齿部修形对谐波传动精度保持性的影响

周改梅，朱海浪

（陕西渭河工模具有限公司，陕西宝鸡 722405）

0 引言

谐波齿轮传动技术是20 世纪50 年代产生的一种传动技术[1]，现在，国内外谐波齿轮传动在机械中的应用已经越来越广泛。例如，国外曾将传动比为1 206 576 的谐波齿轮传动装置用于自动生产线的精密设备中，可以自动改变精密镗磨机的磨头直径[2]。我国从1961 年开始研究谐波齿轮传动，在研究、试制、使用方面都取得了很大的成绩[3]。并且中国科学院长春光学精密机械与物理研究所已经成功建立了多种形式的谐波齿轮传动的设计及啮合分析软件系统，广泛应用于机器人、机床、雷达、仪器仪表、起重运输、轧钢、印刷机械、监控设备等[3]。国营702 厂一直致力于研究多种类型的谐波齿轮传动，已经研究出回程误差精度在30″内，寿命大于10 000 h 的谐波减速器，应用于机器人等智能驱动系统。谐波减速器的应用场合多属于高精密环境，对其性能精度提出更高的要求，需要在使用过程中能长时间保持高精度。有论文对机器人在整个工作空间内的概率精度进行了分析[4]。在研究过程中，需要对影响谐波传动啮合精度的因素进行深入分析，便于提出改进措施。

1 谐波传动啮合精度影响因素

1.1 谐波传动啮合精度的介绍

随着谐波传动越来越多地应用于高精度传动系统中，其所有的性能指标中，精度特性占有越来越重要的地位，这么多年来，国内外无数专家学者都对谐波传动的精度进行研究，研究表明谐波减速器的传动能够实现高精度的原因，主要是谐波传动属于多对齿同时啮合，误差有抵消和补偿，同时分析得出传动误差最大值的估算公式[5]。运动误差的大小对系统来说是一种干扰，分析可以看出误差的幅值和频谱都对系统的精度有影响。

谐波减速器的传动精度分为传动误差和回程误差两类，传动误差为传动元件的加工精度及安装精度，回程误差是波发生器部件和支撑部件存在间隙，零件的制造及装配误差，刚轮与柔轮啮合时其他零件产生的弹性变形。谐波齿轮传动的整体工作能力很大程度取决于柔轮的变形、磨损和应力状态，柔轮和柔性轴承的工作年限就可以代表整个谐波减速器的工作年限，柔轮的位移，尤其是其轴线的扭转，会造成传动误差，严重影响传动的精度和稳定性。柔轮的应力状态反应了一部分柔轮的变形和磨损，也可以反映柔轮在不同载荷作用下的受力状态，这为改善柔轮结构提供重要依据。

1.2 谐波传动啮合误差的来源分析

谐波齿轮传动的误差来源[6-8]主要是构成该机构的各个零件的加工误差和装配误差，谐波传动最主要的构件是关键件柔轮、重要件刚轮和凸轮。所以，误差主要来源于这三大件的加工和装配误差。

刚轮的加工误差和柔轮的加工误差可以从齿轮加工误差方面进行分析，其误差主要是几何偏心误差和运动偏心误差，几何偏心误差是制齿时被加工齿轮的轴线和齿轮安装工作台回转轴线不重合而产生的，运动偏心误差是制齿时齿轮安装工作台回转不均匀，造成被加工齿轮有额外的回转运动而导致的。凸轮的加工误差主要是长短轴的对称度偏差，凸轮中心的跳动误差。刚轮和柔轮的装配误差主要来源于刚轮和柔轮的安装孔或安装轴的径向跳动、配合间隙，输出轴和输出轴承的径向跳动、配合间隙，输出轴承的游隙。凸轮和柔轮的装配误差来源于凸轮外廓线的周长和柔轮内孔周长的间隙，凸轮内孔因为变形造成的和凸轮旋转中心不同轴。同时，在谐波传动运行过程中，柔轮齿部的磨损会造成齿部很多指标超差，如柔轮齿距累积总误差，柔轮一齿切向综合误差等，这些误差正是谐波齿轮传动装置的误差来源。

综上所述，合理调整柔轮结构参数，调整其应力分布状态，是提高谐波传动啮合精度的重要途径。柔轮结构包括齿部结构和非齿部结构，非齿部结构主要是指柔轮壁厚。研究发现，柔轮的壁厚结构都是渐变的，并不是寻常认为的均匀壁厚，柔轮齿部结构的设计主要是解决如何减小齿部磨损的问题。

