖的影响而产生变形，基坑开挖会使基坑内土体卸载，导致应力重分布，会破坏土体原始应力的平衡，从而引起周围既有隧道上的附加应力，使得隧道发生变形。随着工程在电力隧道等既有设施附近进行，安全问题与工程事故难以避免发生，引发人们的广泛关注。如在 1998年，台湾某一盾构隧道因为邻近深基坑的开挖而产生变形，造成了产生变形，造成了盾构隧道的破坏。隧道修复费用极其高昂，事故造成了巨大的经济损失［1］。福州是典型的软土地区，软土力学性质极差。福州软土的含水率高、灵敏度高、孔隙比大、压缩性高、强度低、密度小以及渗透率低，在荷载的作用下土体容易发生压缩变形以至于破坏。研究福州软土地区堆卸载对下卧隧道的影响，在学术研究和保护社会经济财产的方面都有较大的意义。

对于基坑开挖引起邻近隧道变形的理论解析方法，学者们最早使用是残余应力法，残余应力法将隧道与土体视为一体，把基坑开挖后的位移视为相应位置上隧道的位移。在1996年，刘国彬和候学渊［2］首先提出了基坑开挖时会产生残余应力的概念，认为基坑开挖时产生的残余应力会导致基坑隆起。随后刘国彬等［3］在这基础上将受开挖影响范围的土体隆起视为隧道的变形；吉茂杰和刘国彬［4］在之后将时空效应考虑在内，依据实测数据修正了残余应力法，提出了考虑基坑开挖时时空效应的理论计算公式。用残余应力法计算开挖卸载引起的隧道变形具有一定的准确性与合理性，但由于在计算时没有考虑隧道在残余应力法计算的结果会偏向于保守导致隧道变形偏向保守。对于基坑开挖卸载对附近隧道的影响规律问题，国内外学者分别在隧道变形的理论解析研究，监测数据分析，数值模拟3个方面展开了研究工作。在理论解析方面，目前对于基坑开挖引起的邻近隧道变形的理论解析方法主要是二阶段分析法，陈郁和李永盛［5］最早提出采用Mindlin解来计算基坑卸载引起的临近隧道附加应力，再基于Winkler弹性地基梁模型推导隧道竖向位移的二阶段分析法计算公式。Ng C W W等［6］通过离心试验分析了软土地区的深基坑开挖卸载对于基坑正下方与基坑外的邻近隧道结构在空间上的变形规律。在监测数据分析方面，Liu等［7］借助南京某工程基坑的工程实例，分析现场监测数据探究基坑开挖对下卧盾构隧道的影响。最终得出为获得较好沉降控制效果宜使用开挖深度1.5倍的地基处理范围，最后隧道竖向变形最大值为5.5 mm。谢雄耀等［8］通过工程实时监测系统进行反馈施工，并且研究基坑开挖卸载对电力隧道的影响规律。姜玲等［9］在Winkler弹性地基梁基础上，建立地下管线竖向位移的计算模型，提出求解基坑开挖对于地下管线竖向位移的初参数法，但此计算方法仅针对体积规模较小的管线，对于地下电力隧道难以适配。数值模拟是目前研究较多的方式，许多学者［10-15］利用有限元等方法对基坑开挖临近隧道产生的变形影响进行分析。

但是，目前对于基坑开挖对下卧隧道的影响研究都因地域性差异而有所区别，现存理论研究有数值模拟与理论解析法。数值模拟虽结果直观，但其针对性较强，需在模拟前考虑土体的本构模型与多种参数，复杂繁琐，且用时相对较多。理论解析方法相对于数值模拟方法更为简单实用，且对于各种工程有一定的通用性。在本文研究工程中，基坑开挖位置处在两条隧道正上方，现有理论并不能对此放坡开挖形式的基坑进行理论计算。因此，本文将结合工程实例，提出适用于放坡基坑的弹性地基梁二阶段分析法，以此为基础，计算分析基坑开挖卸载对下卧电力隧道的影响规律。

