砂质河道桥墩局部冲刷计算经验公式改进和验证

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(1.长江科学院 河流研究所，武汉 430010； 2.长江水利委员会河湖保护与建设运行安全中心，武汉 430010；3.长江科学院 水利部长江中下游河湖治理与防洪重点实验，武汉 430010)

1 研究背景

在天然河道上修建桥墩后，由于过水断面减小，流速增大，桥位断面河床易发生冲刷，桥墩的存在使桥址附近水域发生一般性冲刷的同时，桥墩的阻水作用会导致墩周形成明显的局部冲刷。河床的冲刷会减小桥墩结构的基础埋深，降低桥墩承载能力，最终可能造成桥梁的破坏[1]。据不完全统计，由于桥墩冲刷导致损毁的数量约占桥梁自然破坏数的60%[2]，而桥墩局部冲刷深度有可能达到一般冲刷或自然冲刷深度的10倍以上[3]。针对桥墩局部冲刷问题，国内外不少学者做出了大量的研究，目前的研究手段主要包括原型观测[4-5]、模型试验[6-7]以及理论研究[8-12]。其中，理论研究主要是通过影响因素分析及因次分析建立桥墩局部冲刷公式，再结合现场观测资料和模型试验资料的分析确定相关参数。前人研究中得出了不少经验公式，并被相关规范、标准采纳，目前使用最为广泛的桥墩局部冲深计算公式为美国公路桥梁设计规范(AASHTO LRFD)[13]推荐的HEC-18公式(CSU公式)，以及我国规范(JTG C30—2015)[14]中8.4节中的65-2式及65-1修正式。

随着造桥技术的不断发展，桥墩的宽度越来越大，许多学者发现旧的规范对于计算一些大型桥墩的局部冲深误差较大。Arneson等[15]经过研究发现，美国规范采用的HEC-18公式，对于宽墩型桥梁，预测深度比实际要大；Benedict等[16]设计了418组冲刷试验，其中HEC-18公式计算值有80%超过了实测值；梁发云等[17]经过试验研究发现，美国规范和中国规范的计算结果均随着基础尺寸的增大而迅速增大。为了适应桥梁工程技术的发展，提高大尺寸桥墩局部冲刷深度计算精度，本文通过量纲分析的方法，探讨桥墩局部冲刷机理，结合工作中遇到的实测桥墩冲刷坑以及模型试验冲刷坑，建立砂质河道桥墩局部冲刷深度经验公式，并与中美计算规范进行对比分析。

图1 桥墩附近水流结构示意图Fig.1 Flow structure around bridge pier

2 桥墩局部冲刷机理

2.1 桥墩附近水流结构

依据桥墩附近水流结构可将水流分为3部分[18]：水面处的水流受到桥墩的阻力向上壅高，形成墩前涌波[19]；河床附近0.3～0.5倍行近水深的水流将直接参与冲刷；中间部分的水流绕桥墩而过，虽然不直接参与冲刷过程，但产生向下的压力坡度形成下降水流，撞击床面造成冲刷[20]，墩周水流结构如图1所示。

2.2 桥墩局部冲刷影响因素

影响桥墩局部冲刷的因素有很多，为了研究桥墩局部冲刷深度经验公式，可以将影响桥墩局部冲刷的主要因素归纳为水流、泥沙和桥墩因素。

2.2.1 行近流速

行近流速是指桥墩上游不远处，水流未受桥墩影响的天然流速。当行近流速超过某临界值，便会出现沙波[21]，当沙波进入冲刷坑时会对冲刷深度产生较大的影响。

2.2.2 行近水深

Arneson等[15]认为，行近水深越大，墩周水流的冲刷作用越强烈，桥墩局部冲刷深度与行近水深呈正相关。

2.2.3 泥沙起动流速

泥沙起动流速是河床泥沙在水流作用下失去稳定，开始运动时水流的平均流速。当桥墩附近的产生的旋涡最大流速超过泥沙起动流速时，桥墩发生冲刷[22]。泥沙起动流速与水和沙的重度、水深以及泥沙粒径有关。

