基于AK-SS-CSM的海上风机支撑结构抗震可靠度分析

胡忠平，苏 凯，王 珂，朱洪泽

（1.浙江华东工程咨询有限公司，浙江 杭州 310014；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；3.武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉 430072；4.武汉大学海绵城市建设水系统湖北省重点实验室，湖北 武汉 430072）

0 引 言

伴随着东部沿海地区海上风能的大力开发，越来越多的海上风机（OWT）矗立于辽阔的海面上。而由于我国东部沿海地区处于环太平洋地震带，地震发生可能性较大，并且地震荷载以及结构抗力存在不确定性，导致海上风机支撑结构的实际抗震能力存在不确定性。因此，借助于考虑不确定性因素的可靠度理论来评估海上风机支撑结构的抗震能力成为结构工程领域内一个值得研究并探讨的课题。

在海上风机支撑结构可靠度评价方面，Wei［1］等基于增量风浪分析（IWWA），研究了极端风浪荷载方向性对非对称性风机支撑结构可靠性的影响；Shittu［2］等、Ivanhoe［3］等、Wang［4］等结合非侵入式响应面模型和一次二阶矩法（FORM），考虑了应力、疲劳、变形、屈曲和振动破坏五种失效模式，研究了风浪荷载作用下海上风机支撑结构的可靠性；Okpokparoro［5］等结合有限元分析和考虑了不确定性的Kriging代理模型，提出了一种基于极限状态设计的风机支撑结构可靠度分析框架；Morató［6］等基于Kriging 模型，提出一种高效的海上风机支撑结构可靠性框架来考虑材料、荷载、土壤以及模型的不确定性的影响；Kim［7］等通过将动态响应表示为静态响应乘以峰值响应因子（PRF），将动力可靠度计算转化成静力可靠度计算，再结合响应面法（RSM）和FORM 求解导管架式海上风机支撑结构在风、浪作用下的泥面位移可靠度指标；Carswell［8］等、Haldar［9］等、Zhang［10］等基于随机场理论，研究了土体参数空间变异性以及离散土体相关长度对风机支撑结构可靠性的影响。

从上述文献可知，现有文献的研究方向更多集中于风浪荷载下的结构可靠性分析，对地震动荷载的影响鲜有报道。因此，本文基于OpenSEES 软件，建立了塔筒-桩基础-土体非线性数值简化模型，从可靠度的角度出发，采用一种经过验证的计算复杂隐式模型的可靠度计算方法——基于Kriging 模型和子集模拟法的主动学习可靠度方法（AK-SS），并结合一种简化评价结构抗震能力的方法——能力谱法（CSM），对海上风机支撑结构的抗震可靠度进行了评估，分析不同地震影响工况下支撑结构在寿命期内的可靠度变化，并探讨厚度、埋深等因素对结构抗震可靠度的影响，以期为海上风机支撑结构抗震优化设计提供参考。

1 AK-SS-CSM

海上风机支撑结构的抗震可靠度计算主要包含两部分内容：计算结构在随机地震作用下的最大响应以及计算结构的可靠度，下面分别介绍两部分内容的计算方法：CSM、AK-SS。

1.1 基于Pushover分析的能力谱法（CSM）

Pushover 分析［11］是一种基于位移的静力弹塑性分析方法，它是一个通过沿结构高度方向施加某种水平侧向力加载模式，逐渐增加侧向力直至控制点达到目标位移或倒塌的过程。能力谱法［12］（CSM）是在Pushover分析基础上发展起来的一种简化结构抗震性能评估方法，它通过将结构的能力谱和地震需求谱结合从而求出性能点（等效单自由度结构在地震作用下的最大位移），经过转化可以得到原结构在地震作用下的最大位移。相对于时程分析法，能力谱法计算耗时少、且无需考虑地震波选取的不确定性。常见的加载模式有均布、顶部集中力、倒三角、抛物线、一阶振型加载模式、振型组合分布加载模式（SRSS）等［13］。

1.2 AK-SS

AK-SS 是一种计算复杂隐式模型的可靠度计算方法，包含主动学习Kriging 模型和子集模拟法两部分内容。对于海上风机这种复杂支撑结构，无法直接表示出其输入与输出的关系函数，因此本文采用Kriging代理模型［14］来代替真实的结构响应函数。Kriging 模型的精确性取决于初始试验点集、主动学习函数以及迭代停止准则的选取。本文初始试验点集采取超拉丁抽样法（LHS），抽样范围选取[μi- 3σi，μi+3σi]［15］（μi为变量的均值，σi为变量的标准差），初始试验点个数Nc至少为(n+1)(n+2)∕2［16］。主动学习函数选择U函数［17］：

