初中数学易错点提前干预的方法探究

江九兰

（福建省上杭县稔田中学，福建上杭 364218）

易错点，即学生在学习过程中经常集中出现的问题，具有普遍性和共同性，是大多数学生不能准确掌握的知识点，但不同学生的出错原因略有差异。在初中数学教学中，学生经常会在一些核心知识上反复出错，比如一元一次方程的求解、分式方程的计算、平方差公式的运用。这些易错问题若得不到解决，学生就迟迟不能实现对初中数学的深度学习。因此，教师应及早干预，在备课与教学中融合应用多种有效措施，帮助学生加深对易错知识点的理解和掌握，使其不再困惑。

一、归因：亡羊补牢，为时未晚

（一）时刻关注学情，明确易错类型

学生集中出现的问题有哪些以及易错点都有什么是教师在初中数学易错点的提前干预中应最先考虑的问题，只有明确了学生易错点，才能“对症下药”，锚定干预方向。那么，如何明确学生集中出现的问题呢？教师应时刻关注学情，细致拆分其错题［1］。课堂多元评价与试题实时批改，为此创造了优良条件。首先，在课堂评价方面，教师应遵照“多元评价”原则，活用形成性评价、个性化评价等手段给予学生学习过程与结果相同的关注，对学生截然不同的数学学习表现做出针对性评价，及时指出每一名学生的优异表现和不足，发现其知识理解与掌握不理想之处。其次，在试题批改方面，在定期开展习题测验活动、检测学生阶段性数学学习成果的基础上，教师应及时批改试题，并通过电子阅卷、错题扫描等方式将学生错题录入电脑，借助大数据手段筛选高频错题，找出学生集中出现的错误。之后，对比学生知识理解不足、掌握不够之处与集中出现的错题，筛选相同内容，找到易错点，对其做分类处理，明确易错点的不同类型，确定干预的基本方向。

（二）溯源易错本质，把握问题成因

明确易错类型后，教师要确定学生集中出现错误的根本原因，即为什么会对易错点的理解和掌握不足？为什么会在解决问题中出现相似的错误？是教学时没有把对应内容讲解清楚，还是学生粗心大意、缺乏数学思维和解题能力？针对不同的问题成因，教师要制定针对性的干预措施，确保“药到病除”。具体来说，教师要认真倾听学生的声音，与学生一同溯源易错本质。比如，针对在课堂评价中发现的易错点，询问学生在课堂探究该知识的感受，了解学生的认知与理解障碍出现在哪一环节；针对在试题评改中发现的易错点，了解学生解题体验，包括“这个题目有点难”“我不能在题干里找到需要的信息”“可能是计算出问题了吧”等。紧接着，从教师角度出发，对学生感受、体验进行总结，结合其观点，总结并补充易错问题成因——没跟上课堂教学进度、课堂思考不到位、审题不清、缺乏在题干中挖掘隐含条件的能力、计算能力不足等。针对“课堂思考不到位”问题成因，教师要在下一次教学中加强与对应学生的互动交流，针对“审题不清”的问题成因制定针对性的“审题能力培养”计划。

二、干预：知错则改，犹未迟也

（一）落实生本教学，锻炼学习能力

无论是“没跟上教学进度”，还是“审题不清”“计算能力不足”，都是学生缺乏学习能力的表现。而传统教学遗留的“教师主导”理念，是学生学习能力止步不前的根本原因。初中数学教师要想提前干预易错点，必须突破“教师主导”理念束缚，积极落实“生本”教学模式。对此，教师可先从“生本预习”切入。比如，在讲解“加减消元法”时，通过例题“解方程组引出预习任务，让学生自主探究解方程的方法，并给出不同解法，记录在解方程中遇到的问题。在之后的课堂教学中，以“生本课堂”为首要追求，鼓励学生自主交流方程解法，总结“加减消元”规律，在互助中解决各种问题，回答教师的提问。同时，观察学生探究交流表现，分析其解法正确性，区分真正掌握二元一次方程组加减消元法“化未知为已知”规律的学生，以及误打误撞求出方程解的学生，给予后者一定补充指导。学生学习能力在“生本预习”与“生本课堂”得到不同的锻炼，呈现螺旋增强的发展趋势，不断提高在数学学习中理解知识和分析问题的能力，自然地增强对易错点的理解水平。

