组合预测法对粮食产量的预测研究

李 欣 ，代雁娜 ，杨 敏 ，胡佳俊

（电子科技大学成都学院，四川 成都 611731）

0 引言

国以民为本，民以食为天，粮食是安天下、稳民心的战略物资，是经济腾飞的坚实基础。根据国家统计局的统计数据，与2020年相比，2021年全国粮食总量增加了267亿斤，总产量达到了13 657亿斤，增长2%，同时全年粮食总产量再创新高，连续7年保持在1.3万亿斤以上。在“十四五”开局之年，大丰收来之不易，较高的产量与努力密不可分。但粮食问题不仅仅是经济问题，更是一项重大的政治问题。因此，更应该对国家的粮食产量进行准确预测，促使将来中国城乡居民的粮食消费朝着与国民经济增速相配合、与农业资源状况相一致的方向发展。

国内外对粮食产量的研究不计其数，例如：肖智等[1]基于模糊理论，挑选组合模型并确定组合系数；梁后军等[2]基于灰色系统理论，建立有关农作物产量的灰色预测模型；杨铁军等[3]设计了ARIMA预测模型算法；陆玉玲等[4]在预测粮食产量方面提出建立多元回归预测模型；Bates等[5]最先提出建立线性组合模型，结合各单项模型的信息，以产生更好的预测成效。

本文以2015—2020年的中国粮食产量数据为例，采用灰色预测模型、多元回归预测模型、时间序列预测模型作为基础模型，基于各单项模型的信息对中国粮食产量进行组合预测。

1 相关研究

1.1 灰色预测法

灰色预测法是由邓聚龙教授在20世纪80年代提出的一种不确定性的系统预测理论[6]。模型通过处理原始数据进行数据间的关联分析，然后进一步分析其内部变化的相应隐藏规律，得到具有规律性的数据序列，最后通过建立符合的数学模型来预测未来的发展趋势。

1.2 多元回归分析预测法

多元回归分析预测法[7]是建立两个或两个以上的自变量与一个因变量的变化关系的预测模型，所进行预测的方法。董巧玲[7]通过研究得出最小二乘法在多元回归模型中更为可靠的结论。其中，多元线性回归模型的参数估计同一元线性回归模型一样，在误差平方（Σe2）最小的前提下，使用最小二乘法求解参数。

1.3 时间序列预测法

时间序列预测法是一种回归预测方法，根据事物的发展规律，利用对过去数据序列的分析，从而预测出事物的发展趋势。由于影响事物的外界因素有很多，因此需要对原始序列进行处理，消除其因随机因素而产生的随机波动的影响，最后利用处理后的序列进行趋势预测。

1.4 组合预测

组合预测就是综合利用各种预测方法所提供的信息，以适当的加权平均形式对各个模型进行组合，得出组合预测模型，其中求出加权平均系数就是组合预测的核心，以便组合预测模型能够更加有效地提高预测精度[8]。

2 组合预测法对粮食产量的预测

2.1 灰色预测法对粮食产量的预测

为了保证建模方法具有可行性，需要对粮食产量数列进行必要的数据处理。设参考数据为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n))，然后根据数列的级比公式：

得出粮食数据的级比l都落在可容覆盖范围(0.833,1.124)内，因此可以用x(0)作满意的GM(1,1)模型。

对原始数据x(0)作一次累加得x(1)，再求其均值数列z(1)(k)，然后利用最小二乘法求得a=0，b=61 836，求解得模型GM(1,1)：

2.2 多元回归分析预测法对粮食产量的预测

影响粮食产量的因素有很多，本文选取粮食播种面积、农业化肥施用量、农业机械劳动总动力、地表水资源量、受灾面积这5个影响因素作为解释变量。使用Eviews软件对粮食产量数据进行初步分析，得出拟合模型可能存在多重共线性、异方差、自相关，因此需要对模型进行优化。

求解得各解释变量的方差膨胀因子（VIF）远远大于10，且方差膨胀因子的均值远大于2，进一步验证解释变量之间存在多重共线性。因此采用修正Frisch法消除多重共线性。最后经过多次最小二乘回归筛选出最优模型拟合结果，如表1所示。

表1 Y关于X1、X2的多元回归系数

由表1可知最优的多元线性回归模型为：

其中，Y为粮食产量，X1为粮食播种面积，X2为受灾面积。

该模型的回归系数均显著，且与实际情况相符，虽然解释变量之间仍然存在高度线性关系，但并没有造成不利的后果，因此该模型是较好的粮食产量预测模型。

2.3 时间序列预测法对粮食产量的预测

对粮食产量数据做趋势图，进行特征分析，粮食产量趋势图如图1所示。

图1 粮食产量趋势图

由图1可知粮食产量整体呈现上升趋势，但是在2010—2012年间增长速度过快。同时，对粮食产量进行ADF检验得出t值分别大于显著性水平1%、5%、10%的检验值，且p值为0.988 0＞0.05，得出粮食产量为非平稳序列。

对粮食产量进行差分，经过二次差分后ADF检验值达到-6.554 123，序列平稳。同时，对已经平稳化的二次粮食产量序列进行白噪声检验，得出二次差分序列的自相关系数（ACF）为一阶截尾，偏自相关系数（PACF）为一阶截尾。因此可以选择MA(1)、AR(1)、ARIMA(0,2,1)、ARIMA(1,2,1)。根据AIC、SIC准则选出AR(1)作为预测模型。参数估计如表2所示。

表2 AR(1)模型参数

预测模型的拟合优度R2为0.358 333，DW值为2.251 2，各个变量的p值都通过检验，并且Q统计量检验结果表明残差序列平稳，没有任何模式，该残差序列由一些无关的相互独立的随机变量组成，拟合效果相对较好，因此预测模型为：

2.4 组合预测法对粮食产量的预测

组合预测模型结合各种不同的单一预测模型，同时改进预测效果。由于对粮食产量进行了灰色预测、时间序列预测、多元回归预测，因此在组合预测模型中使用方差倒数法来确定模型中的权重。权重为：

其中，Dj为第j个模型的残差平方和（SSR）。

根据各预测模型的权重得出组合预测模型为：

2.5 结果输出

根据4种粮食产量预测模型对2015—2020年的粮食产量进行预测，如表3所示。

根据表3得出各种预测方法的平均相对误差（MRE），灰色预测模型的平均相对误差为1.19%，多元回归预测的平均相对误差为1.47%，时间序列预测的平均相对误差为1.2%，组合预测的平均相对误差为0.46%。组合预测模型的平均相对误差最小，因此选择组合预测模型对粮食产量进行预测。

表3 预测结果

3 结论与建议

粮食丰收是一个国家体现社会经济繁荣的时候，因此对粮食产量进行准确预测不仅可以为粮食储备问题提供依据，保障人民生活，同时还能起到稳定社会和保障经济正常发展的作用。根据前文，得出组合预测模型可行度较高，平均相对误差为0.46%，具有较高的预测精度。

因此根据组合预测模型分析得出国家应该加强对耕地的保护制度，同时增加粮食播种的面积；合理调整播种、施肥结构，提高农业化肥的利用价值；做好自然灾害防护措施，减少农作物受灾面积[9-10]。