教师即课程传承实践创生

张国坤

【摘要】教师肩负新时代立德树人的历史使命.“教师即课程”，教师要强化课程意识，教师是人类文化知识的传承者，是国家教育课程的实践者、落实者，也是知识的创生者，是育人活动的创生者.数学教师要突显自身的历史责任和育人价值，发挥课程资源主体作用，提高政治觉悟和思想品德境界，发挥隐形课程对学生潜移默化的教育作用.跟进了解国家教育政策，深度学习领悟国家课程，深刻领悟新课标、新教材，学习了解相关学科知识，内化为自身储备的课程资源和精神宝藏.教学中课堂思政，发挥数学的德育作用.酷爱数学，将自己变成数学的化身，人与数学“二合一”，传承文化知识，注重实践反思，善于创生课程，善用情境，注重数学思维与表达的训练，让学与教的课程灵动起来，教学相长，高效培养学生的核心素养，提升教师的数学教育素养.

【关键词】教师即课程;课程意识;传承;实践;创生

1引言

学为人师、行为示范，教师即课程，教师就是实施素质教育、发展学生核心素养的课程，强化课程意识，加强实践学习，持续提升自己的专业素养，吃透教材，扩展知識视野，博观而约取、厚积而薄发，把国家课程内化为自己的知识储备和精神宝藏，传承人类人文与自然科学知识，善于课程实践，创生性地实施课程教育，培养德智体美劳全面发展的建设者和接班人.数学教师，要强化课程意识，提高数学课程执行力，传承、实践和创生，高效发挥数学课程在发展素质教育、培养核心素养中的学科价值.

2教师即课程，强化课程意识

20世纪70年代，美国教育家施瓦布提出“实践模式”的课程理论，“强调课程的实践价值和动态过程，追求课程的实践性，重视课程开发中结果与课程、目的与手段的统一”，提出“教师即课程”的课程观，认为课程的主体应该包含着教师和学生，应“把教师和学生视为课程的主体和创造者”，教师“在课程的实践中完全有权根据特定的情景，发挥自己的创造性，对课程内容予以合理的取舍、批判”［1］.

二十世纪八十年代，美国教育学家古德莱德将课程划分为五种不同层次：理想的课程，正式的课程，领悟的课程，实施的课程，体验的课程［2］.就中国现在的情况来分析，理想的课程和正式的课程，对应于专家组编订的国家审定采用的显性的、文本的课程，也包括文本化的地方课程和校本课程，譬如课标和教材，其它三个层次的课程是隐性的、动态的、个性化的课程.国家课程的实施，需要教师的理解和感悟，内化为自身的知识和思想，其间会无形地将自己的德行、情感、态度、价值观融入其中，构建起个性化的、鲜活的、实践性的实施课程，自觉或不自觉地将自己的社会阅历和人生体验渗入课程的内容与活动之中.从这个意义来讲，教师即课程，教师就是课程的组成部分，教师就成为课程的创造者之一.

关于课程意识的概念，袁振国认为，“所谓课程意识，最简单地说，就是教什么的意识，而教学意识是怎么教的意识”［3］，吴刚平认为，“教学意识指的是对教学的敏感性和自觉性程度”，“课程意识指的是对课程的敏感性与自觉性程度”［4］.关于课程的资源意识，吴刚平把课程资源划分为素材性课程资源和条件性课程资源两大类.教师即课程有三种表现形态：隐形的课程，经验的课程，生成的课程.“教师在其情感态度价值观、思维方式方法、人格品质形象等方面对学生产生影响机制是一种非逻辑的、非公共的、非理性批判的，教师在这种对学生的影响过程中表现为一种隐性的课程”［5］.

“教师即课程”的本质内涵就是要凸显教师的课程意识，教师有效地学习课程、领悟课程、创生课程、丰富课程、驾驭课程，突出课程的实践性、生成性，发挥教师和学生的主体作用，实现课程的育人功能.

2016年有学者反对“教师即课程”的观点，他说，“作为教师本人的所谓课程与作为法定文化的课程之间究竟是什么关系？稍微粗直一点的问法是：倘若‘教师即课程’，那课程即什么？”“真要是这样的话，教师对于教学行为的选择会不会实际上只是自己的价值好恶和技术标准？教学过程会不会成为教师随心所欲信马由缰的过程？”［6］这位学者的观点有其道理和依据所在.