2 齿部修型对谐波传动啮合精度的影响

2.1 试验设备

该对比试验用到的试验设备为综合性能测试台和寿命试验台，可以检测谐波减速器的所有性能（图1、图2）。

图1 综合性能测试台

图2 寿命试验台

2.2 柔轮齿部未修型时柔轮受力状态和精度保持性分析

以机器人谐波减速器产品（WH-HS-17-100-Ⅳ）为研究对象进行分析，柔轮未修形时，柔轮齿部结构如图3 所示，用ANSYS 进行仿真分析[9]。施加额定负载24 N·m，凸轮外表面和柔轮内表面之间的接触方式为Frictional（有摩擦接触），摩擦因数设定为0.08，接触刚度设为0.05；柔轮齿和刚轮齿之间的接触方式为Frictional，摩擦因数设定为0.12，接触刚度设为0.02。分析得到柔轮齿部的最大等效应力强度为483.16 MPa，此时柔轮齿部磨损严重，刚开始运行时产品的精度为33″（图4）。在寿命试验台进行寿命测试，加载2 倍的额定负载运行875 h后，按照理论波发生器轴承寿命计算公式进行计算，相当于1倍额定负载运行2625 h，计算方法见式（1），其精度下降为146″。观察图形可以看出，刚开始运行时精度较高，但随着运行时间的增加，精度下降很快，说明啮合中齿部磨损严重，精度保持性差。

图3 柔轮齿部未修形结构

图4 传动链测试精度曲线

其中，Lh为实际负载时间，Ln为理论寿命，Tr为额定转矩，Tav为平均负载，Nr为额定转速，Nav为平均转速。

2.3 柔轮齿部修型后柔轮受力状态和精度保持性分析

2.3.1 柔轮齿部修形原理

针对前期产品啮合时精度保持性差的问题进行研究，发现因为机器人谐波减速器中的柔轮有2 种形式，杯形和礼帽形，柔轮用于固定的法兰和齿部之间在运行过程中会产生扭转变形，这种运行方式和常规的圈状柔轮不同。为了减小扭转变形引起的齿部受力不均匀的现象，必须对柔轮齿形或刚轮齿形进行修形，考虑到滚齿容易进行变位操作，所以根据齿部的受力情况，对外齿轮柔轮进行修形。专利CN202022066973.9[10]介绍了柔轮制齿的工装。

2.3.2 柔轮齿部修形参数设计

柔轮齿部修形的目的是消除干涉，根据在影像投影仪中观察各磨损齿轮及查询相关资料[11-12]，修形参数主要根据柔轮最大变形量设计。如图5 所示，柔轮最大变形量为Δ，柔轮在发生器作用下的变形起点设为点O，发生器的宽度为B，柔轮齿宽为a，a 由经验公式确定，发生器安装时发生器右端面和柔轮右端面对齐安装。齿部前端修形的起点为O2，齿部尾端修形的起点为O1，通过在影像投影仪下观察5 台该型号的产品寿命测试过程中齿部磨损状态可以粗略得知式（2）和式（3）。

O1为柔轮齿顶圆增加最大变形量Δ 后的廓线与尺寸B 左边线的交点，O2为柔轮齿顶圆增加最大变形量Δ 后的廓线与尺寸b 右边线的交点，O-O1与水平面之间的夹角为r，即O1对应的柔轮齿顶圆位置上对应位置就以r 角进行修形，O-O2与水平面之间的夹角为q，即O2对应的柔轮齿顶圆位置上对应位置就以q 角进行修形。修形过程是柔轮滚齿过程中刀具主轴旋转一定角度，所以齿高在修形过程中不会发生变化。

2.3.3 修型后柔轮受力状态和精度保持性分析

修形后，柔轮齿部结构如图5 所示，用ANSYS 进行仿真分析，施加额定负载24 N·m 后，齿部的最大等效应力强度为436.69 MPa，相比修形前，应力强度下降46.47 MPa，对产品进行测试发现，刚开始运行时产品的精度为69″，加载2 倍的额定负载运行880 h后，其精度下降为96″，如图6 所示。

图5 柔轮齿部修形结构

图6 传动链测试精度曲线

2.4 小结

通过对柔轮齿部结构修形前后的精度和受力情况进行分析对比，修形后，柔轮的受力情况和精度保持性都有改善，为以后提高谐波传动啮合精度提供了方案。

3 总结

（1）影响谐波减速器的性能的因素有多种，为了提高减速器的性能，需要从各个方面进行考虑，在产品加工过程中不能忽略任何一个细节。

（2）柔轮齿部的结构形式严重影响减速器的性能，可以通过对柔轮齿部结构进行修形，降低啮合干涉来提高减速器精度的保持性，从而提高谐波减速器的利用率，降低谐波减速器的更换率。

（3）通过对齿部进行修形，将减速器的精度保持性提高了52%，说明该齿形修形方法是有实际效果的，具有可实施性，为今后提高谐波传动啮合精度的保持性提供了方向。