式中：(x)为该点的预测值；(x)为该点的均方根误差。

迭代停止准则选择为［14］：

子集模拟法［18］（SS）是一种可以解决小失效概率问题的可靠度计算方法，它通过自适应地引入中间事件，将小失效概率转换成一系列较大失效概率的乘积。Fm={g(x) ≤gm=0}为最终失效事件，中间事件为F1、F2、…、Fm-1，其失效门槛分别为g1、g2、…、gm-1，存在F1⊃F2⊃…⊃Fm-1⊃Fm。失效概率Pf由下式计算：

事件F1的样本直接由蒙特卡洛法（MCS）抽样，事件F2、…、Fm-1的样本服从条件概率分布，直接采用MCS法生成条件样本效率低下，本文采用适合多维问题的改进的Metropolis-Hastings采样算法［19］来高效地抽取条件样本。

本文通过一个算例来比较常用的几种可靠度计算方法与AK-SS 在计算效率及计算精度的差异。该算例功能函数G为［20］：

各随机变量的统计参数见表1。

表1 随机变量表Tab.1 Table of random variables

失效概率Pf计算结果见表2（其中Nc、Ns分别为试验点数、抽样点数）。

表2 算例计算结果Tab.2 The calculation results of the example

由上表可知（以MCS 计算结果为基准），SS 误差较小，但所需试验点较多；因为由于该功能函数非线性程度较高，一次二阶矩法（FOSM）、响应面法（RSM）误差较大，且所需试验点个数较多；基于Kriging 模型和蒙特卡洛法的主动学习可靠度方法（AK-MCS）误差较小，但是抽样点数达到了106，计算效率低下，不适用于小失效概率问题；而本文采用的AK-SS 不仅精度高，而且试验点数、抽样点数少，可以用于小失效概率问题。因此，本文采用AK-SS计算海上风机结构抗震可靠度。

1.3 基于AK-SS-CSM 的可靠度计算步骤

综上所述，结合CSM 和AK-SS，可得抗震可靠度计算流程，见图1。

图1 AK-SS-CSM 可靠度计算流程Fig.1 Flow chart of AK-SS-CSM reliability calculation

2 海上风机支撑结构非线性数值简化模型

2.1 模型参数

本文以某海上风电项目为依托，采用OpenSEES 软件建立塔筒-桩基础-土体的非线性数值简化模型，塔筒、基础采用梁单元模拟，土体与桩基础之间的相互作用采用p-y、t-z、Q-z 弹簧来模拟。塔筒由顶段、中段、底段3 段组成，其中顶段为变径段。塔筒顶部直径、底部直径以及基础直径分别为3.12、5.5、5.5 m。叶片、轮毂、机舱等采用集中质量点的形式加在塔筒顶部，总质量为0.265 Mkg，水深7.7 m。

模型尺寸参数详见图2。

图2 塔筒-基础-土体简化模型尺寸示意图（单位：m）Fig.2 Schematic diagram of simplified model size of tower-foundation-soil

塔筒、基础均采用钢材Q335，钢材密度ρs为7 850 kg∕m3，弹性模量E为210 000 MPa，泊松比0.3，屈服强度σs为335 MPa；土体为砂土，浮容重γ为0.009 6 MN∕m3，内摩擦角φ为30.7°。

2.2 桩-土相互作用的模拟

桩-土相互作用包括桩侧土的水平抗力、桩周土的竖向摩阻力以及桩尖土的竖向抗力，分别采用p-y、t-z、Q-z 三种非线性弹簧模拟。

p-y、t-z、Q-z 弹簧分别通过OpenSEES 中的PySimple1、TzSimple1、QzSimple1材料考虑，主要确定6个参数：水平极限土抗力Pult、极限桩周摩阻力Tult、桩尖极限抗力Qult、土体抗力为Pult、Tult、Qult一半时的变形量y50、z50、z150。根据规范［21］，砂土的极限抗力以及一半变形采用式（5）-（8）计算：

式中：LE为桩身单元长度，m；A为计入静力荷载和循环荷载条件的参数，对于静力荷载，A=max｛3-0.8X∕D，0.9｝；φ为内摩擦角（°）；C1、C2、C3为3 个与φ有关的参数，根据规范［22］计算；γ为土体浮容重，MN∕m3；D为桩径，m；X为泥面下计算点的深度，m；K0为横向地基压力系数，对充分挤压土的桩取0.8；Nq为无量纲承载能力系数，Nq=eπtanφtan2(45+0.5φ)；Hz为桩埋深，m；Ap为桩截面积，m2；k为地基反力初始模量，与φ有关，根据规范［22］插值计算，MN∕m3。

