论小学数学思想在教学中的有效渗透策略

梁大银

小学阶段的数学知识教学要与思想方法同步进行。在数学课堂中渗透数学思想，不但能提升课堂教学质量，还能提升小学生的数学核心素养，能够在解决实际问题的时候，想到并灵活运用数学思想，助力学生更好地理解数学、运用数学。

一、数形结合思想在教学中的渗透建议

2022年版新课程标准强调教师要使用能够引发学生思考的教学形式，以此转变单一的教学形式，以启发性与探究性等方法推动小学生核心素养的发展：

第一，借助故事帮助学生感悟数形结合思想。小学生对于数学的学习，往往是在多种感官交互下产生的结果，所以在数学课堂中，教师要有意识地引导学生将学习到的知识“说”出来，如根据习题让学生编创故事，在班级中讲述，以此深化学生对知识背后道理的掌握。如在对于“米”和“厘米”的学习中，让学生尝试说一说计量单位背后的故事。教师还可呈现历史故事，引导学生思考。最新颁布的《义务教育数学课程标准》中为教师传达了新的数学教学理念，即单元教学，希望通过连接相关知识，呈现数学知识与数学之外学科的联系。此时数学历史故事就是连接知识点、组成单元的主要途径。例如讲解加与减知识的时候引用古人结绳计数的历史故事，接着在“生活中的数”的教学中引入古人用骨头、模板计数的历史故事。借此教师可在不同单元授课中为学生呈现不同的历史故事，延伸学生对数学历史的理解，起到科学渗透数形结合思想的作用。

第二，在动手操作中内化数形结合思想。在观察中动手操作是学生学习数学主要思想、获得知识的主要途径。小学生的运算思维以形象运算为主，思维特点具象化，所以对于数学中的一些概念不容易理解，此时需要教师有意识地引导学生在实践中获得解题方法，构建数与形的练习，建立数感。在此教师可从下面两方面进行教学：一方面，“拨一拨”。在进行百以内数字的认知时，教师可让学生拨一拨计数器，以此辅助学习。如计数器中的十位上拨一个珠子，就表示十；个位上拨一个珠子，表示一。在学生动手拨一拨中，既学习了数字，又感悟了数形结合思想；另一方面，“画一画”。学生学习乘法中的“倍数”概念时，理解困难，此时教师可以使用一些外部手段，让学生在画一画中感悟数与量的关系。如将20画成点子图或者线段图的形式帮助学生理解知识。

二、转化思想在教学中的渗透建议

小学数学教材中有很多知识点的呈现都是借助转化思想呈现的，因此教师在为学生渗透的时候要结合学情实施。

（一）在导入环节中渗透转化思想

转化思想的运用，可以让简单的知识复杂化，以此将未知转化为已知。所以在实际教学时，教师一般会将旧知识进行转化，变为新知识，为学生渗透，便于后续教学内容的教授。对低年级学生来说，在导入的环节中，教师可以使用阶段性复习的形式便于学生掌握知识，可以在教学中引入与新知识有关的旧知识，促进新知识的运用。例如“生活中的数”课堂导入中，教师先为学生导入数数的方法，从十个十个地数，到一百一百地数，从简单的数转化为生活中更大的数，增强学生数感。

（二）在知识产生中渗透转化思想

数学新知传授往往要联系旧的知识，让学生在旧知识的转化下理解新知识，内化数学知识，形成系统的知识脉络，深化转化思想。学生在学习过程中经常会出现知识点掌握不牢固的情况，其根本原因是因为学生的学习没有真正投入其中。所以教师在教学的时候要引导学生主动参与到知识的探究中，如在除法算理的教学中渗透转化思想，除法问题探究的关键是平均分，教师可直接引导学生将除法问题转化为平均分的问题，在理解平均分之后再学习除法，通过创建分物品的情境，如：将16个草莓分给2个人、分给4个人、分给8个人该如何分？让学生在分物品时，思考怎样分才最公平，此就是平均分。学生在分析思考问题中理解平均分，并学习了除法，以此掌握了转化思想。

（三）在知识运用中感悟转化思想

对于小学生来说，学会转化思想后在解决问题中使用转化思想还需要一段时间，因为小学生真正理解并运用转化思想还是比较困难的，所以教师要通过习题向学生渗透转化思想，引导学生运用。如图1，解决“谁长，谁短”的问题，教师可以引导学生先分析两根弯曲的绳子能不能直接比较长短，并思考不能直接比较长短该怎么办？引导学生结合生活经验，联想到“可以将弯曲的绳子变直，然后比较长短”的方法，然后尝试实践，最后教师进行总结，借助转化思想，以表象看本质，灵活思考问题。