1工程概况

福州某工程在已投入使用的2条电力隧道上方进行施工，其中包括了新河道的开挖工作。此工程所在地区福州的软土层深厚，施工区域位于隧道上方，基坑的开挖卸载存在引起隧道变形，进而使得隧道管壁结构的产生开裂破坏，对于隧道的安全存在不利影响。

新规划河道总长度约650 m，河道总宽度约50 m，设计河底宽度12 m，设计河底高程+2.5 m。施工场地现状标高6.0～7.0 m。该段河道驳岸支护采用“土体加固+放坡”的方案，河道开挖采用分级放坡开挖，第一级坡度根据景观设计确定，第二级采用1∶1.5坡度进行开挖，开挖到河底后施工坡脚桩基，待挡墙施工完成后，亲水步道至挡墙范围进行土方夯填，最终坡度为1∶3.5。工程与隧道位置示意、剖面图如图1、图2所示。土层基本参数与地质断面分别见表1、图3。

2计算方法研究

基于张志国［16］对于二阶段分析法的研究，本章将推导提出适用于放坡基坑的弹性地基梁二阶段分析法，采用Mindlin解计算出基坑开挖卸载在隧道上产生的附加应力，然后基于弹性地基梁模型建立电力隧道的变形方程。

2.1力学分析模型建立

如图4所示，在本文计算模型中，2条电力隧道上方有一自由放坡开挖的基坑，以基坑正中心对应的地表点O为原点建立空间直角坐标系，基坑开挖深度为d，放坡坡度为1∶n，坑底面长度为L，宽度为B，夹角为θ，电力隧道外直径为D，电力隧道中心线到地面的距离为Z1，中心点到2个区间隧道的水平距离为L1与L2，在基坑底面受到大小为q1的均布荷载反力作用，在放坡面受到q2的三角形荷载反力作用。

2.2附加应力计算公式建立

2.2.1基坑底荷载分析

基坑开挖卸载，会在基坑底面产生垂直于底面的均布荷载，大小为γd。由Mindlin基本解［17］在基坑底面积分可以得到坑底荷载产生在隧道上任意一点（x1 ， L1 ， Z1）的竖向附加应力σz为式（1）。

σz=γd8π（1-v）（1-2v）（Z1-d）∫∫DdξdηR31+

3（Z1-d）3∫∫DdξdηR51-（1-2v）（Z1-d）∫∫DdξdηR32+

［3（3-4v）Z1（Z1+d）2-3d（Z1+

d）（5Z1-d）］∫∫DdξdηR52+30dZ1（Z1+d）3∫∫DdξdηR72（1）

式中：

R1=（ξ-x1）2+（η-L3）2+（Z1-d）2

R2=（ξ-x1）2+（η-L3）2+（Z1+d）2

式中：γ为土体重度，v为土体的泊松比，D为基坑底面对应的积分区域。

推导完成后，式中的积分可以采用五点高斯勒让德积分法进行计算。计算如式（2）～式（6）所示。

∫∫ΩdξdηR31=∫L2-L2∫ηcotθ+B2ηcotθB2dξdη［（ξ-x1）2+（η-L1）2+（Z1-d）2］32

=∫L2L2ηcotθ+B2-x1［（η-L1）2+（Z1-d）2］x1-ηcotθ-B22+（η-L1）2+（Z1-d）2-

ηcotθ-B2-x1（η-L1）2+（Z1-d）2x1-ηcotθ+B22+（η-L1）2+（Z1-d）2dη

η=L2t∑2i=2ωiL2ticotθ+B2-x1L2L1-L2ti2+（Z1-d）2x1-L2ticotθ-B22+L1-L2ti2+Z1-d2-ωiL2ticotθ-B2-x1L2L1-L2ti2+Z1-d2x1-L2ticotθ+B22+L1-L2ti2+Z1-d2（2）

式中：系数ω=［0.2368 0.4786 0.5688 0.4786 0.2369］

节点t=［-0.9061 -0.5386 0 0.5385 0.9061］

同理：

∫∫DdξdηR32=∑2i=2ωiL2ticotθ+B2-x1L2L1-L2ti2+Z1-d2x1-L2ticotθ-B22+L1-L2ti2+Z1+d2-ωiL2ticotθ-B2-x1L2L1-L2ti2+Z1-d2x1-L2ticotθ+B22+L1-L2ti2+Z1+d2（3）

