考虑旁路二极管故障的光伏组件数学建模及功率特性分析研究

晏璐，陈浈斐，刘喜泉，王方政，喻洋

（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100；2.中国长江三峡集团有限公司科学技术研究院，北京 100038）

0 引言

在众多可再生新能源中，光伏发电因其可开发总量大、对环境影响小、应用范围广等优势，成为发展较快的新能源之一[1-4]。旁路二极管（Bypass Diode，BD）作为光伏组件的重要部件，可以有效防止光伏面板运行过程中由于局部遮挡产生的热斑效应[5-8]。然而，当BD 损坏时，不仅会造成光伏组件的发电功率损失，而且极端情况下，受损BD 严重发热，会导致接线盒的熔化，甚至引发火灾[9]。

肖特基二极管作为目前最常用的BD 类型，具有较低的浪涌可靠性、较低的热阻和较高的漏电流[10-11]。由于BD 较低的浪涌可靠性，导致组件中的BD 偶尔会发生故障。为此，文献[12-14]对肖特基二极管浪涌电压的失效机理进行了研究，分析了导致BD损坏的原因。

近年来，光伏组件中BD 损坏问题引起了研究学者的关注，已展开了部分研究。文献[15]推导出了在电压正向偏置条件下，流过肖特基势垒二极管的电流关系式。文献[16-20]提出了BD 正常工作时光伏组件的数学模型，为分析BD 故障下组件的输出特性提供了理论基础。文献[21]针对BD 损坏条件下，提出了一种单二极管光伏电池数学模型，分析了BD 在正常及故障下的热特性。但目前针对光伏组件中旁路二级管故障的研究仍不够充分，缺乏对光伏组件在BD 故障情况下的输出特性及其成因分析。

此外，文献[22-24]指出，BD 的安装及正常工作，是提高光伏系统最大功率和系统可靠性的有效途径。文献[25]基于BD 工作时的特性，提出一种新型高效准确的最大功率跟踪算法。但目前BD 损坏故障对光伏系统最大功率跟踪的影响却少有学者进行研究。

针对BD 故障对光伏组件输出特性及光伏系统最大功率跟踪控制产生的影响，本文提出一种估计受损BD 阻值的方法，并基于此建立了BD 损坏条件下的光伏组件数学模型；定性分析了BD 损坏对光伏组件输出特性的影响，分析了BD 在正常及故障时所流通电流的差异；最后，搭建了并网光伏系统模型，分析了BD 损坏对光伏系统最大功率跟踪控制的影响。

1 BD工作原理及热特性

1.1 BD工作原理

光伏电池在正常工作时相当于一个直流电源，通过串并联方式连接后可以共同对负载进行供电。但若部分光伏电池受云层，树木、建筑、污垢遮挡或电气元件异常，则会导致光伏组件电流失配，造成光伏组件发电功率损失，引发热斑故障。

为解决因电流失配引发的热斑效应，以防止光伏电池的老化和发电功率的减少，通常会在光伏组串两端反向并联一个BD，以达到将故障处电池屏蔽的作用，图1 为带BD 的光伏组件局部遮阴后的电路模型。

图1 带BD光伏组件局部遮阴电路模型Fig.1 Circuit model of photovoltaic module with bypass diode under local shading

图1 中，Ipvd为被遮挡处电池中流动的电流，Idio为被遮挡处BD 中流动的电流，Ipv为组串中流动的电流。

当光伏组件处于局部遮阴条件时，遮阴处光伏电池两端将带有负压，致使此时BD 两端电压为正向，当该电压达到BD 正向导通压降时，BD 导通，将遮阴处电池屏蔽，保证组件中其他电池的正常工作。

然而，伴随着使用中的老化、损耗等，BD 十分容易损坏，BD 损坏后不再具有其正向导通反向截止特性，可用一个电阻来代替。图2 给出了BD 损坏时的光伏组件电路模型。

图2 BD损坏时的光伏组件电路模型Fig.2 Circuit model of photovoltaic module when bypass diode is damaged