作者敬奉“教师即课程”的观点，“教师即课程”是一种课程意识，是一种教育理念，并非“教师=课程”的数学等式.教师是一种生命体，课程是用以培养学生的资源，课程是非生命体，教师≠课程.然而，除非是学生完全独立自学，凡是在教师影响下的学习，教师的品格、个性、言行，潜移默化地影响着学生，教师在课程与学生之间发挥着重要的传承、启发作用，“师者，所以传道、授业、解惑也”，不仅如此，教师还研究课程、发现知识、创生课程，还引领学生发现知识、创生课程.学高为师，身正为范，教师是最重要的课程资源.可以选择用以教学的课程资源非常丰富，其中一部分被教师所领悟和掌握，还存在许多的教师未知的资源（有待于教师不断地学习内化）；教师学识、思想、品格、实践经验等之中的正能量的部分是良好的课程资源，若存在负能量的部分，那就不能作为课程资源，另外教师身上所拥有的某些资源能够转化为教学资源，某些部分可能难以转化成教学资源.

从这个意义上讲，用集合概念来分析，教师与课程之间存在的交集部分就是教师用以教学的课程资源，在交集部分，教师即课程，课程即教师，这个交集部分是动态增加的，随着老师的学习实践，随着师生互动的创生与建构，交集部分在不断扩大和丰富.

“教师即课程”作为课程意识和教育理念，还突出体现教师“为人师表”“教书育人”“终身学习”的师德价值.近朱者赤、近墨者黑，教师的道德品质、人格特征、言行举止、心态情绪、奋斗精神和教师的人生观、价值观、世界观等直接或间接地耳濡目染地影响着学生，身上带有负能量的教师自然会对学生形成负面的影响，教师的专业功底不扎实、教学能力不足必然会耽误学生的宝贵时间而误人子弟.如果把课程和教师的教育教学行为比喻为高速公路，那么就可以把“教师即课程”比喻作高速公路傍的护栏和警示牌，用于警醒教师，注重为人师表，注重言传身教，吃透课标和教材，认真备课和上课，等等.“教师即课程”就是要用课程意识规范教师的教育教学行为，它对教师产生压力和动力，体现教师的责任和担当，体现教师在学生发展成长中的作用，学生亲其师而信其道，教师要特别注重自身的思想品德、言行举止和学识能力对学生积极的正能量的影响教育.教师即课程，并不排斥其它对象和资源可以作为课程，没有必要对“教师=课程”与否大作辩论.如同语句“十年树木，百年树人”一般，本意是表达培养人才需要长期过程并且不容易，现阶段中国人的平均寿命约为77岁，哪等得“百年树人”，所以没必要在字面意思上咬文嚼字.

“课程”由“课”与“程”两字组合而成，“程”就是“路程”“过程”的“程”，“课”是指用以教育学生的资源，“课程”就是指用以教育影响学生的资源和思想方法路径及活动的总和.

意识是人脑的机能，意识是大脑对事物的觉察，是人的头脑对客观物质世界的能动反映，是表象、感觉、知觉和思维的综合.意识的内容是通过某种筛选的事物，是人们与周围环境作用的产物，意识的过程是人们实践活动的过程，人们在实践活动的过程中产生认知和思维即意识活动.意识可以揭示事物的发展变化规律，意识可以左右人的行动，思想意识指挥人的实践活动.

课程意识是指教师对课程的认知、理解、价值和教育等的思考.强烈的课程意识对课程具有较高的敏感度和自觉性，驱动老师系统全面地学习领悟课程的内容、本质、规律和特征，驱动对课程的领悟、重建与创生，教师强烈的课程意识驱动自己形成以课育人的价值观和责任感，驱动教师探寻设计促进学生有效学习的策略、路径和方法.课程意识淡薄、肤浅的教师，不尊重课程和学生，不深入学习领悟课程，不研究课程、教法和学法，更缺乏对课程的探索创生，照本宣科，教学随意，教学效率低下，学生发展欠佳，更难培养创新人才.倡导“教师即课程”，就是要增强教师的课程意识，强调责任和担当精神并真正地付诸实践行动，真正地做到从思想上、行动上对学生负责.

