数值风洞截面尺寸研究及在雷达中的应用

姜宇翔 张 越

(西安长远电子工程有限责任公司 西安 710100)

0 引言

“数值风洞”这一概念最早由日本科学家于上世纪80年代末提出,其主要设想是在高性能计算机上通过流体动力学(computational fluid dynamics CFD)软件产生出飞行器设计所需要的气动数据。随着高性能计算机的发展,数值风洞的概念得到进一步扩充,现阶段人们普遍认为数值风洞是流体力学、计算机科学、数学、航空工程等一系列高新技术交叉融合的产物[1]。

长期以来,欧美国家高度重视数值风洞的开发和研究,并取得了重大突破,推出了一系列成体系的套装软件,垄断了国际市场。我国CFD技术在近些年也取得了长足进步,对航空航天事业的发展起到重要支撑作用。但在软件工程化、集成化及推广化上,我国与欧美国家还存在较大差距。我国于2018年启动了国家数值风洞工程,旨在建成拥有自主知识产权的空气动力数值模拟平台,满足航空航天领域对国产CFD产品的需求[2]。

本文采用流体力学算法,基于FLUENT软件,以常用的小型雷达天线罩为模拟试验对象,通过建立不同截面尺寸的流场域模型,来分析天线罩受到的压力变化情况,从而对如何建立高效、准确、合理的流场域提供参考。同时以现有某型号雷达天线为例,详细分析了数值风洞技术在雷达中的应用。

1 理论数学模型

1.1 流体力学基本方程

流体力学中包含三大基本方程:连续性方程、动量方程、能量方程[3]。

连续性方程为

(1)

其中:ρ为流体密度;t为时间;V为速度在三维空间中的矢量。

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表现形式,用以表征物质的传输行为。其数学描述为:单位时间内净流入或流出的质量差与单位时间内质量的累计之和为0。

动量方程为

(2)

其中:u、v、w为流体在t时刻,在点(x,y,z)处的速度分量;ρ为流体密度;p为压力;f为单位体积流体受的外力;μ为粘性系数。

动量方程即纳维—斯托克斯方程,简称N-S方程,首先由纳维在1827年提出,后由斯托克斯于1845年对方程进行补充完善。该方程反映了粘性流体流动的基本物理学规律,在流体力学中具有举足轻重的地位。该方程为一个非线性偏微分方程组,迄今为止,只有在特定的简单流体力学问题上才可求得其精确解。美国克雷数学研究所将N-S方程组光滑解的存在性问题设立为当今世界七大数学难题之一。

能量方程为

(3)

其中:E为内能;hj为焓;keff为有效导热系数;T为温度;Jj为组分j的扩散量;Sh为体积热源项;τij,eff为雷诺类比湍流动量。

式(3)为现阶段计算流体力学能量方程的通用形式,能量方程用以表征流体内部能量变化的情况。

在数值风洞模拟中,通常不考虑试验对象的发热情况,没有能量交换与传递,因此不考虑能量方程,即数值风洞模型的基本理论是通过求解流体力学连续性方程和动量方程来获得流场域内一系列参数。

1.2 湍流基本理论

在流体力学中,流体的流动状态分为三种:层流,过渡流和湍流。其中,湍流被认为是最接近真实流体流动情况的一种理论。湍流理论认为,在流体流动时,流场中的流线并不是层次清晰的,而是会随机形成很多细小的漩涡,由于漩涡运动的随机性和无序性,从而导致流场内部流动轨迹极其紊乱。同时因内部漩涡的流动,导致了质量、动量和能量的传递。N-S方程即是描述这种流动现象的数学形式,但是由于现有数学求解方法的限制,该方程实际上无法求解。为了能够将N-S方程真正应用于工程上,雷诺运用统计学的思想,将N-S方程进行平均,从而得到雷诺平均后的N-S方程,即RANS。而后,普朗克提出了混合长度理论,并将该理论运用在RANS中,由此产生了第一个真正意义上实用的湍流模型,为后续湍流模型的发展与完善奠定了基础。