（二）加强基础讲解，打好数学地基

学生易错的成因之一是基础不够扎实，会在实践中混淆某些数学知识点。从这一角度进行干预，教师应加强基础讲解，帮助学生打好数学地基。

1.用好多样教学手段，教无定法。初中数学基础教学中，没有固定、统一的教学方法，只有“最适合”的教法，基本概念、复杂计算、重点性质、应用难点等。由于教学内容与目标不同，学生易错点也不同，教师应根据教学内容差异，适当调整教学手段，以保证在“最合适”的教法下帮助学生夯实基础，克服易错问题［2］。以“一次函数和正比例函数”的概念教学为例，学生易混淆一次函数与正比例函数的特征。对此，在信息化教学工具支持下，教师可以应用“对比归纳”教学手段。比如，在多媒体课件中出示“一次函数与正比例函数对比归纳表”，在表格中设计“区别”和“联系”两大板块，并在课件中插入“一次函数特征”与“正比例函数特征”两个链接。在学生讨论表格后，教师可以为其提供对比探究二者联系和区别的优质材料，说出“区别”与“联系”。在“说”结束后，返回课件表格界面，带领学生将表格填写完整，完成对易错点的深化学习。

再者，在几何教学中，为防止学生因空间想象不足而混淆知识，教师可以采用“数形结合”的教学方法，利用几何画板绘图，化抽象为形象，促进空间想象，帮助学生打好几何地基；在基于同一数学主题讲解过多零散知识点后，为避免学生因遗忘而易错的情况，教师可以利用“思维导图”开展教学活动，强化课堂小结，引导学生及时总结零散的易错知识点，达到夯实基础、提前干预易错点的目的。

2.制定个性教学方案。在初中数学教学中，学生的学习习惯不同、基础不同、目标不同，导致他们之间的差异始终存在。也正是因为差异的存在，不同学生眼中的易错点也是截然不同的。比如，在学习“整式的乘法”时，一些学生认为易错点是“同底数幂的乘法”，但也有学生提出“幂的乘方才是真正的易错点”。由此，教师应以加强基础讲解的方式干预易错点，尊重学生对易错点的不同看法，制定个性教学方案，“一对一沟通”是一个不二之选。教师可以利用课余时间与学生展开交流，围绕近期教学内容，与学生讨论易错点，将学生的看法准确记录下来。此后，教师可以为学生建立单独的“易错点干预档案”，按照其所阐述的想法，在档案中提出“打败易错点”个性化计划，监督学生按照档案与计划提示强化易错点学习。

（三）重视习题训练，培养逻辑思维

恰当的习题训练对学生巩固数学学习、强化知识理解有着很好的促进作用，还有助于培养其数学逻辑推理思维。因此在初中数学教学中干预易错点，教师应重视习题训练，精挑细选习题，精心组织训练，并在学生完成习题训练后引导其说明解题思路和过程。比如，针对“利用完全平方公式的变形进行整体代入求值”易错点，设计习题“已知（x-y）2=49，xy=2，求x2+y2的值”，生成习题训练活动。学生先运用“完全平方公式”易错知识点解决问题，落实逻辑思考，后分享逻辑思考过程，无论结果是否正确，其数学逻辑思维都能得到一定强化。进而，学生在提升逻辑思维的基础上不再犯错，也最大限度地提高了学习质量。

（四）及时纠正错题，减少失误发生

有易错点，有习题训练，就会有错题的出现。而这些错题是干预易错点的重要资源。教师应在课堂习题训练和课后测验的基础上及时纠正学生错题，带领学生抽丝剥茧地寻找失误的根本原因，以便在日后的学习与实践中减少类似失误的发生。比如，教师可以通过板书、课件出示错因不同但题目相同的高频错题，设计“易错题诊所”情境，让学生合作讨论题目的不同错因、剖析易错解题步骤，如代入了错误的解题条件、某一步的计算存在错误等，促进其自主“说错”［3］。紧接着，基于同一题目的形形色色错因，鼓励学生结合已有学习经验提出应对方法，如多次审题、逆向推理解题条件、检验等，并提示他们对错题做出修改，使其自主“纠错”。最后，检查学生“纠错”后的错题，对仍有错误的题目进行二次讲解，对纠错成功的题目进行简要总结。学生先在自主“说错”和“纠错”中找到应对“易错”的方法，后通过教师补充强调增加对方法的掌握，应对“易错”的能力大大提高，也大大避免了“错了又错”的情况。

