某型飞机RAT舱门空间四连杆机构设计与优化

2023-02-27 12:40王宝峰
机械设计与制造 2023年2期
关键词:舱门转轴拉杆

王宝峰,高 飞

(航空工业第一飞机设计研究院,陕西 西安 710089)

1 引言

某型飞机RAT舱门设计要求舱门与冲压空气涡轮(RAT)联动,且舱门转轴与RAT转轴呈一定夹角,舱内空间紧凑,要求舱门收放机构简单可靠。舱门收放机构本身无锁定装置,依靠RAT的锁定实现舱门的锁定。因此收放机构在关闭位置承受气动载荷,要求机构承载效率尽可能高。平面四连杆机构在运动学分析、死点分析、运动精度分析、位置控制、动力学分析等多方面均已有较深研究[1-6]。但该型飞机RAT舱内空间狭小,舱门旋转运动与驱动机构运动不在同一平面内,平面四连杆机构无法满足设计需求。空间四连杆机构可以实现两个不同平面内运动的传递,空间占用小,运动效率高。基于以上原因,应当采用空间四连杆机构实现RAT舱门的开关。但空间机构的设计和分析均比较复杂,现有的研究成果也较少。目前,已有的研究成果主要针对主动摇臂与从动摇臂垂直的空间四连杆机构[7-11];对于两个转轴不垂直的任意空间四连杆,文献[12]利用投影法进行了其运动精度可靠性分析,文献[13-14]通过坐标变换的方法进行了运动学分析。尚无文献明确给出任意夹角空间四连杆的极限位置、中心位置等典型特性参数的求解方法。

这里通过在空间坐标系中求解直角三角形的方法,对任意转轴夹角的空间四连杆机构的输入输出角解析表达式进行了推导,然后对极限位置、中心位置等特征参数进行了解析分析,并基于遗传算法编写了优化分析程序,利用该研究成果进行了RAT舱门的空间机构设计,设计结果已经进行了装机验证,满足型号设计要求。

2 空间四连杆机构位置角解析表达式

一种典型空间四连杆机构,如图1所示。主动杆OA在W平面内绕点O作定轴转动,从动杆QB在U平面绕点Q内作定轴转动,U平面与W平面相交于CD,连杆AB在三维空间内运动。

图1 任意空间四连杆机构示意图Fig.1 Sketch of Spatial Four-Bar Mechanism

该运动机构的设计变量包括了r1、r2、l1、l2、h、s、ψ

式中:r1—OA的长度(主动杆杆长);r2—QB的长度(从动杆的杆长);l1—O点到CD的距离(主动杆转动中心到两运动平面交线的距离);l2—Q到CD的距离(从动杆转动中心到两运动平面交线的距离);h—两个转动中心在交线CD上的投影距离(主动杆转轴与从动杆转轴之间的空间距离);s—AB的长度(空间连杆的长度);ψ—U平面和W平面之间的夹角(主动杆运动平面和从动杆运动平面之间的夹角)。

当以上设计变量确定时,该运动机构即确定。设α表示主动杆与从动杆转轴之间的夹角,称为输入角,β表示从动杆与主动杆转轴之间的夹角,称为输出角。则α和β确定了机构当前所处的位置。

作点A在U平面内的投影A′,再作AE垂直于CD,作BF垂直于CD,则A′B表示了空间连杆在从动平面内的投影,ΔAEA′、ΔAA′B、ΔA′GB均为直角三角形,利用三角形关系进行推导,可以得到任意空间四连杆输入角和输出角之间的解析表达式,推导过程不再赘述。

其中:

3 空间四连杆机构运动特性分析

3.1 两个解的含义

输出角解析表达式的两个解表示了同一个输入角对应的两个不同输出角的位置,分别对应了从动杆的两种转动方向。将空间连杆投影到从动平面上,以主动杆自由端(即A点的投影A’)为圆心,空间连杆投影长度为半径所构成的圆,与从动杆转动轨迹的两个交点就代表了表达式的两个解,如图2 所示。因此可以推断,对于某些输入角α,这两个圆无交点,即此时式1表达式无解,说明该输入角已经超出了当前空间四连杆机构的行程范围。当设计变量不合理时,空间四连杆的行程范围很小,不能满足设计需要。

图2 空间连杆在从动平面内的投影关系Fig.2 The Projection of Spatial Bar in Slave Drive Plane

3.2 机构的极限位置

当空间连杆在从动平面的投影与从动杆共线时,空间连杆无法继续为从动杆提供转动方向的分力矩(空间连杆只能提供轴向力),如图3所示。空间四连杆机构就达到了极限位置。此时主动杆无法继续转动。

图3 空间四连杆机构极限位置和“中心”位置Fig.3 The Limiting Position and‘Center’Point of Spatial Four-Bar Mechanism

从解析表达式的角度分析,该状态对应了表达式只有唯一解的情况(即图2 中两个圆相切),即就是式(1)中X4+X2Y2-X2Z2=0时,将X、Y、Z的表达式分别带入求解就可得到该空间机构极限位置对应的输入角和输出角。因表达式非常复杂,一般通过数值方法求解。

空间机构行程设计时,应当避免极限位置处于设计行程范围内,以防止达到极限位置对机构产生冲击。

3.3 机构的死点

当空间连杆在主动平面内的投影AB’与主动杆OA共线时,空间四连杆处于“中心”位置,也称机构“死点”。空间连杆处于死点的不同侧时,能够提供给从动杆旋转的力矩分量方向是相反的。所以当主动杆跨过死点继续转动时,从动杆转动方向会发生变化。通过投影法对死点位置进行求解,如图3所示。空间连杆在主动面内的投影A2B2′与主动杆OA2共线,作B2′G垂直于OH,而OH本身垂直于两平面的交线CD,则ΔOGB2′为直角三角形,则有:

其中,

联立以上各式通过数值方法即可求得死点位置对应的β角,而α按下式可以求出:

除以上方法外,还可以对输出角β的表达式求导,令导数为零求得。

3.4 空间拉杆相对于从动杆转轴的力臂

RAT舱门没有设置额外的锁定机构,当主动摇臂被系统锁止后,依靠空间拉杆约束舱门的转动。对于一根刚度给定的空间拉杆,其相对舱门转轴的力臂越大,对舱门的约束效果越好。利用图2所示的投影三角形关系,求解圆心Q对空间拉杆的投影A’B的距离就得到空间拉杆相对于从动杆转轴的力臂d。表达式如下:

其中,

4 RAT舱门运动机构设计与优化

某型涡桨支线飞机RAT舱门与RAT系统联动,如图4所示。传统的设计方法需要在空间限制范围内根据经验选择机构交点,再通过运动学仿真的手段校核,该方法需要反复迭代才能达到设计要求,需要耗费数十天的时间,且往往无法得到最优解。利用前文得到解析关系,编写计算程序后可以实现快速迭代和优化设计,可大大提高设计效率。

图4 RAT舱门Fig.4 RAT Door

4.1 设计要求

受空间及装配关系限制,RAT的转轴和舱门转轴固定,二者之间夹角为91°,距离为68mm,RAT 摇臂上预留了拉杆安装接口,接口机构交点与摇臂转轴形成的主动摇臂长度为322mm。舱门轴线距离两平面相交线距离为156mm。空间拉杆与舱门连接的设计交点待确定。涡轮主动摇臂的初始位置角α0=30°,最终打开位置的位置角α1=-46°,舱门的最终开启角度不得小于126°,开启过程中的最大角度不得大于133°。

4.2 数学模型

将以上设计要求转化为数学问题进行建模分析,主动杆的转动平面、主动杆杆长、主动杆与从动杆转轴之间距离、两个转动平面之间夹角均为固定的不可设计变量。即r1、l2、h、ψ均为已知参数,而r2、l1和s均为可设计值,它们共同决定了空间拉杆与舱门连接的设计交点。

考虑到几何空间限制,设计变量存在一定的取值范围,为保证尽可能在全局范围内寻找最优解,取值范围尽可能放大。经估算,r2取值范围为(100,180),s的取值范围为(150,250),l1取值范围为(150,300)。

已知该RAT舱门位于机头区域,该区域气动外形要求较高。当舱门处于关闭位置,巡航状态时气流对舱门施加向外的吸力,吸力对舱门转轴形成的开门力矩与拉杆对转轴形成的关门力矩平衡。因此空间拉杆相对舱门转轴的力臂越大,越有利于拉杆的传力效率。

除了满足4.1节舱门打开角度的设计要求以外,还有两个隐含的约束限制也必须满足:舱门机构在主动摇臂设计行程内必须都有解,且操纵交点距离舱门的距离不能太远否则无法设计支座。综上,得到该设计问题的数学模型如下:

式中:β0—舱门的初始打开位置;β1—舱门的最终打开位置;β2—舱门的最大打开位置(也就是机构中心位置);L—操纵交点距离舱门内表面的距离;αmax—机构最大极限位置输入角;αmin—机构最小位置输入角;dC—在关闭位置空间拉杆相对舱门转轴的力臂。

4.3 优化结果

这里采用遗传算法对RAT 舱门空间机构设计交点进行寻优。种群规模设置为100,适应度转化规则选用排序法,采用随机法挑选父代个体,变异规则选择Adaptive Feasible,杂交规则选择Scattered,其他选项保持默认。

因为遗传算法的解带有随机性,为尽可能保证解最优,每次得到最优解后将其再作为初始搜索点重新进行寻优,反复5次以尽可能消除随机性的影响。另外,遗传算法默认寻找目标函数的最小值,编写适应度函数时,需要将前文列出的目标函数转化为负数。总耗时20min后得到的最优解为s=203.5,r2=149.3,l1=185,迭代寻优过程,如图5所示。绘制机构位置角关系曲线,如图6所示。优化后舱门的最大开启角度为126.02°,舱门设计行程内无死点,关闭位置空间拉杆相对舱门转轴的力臂为137mm。

图5 遗传算法寻优过程Fig.5 The Optimization Process Based on GA

图6 机构位置角关系曲线Fig.6 The Relation Curve of Mechanism Position Angle

5 结论

对空间四连杆机构的运动特点进行了理论分析和计算,研究成果表明:(1)使用投影法构造直角三角形的手段可以用于类似空间四连杆机构的运动学分析,可以得到由杆长和空间位置参数构成的机构位置解析解,并以此为基础开展其他研究。(2)研究了两个运动平面呈任意夹角的空间四连杆机构的转动方向、极限位置、死点位置和连杆相对从动杆转轴的力臂等特性参数,在工程上可以用于机构的快速分析。(3)利用基于遗传算法编写的优化分析程序进行某RAT舱门空间四连杆机构交点布置,将耗费时间从数十天缩短到20min,证明了该优化方法可以大幅提高同类机构的设计效率,可以在同类机构设计中推广。

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