应用“改装思想”的变式创新电学实验——以伏安法测电阻为例

王 颖

(北京师范大学台州附属高级中学)

在测量未知电阻的阻值时,根据待测电阻大约的阻值、电压表内阻、电流表内阻的定量关系或者试触法选择内、外接法,可以较为精准地测量出U、I值,再根据欧姆定律获得Rx阻值,称为伏安法.以伏安法为切入点衍生的设计实验种类繁多,接下来笔者针对设计型实验进行深度探究.依托浙江省高考真题,本着立足基础、突出能力的原则,根据实验器材的基本原理和题设条件,认真选择实验器材,按照创新实验的设计路径,使学生明白为什么要改装,如何进行改装.科学思维能力在实验设计过程中具体体现为根据实验原理设计实验方案的能力、数据处理的能力,同时在实验设计过程中要有理有据,有证据意识.

应用伏安法解决电学实验设计的核心是围绕两电表“匹配”思想:电路中常有两块电表,为减小电表的读数误差,在不违背电表的准确性原则的基础上,两块电表要“匹配”,即指针要同时有较大偏转,因此两表要以合适方式接入电路.判断是否匹配的方法称为满偏检测法,即假设一个电表满偏,检查另一个电表是否有较大偏转.

1 电阻的改装

第一种情况:电阻比较小的时候,导致回路中电流过大,超过电流表的量程,违背了电表的安全性原则,此时可以在Rx旁边串联一个电阻R0实现改装(如图1).

图1

第二种情况:将滑动变阻器改换成可以读出阻值的电阻箱.如图2所示,在电阻箱旁边串联电流表则可以计算获得电阻箱两端分得的电压,在电阻箱两端并联一个电压表则可以计算获得流过电阻箱的电流.

图2

例1小明用电学方法测量电线的长度,首先,小明测得电线铜芯的直径为1 mm,估计其长度不超过50m(已知铜的电阻率为1.75×10-8Ω·m).

现有如下实验器材:①量程为3V、内阻为3kΩ的电压表;②量程为0.6A、内阻约为0.1Ω 的电流表;③阻值为0～20Ω 的滑动变阻器;④内阻可以忽略,输出电压为3 V 的电源;⑤ 阻值为R0＝4.30Ω的定值电阻,开关和导线若干.

小明采用伏安法测量电线电阻,正确连接电路后,调节滑动变阻器,电流表示数从0 开始增加,当示数为0.50A 时,电压表示数如图3-甲所示,示数为_________V,根据小明测量的信息,图3-乙中P点应该_________(填“接a”“接b”“接c”或“不接”),Q点应该________(填“接a”“接b”“接c”或“不接”),小明测得的电线长度为_________m.

图3

分析从伏安法测电阻的原理入手,抓住“变”的背后原理仍然是欧姆定律.

改装原因:满偏检测法,当电压表达到满偏,即3V 时,加在待测电阻上(通过计算50m 的电线总阻值大约为1.1Ω)的电流大约为3A,而已知电流表量程为0.6A,大于电流表的量程.

图4

具体改装:在Rx旁边串联一个电阻,根据题设条件R0＝4.30Ω、Rx≈1.1Ω,根据欧姆定律有Rx＋,解得I≈0.6A.改装后满足“匹配”原则.

测量得到连入电路中的电线阻值,根据电阻定律求得连入的电线长度.

本题电阻改装的设计路径如图5所示.

图5

2 电源的改装

第一种情况:测量电源电动势和内阻实验也是高考的高频考点,当使用一节新电池进行测量时,由于其内阻较小,数据处理时偶然误差较大,此时在电源旁边串联一个电阻.新电阻与电池构成一个新的电源,此时新电源内阻为r新＝r＋R0(如图6).

图6

第二种情况:调节滑动变阻器,回路中电流仍然会超过某用电器的额定电流,可以在电源旁边串联一个保护电阻R0.

例2小明同学在做测定一节干电池的电动势和内阻的实验时,为防止电流过大而损坏器材,电路中加了一个保护电阻R0.根据如图7-甲所示电路图进行实验时,

(1)电流表量程应选择_________(填“0.6A”或“3 A”),保护电阻应选用_________(填“A”或“B”).

A.定值电阻(阻值10.0Ω,额定功率10 W)

B.定值电阻(阻值2.0Ω,额定功率5 W)

(2)在一次测量中电压表的指针位置如图7-乙所示,则此时的电压为_________V.

(3)根据实验测得的5组数据所画出的U-I图线如图7-丙所示,则干电池的电动势E＝_______V,内阻r＝_________Ω(小数点后保留两位).

