让作业设计为数学课堂教学添彩

李家德 吴宗金

(庐江县晨光小学 安徽合肥 231500)

相当长的时期内，多数一线教师布置作业主要以课本中的习题或者配套的练习册中的习题为主，作业布置形式千篇一律，缺乏作业设计的针对性和实效性，更无法让各层次学生的能力得到有效提升。笔者认为，作为教师，需要深入思考作业的设计问题，从而促进对课堂教学内容的巩固，让学生的心智发展真实发生。现结合自身的课堂教学实践，将有关数学作业设计的感悟与体会梳理如下。

一、精选作业内容，从学生的实际入手

要想实现良好的作业效果，教师应结合学情，优化选择典型作业，这样的内容能够起到巩固新知、暴露问题、促进发展的目的。典型性的作业内容，主要体现学科知识的基础应用，这样的练习量少而质高。学生的生活和学习经验、思维能力水平、知识掌握的情况是作业内容选取的重要参考，在某种程度上它们制约作业内容的取舍。作业内容要关注知识的整合，在某种程度上它反映了学生对于知识网络的建构情况。

比如，学习完“长方体和正方体”这一单元之后，设计如下问题：

①小明家需要一个无盖的鱼缸养金鱼，这个鱼缸的规格是长60厘米，宽26厘米，高30厘米，这个鱼缸的占地面积是多少平方厘米？

②小明家制作这样的一个鱼缸，需要的玻璃至少是多少平方厘米？

③如果这种玻璃的单价是每平方厘米0.05元，那么小明家购买这些玻璃需要多少元？

④小明家制作这样的鱼缸，占据的空间是多少立方厘米？

⑤小明家的鱼缸至多盛多少立方厘米的水？

⑥如果向鱼缸注水，每分钟注入15600毫升，则小明家的鱼缸注满水需要多少分钟？

以鱼缸为背景信息，将鱼缸的占地面积、表面积、体积、容积、价格和注水时间进行整合来设计作业内容，将学习的知识点进行整合而设计一组相互关联的题目，比如第2题结果是求解第3题的条件，第5题结果是求解第6题的条件，既可以让学生感受这种联系，又可以提高学生对问题的深刻认识。

二、划分多层次作业，让学生有选择

数学教学不应忽略学生的个性化发展需求，课堂教学中每个学生都应获得丰富的数学知识。在实际教学中，特别是作业设计方面，教师如不能进行分层、针对性训练，只是采取统一标准，教学难以达到理想效果。

(一)结合学生能力水平，作业设计内容上注重分层

作业分层设计是根据学生现有的知识水平、思维方式、能力特点等而进行的针对性和发展性的作业要求，让学困生的基础知识得到夯实、中等生的基本能力得到拓展、优秀生的思维水平得到提高。因此，根据每天的教学内容，将作业按照由易到难分成A、B、C三组，思维能力水平强的学生可选择C，次之可选B，再次之可选A。

例如，在学习“圆的认识”之后，教师可以为学生提供如下三组题目：

A组：用圆规画一个圆，并用字母标出圆心、半径和直径，观察半径和直径的长度，猜测半径和直径有什么关系。

B组：请借助操作和测量(测量同一个圆的直径和半径的长度)，加以验证“在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍”这条性质。

C组：请借助直观图形，以及相关定义(直径、半径的定义)进行合理的推想，得出“在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍”这条性质。

上面的作业围绕半径和直径之间的关系从猜测到验证再到推想，这样的作业设计对于学生学习能力要求逐步提高，学生根据自己的学习情况自由选择一道题完成即可。这样的安排既考虑学生的能力水平，又考虑学生的自身发展，充分体现不同的人在数学上有不同的发展的基本理念。

(二)结合学生思维差异，作业的解题途径和结果上注重开放

小学低年级学生以形象思维发展为主，中、高年级学生抽象思维逐步建立，但是仍然离不开用形象思维来理解抽象的内容。不同的学生普遍存在形象思维水平和抽象思维水平发展不同的情况，而对于布置的作业，他们根据自己的思维水平，提出解题思路，得出问题的答案。基于这种情况，教师在作业设计时也要关注学生的解题思路和问题结论的开放性。

比如，在方格纸中，画出一个面积是8平方厘米的三角形。(每个小方格的面积是1平方厘米)

对A组的要求：只要能画出符合要求的一种形状的三角形即可。

对B组的要求：能画出符合要求的两种形状的三角形。

对C组的要求：能画出符合要求的三种形状的三角形。

这种题目的解法开放，解决问题的结果也开放，主要考查学生分析能力，让学生在交流互动的过程中提出自己对问题的想法，再通过检查来评价自己的结果。

三、推出不同类型作业，让学生有效巩固

德国心理学家艾宾浩斯对人类的记忆和遗忘进行过研究，根据实验数据绘制一条曲线，这条曲线表明遗忘的进程是先快后慢，记忆的内容在一天的时间内，保持量从58.2%降到33.7%。因此，在学习新知识之后，学生需要及时复习，防止学习的知识被快速遗忘。结合每天的课程推出预习性、复习性和巩固性等不同类型作业，让学生的学习得到有效巩固。

(一)预习性作业

预习性作业的目的是学生通过阅读数学课本，梳理知识的理解难点，记录知识的生成障碍，从而带着目的走进课堂。为了提高预习的效果，通常教师采用预习单的方式布置预习的内容。当然，预习单的内容设置兼有封闭性和开放性的特点，封闭性指的是能够通过预习就可以直接得出结论，开放性指的是需要学生结合自己的生活实践和学习经历间接得出结论。

