基于云模型的模糊评价法在承包商选择中的研究

刘欣怡LIU Xin-yi

（湖北三峡职业技术学院建筑工程学院，宜昌 443199）

0 引言

随着社会发展，承包商被越来越多的人关注，越来越多的工程项目也交由承包商来完成。大量的实践证明，一个企业要想有较好的发展，必须充分发挥自己的核心竞争力。扩大自身竞争力的同时，对于自身不擅长却又不能缺少的某些工程，企业应该选择相应的承包商来完成。在工程项目招投标中，承包商的合理选择是极为关键的环节，其直接影响着工程项目的成败[1]。当前，我国工程项目实践过程中，常用的评标方法主要有经评审的最低投标价法和综合评估法[2]，此两种方法选择承包商有以下几个特点：一是可能一味追求“大”与“强”，没有选择适应工程的承包商；二是选择过程中更多的关注了投标价格等当前利益，忽视长远发展；三是重视某几个甚至某个指标，选择结果不能令人满意；四是选择过程存在一些不规范现象。由于评标决策过程中信息复杂且某些指标的确定存在一定的模糊性，因此承包商的选择研究具有重要的现实意义[3]。

传统的决策模型主要存在以下几点不足：①模糊层次分析法定性判断多，主观性较强；②灰色关联度法评价时，评价对象某些指标最优值难以确定，评价精度低；③目前评价模型多为单一结构模型，评价结果主观性较强。针对以上问题，本文结合业主基本要求以及工程承包商的特点，建立多层次的承包商评价指标体系，利用云模型的模糊性和随机性改进传统模糊评判法中评判矩阵和权重矩阵，避免单一模型使用的主观性与局限性，使评价结果更为可靠。

1 云模型理论

设U 是一个用精确数值表示的定量论域，C 为U 上的定性概念，若定量值x∈U，且x 是定性概念C 的一次随机实现，则认为x 对C 的确定度（隶属度）μc（x）∈[0，1]是具有稳定倾向的随机数，此时x 在论域U 上的分布称为云，每个x 称为一个云滴（x，μc（x））。每一个云滴就是这个定性概念映射到论域空间的一个点[4]。

云的数字特征反映了定性概念的定量特征。其表示为期望Ex、熵En和超熵He。如图1 所示。其中，期望Ex是代表评价定性概念的数值；熵En则表示定性概念被度量的范围，En越小，可以认为评价结果可信度越高；超熵He用来表示熵的不确定性，He越小，表示评价稳定性越高。

图1 云模型数字特征

2 基于云模型的模糊评价法

传统的模糊综合评价模型在隶属度的确定上存在较大的缺陷。一方面，精确确定隶属度使得模糊问题定量化，违背了评价对象模糊属性的特征；另一方面，由于评价因素的不确定性存在，隶属度不适宜用一个精确的数值来说明。云模型是一种定性概念及其定量数值之间的转换模型。通过云模型定量概念和定性概念之间的相互不确定性转换，能较好地反映出不确定性、模糊性两者之间的关联关系。通过数字特征把模糊性和不确定性结合在一起，克服了传统模糊评价法中的评价局限性，实现了定性和定量关系间的相互映射，较好的实现了传统模糊评价模型中的评价状态集与评价指标集之间的不确定性联系。因此，可将云模型与传统的模糊综合评价相结合，构建基于云模型的工程项目承包商选择模糊评价模型。其评价流程如图2。

图2 基于云模型的模糊评价实现流程

2.1 评价指标构建

承包商选择不能只是考虑投标价的组成，还要对技术条件、财务能力、管理能力等进行全面评审和综合分析，最后选出合适单位。因此在构建评价体系时，应以可操作性和代表性为原则，同时须使得评价模型更具有现实意义。本文结合实际情况，在遵循相关规定的情况下，建立如图3 所示的指标体系。将评价指标分为4 个一级指标Ui（i=1，2，3，4），13 个二级指标Uij（j=1，2 …，li，其中li为第i 个因素评价指标的个数）。通过指标评分等级确定，可以很好地实现指标得定量化分析。

图3 承包商选择评价体系

2.2 评价标准确定

根据已有的招标项目实例分析，本文将承包商的评价分为优秀（V1）、良好（V2）、中等（V3）、一般（V4）、差（V5）五个等级[5]。同时采用黄金分割率的云生成方法[6]对已有的评价等级的云模型数字特征进行计算。