3传承实践创生，用“教师即课程”指引数学教师的教育工作，教学相长

立德树人，为党育人、为国育才，培养德智体美劳全面发展的建设者和接班人，是我们新时代人民教师的神圣使命.教师是课程的组成部分，何以实现？数学教师要树立“教师即课程”的教育理念，增强课程意识，突显数学教师自身的责任和价值，发挥课程资源的主体作用，尊重课程、尊重学生，深度学习和领悟课程，准确把握数学课程标准和教材的内容和本质精神，明确数学学科在认识揭示物质规律中的工具作用和培养学生理性精神方面的重要价值，在以德育人、以智启人、培养数学核心素养和学习研究、课程开发、课程实践创新等方面做出优良成绩.

3.1隐形课程，潜移默化

学高为师，身正为范.一个优秀教师就是一本好书，教师是育人的“隐形课程”，“师范”，“教师”就是“范儿”，教师本来就是学生的示范、模范，教师是学生的“引领者”.与学生交流互动，站在讲台上，走在校园里，社会交往中，教师的学识内涵、教学能力、敬业精神、研究意识和教师的政治立场、人格品德、思想境界、言行举止、精神风貌、情绪心态等等都会对学生产生潜移默化、耳濡目染的影响，教师积极尚善的表现对学生持续发出正能量，对学生产生积极的教育作用，教师消极的表现必然产生负能量，对学生形成负面消极的影响.

教育，是一朵云推动另一朵云、一棵树摇动另一棵树、一个灵魂唤醒另一个灵魂.大道无形，我们数学教师，要充分发挥自身“隐性课程”对学生“潜移默化”的示范教育作用，做学生的表率，崇德尚学，修己达人，言传身教，模范遵守师德规范，“爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终生学习”，模范践行社会主义核心价值观.不局限于“不触犯师德底线”，要追求高标准，树正三观（人生观、价值观、世界观），自尊、自爱、自律，慎独求新.严以律己，宽厚待人，心地善良，积极阳光，发现美、创造美，热爱教育事业，从热爱学校、关爱学生、上好每一节课，增强家国情怀，增强责任担当精神，丰厚淵博学识，增强教育教学能力，增强教师人格魅力，树立教书育人威信，提高教育质量，促进学生全面发展.数学教师要做学生学习、钻研数学的榜样，酷爱数学、研究数学、发现和创造数学、应用数学，用无形的力量来引领教育学生，用无形的动力资源推动学生的发展.

3.2数学思政，以数育德

正确的价值观是学生核心素养的重要组成部分，大道致远，寓思想政治教育于学科教育是立德树人教育的要求和途径之一.寓思想政治教育于数学教育中，可行且必要，通过数学教育进行思想政治教育、培养学生正确价值观，数学教师责无旁贷，这也是数学教师重要的课程意识.

怎样在数学教育中渗透政治思想教育？

中国历史上的数学成就，是优秀文化传统教育的宝贵资源，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》、勾股定理、杨辉三角、祖冲之以直代曲推算圆周率、祖暅发现祖暅原理并推算台体和球体体积公式、贾宪提出增乘开方术、徐光启译著《几何原本》，等等，这些数学成就都是值得我们自豪的，这些都是引导学生热爱祖国、奋发图强的课程资源.在教学中不要干巴巴讲解数学知识，要善于查阅学习数学历史，向学生介绍数学历史，教材中的勾股定理、圆周率、杨辉三角、祖暅原理等等都是优秀历史文化教育的好素材.

数学科学是探索刻画物质世界运动发展规律不可或缺的重要工具，学好数学为学好其它学科奠定基础，学好数学为未来探索世界奠定基础，“强国有我”，就要在中学阶段打好数学基础.见贤思齐，古代的刘辉、祖冲之、祖暅、张丘建、朱世杰、秦九韶、贾宪等等和当代的华罗庚、王元、苏步青、陈省身、陈景润、杨乐、张广厚、吴文俊、张景中等等，在数学课堂的恰当时机，简明介绍一点他们的事迹成就（还可以建议学生查阅资料了解他们的生平成就），既让学生增长人文知识，又向学生树立学习榜样.譬如，《普通高中教科书·数学·选择性必修·第一册》（人教社2020年5月第一版）P89“阅读与思考：坐标法与数学机械化”介绍了中国科学院院士吴文俊先生在几何定理的机器证明方面的卓越贡献（吴方法），这是很好的思想教育资源.