1.2 BD热特性

BD 作为当下缓解热斑效应的主要手段，很大程度地降低了由热斑引起的局部温度过高。但是，BD 工作过程中本身也会有着一定程度的发热，特别是当BD 损坏时，发热情况更严重。文献[21]通过对光伏组件中的BD 单独测试，测量其独立工作时的热特性。根据BD 在光伏组件中的实际工作情况，模拟BD 正常未损坏时，通入的电流为正向电流；而模拟BD 损坏时，通入的电流为反向电流，得到了BD 表面温度随电流的变化关系，如图3 所示。实验中，通入不同电流时测得BD 的电阻值如表1 所示。

表1 通入不同电流时BD电阻Table 1 Bypass diode resistance at different current Ω

图3 二极管表面温度随电流变化关系Fig.3 Variation curves of diode surface temperature with current

由图3 可以看出，对于正常未损坏的二极管，其表面温度随正向电流的增加呈线性上升关系，而当二极管受损时，随着反向电流的增加，其表面温度上升得越来越快。在电流为10 A 时，受损二极管的温度甚至达到了近220 ℃，较正常的二极管温度高出了100 ℃，有着严重的安全隐患。

由表1 可知，当通入正向电流时，BD 电阻变化很小，阻值仅有微小的上升。而通入反向电流时，BD 阻值随反向电流的增大上升得越来越快，这也解释了图3 中2 种情况下二极管表面温度随电流变化的趋势。

2 考虑BD的光伏组件模型

2.1 正常工况时光伏电池数学模型

光伏电池等效电路模型如图4 所示。图4 中，Id为光生电流Iph经过负载偏置于PN 结生成的暗电流，Ish为流经并联电阻的电流，Rs，Rsh分别为等效串、并联电阻阻值，U，I分别为光伏电池输出端口的电压和电流。

图4 光伏电池数学模型Fig.4 Mathematical model of photovoltaic cell

由等效电路模型可得单个光伏电池的输出特性为：

式中：Io为等效二极管的反向饱和电流；q为电子电荷量；n为二极管理想常数；k为玻尔兹曼常数；T为电池热力学温度。

2.2 局部遮阴时光伏电池数学模型

在带有BD 的光伏组件中，当发生局部遮阴时，遮阴处电池将被其两端BD 屏蔽，因此故障处可用BD 正向压降Ut代替。图5 为使用BD 正向压降代替遮阴处电池所设计的等效电路。

图5 中，Ud为PN 结两端电压，N为并联到一个BD 的光伏电池串联个数。

由图5 所示的等效电路可以得出，局部遮阴时光伏组件的输出电压U为：

图5 局部遮阴下光伏组件等效电路Fig.5 Equivalent circuit of photovoltaic module under local shading

式中：Uth为BD 的热电压。

将NUd=NIshRsh代入到式（4）中可得：

在电压正向偏置条件下，流过肖特基势垒二极管的电流如式7 所示：

式中：Is为饱和电流。

可得BD 正向压降Ut为：

联立式（4）—式（8），可解得局部遮阴情况下光伏组件的输出特性为：

式中：Isc为光伏组件的短路电流。

2.3 BD损坏时光伏电池数学模型

BD 损坏时，将不再具有单向导通性，可以等效为一个电阻RD，由此可得BD 损坏下光伏组件的等效电路，如图6 所示。

由图6 可知BD 损坏时，光伏组件的电压特性，可表示为：

图6 BD损坏下光伏组件等效电路Fig.6 Equivalent circuit of photovoltaic module under damage of bypass diode

式中：ID为流经受损BD 的电流，RD为受损BD 的等效电阻。

与局部遮阴的情况类似，此时光伏组件的输出电压为：

由基尔霍夫电流定律可知A点和B点的电流关系为：

联立式（13）—式（15）可解得，带受损BD 的光伏组件输出特性为：

3 BD故障时光伏组件特性

3.1 仿真模型建立

实际应用中，光伏组件常受到云层，树木等的遮挡，局部遮阴下光伏组件由于并联BD 的导通，其功率输出呈现多峰值特性。但是当BD 损坏时，光伏组件的输出特性又发生了变化。为了更好地分析局部遮阴以及BD 损坏时光伏组件的输出特性，本文采用Matlab/Simulink 搭建光伏组件的仿真模型进行分析。所用光伏电池的基本参数如表2 所示。

