爆炸反冲模型常见错解分析

艾生明

(江西省抚州市黎川二中)

在学习动量部分内容时,我们会遇到与炸弹爆炸及发射火箭有关的题型,我们通常称其为“爆炸反冲模型”,其变化形式很多,比如物体分裂、弹簧弹开两端的物块、核衰变过程、人从船上跳到岸边等,都属于爆炸反冲模型的变形.确定所见题目属于爆炸反冲模型的一个重要原则是内力远远大于外力(其他形式的能单向转化为动能也符合此原则),且作用时间足够短,可认为系统动量守恒.

虽然利用动量守恒定律和动量定理可以很容易地解决该类题目,但是,在实际解题过程中,很多学生还是经常出错.接下来我们通过例题的形式,为大家总结常见错误.

1 概念、定理理解不准确、不透彻

例1一物体在空中水平运动过程中突然炸裂为甲、乙两块,忽略空气阻力,若质量较大的甲依旧沿原来的方向继续运动,则( ).

A.甲、乙一定同时落地

B.乙的运动方向必与甲的相反

C.从炸裂到落地的过程中,甲运动的水平距离一定大于乙的

D.炸裂过程中,甲、乙分别受到的爆炸力的冲量大小一定相等

错解错1:漏选A,因为题中未给出甲、乙的速度大小关系,故认为无法确定落地时间.

错2:错选B,受到定式思维影响,认为爆炸后两个碎块的运动方向必定一前一后.

错3:漏选D,因为题中给出甲的质量较大,就认为其受到的冲量必然也较大.

错解分析“错1”的出现主要是学生对运动的基础知识掌握不牢固造成的,忘记了力的独立性原理和运动的独立性原理,将水平方向上的速度大小与竖直方向上的运动混杂到一起思考问题,造成了错误.“错2”的出现明显是受了经验主义的影响,根据动量守恒公式

我们可以看出,只要满足该公式,v1和v2的方向既可以相同也可以相反.“错3”则是没能深刻理解冲量的概念.

正解不论甲、乙的运动方向如何,它们做的都是类平抛运动,因此在竖直方向做的都是自由落体运动,其落地时间,故它们落地时间相同,选项A 正确.

根据题意,物体在空中炸裂为甲、乙两块的过程中,系统在水平方向动量守恒,根据动量守恒定律可得(m甲＋m乙)v＝m甲v甲＋m乙v乙,当v甲与炸裂前的速度v同向时,v乙可能与v同向,也可能反向,因此选项B错误.

水平运动距离与时间和水平方向的速度大小有关,由选项A 的分析知甲、乙的运动时间相等,但是水平方向的速度大小关系未知,故不能确定它们水平运动距离的大小关系,所以选项C错误.

冲量I＝Ft,根据牛顿第三定律可知甲、乙受到的爆炸力F甲＝－F乙,又因为力的作用时间相等,故甲、乙分别受到的爆炸力的冲量大小一定相等,选项D 正确.

正确选项应为A、D.

【小结】分析物理情境,搞清研究对象的运动过程,结合运动过程特点和相应的物理规律列式,这一系列过程就是解决物理问题的思维过程.对于爆炸反冲模型类试题,动量、冲量、动量定理和动量守恒定律是解题的基础,必须深入理解和掌握.

2 忽略动量的矢量性

例2一水平飞行的炮弹突然炸裂成质量相同的两块,假设两块碎块运动方向仍处于水平方向,已知炸裂前炮弹的动能Ek0＝800J,其中一块碎块的动能Ek1＝625J,求另一块碎块的动能Ek2.

错解设炮弹的质量为m,在爆炸前后其动量守恒,故根据动量守恒定律可知p＝p1＋p2.因为p＝,代入题给物理量,有

代入数据,解得

错解分析本题之所以出错,并非结果错误,而是结果不全,因为解题时忽略了动量定理的矢量性,对研究对象运动过程分析不全,因而造成漏解.实际情况中,我们应该考虑爆炸后两个碎块的运动同向和反向两种情况,从而正确解题.

正解将爆炸前炮弹的运动方向定为正方向,因为题中并未给出爆炸后碎块的运动情况,故动能为625J的碎块的速度方向分为正、负两种情况.爆炸前后炮弹的动量守恒,故根据动量守恒定律可知

代入数据,解得Ek2＝225J或Ek2＝4225J.

【小结】动量是矢量,因此分析问题和列式时,必须注意养成先明确正方向的习惯,严格按照矢量关系式的要求规范列式,这样才能避免出现漏解的错误.

3 研究对象不明确,运动过程分析错误

例3在水平静止的湖面上,一艘质量为M的小船以速度v0匀速行驶,在船上有质量均为m的两个学生甲和乙,他们分别静止站在船头和船尾.当甲以速率v(相对静止水面)沿水平方向向前跃入水中后,乙以相同的速率v(相对静止水面)沿水平方向向后跃入水中,则在乙跃出船后船的速度vx大小为( ).

错解错选A,凭感觉做题,无推导与认真思考.

错解分析没有准确找到研究对象,且分析物理过程过于简单和经验化,只凭借“甲乙两人质量相等”“运动速度大小相等、方向相反”这两个信息,单纯地认为两人的动量之和为0,人和船组成的系统动量守恒,故做出判断:小船动量不变,速度大小不变.

正解以向右为正方向,两个人和小船组成的系统在水平方向上动量守恒,可得

解得

故正确选项为B.

【小结】对于本题这类涉及多个研究对象和多个运动过程的问题,分析过程需要运用整体法和隔离法.有时候,还会涉及冲量和做功等问题,下面,我们就结合本例对其进行拓展,帮助大家更深入地理解解题过程.

【拓展】根据题意分析人和船的运动过程.具体分析过程如下:

以向右为正方向.

1)小船对甲的水平冲量为

小船对乙的水平冲量为

2)全过程中,小船对甲和乙所做的功为

我们可以看到,在解决爆炸反冲模型时,有时需要对整体应用动量守恒定律,有时只需要对系统中某一部分应用动量守恒定律;有时候需要将运动过程进行分解,分别应用动量守恒定律,而有时只需要抓住运动的初、末状态即可.总之,具体问题具体分析,根据要求灵活选用研究对象和分析过程,即可解决问题.

以上,是对教学过程发现的三类常见错误类型的总结分析.不论怎样,在解决爆炸反冲模型题时,我们只要对动量、冲量、动量定理和动量守恒定律有正确且深入的理解,能够准确确定研究对象,正确分析运动过程,灵活应用相关运动学知识,就可以保证解题的准确性.这也从一个侧面反映了新课程标准中重视基础的基本理念.学习中应重视基础知识的消化吸收,善于总结分析,避免僵化的题海战术,专题练习要服务于知识的理解,从而真正提高解题的能力.

(完)