数学源于实践并应用于实践、数学是逻辑的科学，数学的研究和探索、数学问题的求解，与辩证唯物主义世界观有机地联系着.“马克思主义哲学原理是辩证思维的重要思想武器，提高学生的辩证思维能力是高中数学课程与思想政治课程的共同目标，高中数学教学与高中思想政治课程中的哲学的教学实施整合是必要的、有益的、可行的.”“数学中充满着丰富的哲学思想，有大量典型的数学例子可以作为哲学思想的论据材料，哲学中的辩证思维思想又能很好地指导人们对数学的学习和研究.”哲学中的物质决定论、实践认识论、矛盾论、联系和发展的观点、辩证否定的观点，既可以以数学作为典型例子，又可以指导数学学习和研究.“高中数学教师要掌握基本的马克思主义哲学原理，将哲学原理教育渗透在数学教学中，引导学生在数学的学习中提炼哲学原理，用哲学原理指导数学的学习与教学，有目的地渐进地提高学生的辩证思维能力.”［7］

数学教育要学以致用，数学教育“应关注与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密相关的内容.为发挥高考的正向引导作用，避免考试内容与理论学习、实践应用脱节，在命题时应坚持理论联系实际的原则，使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材，选取日常生活、工业生产、国家发展、社会进步中的实际问题，考查学生应用知识能力和素养解决实际问题的能力，让学生充分感受到所学内容中蕴含的应用价值.”［8］新高考的命题要求引导我们将数学教育与实践应用相结合，通过数学教育进行国情教育、时代教育，增强学生责任感、使命感.

3.3数学化身，人数合一

数学教学要“教什么”，数学教师必须清清楚楚、明明白白.

经验丰富的优秀驾驶员达到了“人车合一”的境界，数学教师要做好数学教育工作，就要追求在教学道路上“人车合一”的良好车感，这就要强化“教师即课程”的课程意识，酷爱数学，厚积薄发，博观约取，在教育教学意义上，进到数学中学，化身数学，数学就是我，我就是数学，我就是数学的化身，要达到“人与数学二合一”的境界.

中学数学教师在大学里学习了高等数学、教材教法、教育学心理学，选修了若干课程，甚至有的教师是硕士、博士毕业，深入学习研究了某个方面的专门知识，但到了中学里，不见得直接用得上，教育经验需要在教学实践中积累，教育教学能力需要在教学实践中逐步提升.要提升数学教育教学的综合实力，就要在“教师即课程”的强烈课程意识下学习丰富自己的课程资源.

首先，不能盲目只顾低头拉车而不抬头看路，要仰望星空脚踏实地，要学习国家的教育战略，深入学习理解党和国家的教育方针政策，跟进学习了解教育法规和改革文件，如《中华人民共和国教育法》《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》《教育部关于全面深化教育改革落实立德树人根本任务的意见》《关于加强和改进新时代师德师风建设的意见》等等，把立德树人、为党育人、为国育才、素质教育、核心素养教育、五育并举等实实在在地装入心理、融入教学.

其次，国家课程要依靠基层学校教师实施落实，基层教师就要深入学习领悟国家课程，真正地内化为教师自身的学识内涵.高中数学教师务必深入学习领悟《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》，深入学习领悟新课标的课程性质和基本理念、核心素养和课程目标、课程结构、课程内容、学业质量、实施建议，特别是领悟数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大核心素养的实质内涵并研究其培养途径，对“四基”（基本知识、基本方法、基本思想、基本活动经验）“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力）“三会”（会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界）等课程目标形成深刻的领悟，并具有自身丰富的教育实践支撑，对学业质量标准中核心素养的层级划分要有清楚的理解和评价应用.对学生发展为本、立德树人、提升素养，优化结构、突出主线、精选内容，把握数学本质、改进教学，重视过程评价、聚焦素养等课程理念具有深入理解.对比研究新旧课程标准，清楚其变化与发展.