2.2.4 床面泥沙特性

床沙的粒径大小、级配情况和粗糙程度都对桥墩局部冲刷产生影响。可根据床面泥沙特性将河床分为黏性土河床和砂质河床。河床类型不同，桥墩的局部冲刷也有显著的差异。砾质河床由非黏性颗粒组成，床沙的运动主要受重力影响，黏性土河床则主要受土体黏性力影响。而砂质河床床沙的运动会同时受到重力和泥沙黏性力的影响。

2.2.5 桥墩尺寸与形状

桥墩的尺寸与形状会直接影响马蹄形旋涡的强度与形状，从而影响桥墩的局部冲刷[23]。棱柱型桥墩周围的马蹄形旋涡强度与桥墩雷诺数成正比；流线型桥墩走向与水流方向一致时冲刷深度最小，此时可认为桥墩长度对冲刷深度没有影响[20]。对非棱柱形桥墩，棱台型桥墩及扩大基础桥墩的平衡冲刷深度小于棱柱形桥墩的平衡局部冲刷深度。对于桩基桥墩，需考虑墩身、承台及桩基三者组合产生的冲刷量[16]。

3 桥墩局部冲刷计算经验公式的建立

砂质河床中桥墩冲刷，有因桥墩束水引起的河床一般性冲刷和因桥墩阻水引起的局部冲刷。桥墩阻水引起的局部冲刷在河床地质一定的条件下，主要与桥墩结构尺寸与形状、水流流速、泥沙起动流速(考虑水和沙的重度、中值粒径)、行近水深和重力加速度有关。从而可以用函数F( )对砂质河道桥墩局部冲刷问题进行描述，即

F(hpm，b1，h，v-v0，g)=0 。

(1)

按照量纲分析的基本方法，选取h和(v-v0)为基本量，对其他因子无量纲化，根据量纲和谐原则得到

(2)

即砂质河道桥墩局部冲刷公式可以写为

(3)

式中：m、n均为系数；A为综合系数；kξ为桥墩结构系数。

依据工程实际和模型试验所收集的资料对公式中的系数进行率定，得出m=0.5，n=-0.6，所以砂质河道桥墩局部冲刷深度公式为

hpm=Akξb0.5h0.2(v-v0)0.6g-0.3。

(4)

实际应用中，由于随着局部冲刷深度的加大，桥墩基台出露床面，桥墩对水流的阻碍逐渐加剧，因此计算墩宽b不应该等于桥墩本身的宽度，它应由如下关系式修正计算，即

b=b1+[hpm/(h+hpm)]n1(B-b1) 。

(5)

式中b为计算墩宽B为基台宽度，通过对大量实测资料分析求得n1=4，即

b=b1+[hpm/(h+hpm)]4(B-b1) 。

(6)

对于砂质河道，当水流流速v>1.2 m/s时，河道床沙发生普动并形成沙波，此桥墩上游的泥沙会伴随水流发生转移，逐步聚集在冲刷坑内，导致式(6)的计算结果往往较实测值偏大，因此把式(6)分解为两段公式,即

hpm=

(7)

式中A1、A2均为系数。

本文在大量的实际工程和模型实验中总结确定出：A1=2.75，A2=1.48，流线型桥墩kξ=1。本文公式参数确定时用到的数据来源于长江、钱塘江、汉江、赣江等江河上建立的桥梁实测冲刷坑、动床模型实验以及Gao等[24]收集的多条砂质河道桥墩冲刷数据，共计221组，参数率定验证过程见图2。公式适用于水深墩宽比<2的桥墩局部冲刷深度计算，当水深墩宽比≥2时，公式误差较大不再适用。

图2 参数率定验证过程Fig.2 Process of parameter calibration and verification

4 不同桥墩局部冲刷公式比较分析

目前使用最为广泛的桥墩局部冲刷深度计算公式为美国公路桥梁设计规范(AASHTO LRFD)推荐的HEC-18公式[13](式(8))，以及我国规范(JTG C30—2002)中的65-1修正式(式(9))及65-2修正式(式(10))[25-27]。

美国规范HEC-18 公式采用 CSU 方程[28]经过水槽实验和泥沙输移平衡计算得到

(8)