∫∫DdξdηR51=∑2j=2∑2i=2ωjωiB2L2x-L2tjcotθ-B2ti2+L1-L2tj2+Z1-d252（4）

∫∫DdξdηR52=∑2j=2∑2i=2ωjωiB2L2x-L2tjcotθ-B2ti2+L1-L2tj2+Z1+d252（5）

∫∫DdξdηR72=∑2j=2∑2i=2ωjωiB2L2x-L2tjcotθ-B2ti2+L1-L2tj2+Z1+d272（6）

式中：系数：ω=［0.2368 0.4786 0.5688 0.4786 0.2369］

节点：t=［-0.9061 -0.5386 0 0.5385 0.9061］

将式（2）～式（6）分别记为E1～E5。则可以得到卸载在坑底面引起的隧道上任意一点的竖向附加应力公式（7）。

σz=γd8π（1-v）（1-2v）Z1-dE1+3Z1-d3E3-

（1-2v）Z1-dE2+［3（3-4v）Z1Z1+d2-

3dZ1+d5Z1-d］E4+30dZ1Z1+d3E5（7）

2.2.2放坡面荷载分析

基坑开挖之后，会在放坡面上产生荷载，相当于在基坑的放坡面上施加了垂直于坡面的三角形分布荷载，大小为K0γz。根据几何关系，可以将三角形分布荷载分为竖直分量与水平分量2个部分，如图5 所示。由于基坑有4个坑壁，下文取其一作推导计算。

由Mindlin 基本解在坑壁区域积分得到坑壁处荷载在隧道上任意一点（x1 ， L1 ，Z1）的竖向附加应力σz，见式（8）。

σz=K0γz8π（1-v）n2+1（1-2v）Z1-d∫∫ΩdξdηR31+

3Z1-d3∫∫ΩdξdηR51-（1-2v）Z1-d∫∫ΩdξdηR32+

3（3-4v）Z1Z1+d2-3dZ1+d5Z1-d

∫∫ΩdξdηR52+30dZ1Z1+d3∫∫ΩdξdηR72（8）

式中：

z=ny-12L2

R1=ξ-x12+η-L32+（z-d）2

R2=ξ-x12+η-L32+（z+d）2

式中：K0 為静止侧压力系数。

由于式（8）中的积分涉及较为复杂的曲面积分，本文为了简化计算，将积分区域简化为放坡面三角形型心处竖直和水平的2个平面，如图6 所示。

由于竖向荷载引起竖向变形，则坑壁荷载在隧道上任意一点的竖向附加应力可以同样由上文方法求得式（9）。

σz=K0γ8π（1-v）n2+1（1-2v）Z1-d1∫∫Ω1ηdξdηR31+

3Z1-d13∫∫Ω1ηdξdηR51-（1-2v）Z1-d1∫∫Ω1ηdξdηR32+

3（3-4v）Z1Z1+d12-3d1Z1+d15Z1-d1

∫∫Ω1ηdξdηR52+30d1Z1Z1+d13∫∫Ω1ηdξdηR72 （9）

式中：R1=ξ-x12+η-L12+z-d12

R2=ξ-x12+η-L12+z+d12

式中：Ω1为简化后水平积分平面，d1为积分平面到原点竖直距离。根据上文方法，可以计算基坑各个坑壁在隧道上引起的纵向附加应力。总竖向附加应力表达式为式（10）。

σzz1=σz1+σz2+σz3+σz4+σz5（10）

2.2.3隧道之间的影响

基坑开挖之后，下方电力隧道产生变形，给周围土体产生一个反作用力，根据研究［18］这种“双洞效应”会造成隧道隆起量变小，运用Mindlin 解可以得到2条隧道相互影响作用力的计算公式为式（11）。