3 海上风机支撑结构全寿命抗震可靠度分析

3.1 计算参数设置

根据规范［22］，海上风机支撑结构的服役寿命不应低于25年。根据工程资料，场地地震烈度为Ⅷ度，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第三组，为研究风机停机时在全寿命周期内的抗震可靠度变化，考虑多遇、设防、罕遇3 种不同地震影响的工况（编号为C1、C2、C3），地震最大影响系数分别为0.16、0.45、0.90，特征周期为0.45 s（其中罕遇地震工况特征周期需增加0.05 s［23］），阻尼比均为0.05，考虑几何非线性。

考虑结构腐蚀和基础冲刷，腐蚀厚度和冲刷深度随服役时间变化［24］见表4。

表4 腐蚀厚度及冲刷深度随服役时间变化表Tab.4 Variation of corrosion thickness and scouring depth with service time

本文选取十个随机变量来反映结构荷载和抗力的随机性，设防工况下随机变量见表5。

表5 随机变量表Tab.5 Table of random variables

针对地震作用下海上风机支撑结构的受力特性，选取首超破坏准则，考虑结构整体变形能力极限状态，采用3 种失效模式：①塔顶位移超过临界值（M1）；②桩泥面位移（即海床面高程处桩的位移）超过临界值（M2）；③桩泥面转角（即海床面高程处桩的转角）超过临界值（M3）。根据规范［25］，塔顶水平位移不得大于该点到基底高度的1∕50；桩基泥面处最大位移应小于25 mm［26］；桩基泥面处最大转角应小于0.25°［26］。

根据规范［27］，海上风机的目标可靠度指标［β］为3.71，对应的失效概率Pf为1×10-4。

3.2 加载模式的选取及合理性验证

在CSM 中，首先需要选择合理的加载模式，保证CSM 得到的结构在地震作用下最大响应与真实值接近。

有效质量系数γem可以反映结构应需考虑的振型数，其计算公式如下：

式中：n为考虑振型数；N为结构节点数；mi为第i节点的质量，Mkg；φji分别为第j振型第i节点的振型值；msum为结构总质量，Mkg。

经计算，海上风机支撑结构考虑24阶时的有效质量系数已达0.98，而一般学者认为有效质量系数超过0.95 表明考虑振型数已足够［11］，因此，本文的海上风机支撑结构为多阶振型控制的结构，至少需要考虑前24 阶振型的影响，并且应采用考虑高阶振型影响的SRSS加载模式。

图3为罕遇地震作用下（地震最大影响系数为0.9）SRSS 加载模式考虑不同阶数时结构塔顶最大位移的变化图。由图3可知，海上风机支撑结构塔筒最大位移随着考虑振型数的增加而减小，且减小速度逐渐变缓，在考虑24 阶时最大位移已趋于稳定，为0.328 m，进一步表明结构由多阶振型控制，SRSS 加载模式中至少需要考虑前24阶振型的影响。

图3 SRSS加载模式考虑不同阶数时塔顶最大位移的变化Fig.3 Variation of maximum displacement of tower top under SRSS loading mode considering different orders

图4为不同加载模式下CSM 与不同地震波下时程分析法的塔筒顶部最大位移比较图。由图4可知，由于顶部集中力加载、倒三角分布、一阶振型、抛物线分布四种加载模式均未考虑高阶振型的影响，因此在同一地震最大影响系数下，四种加载模式得到的塔筒顶部最大位移响应远大于SRSS 加载模式的最大位移响应。而SRSS加载模式的结果与Kobe地震波时程分析以及四条地震波平均值结果十分接近，与其他三条地震波结果总体上差别不大，进一步验证了SRSS加载模式的合理性。

图4 不同加载模式下能力谱法与不同地震波下时程分析法的比较Fig.4 Comparison between Capacity Spectrum method under different loading modes and time history analysis method under different seismic waves

3.3 不同工况下风机支撑结构全寿命可靠度分析

图5为风机支撑结构在多遇、设防、罕遇三种地震工况下可靠度指标β随服役年限的变化图。由图5可知，服役期内，3 种工况的可靠度指标β均大于目标可靠度指标3.71，满足规范要求；罕遇工况的可靠度指标最小，为结构的危险控制工况；在服役20～25年内，3 种工况中失效模式二（泥面位移超过允许值）的β下降速度最快，分别降低了23%、24%、33%，为结构的主要控制失效模式。

