对教材中一道例题解答过程的商榷*

余铁青 (广东省中山市桂山中学 528463)

刘传星 (广东省佛山市高明区第一中学 528500)

人教A版高中数学必修1第二章第三节“二次函数与一元二次方程、不等式”中有这样一道例题[1]：

一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下关系：y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得-2x2+2 200x>60 000.移项整理，得x2-110x+3 000<0.对于方程x2-110x+3 000=0，Δ=100>0，方程有两个实数根x1=50，x2=60.画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象，结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50

因为x只能取整数值，所以当这条生产线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60 000元以上的收益.

评注根据教材所给出的解答不难看出这道题里将“创造的价值”与“创收”进行了等价替换，实际上这两个词不能完全等价.因为“创收”一词表达的是创造的收益，这很明显与“创造的价值”不是一个意思.因此正因为这样的表述不恰当，该例题实际上无法解答，其本质是条件不足.要让整个试题可以有效解答，可以将前面的“创造的价值”改为“收益”.