σz=∫Lmax-LmaxDσz×18π（1-v）（1-2v）Z1-Z2R35+

3Z1-Z23R55-（1-2v）Z1-Z2R36

+

3（3-4v）Z1Z1+Z22-3dZ1+Z25Z1-Z2R56

+

30dZ1Z1+Z23R76dx（11）

式中：

R5=d2-x12+L3+L42+Z1-Z22

R6=d2-x12+L3+L42+Z1+Z22

结合上文计算得出的基坑荷载引起的隧道竖向附加应力，可以得出放坡形式基坑开挖时能够反映2条电力隧道相互影响的附加应力计算公式为式（12）。

σzz=σz1+σz2+σz3+σz4+σz5-σz6（12）

2.3隧道变形理论计算

基于弹性地基梁的分析方法是进行地下结构分析计算的一种常用方法，简便，而得到了研究者们的青睐，故本文将采用Winkler弹性地基梁模型［20］对隧道变形进行分析计算。

2.3.1隧道变形方程计算

根据Winkler 弹性地基梁模型假定［19］：假设隧道与土体一直保持弹性接触，隧道与土体不分离，用沿着隧道方向的一系列弹簧来模拟隧道与土体的弹性接触作用。隧道受到基坑卸载或者堆载产生的荷载与地基梁弹簧给与的荷载，即为式（13）。

F=-P（x）+KS（x）（13）

式中：K=kD，k为地基的基床系数；v为地基土层的泊松比，Es为地基土层的弹性模量，D为电力隧道外径，EI 为隧道等效抗弯刚度，P （ x ）=Dσz，为上文所计算得出的隧道上的附加应力，S （ x ）為地基弹簧的位移。根据假设，隧道与土体不分离，则S （ x ）=W（ x ），W（ x ）为电力隧道的位移，可以得式（14）。

F=-P（x）+KW（x）（14）

由此可得基于Winkler 弹性地基梁模型的隧道变形微分方程式（15）。

EId4Wz（x）dx4+KWz（x）=Pz（x）（15）

此非齐次四阶常微分方程难以直接求解，在此引用简单方法［20］求解。

得到隧道因为附加荷载而引起位移的方程解为式（16）。

Wz（x）=λ2K∫+

SymboleB@

-

SymboleB@

q（ξ）e-λ|x-ξ|（cosλ|x-ξ|+

sinλ|x-ξ|）dξ（16）

3工程实例计算

河道整治工程中有一重要节点在双洞隧道上方施工，基坑采用自由放坡的形式，平行于隧道走向两侧坡度为1∶2，另外两侧坡度为1∶1。开挖深度为4 m，基坑尺寸为34 m×20 m，夹角为80°的平行四边形，隧道走向与基坑短边平行，2条电力隧道分别位于基坑中心线两侧7 m的位置，隧道埋深均为15.3 m，隧道外径6.2 m，隧道纵向等效抗弯刚度EI=7.513×107 kN·m2。基坑场地地基土均视为电力隧道所处的淤泥，土体重度γ=15.6 kN/m3，泊松比v=0.47，地基基床系数k=2000 kN/m3（图7）。

在计算时将隧道沿走向等分段80份，每段长度1 m，通过Matlab软件根据上文公式进行编码计算出隧道各段竖向位移。为便于区分两条电力隧道，在此借用电力隧道中上行线与下行线分别对应南侧与北侧隧道。本算例中和监测变形数据一起进行对比验证，得到隧道变形曲线如图8所示。

对比曲线形状可以看出计算得到的隧道位移曲线与实测值的分布规律是基本相似的，但是数据存在差值，原因在于实际工程中，在本节点采用了搅拌桩结合抗浮板加抗拔桩的加固方案对隧道进行了有效的保护，而理论计算中将土体视为均质弹性体，并没有考虑抗浮板与抗拔桩的加固作用。

总之，本文计算方法在传统方法基础之上对于放坡基坑这一基坑开挖形式进行改良。而理论计算方法无需进行有限元建模，计算更加快速简洁。因此，本文将采用此方法对基坑开挖卸载过程对下卧电力隧道的影响因素进一步探究。