图7

分析由于题设条件为防止电流过大而损坏器材,则需要在电路中加一个保护电阻R0.本题需从基本原理,即伏安法入手,抓住“变”的背后原理仍然是闭合电路欧姆定律.

图8

具体改装:由于题设条件需要串联一个保护电阻R0,利用已有数据中纵坐标截距,可知电源电动势E为1.45V,图像描出的五个点中一组电流数据为0.26A,根据闭合电路欧姆定律有所以定值电阻应选择B.

本题电源改装的设计路径如图9所示.

图9

3 电表的改装

第一种情况:在电压表(电流计)旁边串联一个电阻可以获得更大量程的电压表(如图10).

图10

第二种情况:在电流表(电流计)两边并联一个电阻可以获得更大量程的电流表(如图11).

图11

例3有一根细而均匀的导电材料样品,电阻约为100Ω,为了测量其阻值,现提供以下实验器材:

A.导电材料样品R1(电阻R1约为100Ω)

B.电流表A1(量程5mA,内阻r1＝100Ω)

C.电流表A2(量程100mA,内阻r2约为40Ω)

D.滑动变阻器R2(0～10Ω,额定电流2A)

E.直流电源E(12V,内阻很小)

F.定值电阻R0(20Ω)

G.开关一只,导线若干

回答下列问题:

(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1,电流表A2的示数为I2.则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝_______.

图12

分析改装原因:本题考查伏安法测量电阻Rx,但是题设条件中没有电压表,而A1表内阻已知,可以根据A1表的数据与内阻的乘积获得表两端的电压,即A1电流表角色转换成电压表.

具体改装1:满偏检测法,当A1表满偏时电流为5mA,Rx约100Ω,与A1表内阻近似,所以IRx≈5mA,则通过干路A2的电流大约为10 mA.而已知A2电流表量程为100 mA,不满足“匹配”原则,需要再次改装.

改装思路:题设条件中A2表量程为100 mA,此时改装1中干路的电流10mA 小于其量程的,如果A2也要达到较大偏转,需要给Rx并联一个分流电阻.

具体改装2:满偏检测法,当A1表满偏时电流为5mA,Rx约100Ω,与A1表近似,所以IRx≈5mA,R0＝20Ω,可以计算出IR0＝25mA,此时干路电流大概35mA.A2表达到较大偏转,满足“匹配”原则.

完成测量电路的设计,依据题设要求测量多组数据,控制电路中滑动变阻器应为分压式接法,最后完成电路图.

本题电表改装的设计路径如图13所示.

图13

4 电表内阻的测量

第一种情况:测量电流表内阻,电流表可以利用表的自身读数获得流过的电流,所以只需要测出电流表两端电压值即可得到电流表内阻.

第二种情况:测量电压表内阻,可以利用电压表的自身读数获得其两端的电压,所以只需要测出流过电压表的电流即可得到电压表的内阻.

例4某同学为了测电流表A1的内阻r1的精确值,器材如表1所示.

表1

(1)要求电流表A1的示数从零开始变化,且能多测几组数据,尽可能减少误差.画出测量用的电路图,并在图中标出所用器材的代号.

(2)若选测量数据中的一组来计算电流表A1的内阻r1,则所用电流表A1的内阻r1表达式为r1＝_________;式中各符号的意义是________.

图14

分析改装原因:只需要测出电流表A1两端的电压,即把电压表与电流表并联即可.满偏检测法,当A1表通过最大电流300mA 时,由于A1内阻约5Ω,则两端最大电压为1.5V,题设已有器材中电压表量程为15V,不满足“匹配”原则,需要改装.

具体改装1:由于电流表内阻较小,可以进行“电阻的改装”,即在电流表旁边串联一个定值电阻R0.题设条件R0＝5Ω.满偏检测法,当A1达到满偏电流时,UA1＋UR0≈3.0V.仍然没有使电压表有较大偏转,两表不满足“匹配”原则,需要再次改装.

具体改装2:需要测出A1两端电压值,A2是否可以转换成电压表的角色呢? 由于A2内阻未知,无法利用U＝IR获得准确的A2两端电压值,需要再次改装.

改装思路:缺少的不是电压表,而是A1两端的电压值.

具体改装3:A1并联定值电阻R0,利用两块电流表示数之差,可求得通过R0的电流,根据欧姆定律UR0＝(I2-I1)R0.

设计型实验题一般都是在给出实验器材的前提下进行考查,而且都以不同方式或多或少地对实验原理做了一定的提示,以此降低一点难度和减少考生做题时的盲目性.本文围绕为什么进行改装,如何进行改装的核心问题,构建科学的探究思路,按照设计类实验的路径,用“匹配”思想指导电学设计实验,避免了逻辑混乱、没有论据支撑的设计.

(完)