表2 光伏电池基本参数Table 2 Basic parameters of photovoltaic cell

表2 中，Uoc，Isc分别为光伏电池的开路电压和短路电流，Um，Im分别为光伏电池的最大功率电压和最大功率电流，Pmax为光伏电池最大功率。

本文所搭建的光伏组件由24 个电池组成，每8个电池与一个反向连接的BD 并联。对于局部遮阴情况下的光伏组件，令其中8 个电池的光照强度降为标准值（Sref=1 000 W/m2）的1/3，其他电池光照强度保持不变，仍为标准值。对于带受损BD 的光伏组件，光照情况与上述遮阴时相同，在此基础上考虑遮阴处BD 损坏的影响，2 种故障下光伏组件等效电路模型如图7 所示。

图7 局部遮阴与BD损坏时的仿真电路Fig.7 Simulation circuit with local shading and bypass diode damage

虽然受损BD 可等效为电阻，但其具体的阻值仍与BD 中所流通电流的大小有关。通过向受损BD中通入不同大小的反向电流，测量各电流下BD 的阻值，随后对所得数据进行3 次样条插值，得到了受损BD 阻值随反向电流的近似曲线关系，如图8 所示。

图8 受损BD阻值随反向电流的变化关系Fig.8 Variation relation of damaged bypass diode resistance with reverse current

由于BD 损坏时光伏组件的最大工作电流与局部遮阴时基本相同，可知BD 损坏时光伏组件的最大工作电流为7.6 A。

则可由式（14）计算得ID=0.75 A，代入图8 可得RD的阻值为0.05 Ω。

3.2 故障情况下光伏组件特性分析

图9 给出了在标准温度25 ℃下，光伏组件在以下4 种情况的输出特性曲线：（1）正常。光伏组件工作在标准环境下；BD 均能正常工作；（2）局部遮阴。光伏组件被局部遮阴，遮阴情况如图7（a）所示；BD 均能正常工作；（3）BD 损坏。光伏组件被局部遮阴，遮阴情况如图7（a）所示；同时遮阴处光伏电池两端的BD 损坏，其他BD 仍能正常工作；（4）无BD。光伏组件被局部遮阴，遮阴情况如图7（a）所示；且所有光伏组件均未配置BD。

图9 光伏组件的输出特性Fig.9 Output characteristics of photovoltaic modules under four working conditions

由图9 可知，光伏组件正常工作处于均匀光照时，其I-U特性曲线呈单阶梯特性，P-U特性曲线呈单峰特性；光伏组件处于局部遮阴时，其I-U特性曲线在电压为647 V 时发生畸变，这是由于此时遮阴处BD 的开合，改变了电路结构，同理，此时的P-U特性曲线也在647 V 处发生畸变，呈现多峰特性；而当BD 损坏时，光伏组件的I-U特性曲线呈现单阶梯特性且与局部遮阴出现拐点前的曲线高度贴合，P-U特性曲线也表现出了相同的特征，且此时的最大输出功率也与局部遮阴时基本相同；当光伏组件处于局部遮阴且无BD 时，其I-U特性曲线呈单阶梯特性，P-U特性曲线呈单峰特性。

此外，由图9 还可以看出局部遮阴故障特性曲线出现拐点前，2 种故障特性曲线基本相同，这是由于此时故障处光伏电池几乎均无功率输出，光伏组件的输出特性由其余正常电池决定。

本文在标准温度25℃下，获取了光伏组件处于最大功率输出时组件中各处的电压电流值，如表3所示。其中各电流含义可参考图1 和图2。Udio为故障处旁路二极管两端电压。

表3 组件各处的电压电流测量值Table 3 Measured voltage and current values around photovoltaic module

从表3 可以看出，局部遮阴时，Ipvd为2.78 A，是光伏电池短路电流的1/3，且Ipv为Ipvd与Idio之和，与理论分析得出的结果相符。同时，BD 损坏时Ipvd为8.35 A，是光伏电池的短路电流，Idio为负0.75 A，表明其流向与光生电流相反，且Ipv为Ipvd与Idio之差，与理论分析得出的结果相符。