3.1基坑深度对隧道变形的影响分析

为了研究理论计算中影响电力隧道变形的因素，将根据工程实际算例，通过改变基坑开挖的深度d，令d分别等于2 m，4 m，6 m，8 m进行对比。得到隧道变形曲线如图9所示。

图9（a）显示，当基坑开挖深度d改变时，隧道的变形改变十分显著。随着基坑深度的增加，基坑开挖引起的隧道变形影响范围相应增加，隧道的最大位移也随之扩大，最大变形可达到50 mm。图9（b）为开挖深度d增量与隧道最大位移增量之间的关系。可以看出，当基坑开挖的深度增加时，隧道的最大位移并不是线性增加，而是虽开挖深度增大增长速率不断增大。因为放坡形式的基坑深度是改变基坑开挖卸荷量的主要因素，而开挖卸荷引起的隧道附加应力正是下卧隧道变形的原因。可见当在已建隧道正上方进行工程施工时，应尽量控制基坑深度，以减小因为卸荷产生的附加荷载从而保护隧道安全。

3.2隧道埋深对隧道变形的影响分析

為研究理论计算中影响隧道变形因素，仅改变隧道埋深Z1，令Z1分别等于12、14、16、18 m。得到结果见图10。

图10中可发现，随着隧道埋深的增加，隧道变形越来越小，基坑开挖对电力隧道变形影响范围也随之减小，当埋深达到18 m时最大竖向变形仅为12 m时的50%左右。图10（b）为隧道埋增量与隧道最大位移减少量之间关系图。对比上文可以发现，隧道距离开挖基坑越近，电力隧道变形越明显，且隧道埋深越大，电力隧道变形的减小幅度约小。这是因为当埋深增加时，基坑开挖引起的荷载传力路径同时增加，导致同样的开挖荷载在电力隧道上引起的附加应力变小。

3.3土质条件对隧道变形的影响分析

为了研究理论计算中影响隧道变形的因素，下文仅改变场地地基土的基床系数k，令k分别等于4 000 kN/m3、6 000 kN/m3、8 000 kN/m3和10 000 kN/m3。得到隧道变形曲线如图11所示。

从图11中可以看出随着地基基床系数k的增加，电力隧道的最大变形会相应减小，隧道受开挖影响的范围也会减小。当基床系数从2 000 kN/m3增加到6 000 kN/m3时，电力隧道变形减小幅度较大，而从6 000 kN/m3增加到10 000 kN/m3时电力隧道变形并没有基床系数较小时的明显。这说明在土质较差的软土地区，对地基土进行加固从而提高土体力学性能指标，可以有效的减小下卧电力隧道的变形。同时为了保护电力隧道的安全，在进行纵向线路选择时，也要尽可能的选用地基基床系数较高的土层。

4结论

本文从理论分析的角度入手，首先提出了适用于自由放坡形式且能反应双洞电力隧道相互影响的基坑开挖引起临近隧道变形的二阶段分析法，建立并求解了电力隧道的变形方程。以理论计算为基础，结合本文依托工程的关键节点并与实际监测数据对比验证，并改变基坑深度，隧道埋深，土质条件从理论的角度分析电力上方基坑开挖卸载对下卧电力隧道的影响因素与影响规律，得到基本结论：

（1）本文提出的计算方法适用于放坡形式的基坑，考虑了2条隧道的相互影响作用，计算结果和更加贴合工程实际监测数据，而且计算方法较为简便，在对涉及隧道的上方自由放坡形式基坑工程进行安全评估时，无需进行有限元建模就能先使用公式进行初步计算判断隧道变形，具有一定的工程实用价值。

（2）放坡基坑的开挖深度对下卧隧道会有显著的影响，随着基坑开挖深度的增加，最大位移发生处都在基坑中间部位，但是工程引起的隧道变形范围会相应扩大，隧道位移也相应增加，且变化率也随着深度的增加而变高。

（3）电力隧道的埋深越大，隧道受到上方基坑开挖的影响就越小。当隧道埋深加大时，隧道变形的最大值始终发生在基坑中间部位，隧道变形减小的变化率也随之减小。

（4）土质条件对隧道变形有着密切的关系，当地基基床系数从较小的值增大时，电力隧道的位移明显减小。但是当基床系数较大（6 000 kN/m）的时候，基床系数增加并不会明显减小电力隧道位移。

参考文献

［1］Chang C T ， Wang M J ， Chang C T ， et al. Repair of displaced shield tunnel of the Taipei Rapid Transit System［J］. Tunnelling & Underground Space Technology， 2001， 16（3）：167-173.

