振动与波动在高考中的比翼双飞

张爱玲

(山东省青岛西海岸新区第五高级中学)

机械振动与机械波的综合应用是高考考查的重点,在历年高考试卷中频频出现,本文针对该类问题的常考题型和解题方法加以总结.

解答波的图像与振动图像综合类问题,可采用“二清、二找、二对应”的方法.

1)分清振动图像与波的图像,看清横、纵坐标的单位及单位的数量级;

2)在波的图像里找到振动图像对应的质点,在振动图像里找到波的图像对应的时刻;

3)同一质点,在同一时刻在波的图像和振动图像里对应的位移和振动方向相同.

题型1 由波动图像判断某个质点的振动情况

1)由波的传播方向确定该质点的振动方向.沿着波的传播方向,“上坡”上各个质点向下振动,“下坡”上各个质点向上振动.2)由该质点的振动方向确定该时刻该质点的位移方向和后续大小变化.位移即为平衡位置指向该点的有向线段,由振动方向可判断该质点后续位移大小的变化.3)由该质点位移及后续变化确定该时刻该质点的加速度方向和后续大小变化.根据振动质点的加速度和该质点的位移的大小成正比,方向与位移的方向相反,就知道该质点的加速度的后续变化.4)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3,…)时,它们振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ(n＝0,1,2,3,…)时,它们振动步调总相反.

例1(2022 年辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图1所示,关于质点P的说法正确的是( ).

图1

A.该时刻速度沿y轴正方向

C.该时刻加速度沿y轴正方向

解析

波沿x轴正方向传播,由分析可知,该时刻质点P的速度方向沿y轴正向,加速度沿y轴负方向,选项A 正确,选项C错误.在该时刻质点P不在特殊位置,则在此后周期内的路程不一定等于A,选项B错误;质点只能在自己的平衡位置附近振动,而不随波迁移,选项D 错误.

答案A.

题型2 已知振动图像求波动图像

1)根据振动方程为y＝和已知质点的对应t时刻的坐标求出初相位φ0;2)把波形图像对应的时刻t代入振动方程,求出t时刻质点的坐标,根据振动图像判断t时刻质点的振动方向,根据振动方向结合波形图判断波速方向.

例2(2022 年山东卷)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图2 所示.当t＝7s时,简谐波的波动图像可能正确的是( ).

图2

答案A、C.

题型3 已知波动图像求振动图像

1)波动图像对应的时刻为t,根据振动图像判断t时刻质点的位移x和振动方向;2)在波动图像上找到位移为x的所有位置点;3)根据振动方向和波速方向筛选满足条件的位置点即为结果.

例3(2021年山东卷)一列简谐横波沿x轴传播,如图3 所示,实线为t1＝2s时的波形图,虚线为t2＝5s时的波形图.以下关于平衡位置在O处质点的振动图像可能正确的是( ).

图3

解析

机械波的传播方向不确定,所以需要分别考虑向左、向右两种情况.若机械波沿x轴正方向传播,在t1＝2s时O点处质点振动方向为竖直向上,则传播时间Δt＝t2－t1＝3s,满足

解得T＝(n＝0,1,2,3,…).当n＝0时,解得周期T＝4s.实线是2s时刻的波形,让波“逆时间”向“负方向”拖动“2s”即为0时刻的波形,可知在0时刻O点处质点正处在平衡位置并在“上坡”上,所以O点在0时刻振动方向向下,故选项A 正确,选项B错误.

若机械波沿x轴负方向传播,在t2＝5s时O点处质点处于波谷,则Δt＝＋nT(n＝0,1,2,3,…),解得.当n＝0时,解得周期T＝12s,实线是2s时刻的波形,让波“逆时间”向“正方向”拖动“2s”即为0时刻的波形,可知在0时刻O点处质点位移为正,并在“上坡”上,所以O点在0时刻振动方向向下,故选项C 正确,选项D错误.

答案A、C.

题型4 综合利用波动图像和振动图像求相关物理量

例4(2022年湖南卷)均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为圆.t＝0时刻,波面分布如图4-甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷.A处质点的振动图像如图4-乙所示,z轴正方向竖直向上.下列说法正确的是( ).

图4

A.该波从A点传播到B点,所需时间为4s

B.t＝6s时,B处质点位于波峰

C.t＝8s时,C处质点振动速度方向竖直向上

D.t＝10s时,D处质点所受回复力方向竖直向上

E.E处质点起振后,12s内经过的路程为12cm

解析

由图甲、乙可看出,该波的波长、周期分别为λ＝10m,T＝4s,则根据波速公式2.5m·s－1,则该波从A点传播到B点,所需时间为s＝4s,选项A 正确;

由选项A 可知,该波从A点传播到B点,所需时间为4s,则在t＝6s时,B点运动了2s,即,则B处质点此时位于波谷,选项B错误;

波从AE波面传播到C处的距离为x＝(10 5－10)m,则波从AE波面传播到C处的时间为t＝≈4.9s,则t＝8s时,C处质点运动了3.1s,则此时质点速度方向向上,选项C正确;

波从AE波面传播到D的距离为x＝,则波从AE波面传播到D处的时间为t＝≈1.7s,则t＝10s时,D处质点运动了8.3s,则此时质点位于z轴上方,回复力方向向下,选项D 错误;

由选项A 可知T＝4s,则12s＝3T,一个周期质点运动的路程为4cm,则3T时间内质点运动的路程为12cm,选项E正确.

答案A、C、E.

(完)