基于COMSOL Multiphysics压电道路中压电陶瓷的发电仿真

张君 潘美林

(长安大学 陕西西安 710000)

近年来，能源的回收再利用受到了广泛关注，也发展了不少与之相关的技术，而压电道路便是其中的一种。车辆行驶过路面，路面形变的能量大都以热量的形式流失，由于我国是一个交通大国，每年行驶在道路上的车辆不计其数，因此耗散的能量异常之大。有研究表明，在开放交通的条件下，中小型汽车碾压过压电路面，能够输出的开路电压达到15～80 V[1]，如果能够将这部分能源回收，对于我国的能源战略有非常大的价值。压电公路这个想法一经提出，便受到了国内外的广泛关注，国内外团队相继开展研究。其成本是太阳能发电的1/3，有很好的经济性。并且，我国主要依赖的能源是煤炭，其所占的能源消耗比例是58.71%[2]，这对于环境是一种不可逆的破坏，因此这种发电方式又具有很好的环保性，与我国当下倡导的低碳环保战略不谋而合。其工作原理也十分容易理解，当车辆行驶过该路面时，车辆的载荷作用于路面，路面发生形变，进而作用于压电陶瓷上，使其产生电能在2008年，以色列相关部门研制的压电路面系统Innowattech Piezo Electric Generator[3-5]可以做到仅用一条双车道道路，收集的能量达到0.4 MW的电能。而影响压电公路发电能力的因素有很多，比如压电单元的嵌入位置和行驶车辆的车速等[6]，该文则主要研究压电材料的几何形状对压电陶瓷发电能力的影响，使用COMSOL Multiphysics 仿真软件建立不同几何形状且适用于大批量生产的压电陶瓷三维模型，进而分析出哪种形状的压电陶瓷在控制无关变量的情况下，处于相同载荷作用下发出的电能最大，为压电陶瓷在道路上的铺设做辅助研究。此外还研究了瞬态响应下压电陶瓷的发电规律，验证其发电能力与外界施加荷载的大小和压电材料体积的变化规律。

1 压电材料及压电效应

1.1 压电材料基础概念

压电材料是由居里兄弟（Pierre Gurie，Jacques Gurie）在1880年发现，经过一百多年的发展，最早的压电材料为石英晶体、复合钙钛铅矿类，其中钙钛矿结构是一种角连接的氧八面体结构[7]，而今天广泛应用的压电材料是锆钛酸铅陶瓷（PZT）等，目前在各个科技领域内都能看到它的身影。当然最重要的是压电材料具有在机械能和电能之间相互转换的特殊性质，这个特性使得它满足了一些传感器元件的应用场景，比如动态称重[8]等。受外力作用时，压电材料中的电荷开始移动，因此机械能转化为电能，这被称之为正压电效应，具体如图1所示。在电能作用下，压电材料内部逐渐产生形变，转换为机械能则是逆压电效[9]，具体如图2所示。

图1 正压电效应

图2 负压电效应

1.2 压电常数和压电常数矩阵

压电常数是压电材料特有的参数，反映了压电材料的力学性质和介电性质之间的耦合关系。根据不同的机械临界条件和电子临界条件可以推导出四类压电常数，分别是压电应变常数dij，压电应力常数eij，压电电压常数gij和压电劲度常数hij，其中压电应变常数和压电应力常数经常使用。在正压电效应中，压电常数中下角标i表示晶体的极化方向，i分别取1、2、3时，则代表电荷产生的表面分别垂直于x、y、z轴，而下角标j表示受力性质，j分别取1、2、3、4、5、6 时，则代表延x、y、z轴作用的力和在垂直于x、y、z轴的平面内作用的剪切力。压电效应的表达式如下。

式中，Q为表面电荷；F为作用的外力。

压电常数矩阵：

式中，qxx、qyy、qzz分别为垂直与x轴、y轴、z轴的表面上产生的电荷密度；σxx、σyy、σzz是与x,y,z轴同方向的应力；τyz、τzx、τxy分别为yz平面、zx平面、xy平面的剪切力。

因此，压电材料的压电特性可用压电常数矩阵表示

2 压电路面

目前压电路面材料的选择为沥青路面，虽然沥青路面内部铺设压电发电模块会引起路面结构的变化，尤其是水平拉伸应变的最大值将会出现在沥青面层的底部，但是较好的粘合条件可以更好地降低水平应变[10]，另外沥青路面一方面是我国的主要道路路面，我国有良好的发展基础，并且车辆驶过产生的形变可以满足压电材料发电的要求。该文研究的是不同三维几何形状的压电材料的发电能力，而这种几何形状的不同导致发电能力的不同在一些资料中称为压电晶体的尺寸效应[11]。