例如，在学习“百分数的意义和读写”之前，设计预习单：①通过对课本内容的阅读，了解什么样的分数可以写出百分数；②如何读百分数和写百分数；③百分数的意义是什么？④你阅读本节课的课本内容，还有哪些疑惑？⑤在日常生活中，你了解百分数在哪些方面的用处？⑥你还想了解百分数的哪些知识？

这份关于百分数的意义和读写的预习单，第1至第3问是对于预习内容的封闭性设置，第4至第6问是对于预习内容的开放性设置，需要学生通过自主学习来完成一份作业清单。这份清单可以作为教师备课的重要参考，从而了解学生的学习起点来制定相应的教学策略，处理好教学的重难点。

(二)复习性作业

复习性作业的目的是回忆知识的形成过程，构建知识链和知识网。具体来说，回忆课堂上教师对于知识生成过程的解释，再建立该知识点与之前的某个知识点之间存在的某种联系，以及建立该知识点与多个知识点之间形成的知识网络。这样的知识学习更加具有系统性和关联性。

在学习“多边形的面积”之后，布置让学生分析长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积推导关系的复习性作业。这样一方面促进对图形面积公式的记忆，另一方面加深对图形公式的理解，让学生在回忆的过程中，感受到长方形、平行四边形、三角形和梯形之间的内在关系。

复习性作业是作业布置过程中必不可少的重要环节，有利于学生及时巩固新知，了解自身的不足之处，及时与同学交流学习过程，从而查漏补缺，但要关注知识点之间的纵横联系，建立知识网络，形成知识的系统性和结构性。

(三)巩固性作业

巩固性作业的目的是夯实基础知识、拓展学业能力和提升思维水平，鉴于巩固性作业的三个目标，我们将巩固性作业分为基础类作业、拓展类作业和提升类作业。例如，在学习“长方体和正方体的体积”后，这三类作业设计如下：

基础类：

①一个长方体的纸盒，长24厘米，宽14厘米，高8厘米，这个纸盒的体积是多少立方厘米？

②学校准备组建一个魔方社团，计划采购一批魔方，已知魔方的棱长是5厘米，这样一个魔方的体积是多少立方厘米？

拓展类:

①一个长4厘米、宽4厘米、高7厘米的长方体，沿水平方向裁出一个棱长为4厘米的正方体，则剩下的长方体的体积是多少立方厘米？

②在一个底面是边长为30厘米的正方形、高为20厘米的长方体上，可以裁出多少个棱长为10厘米的正方体？这些小正方体可以摆出多少个形状不同的长方体？请画出这些长方体的形状。

提升类：

用一个装水的长方体容器测量一个铁制正方体的体积。这个容器的底边是一个长12厘米、宽10厘米的长方形，高为9厘米，一开始水面距容器上表面1厘米。当把正方体浸没水中时，有水溢出，当把正方体从容器中拿出后，水面下降3厘米。这个铁制正方体的体积是多少立方厘米？

这样的巩固性作业设计，体现分层性、选择性和针对性，学生根据自身的学业能力，选择相应层次的作业进行巩固训练，满足不同层次的学生学习需要。

四、合理调控作业总量，留给学生思考空间

(一)协调新旧作业量

新知需要一定的作业量来进行巩固，由于知识点之间的联系比较紧密，因此，可以将新知和旧知的某些知识点进行整合来设置综合性练习，提高学生的思维水平和分析能力。当然，也可以通过在当天的作业中，合理安排一定比例的旧知的题量，以对旧知进行及时复习，甚至为下一节课的学习提前进行铺垫。

(二)统筹好作业总量

学生的学习对象不仅仅是数学一门学科，还有语文、英语和科学等，如何协调各学科的作业总量，需要班主任做好协调工作。同时，即使是数学学科，作为数学教师，也需要充分考虑作业的难度、计算的烦琐程度、学生的能力水平等，作业的难度小、计算比较简单、学生的能力水平较高就可以多布置几道题；反之，就需要减少作业量，留给学生多一点的思考空间。

五、制定评价策略，让学生发展可“测”

(一)依据课程标准，确定评价的目标

作业内容的设计要符合课程标准所规定的要求，学生的练习设计要尽量避免拔高或降低标准的现象出现。因此，作业评价的目标既要有利于学生巩固和理解所学的知识，又要有助于学生掌握数学技能、理解数学思想和积累数学活动经验。

(二)依据作业形式，确定评价的标准

数学作业形式具有多样化的特点，除了常规的书面作业外，还有语言类作业、调查实践类作业、探究类作业等，对于每种形式的作业确定相应的评价标准。比如调查实践类的作业，可以从学生的记录是否准确、得出的观点是否恰当、调查的流程是否规范等方面入手。

(三)依据学习进阶，确定评价的题目

作业的设计要根据知识学习的进阶来安排，作业题目可分为基础题、一般题和稍难题。刚学习完新课，知识之间的联系不够紧密，此时以布置基础题为主；学习完一个单元之后，知识之间联系紧密，此时以布置一般题为主；学期单元复习期间，知识之间联系更加紧密，知识之间的整合进一步提升，此时可适当出些稍难题，有利于学生运用能力的层级发展。

(四)依据作业质量，确定评价的等级

学生完成作业的质量，在一定程度上能够反映出学生知识学习的水平，作业质量评价等级可以依据正确率分为优、良、合格和待合格四个等级。通过作业质量的反馈，对学生学习进行查漏补缺，这为进一步进行学生分层作业的设计提供参考。

总之，设计合理实效的作业，应基于学生的认知，作业内容要体现层次性和趣味性，作业形式可以呈现多样化，注重学生的作业评价，促进学生在作业练习的过程中积极巩固新知，发展数学思维能力，让不同层次的学生在学习中都有所收获，让作业设计为我们的数学课堂教学添彩。