第三，学习研究和使用教材、教参和教辅.与课程标准匹配的教科书，是第一手的、最主要的、天天在使用的、师生共用的教学资源，是学生学习和教师教学的最主要的材料，吃透教材是必须的.譬如，人教社编辑出版的与2017版新课标匹配的《普通高中教科书·数学》，教师要从宏观和全局上把握，包括必修第一、二册和选择性必修第一、二、三册以及选修教材，突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等四条主线，将四条主线有机地贯穿在必修教材和选择性必修教材中.其次，从中观层面把握教材内容实质，要有目录意识、思维导图意识，每册教科书设置哪些板块，每个板块包括哪些章，每章包括哪些小节， 具有大概念意识、单元意识，在脑中形成结构清晰的目录具象.再次，深入内部研读细节，数学教材的每一小节，清楚它在单元和板块中的位置和价值，教材设置的内容是什么，目标是什么，重点是什么，教材安排了哪些情境材料，形成什么概念规律，概念规律是怎样形成的，教材怎样探究证明，自己又找到哪些途径方法，教材安排哪些例题和习题，每个例题和习题的意图和价值是什么，对本小节的教学如何实施，教学中需要轻重处理哪些环节，需要补充哪些资源，等等，这些都要深入研究.

与教科书匹配的“教师教学用书”，是编写教材的专家们花了心血研究撰写的教参书，集中提炼介绍了教材编写意图，对总体安排和章节教学提出很好的教学建议，是专家们对数学教育的集体智慧和结晶，是教师教学设计时最好的参考资源，还是要从宏观、中观、微观层面去学习领悟.中老年教师可能存在坚守自己的教学经验而“因循守旧”“我行我素”的情形，对“教师教学用书”采取无所谓的态度，这就可惜了，不可取；新教师、青年教师，“教师教学用书”是自己教学工作的最好的“导师”，要认真对待，仔细阅读思考，多参考借鉴用以指导自己的教学设计和具体教学.

使用与数学教材同步的教辅书籍、高考备考复习教辅书籍、练习试卷，是高考选材制度下无法回避的选择，其实好的教辅书籍也是帮助学生有效学习的必要的课程资源，教师就要了解教辅书籍质量、指导学生选择好学好教辅书籍.第四，数学教师，还要学习了解相关学科知识.数学离不开语文，数学要用语言文字来表达，语言功底欠缺的数学教师，表达能力不强，对数学情境、数学内容的表达和刻画显得困难不畅，或者表达不科学、不严谨，大大影响到他的数学教学.多数数学教师不善于撰写教研论文，其语文功底不高是重要的原因之一.笔者身边有一些数学教师，在数学板书中没用使用标点符号的意识，更分不清标点符号的使用规范，语言表达也毛病多多，版面设计也欠清晰美观，有的数学教师写点工作总结都语病多多，这对学生的语言表达就会形成很大的负面影响.语文中的語法掌握比较好的数学教师，对数学教学具有很好的帮助，譬如，圆的定义，“平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”，“圆”是宾语，“叫做”是谓语，“平面上到定点的距离等于定长的点”是“集合”的定语，“平面上到定点的距离等于定长的点的集合”是一个偏正短语，这里用一个偏正短语来刻画宾语“圆”的内涵.作者在进行概念的定义表述时，经常强调用“满足什么什么条件的什么东西叫做什么”的结构形式来下定义、取名字，对学生理解概念很有帮助，特别也让学生学会了怎样自己给数学概念下定义.从教学境界的高度来讲，数学教师多熟悉一些语文的名篇佳作、优秀诗词和名言锦句，在数学教学的恰当时机融合讲解，这也是吸引学生学习数学的一个无形的路径.

数学是探究和表达物理的最重要的工具，物理学中的很多事物和现象又是数学的典型背景材料，譬如，位移、速度、加速度、磁场强度等矢量是数学中向量的典型背景；简谐振动、波是三角函数的一种现实背景.抛物运动是一元二次函数的典型背景.譬如，以大小为θ（0°<θ<90°）的抛射角且速率为v°的速度斜向上方抛射物体，从抛出瞬间开始计时，忽略空气阻力，以抛出点为坐标原点、物体运动轨迹在水平面上的投影为x轴建立平面直角坐標系，设时刻t时物体所在位置为（x，y），则x=（v°cosθ）t，y=（v°sinθ）t－12gt2（这就是物体运动轨迹的参数方程），消去时间参数t得到物体运动轨迹的普通方程： y=－g2v2°cos2θx2+（tanθ）x，这就是一个二次函数的解析式.为什么初中数学要把二次函数的图象取名为抛物线，原因就在于此.教师在进行抛物线教学时，引导学生从物理背景出发进行探究推导，拓展视野，对发展学生的素养是很有帮助的.

