选用合适的方法，高效求解无理函数的值域
2023-03-31 11:04王亚宁
语数外学习·高中版中旬 2023年12期
王亚宁
所謂无理函数，是指根号下含有未知数的函数.由于函数式中含有无理式，因而无理函数值域问题通常较为复杂，这让很多同学感到头疼.那么，如何解答这类函数值域问题呢？本文以含有二次根式的无理函数为例，谈一谈求解无理函数值域问题的方法.
一、换元法
换元法主要有整体换元、局部换元、三角换元.对于无理函数式，通常可将某个无理式或根号下的式子用一个新元替换，即可将函数式中的根号去掉，把问题转化为常规的简单函数值域问题.再利用基本初等函数的单调性、三角函数的有界性、基本不等式、导数法求最值.
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