重视数学语言互译发展数学思维能力

刘欣欣

（沈阳铁路第五小学）

数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言。简单的数学语言可以表达丰富的数学思想。教材中解决问题的内容大多是以直观形象、生动有趣、可读性强的图文结合题来呈现。这些内容沟通了数学与生活的联系，让学生感到数学就在身边，数学是熟悉、好玩、有用的。然而，在实施课堂教学时，解决问题却并不像教师期待的一般美好。许多学生在解决问题时常常会因为不会读或者读不懂题目的信息而生搬硬套例题，产生了解上的错误，导致不能正确解答问题。因此，教师在进行教学时，应从关注学生的阅读能力开始，根据数学教材图文结合的特点，指导学生阅读图文，掌握文字语言、符号语言和图形语言三者之间转换的方法，从而读懂题意，解决问题。

一、读懂图形语言，通过在图文转换中描述题意来解决问题

（一）图形转化为文字

教材上“解决问题”呈现的方式基本上是纯图片式的，而中年级学生的语言文字能力仍待提高，因此教师要指导学生看图说话，把图形转化为文字，描述题目的意思。

如图1，这道题的呈现方式是纯图片式的，根据学生直观、感性认识事物的特点，教师可动态展示活动过程，引导学生用“三句话”模式分别描述这两个情境。“原来有多少？”“少了多少？”“还剩多少？”在这三个问题中，学生最容易出错的是“原来有多少？”这时，教师就需要追问：“为什么？”通过“三个问题”的情境描绘把图形转化成文字，学生了解题意、正确解决问题就不难了。

图1

（二）图表转化为文字

同样，在遇到图表语言类题目的时候，学生先要了解图表，再分析图表，这就是数学语言转换的过程。

例如，表1是四（7）班学生喜欢的运动项目调查情况，请把表格填写完整。

表1 四（7）班学生喜欢的运动项目调查情况

教学这样的表格题目，重要的不是列算式，而是让学生学习如何了解这个表格，即如何进行数学语言之间的转换。教师可以通过读表来帮助学生了解表格含义，并提出问题：“你能用自己的语言把表格的意思说出来吗？”这样，学生就把表格语言转换成了数学文字语言：四（7）班喜欢游泳、跑步、羽毛球的一共有53人，喜欢羽毛球的有18人，喜欢游泳的有15人，喜欢跳远的有多少人？通过这样的转换，帮助学生了解了题意，沟通了知识间的联系，使学生养成了通过转换数学语言帮助了解题意的习惯。

再如，在北师大版数学教材五年级下册有一节课中包含探索图形的内容：用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后（如图2），把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？通过观察以及列表，学生可以得出结论，进而用符号语言也就是含有字母n的式子表示出来。接着，学生根据得到的一般规律写出第⑥、⑦、⑧个正方体的结果。教材中还对几何体进行了变形，让学生继续探索（如图3）。这一环节同样是合情推理，但是需要学生具有较强的观察能力以及推理能力。所以，了解并掌握好图形语言才能进行有效地推理。

图2

图3

解决问题中，还有大量符号、图形、文字相结合的问题呈现形式。对于这一类型的问题，学生往往会被先前学习的纯图画式的问题所影响，只看图而没有认真观察、分析题目给出的两个信息和一个问题分别是什么。在面对这类题目的教学时，教师先要让学生明确已经给出的信息是什么，问号在题目中表示的意义又是什么，然后再用三句话把两个信息和一个问题串起来，完整地说出图意。这样，学生就能找到正确的解题方法。因此，对于这类问题，描述图意必不可少。

二、读懂符号语言，通过在图式互译中读懂题意来解决问题

（一）符号转化为图形

学生擅长直观形象思维，而操作和画图，正好是学生对数学问题的形象表达，是学生获取和提炼数学信息、梳理和得出解题思路的一个过程。因此，教师要在教学中做好示范，引导学生阅读题目，把题意转化为图形，再通过图形感知抽象思维，从而达到正确了解题意的目的。“比多比少”的问题比较抽象，对于低年级的学生来说了解起来比较困难。在教学这类问题时，教师一般有两种教学方法：第一种方法是“问题情境—问题类型—运算意义”，第二种方法是“问题情境—经验、操作、画图等—运算意义”。很多教师习惯使用第一种教学方法，要求学生套用“大数-小数=相差数”的数量关系，将问题情境的数量关系与公式类型相对应，从而决定用何种方法计算。这种方法看似简单、易操作，其实存在明显的弊端：一是比较抽象，学生在生搬硬套的过程中容易出现错误；二是如果遇到稍有变化的题目，学生就会束手无策。