3 有限元仿真

COMSOL Multiphysics 是一种专门针对多物理场耦合的仿真软件[12]，集成了多种物理场如结构力学、光学、声学、电磁、热学、压电分析、电路分析等，可以求解瞬态、稳态等复杂问题，大量应用于科研和工程领域中。并且COMSOL Multiphysics 软件本身拥有多种压电陶瓷材料，对与压电相关的研究来说，提供了很大的便利。

3.1 建立模型

该文分别建立了圆柱体、圆环体、长方体、正八棱柱体和正六棱柱体等适合铺设与沥青路面内部的压电陶瓷。经查阅相关资料，不同几何形状的压电材料的力学相应性能不同，其中圆柱体形状的压电材料力学相应性能最好[13]，而该文则主要研究不同几何形状压电材料之间的发电性能的变化规律。研究的压电材料的高度尺寸应选取为0.5 dm，上下底面积为dm2，来保证不同几何形状的压电陶瓷的体积相同。在COMSOL Multiphysics 软件中的分别建立圆柱体、圆环体，长方体，正八面体和正六面体的模型。而对于压电材料的选择，由于Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）压电性较好，并且强度和使用寿命相较于其他材料更优秀，更适合用于承受公路内部的交变荷载，因此压电材料全部选择Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）。在COMSOL 软件中压电材料的默认极化方向是延Z 轴极化，密度设置为7 500 kg/m3。压电陶瓷PZT-5H的其他参数如下。

弹性矩阵常数：

耦合矩阵常数：

相对介电常数矩阵：

真空介电常数：

建立的模型分别如图3所示。

图3 不同几何形状的压电陶瓷

3.2 COMSOL压电陶瓷稳态仿真

该文首先开始的研究是基于稳态的研究，具体操作步骤如下。首先，在固体力学的物理场中添加边界载荷，为压电材料施加外力，为了更好地保证仿真的真实性，施加的压力大小模仿车辆行驶过程中对沥青路面的荷载。经过查阅相关国家标准，小型载客汽车的重量在1.1～1.4 t之间，中高端汽车的重量在1.8～3.5 t之间，而轮胎与地面的接触面积大约为0.05 mm2，因此选用的作用在载荷面的压强为0.5 MPa。将此外载荷作用于压电材料的上底面。除此之外，为了防止压电材料在z轴产生位移，还需要再添加一个固定约束，固定约束设置在压电材料的下底面，这样即可保证求解过程的正确性。另外，还需要在静电物理场中设置压电材料的接地面，该研究将各个几何形状的压电材料的接地面设置为下底面和侧面。最后进行稳态求解。该文使用电能来描述压电材料发电量的多少，得到的电能数据如表2所示。

表2 不同几何形状的压电材料发出的电能数据

4 COMSOL压电陶瓷瞬态仿真

接着，该文又开展了压电陶瓷的瞬态仿真，探究压电陶瓷发电能力在瞬态相应方面的特性。此次仿真选取几何形状为长方体，压电材料为Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）的压电陶瓷作为研究对象。物理场的构建与前文保持一致。但是，施加在压电陶瓷上底面的荷载发生了变化，该载荷模拟了车辆轮胎压过压电陶瓷的受力情况，该文选用正弦荷载近似求解。在COMSOL Multiphysics 软件中的全局定义中定义变量t和解析函数，将函数设置为sin(t)*0.6*106，t的单位为秒，函数的单位为Pa，t所取的范围为0～π，步长为π/30s，荷载的变化图像如图4所示。

图4 动态载荷图像

将定义的函数载荷函数an1(t)与固体力学物理场中的边界载荷相联立，便得到了一个动态载荷，将该动态载荷施加到几何形状为长方体的压电陶瓷的上顶面，约束和接地条件不改变。在瞬态界面，将载荷作用的时间范围为0～π，步长为π/30，得到电能随时间分布的图像，如图5所示。

从图5 可以看出，电能的变化规律和施加的正弦荷载的变化规律基本一致。因此可以认为在不破坏压电材料的前提下，压电陶瓷PZT-5H 发电量的大小和外界是施加的力成线性相关。

图5 动态载荷作用下的电能变化图像

5 结语

该文使用软件COMSOL Multiphysics 进行多物理场耦合，通过在稳态情况下的仿真求解，得到了不同几何形状的三维压电陶瓷体发出电能的数据。通过判断，适合用于构建压电道路发电单元的几何形状分别为圆柱体、圆环体、长方体、正八棱柱体和正六棱柱体的压电陶瓷中，正八棱柱体限制其他无关变量的前提下，使用相同体积的压电材料和相同载荷的作用下发出的电能最多，这为未来压电道路压电材料形状的选择做了辅助性研究。之后又在结合形状为长方体、压电材料为Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）的压电陶瓷的基础上，进行了参数化分析。探讨了压电陶瓷材料体积的大小和施加载荷的大小对于压电陶瓷发电量的变化情况是否为线性关系。经过得到的数据图像的对比，了解压电材料能量输出的规律。通过以上的建模和有限元仿真技术，为压电陶瓷在沥青路面的铺设做了辅助研究。