三、集合思想在教学中的渗透建议

集合思想的运用中将具有相同属性的对象放在一起，结合集合思想与小学生的思维特点，教师可从下面几点进行教学：

（一）挖掘数学教材中集合思想内容

小学数学教材中很多知识点都包含集合思想，教师可以利用此在课堂中为学生渗透集合思想。教学前教师要研读教材，如“倍数的认知”就包含集合思想。只有教师了解集合思想、掌握基础知识，才能通过课堂教学渗透集合思想。教学后教师还要进行反思，通过教学反思，教师能够发现自己在教学中的不足，所以教师要经常进行反思，反思的内容有学生是否真正理解知识、是否滲透集合思想，如果没有达成目标，要再思考怎样才能落实目标。只有教师怀有反思意识，才能精进集合思想方法的渗透。

（二）在教学中渗透集合思想

虽然小学数学教材中包含集合思想，但是很多教师在教学中没有有意识地渗透集合思想。所以深度挖掘教材，在课堂中有效渗透，让学生感悟结合思想。例如在加减法的计算教学中，教师在讲解算法算理的时候，借助教材内容，有效渗透集合思想，帮助学生掌握计算道理，为集合思想奠定基础。如加法计算中就包含集合思想，以教材中苹果的图像，让学生观察两个集合图中，一共有几个物品，以此体现集合思想中的并集思想。再如减法计算中，对于“还剩下多少”的问题，为了让学生理解一位数不退位减法计算中体现的集合思想，为学生展示多媒体图片，如小刺猬身上有4个樱桃，掉了一个，还剩下三个樱桃，以此渗透差集思想。另外，在知识运用中渗透集合思想。以实际问题解答为例，教师在讲解实际问题的解法时，要渗透集合思想。如问题：小明有21元钱，小红有3元钱，请问小明的钱数是小红钱数的多少倍？教师在讲解这个问题的时候，可以将小明与小红的钱数用图形的方式呈现，引导学生根据解决实际问题的解答，感受集合思想，提升学生的综合分析能力。

四、分类思想在教学中的渗透建议

小学数学教学中分类思想的运用，让学生在面对复杂问题的时候，依照一定标准分类讨论，然后解决问题。

（一）教学总结中渗透分类思想，提升学生分类意识

第一，课后及时总结复习。新版课标提出学生要学会分类，所以数学教学中要不断渗透分类思想，如此才能在解题中也产生分类思想，来解决问题，而不是机械性地做题解题。所以教师可以在课堂后，使用总结与分散复习的形式渗透分类思想。分散复习指教师在课堂中少量多次地讲解需要运用分类思想解决的数学问题，帮助学生产生印象，无形地将分类思想纳入到题目解答中。课堂总结指在备课的时候，教师根据知识的特点，提炼出贯穿整节课的线索，在课堂总结时再围绕此线索进行巩固，帮助学生掌握知识间的联系，突出数学单元间的结构化与系统化。例如在长方形与正方形教学中，教师以长方形与正方形的特点为主线，带领学生回顾知识，让学生深入掌握长方形的特点、正方形的特点、长方形与正方形的联系、画出长（正）方形等知识。依照此分类，帮助学生在掌握数学知识的同时，建立分类意识。

第二，课后及时归纳学习。对于小学生来说，新知学习后的整理归纳也很重要，课后的巩固反思能够巩固学生学习成果，起到锦上添花的作用。分类思想的使用，教师可以阶段性地总结知识，即在总结知识点中不断引导学生形成分類思想。例如使用错题本，归类错题。当学生完成“认识千米”这一单元的学习，做完习题后，教师可引导学生将做完的错题进行整理，可以将这些错题写在黑板上，让学生认真观察，发现错误原因。如“门高2（分米），一条公路8（千米）”让学生在观察中知道是因为自己没有建立起计量概念而出现的错误。然后让学生将错因相似的问题整理到错题本上，便于日后查看。另外教师还可为学生呈现生活素材，让其感受千米、米、分米的不同，帮助学生建立量感。

（二）活动中渗透分类思想，让学生感受分类的目的

组织学生实践操作，明确分类目的。无论是生活中解决问题还是数学学习，都能通过分类思想的使用帮助学生将解决问题变得更加顺利。数学中运用数学分类思想能助学生形成独立的知识体系，动手操作可以帮助小学生融入到数学课堂中，使他们更能集中注意力。此时数学课堂中教师要引导学生动手实践，在活动中体会与感悟分类思想。可从下面几点展开教学：一方面，小组合作动手操作。如在人民币的教学中，教师为学生发放人民币的模型，然后让学生以小组合作的形式动手操作，互相帮忙，一个人尝试打乱顺序，另一个人则依据人民币面值的大小进行排列，然后两人交换动手操作，以此引导学生使用分类讨论思想，探究问题；另一方面，学生独立操作。经过学生的小组合作交流讨论，让学生从开始的不理解，慢慢理解分类讨论。接着教师可以乘胜追击，再为学生呈现分类讨论类的习题，让学生独立完成，巩固知识，体会分类讨论思想。

综上，本次研究可以推动数学思想方法教学的发展，有效落实新版课程标准，让教师结合小学数学知识的内容，引导学生思考与学习，并在数学思想方法的渗透下，扩展思维，提升学生的数学核心素养。