教材的编排也非常重视学生的操作和画图，教师要充分利用教材资源，舍得花时间，让学生动手摆一摆、画一画，借助操作和画图了解数量关系，并让学生在动手的过程中联系减法的意义，选择用减法解决问题。

如图4，通过摆一摆、画一画，学生不但能清楚地看出谁多谁少，还能发现深色降落伞的个数其实分成两部分，一部分是“和浅色同样多的”，另一部分是“深色降落伞比浅色多的”。要求“深色降落伞比浅色多几个”，只要从深色降落伞的14个里减去和浅色降落伞同样多的6个，就是多出来的个数。同理，通过画图学生也能了解“少几个”，并且做出正确的解答。当图形的直观性和数学的抽象性有机结合时，学生不但可以把抽象的数学形象化，而且还可以揭示数学问题中的数量关系。低年段学生对抽象的数学知识的了解能力较弱，这时可以画一画，利用图形的直观性，引发思维的碰撞，厘清比较复杂的数量关系，最终找到解决问题的正确方法。

图4

（二）文字转换为符号

在学习列方程解决问题的时候，不少学生感觉困难，其实就是在将文字语言转换成符号语言的过程中遇到困难，困难的根本原因是学生难以了解方程式的现实意义。为帮助学生了解方程式的现实意义，教师可以这样引导学生进行转换：“x-8=20”可以转换为“一个数减去8以后等于20，这个数是多少？”“什么数减去8以后是20？”“妈妈带一些钱去商店，买袜子用去8元，还剩20元，妈妈带了多少钱？”这样，学生自然就建立了方程模型与生活实际相结合的联系，既了解了方程式“x-8=20”的现实生活意义，又了解了它的数学意义，还强化了数学应用意识。

同样，学习了混合运算后，学生经常会把80×（20-2）、80×20-2、80-20×2这三种不同类型式子的运算顺序搞错，其根本原因是学生不了解数学语言之间的转换。在遇到这样的式子题时，教师应先让学生把它读出来，读的过程就是数学语言的转换过程，就是了解的过程。如80×（20-2）是“80乘20与2的差，积是多少”；80×20-2是“80乘20的积再减去2，差是多少”；80-20×2是“80减去20与2的积，差是多少”。经历了读算式的过程，学生自然就把符号语言转换成了文字语言，而文字语言通俗易懂，学生就不会把计算顺序搞错了。这个读的过程就是数学语言的转换过程，就是了解运算顺序的过程。

三、读懂文字语言，通过在数形结合中符号化、图形化来解决问题

数学文字语言不同于日常生活中的、经常被使用的自然语言，它是指被数学化的自然语言。数学学科具有科学性、严谨性的特点，所以在表达数学文字语言的时候，要做到科学、严谨。此外，文字语言也是对符号语言和图形语言的转化，以其自身独特的内容，对符号语言和图形语言进行加工，从而使得符号语言和图形语言愈加地详细、具体，使学生在学习数学的过程中，能在思维作用下更好地了解数学内容，提高数学学习效果。但是，有些文字语言是复杂的，学生在抽象思维不发达的情况下，是难以准确了解语言内容的，这样会直接影响数学学习效果。对此，教师可以把握数学学科数形结合的特点，引导学生将文字语言转化为符号语言或图形语言，直观地展现文字语言中的关键信息，使学生切实地把握文字要点。

在教学文字应用类数学问题的时候，我们常常通过画线段图来帮助学生了解题意，实质上就是将文字语言转换成图形语言。如教学“倍”的时候有这样一道题目：“三（1）班有20本故事书，三（2）班的本数是三（1）班的3倍。三（2）班有多少本故事书？”我用三角形、长方形、圆等图形来帮助学生了解题意：

三（1）20本 △

三（2）？本 △△△

不管是用线段图还是用缩写符号来表示，都是把文字语言转化成图形语言帮助学生了解题意，这种转换直观形象，能够促进学生对数学问题的了解，方便问题的解决。

教师在教学中要善于运用文字语言、符号语言和图形语言等多种数学语言进行知识的讲解，对于定理、定义、性质等内容还可三种语言同时讲授，让它们优势互补和有机融合，使学生更容易对知识达到融会贯通的程度。同时，在体验如此教学活动的过程中，学生还可以锻炼数学思维，促进数学核心素养的发展。

总之，根据阅读材料的信息进行语言转化，这是阅读了解的关键，也是解题的关键。教师要积极运用各种语言，多角度、多侧面转换问题的表述方式，使学生通过转换开启思维，找到解题思路，从而达到“柳暗花明”的效果。