具体计算方法为：在10 分制评价范围内，以中心点5为评价等级“中等”的期望Ex。越靠近中心点，云的聚集状态越密集，反映云模型数字特征即为熵En和超熵He越小。并且相邻评价云的熵En和超熵He中的较小者为较大者的0.618 倍，超熵可根据评语本身的模糊程度进行调整。因此根据此云滴生成原则计算评价标准云数字特征时，可取中间状态“中等”的期望Ex3=5，He3=0.05，则评价标准的云模型数字特征计算如下：

对第二等级“良好”，云数字特征为：

Ex2=Ex3+（1-0.618）*（xmax+xmin）/2=6.91；

En2=（1-0.618）*（xmax+xmin）/6=0.64

He2=He1/0.618=0.081

对第一等级“优秀”，云数字特征为：

可利用对各信任评价集的隶属度来反映直接信任的大小,节点的某个信任因素在不同信任评价集上的隶属度可组成这个节点在该单因素上的模糊向量,此向量可以用来表示节点在各因素上的信任值评价大小。本文设置了4个程度的模糊子集Ui(i=1,2,3,4)分别表示节点信任的不同程度{不可信,低可信,中可信,高可信}。

Ex1=10

En1=En2/0.618=1.03

He1=He2/0.618=0.131

其他等级评价标准云模型数字特征依此计算。由计算得到的数字特征可以算得各个评价等级的评价数值范围，且计算结果不得超出[0，10]。最终计算结果如表1 所示。由表1 中各评价等级云模型数字特征生成的云模型评价状态云图如图4 所示。

图4 评价状态云

表1 各评价等级云数字特征计算结果

2.3 评价指标权重与综合云模型确定

本文采用云模型替代隶属函数来计算相应的权系数及评价矩阵。对于某个评价对象，若存在m 个评价因素，则评价因素的权系数矩阵为A=[a1，a2，…，am]，综合评价矩阵为R=[r1，r2，…，rm]T。区别于传统的模糊综合评价法中隶属度的人为打分计算，基于云模型的评价模型对于权系数的计算可以采用统计的形式：统计相关专家对各个项目的评分，通过逆向云发生器计算得到相应的权系数云模型特征数。综合判断矩阵的云模型特征数采用同样的方法计算，则可得到如下计算结果[7]：

①权系数矩阵为：

通过模糊综合算子以及云运算规则，可以得到综合评价结果：

式中“◦”为云运算符号，相关计算公式见文献[7]，本文不再赘述。

对于计算所得到的权系数云数字特征ai=[Exai，Enai，Heai]（i=1，2，…，m），结合云模型特征数定义以及权系数具有的模糊性及随机性可知，期望Exai表示出此评价因素可得权重比例大小，Heai则体现了主观评定的随机性。综合评价矩阵表示的数学意义相同。

2.4 相似度比较

将式（3）计算结果生成综合评价云模型向量Vi=[Exi，Eni，Hei]，与图4 中给出的评价状态云向量V=[Ex，En，He]进行相似度比较计算。定义Vi与V 的余弦称为云相似度CS（Vi，V），即

通过相似度比较，即可得到承包商的评价结果。

2.5 与传统评价方法的比较

与传统单一结构的模糊综合评价模型相比，本文直接使用专家打分数据生成评价云，更加有效的适应评价指标的模糊性与随机性。在隶属度问题的处理上，区别于传统的主观性评价打分方法，利用评价状态云代替评语集，将评价等级分界模糊化，避免了级别划分带来的主观性影响[8]。基于云模型的综合评价结果不仅给出了评价期望值，而且说明了承包商的可信度以及对应于评价指标的稳定性，因而比传统模糊综合评价给出的信息更丰富，评价结果更真实有效。

3 结语

工程项目的承包商选择是一个复杂的过程，其评价指标较多、涉及内容广。基于云模型的综合评价模型，比较好地完善了工程项目承包商评价与选择的综合评价指标体系，能够在很大程度上减少实际操作过程中人为因素的干扰，降低人的主观判断对评估结果的影响。以云数字特征代替传统隶属度值，即能避免对承包商评价问题中存在的模糊性精确化时的人为因素影响，又体现出对具有随机性问题的数值描述。

云模型的应用实现了从概念到数值的转化，使评估结果更加有效合理。本文构建二级评价指标体系，通过云运算法则计算“云滴”图，直观、简单地反映出评估对象等级特征，为业主方选择承包商提供了新的思路[9]。