数学与化学也存在有机联系，譬如，甲烷CH4的分子结构，碳原子居于正中，4个氢原子均匀平衡地分布在碳原子周围，每个氢原子与碳原子之间存在一个化学键，共有四个化学键，因甲烷分子是稳定的，则四个化学键之间是平衡的，进而四个化学键的键力是相等的，化学键两两之间的夹角也是相等的，这个夹角等于多少度呢？将四个化学键用四个向量OA、OB、OC、OD表示，他们的模相等，统一用r表示，两两之间的夹角统一记为θ.甲烷分子是稳定的，则OA+OB+OC+OD=0→，即OA+OB+OC=－OD，平方得到+OA2+OB2+OC2+2OA·OB+2OA·OC+2OB·OC=OD2，即3r2+6r2cosθ=r2，cosθ=－13（0°<θ<180°），θ≈109°28′.还可用与正四面体的结构一样.

数学与生物之间存在联系，譬如，孟德尔用概率知识进行豌豆种植实验，发现孟德尔遗传定律.

数学与思想政治联系紧密，前已述及，数学是辩证唯物主义若干原理的典型例证，辩证唯物主义原理是数学学习与研究的思想武器.在早期，数学就是哲学的一部分.

数学与历史的联系，数学史就是历史的一部分，历史材料的某些分析，需要使用数学工具.

数学与地理的联系，表示地理位置的经纬网（球面坐标）就是数学的立体几何知识，数学也可以作为地理的其它方面的研究工具.

数学与计算机信息技术的联系就紧密无比了.

教师即课程，书到用时方恨少，只要善于学习，只要你见多识广，对数学教学总会有帮助.

3.4实践反思，创生课程

怎样提高教学效率，怎样有效实施课程创生？实践反思，这是人类认识事物的哲学路径，经验在实践中积累，思想在反思中提炼，错误和不足在实践反思中避免和排除，方法在实践反思中得到改进，能力在实践反思中逐步提升. 寓言故事庖丁解牛，表达的就是聪明睿智的人善于在实践活动中观察、思考、反思和总结，能够有效揭示事物的本质规律.数学教学的过程就是将数学课程付诸教学实践的过程，每个优秀教师都是在教育教学实践中通过摸爬滚打成长起来的，通过长期的教学实践和反思总结，对教材更加熟悉，对课程标准理解更加深透，对教育目标的领悟更加明晰，对学生的年龄特征和认知规律的了解更趋向准确快捷，对课程的创生、对课程的个性化和风格化运作更能创造路径和方法.学生的知识积累和素养发展，更是在学习实践中进行的，静态的文本课程通过动态的实践课程的运作，师生聚在一起，互动交流，课程中注入了师生的情感、态度和价值观.反之，情感、态度和价值观也在课程实践运作中得到丰富和完善，让课程内化为学生的知识结构和认知结构，学生在实践活动中逐步成长发展.

数学课程“怎么教”，教师是课程的生命载体，不能照本宣科，更不能郑人买履、刻舟求剑，要重视课程的创生取向，用教材教而不是教教材，将数学教科书等课程资源进行个性化、风格化的二次创作，向静态的课程资源添注血肉，让课程资源从学术形态走向教育形态，将静态的教材等课程资源设计实践转化成动态的过程性课程资源，让学与教的课程灵动起来，让学生乐在其中、思在其中，让学生的核心素养在创生实践中有效发展.

下面介绍三个实践创生的教学案例.

案例1作者给高二学生上强基班课程“圆的相关知识”的第一次讲座（2课时，注重情境引入）.

右手大拇指与食指夹住粉笔头，小指指尖压住黑板上的某点不离开，绷直小指让粉笔头与小指的指尖之间拉开尽量长的距离（以便保持不变），让粉笔头压在黑板上并绕着小指指尖旋转一周（身体适度旋转），学生“哇”地惊奇起来，原来是徒手画了一个标准的圆，老师眯笑着追问学生，为什么画出来的是圆，学生思考后回答“粉笔头与小指指尖的距离保持不变”，随即让学生回忆陈述初中学的圆的定义“平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）叫做圆”.