［2］刘国彬， 侯学渊. 软土基坑隆起变形的残余应力分析法［J］. 地下工程与隧道， 1996（2）： 2-7.

［3］刘国彬， 黄院雄， 侯学渊. 基坑工程下已运行地铁区间隧道上抬变形的控制研究与实践［J］.岩石力学与工程学报， 2001（2）： 202-207.

［4］吉茂杰， 刘国彬.开挖卸荷引起地铁隧道位移预测方法［J］. 同济大学学报（自然科学版）， 2001（5）： 531-535.

［5］陈郁， 李永盛. 基坑开挖卸荷引起下卧隧道隆起的计算方法［J］.地下空间与工程学报， 2005（1）： 91-94.

［6］Ng C W W ， Lu H ， Peng S Y . Three-dimensionalCentrifuge Modelling of the Effects of Twintunnelling on an Existing Pile［J］. Tunnelling and underground space technology， 2013， 35（APR.）：189-199.

［7］Han-long Liu， Ping Li， Jin-yuan Liu. Numerical investigation of underlying tunnel heave during a new tunnel construction［J］. Tunneling and Underground Space Technology incorporating Trenchless Technology Research， 2010， 26（2）.

［8］谢雄耀， 郁宏杰， 王庆国，等. 基坑开挖引起下卧既有电力隧道变形的控制技术研究［J］. 岩土工程学报， 2014， 36（1）： 88-97.

［9］姜 玲， 汪中卫， 王旭东. 隧道开挖引起地下管线竖向位移的初参数法求解［J］. 南京工业大学学报（自然科学版）， 2010， 32（4）： 72-76.

［10］宋文新， 郑 斌， 罗伟锦， 等. 软土地区基坑开挖对临近电力顶管隧道影响研究［J］.科技通报， 2018， 34（11）： 197-203+208.

［11］陈召君. 基坑开挖对下卧电力隧道的影响及变形控制优化研究［D］. 重庆：重庆交通大学， 2020.

［12］黄宏伟， 黄 栩， Schweiger F.Helmut. 基坑开挖对下卧运营盾构隧道影响的数值模拟研究［J］. 土木工程学报， 2012， 45（3）： 182-189.

［13］周建昆，李志宏.紧邻隧道基坑工程对隧道变形影响的数值分析［J］.地下空间与工程学报， 2010， 6（S1）： 1398-1403.

［14］陈 辉， 薛栩超， 郭建刚， 等. 基于不同软件模拟深基坑开挖变形的对比分析［J］. 南京工业大学学报（自然科学版）， 2020， 42（6）： 780-786.

［15］左殿军，史 林，李铭铭，等.深基坑开挖对邻近地铁隧道影响数值计算分析［J］.岩土工程学报， 2014， 36（S2）： 391-395.

［16］张治国， 张孟喜， 王卫东. 基坑开挖对临近地铁隧道影响的两阶段分析方法［J］.岩土力学， 2011， 32（7）： 2085-2092.

［17］龚晓南， 谢康和. 土力学［M］. 北京： 中国建筑工业出版社. 2014： 66-68.

［18］周泽林， 陈寿根， 张海生， 等. 明挖卸荷对下卧地铁双洞隧道變形影响的计算方法研究［J］.铁道学报， 2016， 38（9）： 109-117.

［19］Winkler E. Die Lehre von Elastizitat und Festigkeit ［M］. Praga Domonicus， 1867： 182.

［20］姜兆华， 张永兴. 基坑开挖对邻近隧道纵向位移影响的计算方法［J］. 土木建筑与环境工程，2013， 35（1）： 7-11+39.