4 参数选取对主要失效模式的影响

由前文可知，泥面位移超过临界值（失效模式二）为主要失效模式。因此，考虑结构厚度、埋深、直径以及砂土内摩擦角的影响，进一步确定影响该失效模式的主要因素。

4.1 厚度对可靠度的影响

本文通过考虑不同部位的厚度变化来研究砂土地基下厚度对失效模式二抗震可靠度的影响。图6为罕遇工况下服役0年时不同部位厚度变化对可靠度指标β的影响曲线。由图可知，可靠度指标β随基础厚度减小而减小，当厚度减小至原厚度的0.2时，减小了70%；β随塔筒厚度减小而增大，当厚度减小至原厚度的0.2 时，最大增大了37.5%。这是由于厚度减小，结构整体刚度下降，Pushover曲线的斜率减小，能力谱法计算出的加载力减小，若塔筒段厚度减小，会导致结构塔筒段刚度减小，但是由于土体的约束，对下部基础的刚度影响很小，因此当加载力减小时，泥面最大位移会减小，可靠度指标β会增大；若基础厚度减小，会导致下部基础的刚度减小，而加载力减小的幅度一般小于刚度减小的幅度，因此泥面最大位移增大，可靠度指标β会减小。总体而言，相比于塔筒各段厚度，基础厚度对失效模式二可靠度指标β的影响更大。

图6 不同部位厚度对可靠度指标β的影响曲线Fig.6 Influence curve of thickness of different parts on reliability index β

4.2 直径对可靠度的影响

本文选取3.5～8.5 m 共六组基础直径、1.12～5.12 m 共五组塔筒顶部直径来研究砂土地基下不同部位的直径变化对抗震可靠度的影响。图7为罕遇工况下服役0年时不同部位直径变化对失效模式二可靠度指标β的影响曲线。由图可知，β随基础直径减小而减小，且减小幅度很大，变化幅度在-65.7%～+81.2%（以5.5 m 为基准），在直径3.5 m 时β已小于3.71，不满足目标可靠度要求；β随塔筒顶部直径减小而增大，变化幅度较小，在-2.5%～+12.5%（以3.12 m 为基准），且均远大于3.71，满足目标可靠度要求。总体而言，相比于塔筒顶部直径，基础直径对失效模式二可靠度指标β的影响更大。

图7 不同部位直径对可靠度指标β的影响曲线Fig.7 Influence curve of diameter of different parts on reliability index β

4.3 埋深对可靠度的影响

本文选取20～80 m 共7 组埋深来研究不同埋深对抗震可靠度的影响。图8为罕遇工况下服役0年时不同基础埋深对失效模式二可靠度指标β的影响曲线（图中砂土内摩擦角为30.7°）。由图8可知，砂土地基中，可靠度指标β随着基础埋深的增大而缓慢增大，大约增大了3%。这是由于当埋深超过20 m 后，砂土地基所能提供的水平承载力远大于该工况下的水平地震力，因此导致了砂土地基中β随埋深变化不明显。总体而言，砂土地基中，基础埋深对失效模式二可靠度指标β的影响较小。

图8 不同基础埋深对可靠度指标β的影响曲线Fig.8 Influence curve of different foundation buried depth on reliability index β

4.4 砂土内摩擦角对可靠度的影响

本文选取4 种内摩擦角25°、30°、35°、40°的砂土进行了对比，图9为罕遇工况下服役0年时不同内摩擦角对失效模式二可靠度指标β的影响曲线。由图9可知，可靠度指标β随着砂土内摩擦角的增大而缓慢增大，大约增大了10%，这是由于任意内摩擦角的砂土地基所能提供的水平承载力远大于该工况下的水平地震力，因此砂土地基下的可靠度指标β增大幅度较小。总体而言，砂土地基中，砂土内摩擦角对失效模式二可靠度指标β的影响较小。

图9 不同内摩擦角对可靠度指标β的影响曲线Fig.9 Influence curve of different internal friction angles on reliability index β

5 结 论

本文基于OpenSEES 建立海上风机支撑结构非线性数值简化模型，结合可靠度计算方法AK-SS 以及能力谱法（CSM），进行了不同地震影响工况下结构可靠度分析以及不同因素的可靠度敏感性分析。结论如下。

（1）本文采用的AK-SS 法在精度以及所需试验点数均优于AK-SS 等方法，因此本文推荐将此方法运用于结构的抗震可靠度计算中。

（2）通过与时程分析法对比可知，基于SRSS 加载模式的CSM适用于由多阶振型控制的海上风机支撑结构。

（3）通过将CSM 与AK-SS 法结合，得到罕遇地震工况为结构的危险控制工况，可靠度指标β随着服役年限的增加而减小，其中泥面位移超过临界值为结构的主要失效模式；无论是哪种工况或失效模式下，服役期止时β均满足目标可靠度要求。

（4）砂土地基下，塔筒厚度、顶部直径、基础埋深以及砂土内摩擦角对泥面位移失效模式可靠度指标β影响较小；基础直径、基础厚度为控制泥面位移失效模式的主要抗力变量，工程实际中应合理设计基础直径及厚度。