由数据分析可知，无论是遮阴还是BD 损坏，故障处电池几乎都没有功率输出，可近似认为只有正常处电池在工作，这解释了图9 中2 种故障下光伏组件输出特性相似的原因。另一方面，由表3 数据可知，BD 损坏时BD 所消耗功率比局部遮阴时低，因此发热程度也会有所降低，但是BD 损坏带来的环流可能会使回路中电池温度上升，加速老化过程。特别地，当光伏系统不向电网供电时，式（16）所给出的BD 损坏条件下光伏组件的输出电流I为零，可得此时流经损坏BD 的电流ID=Isc，而Isc取决于光照强度，在高光照强度下，损坏的BD 将释放出大量的热量，极易引发火灾。

BD 损坏条件下，光伏组件依然能够正常工作，且在最大功率工作点处表现出的输出特性与局部遮阴时几乎相同，常规的故障诊断方法难以鉴别，存在着很大的安全隐患。由表3 可知，流经BD 的电流只有在BD 损坏时才会反向，因此该特征可以作为实际中检测和识别旁路二级管故障的方法。

4 BD故障对MPPT的影响

为了研究BD 故障对光伏组件最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）控制效果的影响，本文以扰动观察法（Perturbation and Observation，P&O）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）2 种典型的寻优算法为例，建立了光伏系统仿真模型，如图10 所示。

图10 光伏系统仿真结构图Fig.10 Simulation structure of photovoltaic system

图10 中，光伏组件包含4 个光伏电池，每2 个电池间并联1 个BD，光伏电池参数如表2 所示。

仿真中，光伏组件考虑了正常工况、局部遮阴、局部遮阴时旁路二级管损坏3 种情况。正常工况为4 个光伏电池均正常工作；局部遮阴故障时，将两个光伏电池的光照强度变为了正常情况下的1/3，其余两个电池设置不变；BD 故障时，在上述遮阴故障的设置基础上，仅设置1 个BD 损坏，即2 个光伏电池会受到影响。在这3 种工况下，MPPT 控制器分别选用P&O 和PSO2 种算法进行寻优。图11 和12 分别为2 种算法在不同工况下的功率跟踪曲线。

图11 P&O算法最大功率跟踪情况Fig.11 Maximum power tracking curves under two working conditions with P&O algorithm

从图11 可以看出，对于P&O，当光伏组件正常工作时，其追踪到的最大功率为1 062 W，十分接近理论值1 064 W；当BD 损坏时，此时有一半的光伏电池几乎无功率输出，故此时理论上最大的输出功率应为正常时的一半，而追踪到的最大输出功率为535 W，与理论分析相符；当光伏组件处于局部遮阴时，与BD 损坏时相同，此时组件理论上的最大输出功率应为正常时的一半，而实际追踪的最大输出功率仅为287 W，可见此时P&O 由于组件功率输出的多峰特性陷入了局部最优。在3 种工况下，BD 损坏时的寻优时间最长，可见二极管损坏会对光伏系统的MPPT 寻优速度造成一定的影响。

由图12 可以看出，当光伏组件正常工作时，PSO 算法追踪到的最大输出功率为1 061 W，与理论值相符；BD 损坏时，实际追踪到的最大功率为529 W，也接近组件正常工作时功率的一半；当光伏组件处于局部遮阴时，追踪到的最大功率为515 W，接近正常时的一半，但略低于BD 损坏时的最大功率，这是由于BD 损坏时消耗的功率较未损坏时低，与前文表3 中所获得的数据相符。同时，BD 损坏情况下，MPPT 控制所需要的寻优时间依然是最长的。

图12 PSO算法最大功率跟踪情况Fig.12 Maximum power tracking curves under two working conditions with PSO algorithm

5 结论

本文建立了考虑BD 的光伏组件数学模型，并在此模型基础上对光伏组件处于正常工作、局部遮阴及局部遮阴时BD 损坏条件下的特性进行了仿真研究；定性分析了BD 损坏对光伏组件输出特性及光伏系统的影响，得出以下结论：

（1）BD 损坏时的I-U特性曲线与局部遮阴出现拐点前基本相同，这是由于2 种情况下故障处电池都几乎无功率输出导致。

（2）BD 损坏时会在BD 与其两端并联光伏电池间形成环流，且当光伏组件不向电网供电时，该环流值将增大至光伏电池短路电流。

（3）当BD 损坏时，P&O 算法的寻优速度降低，且易陷入局部最优；PSO 算法虽然寻优效果较好，但寻优效率也大大降低。