接着，老师随手从学生课桌上拿起一张草稿纸（A4型），问学生“请问，这是什么”，学生不解地回答“这是草稿纸”“这是一张纸”，然后教师说“请同学们睁大眼睛看好”，教师左手大拇指与食指夹住草稿纸某边缘处后进一步再压在黑板某处（拇指稍稍向前，以便用力压住草稿纸），右手大拇指与食指同时夹住草稿纸的另一边缘处和一个粉笔头并且压在黑板上（拉紧纸张），让粉笔头在黑板上绕着左手拇指旋转一周（身体适度旋转），学生“哇”的一声后掌声响起，老师又用草稿纸画出了一个标准的圆.老师再次追问学生，为什么能画出圆，有学生思考回答“粉笔头到大拇指处的距离保持不变”，这又体现了圆的定义，老师再次拿起草稿纸问学生“这是什么”，有学生笑着回答“这是纸圆规”“这是圆规纸”，老师指出，“草稿纸和老师的动作都是表面现象，本质在于‘黑板上的动点粉笔头到定点的距离始终等于定长’，符合圆的定义，‘透过现象看本质’，这就是一个哲学原理，这就是用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界”.

老师结合画出的圆指出，圆的定义MO=r太简单，简单到我们想不起来使用它，其实圆的定义非常重要，“星星之火，可以燎原”.圆上取两点A，B，连接OA，OB，AB，再取AB中点D，OA=R=OB，学生回想起等腰三角形性质、圆的垂径定理，在老师引领下，学生回想或拓展发现并证明了圆周角定理、弦切角定理、四边形内接于圆（四点共圆）的性质和判定定理、圆幂定理、圆与圆的位置关系、两圆的根轴的概念和规律等相关内容，还证明了2022年全国联赛第二试的平几问题.（当然，作为强基课程，前述还只是起步）

一节讲座课，情景朴素自然，传承知识，创生课程，学习实践活动中学生情绪高昂，充满情感交流和思维互动.

本题利用中国共产党建党年份1921和建党100周年年份2021，以及新中国建国年份1949和建国100周年年份2049，即两个一百年的四个时间节点、当年年号和二次函数、反比例函数、指数函数单调性以及全称判断、特称判断的知识和方法为载体创生的交汇性题目，具有一定的综合性和创新性，不需要计算就可以有效考查学生的思维素养，渗透学习党史、爱党爱国、强国有我的政治思想教育.作者在试卷讲评中，简短回顾两个一百年的基本涵义，还特别针对“函数f（x）在［1949，+∞）上递增”的数学结论，（课堂思政，寓意指出）从这个结论可以联想到中华民族从“站起来”“富起来”到“强起来”的发展阶段和伟大历史发展趋势．还特别指出，同学们今年恰好16、17岁，至2049年恰好40多岁，到那时就成家立业了，正好是建设美丽强盛中国的中流砥柱，也正是在美丽强盛中国享受美好生活的幸福之人，并鼓励同学们好好学习，为建设美丽强国而奋斗．

数学教学三个词六个字“情境，思考，表达”，情境包括现实情境和问题情境，在实践中创生，在创生中实践，发现情境、选择情境、创造情境、利用情境，对情境进行分析、抽象、归纳、判断、推理等思考活动，大胆猜想小心求证，获得正确结论，用数学语言来表达刻画过程和结论（如建模等），然后迁移应用.从情境中来，到情境中去，发现、提出、分析和解决问题，这是数学教师进行资源拓展、课程创生而培养学生数学核心素养的基本路径，同时也是数学教师专业发展的基本路径.

参考文献

［1］史学正，余来群.施瓦布的课程理论评述[J].外国教育研究，2005（01）：68-70.

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［4］吴刚平.课程意识及其向课程行为的转化[J].教育理论与实践，2003（09）：43-46.

［5］吴刚平.课程资源的理论构想[J].教育研究，2001（09）：59-71.

作者简介张國坤（1967—），男，云南会泽人，本科，正高级教师，特级教师，云南省教学名师；获第12届苏步青数学教育奖一等奖，获2006年全国高中数学教师教学竞赛一等奖，享受云南省政府特殊津贴；研究方向为高中数学教育.