式中:hb为桥墩局部冲刷深度；y1为一般冲刷后桥墩上游水深(m);K1为墩形系数；K2为水流攻角修正系数，K2=(cosθ+l/b1·sinθ)0.65，θ为攻角(°)；l为桥墩沿水流方向尺寸(m);K3为河床条件修正系数;Fr为桥墩上游的弗劳德常数，Fr=v1/(gy1)0.5，其中v1为桥墩上游水流平均速度(m/s)。

我国《公路工程水文勘测设计规范》(JTG C30—2015)[14]给定的桥墩局部冲刷公式，即65-1修正式为

(9)

规范JTG C30—2015给定了的桥墩局部冲刷公式的另一个式子，65-2修正式为

式中:Kη2为河床颗粒影响系数，计算式为Kη2=0.002 3d-2.2+0.375d0.24；v0为河床泥沙起动流速(m/s)，v0=0.28(d+0.7)0.5；v′0为墩前泥沙始冲流速(m/s)，v′0=0.12(d+0.5)0.55；n2为指数，n2=(v0/v′)0.23+0.19lgd。

4.1 量纲和谐分析

HEC-18公式(式(8))考虑了一般冲刷后桥墩上游水深、桥墩宽度、水流攻角以及弗劳德常数，并采用K1、K2和K3三个系数修正冲刷值，量纲左右统一，计算简单，但修正系数过多； 我国规范中的65-1修正式(式(9))及65-2修正式(式(10))通过行近水深、行近流速、桥墩宽度、河床泥沙平均粒径以及泥沙起动流速计算，并通过桥墩系数和河床颗粒影响系数进行修正，但是左右量纲不统一，且计算较为复杂； 本文公式(式(7))考虑行近水深、流速、桥墩计算宽度、基台宽度以及河床平均粒径计算，并考虑到冲刷导致基台露出床面导致的冲刷量增大，对桥墩计算宽度进行了修正，且公式左右量纲和谐，但计算也较为复杂。

4.2 不同公式计算结果对比

本文选取铜陵长江公路大桥主3号桥墩、池州长江大桥南主墩以及钱塘江下沙大桥主墩作为算例，将本文公式与上述公式计算结果进行对比，计算涉及到的重要参数和计算结果见表1，其中铜陵长江大桥选取多年汛期平均流量、2013年汛期洪峰流量以及防洪设计流量下的水流条件，池州长江大桥和钱塘江下沙大桥分别选取100 a一遇和300 a一遇洪水下的水流条件进行计算。

表1 算例重要计算参数及计算结果Table 1 Important calculation parameters and results of an example

根据表1进一步计算可以看出，本文公式计算冲深相对误差在4.0%～43.6%之间，HEC-18公式计算冲深相对误差在8.7%～133.4%之间，我国《公路工程水文勘测设计规范》(JTG C30—2015)制定的65-1修正式和65-2修正式计算冲深相对误差分别在27.4%～171.6%和76.7%～158.0%之间。本文提出的公式计算精度相比另外3种公式有较明显的提高，且桥墩尺寸越大，精确度提升越显著。

从桥墩结构设计的角度来看，4个公式均满足设计计算要求，但设计规范公式的计算结果更为保守。尤其是随着桥墩尺寸的增加，计算冲深相对误差也跟随着增加，甚至出现计算值大于实测值1倍的情况，虽然能满足设计安全要求，但也会带来不少性能的浪费。

5 结 论

(1)影响桥墩局部冲刷深度的因素为水流、泥沙和桥墩因素，主要包括：行近流速、行近水深、泥沙起动流速、床面泥沙特性、桥墩尺寸与形状。

(2)本文考虑主要的冲刷影响因素，在量纲统一的基础上建立了桥墩局部冲刷深度计算公式，但由于实际冲刷过程中，桥墩基台露出床面会对冲刷产生较大的影响，所以考虑基台露出床面对于冲刷的影响对公式进行了修正。

(3)将本文提出的公式与HEC-18公式、65-1修正式、65-2修正式进行对比，本文公式具备考虑因素全面、公式两边量纲统一、适用于现代大尺寸桥墩的优点。

(4)本文提供了7组算例，4个公式的计算冲刷深度均大于实测冲深，能够满足设计安全要求。但从节省性能的角度看，本文公式有着更好的精度，且桥墩尺寸越大，相对于规范公式计算值的误差越小，能更好地预测桥墩局部冲刷深度。