（五）传授审题技巧，掌握分析关窍

前文已多次提及：审题不足是学生在初中数学学习中“易错”的主要原因之一。由此可见，传授初中数学审题技巧，在初中数学易错点干预中不容缺失。除“边阅读边勾画”“边审题边批注”外，教师还可以向学生传授“思维导图审题法”。特别是在九年级面对由复杂易错点衍生而来的习题时，教师可以通过某一经典习题（教材例题、中考真题等）进行示范，根据题干信息与解题需求的关联度在思维导图特有的层级结构中梳理题干，整理解题关键条件，推理隐含解题要素。随后，将习题进行变式，鼓励学生练习“思维导图审题法”，逐渐让教学向“用思维导图解题法独立解决实际问题”过渡，让学生循序渐进地找到审题关窍，在高效审题中减少初级错误，克服“易错”。

（六）归纳典型问题，建立反思习惯

易错点的不断暴露促进了初中数学教学“典型问题”的形成，学生整理归纳典型问题，定期反思，在“我曾经出现过哪些错误”“这些错误可以怎样避免”中自主强化“易错”与“应对”提醒，减少错误的效果也十分明显。由此，教师在易错点中，还应引导学生归纳、整理典型问题，使其建立反思习惯［4］。比如，教师需要提醒学生准备“错题本”，在每一次课堂训练、课后测验和错题讲解后，都带领学生将易错题、错因与改正方法整理在错题本上，通过不定期抽查的方式检查学生对错题本中习题的反思学习情况。“实时归纳”是学生强化错题分析、内化“易错”规避与解决思路的过程，而“不定期抽查”，为学生反思错题带来了适度的压力。学生将压力转化为动力，定期复习错题本，加深错题印象，反复吸收避免重复出错的方法，有效预防相同错误的产生。

（七）打造专项课堂，巩固干预效果

俗语有言：“勤奋出聪明，博学出智慧，多练出技巧，巧思出硕果。”通过夯实对易错知识点的基础学习、剖析并持续反思易错问题，学生解答易错问题的能力能够在原有基础上得到提升。此时，打造“预防失误”专项课堂是十分必要的，教师应通过“勤练多思”巩固干预效果。比如，预设“合并同类项与移项”“分式方程”等专项习题课，利用中考真题、优质模拟题引发学生对易错知识点的运用。同时在习题课上，创新学生出题、纠错解题、竞赛解题等特色习题训练活动，既考验学生解题准确率，也将学生解题速度视为重要的训练内容，促进他们对易错点的高速思考。

（八）建立奖惩机制，改变学习态度

在七年级面对较为简单的数学知识时，多数学生集中出现相同错误的原因，是尚未习惯初中数学学习模式，没有形成良好的学习态度，经常出现“不求甚解”的表现。这便意味着，教师在初中数学易错点中进行干预，还应关心学生学习态度，促进其积极转变［5］。建立奖惩机制，效果立竿见影。教师可以在教学中建立“克服易错标兵”评价机制。在阶段性教学结束后，教师可以根据课堂记录与专项测验的综合反馈，评价学生在易错知识点中减少失误的情况，选出表现优异的前三名，给予一定奖励，也对“不进反退”的部分学生进行必要惩罚，如3日后到办公室讲解错题等，既起到惩罚的目的，也推进他们对易错点的学习。而得到表扬和奖励的学生在一定程度上被其他学生视为榜样，成为他们争相学习和模仿的对象。每一名学生都在潜移默化中形成更积极的学习态度，让干预易错点事半功倍。

三、结语

初中数学教学中，师生应给予易错点充分的重视，减少集中出现错误、重复产生失误的情况，改变学生易混淆知识点的情况，提高其应用基础知识、易错知识以及重难点知识解决实际问题的综合能力。对此，教师应对易错点进行有效干预，时刻关注学情并明确易错类型，加强基础讲解、帮助学生打好数学地基都是合理的手段。教师应对其进行系统的分析和运用，结合班级学生“易错”实际进行调整，提高干预效果，使学生的初中数学学习顺利地开展下去。