1.3 湍流常用模型

随着计算流体力学的发展,人们建立了越来越多的湍流模型满足不同条件下的工程需要,其中最为著名的是k-epsilon模型和k-omega模型。

k-epsilon模型为双方程模型,通过引入湍流动能方程(k方程)和湍流耗散率方程(epsilon方程)来表示粘性系数。其中,k方程为数学推导得出,epsilon方程中包含经验系数,该经验系数与粘性底层的阻尼函数有关,在不同的近壁面情况下会出现一定的计算偏差,因此限制了k-epsilon模型的适用范围。通常,k-epsilon模型用于完全湍流的流动过程模拟[4]。

k-omega模型定义了比耗散率omega,通过k方程和omega描述粘性系数。omega方程和epsilon方程的区别在于,尽管omega方程中也包含了经验系数,但该经验系数与粘性底层的阻尼函数无关[5]。因此k-omega模型更适合对近壁区域和边界区域的流动过程进行计算。在本文模型中,主要对天线罩表面压力值进行分析,因此选用k-omega模型对数值风洞进行模拟与仿真。

2 三维模型的建立与仿真

2.1 三维模型的建立

本文中试验模型为一长方体小型雷达天线罩,其尺寸为2000mm×400mm×400mm。该天线罩需在10级风、即28.4m/s的风速下正常工作。同时建立以天线罩为中心的不同截面长宽尺寸的长方体流场域作为数值风洞,共10个。流场域截面长、宽分别取天线罩模型截面长、宽的整数倍,流场域具体尺寸见表1所示。

表1 流场域尺寸表

2.2 网格划分、边界条件设置

采用FLUENT—meshing对建立的几何模型进行网格划分,为保证网格质量,选择四面体与六面体结合的网格划分方法。

流场域进口设置风速28.4m/s,重力加速度9.8m/s2,其余设置保持默认。

2.3 仿真结果分析

通过压力基求解器对10组模型分别进行求解,完成求解后,记录天线罩表面的最大与最小压力值。同时对仿真结果进行可视化处理,得到的云图与曲线见图1所示,因流场域相对于试验模型天线罩尺寸较大,因此对压力云图均进行放大处理。

图1 仿真云图与曲线

图1(a)至图1(j)分别为编号1～10号的流场域压力云图,由于流场域尺寸较大,因此对模型截图进行放大处理。图1(k)、图1(l)为流场域内压力折线图。

由图1(a)至图1(j)可以看出,压力在天线罩附近的分布情况基本一致,这是由于空气在天线罩附近的流线由天线罩外形决定,当外形一致时,空气的流线就已经基本确定。同时,可以看出在天线罩附近区域出现了负压力,这是由于此处显示压力为相对压力,即相对于一个大气压的压力,负压力则表示此处压力小于一个大气压。

从图1(k)与图1(l)可以看出,最大压力随着流场域的不断增大而减小,最终趋于稳定;最小压力随着流场域的不断增大而增大,最终也趋于稳定,即最大压力与最小压力都在趋向于回归到某一个固定值。这是由于当流场域体积不够大时,其壁面由于粘度效应的存在,对内部流体产生影响,从而导致压力值偏大。随着流场域的不断变大,流场域壁面边界距离天线罩模型越来越远,导致粘度效应影响不断变小,最终基本消失,因此压力也趋于稳定。

3 定性分析

从第2节中可知,仿真所得压力值会随着流场域的增大回归到某一固定值,这是由于存在流场域壁面粘度效应的结果。而在实际情况中,并没有流场域壁面的存在,因此在仿真模拟中流场域越大则越接近真实情况。但是流场域越大,所划分的网格数量越多,计算时间越长,对计算机的性能要求也越高。因此,需结合多个因素对流场域的大小进行选择。

从图1中曲线可以看出,当流场域大于或等于7号时,即截面尺寸大于或等于20000×4000mm时,压力值趋于稳定,7号流场域截面长宽尺寸为天线罩截面长宽尺寸的10倍。即当流场域、即数值风洞模型截面长宽尺寸大于等于试验模型截面尺寸的10倍时,仿真结果较为稳定与合理。

4 数值风洞技术在雷达中的应用

在露天环境下工作的雷达,风载荷是其主要承受的载荷之一,风载荷的大小会直接影响到伺服转动设计和风抗设计,因此对雷达天线的风载荷进行模拟也是雷达设计过程中必不可少的环节。

本节以现有某型号边海防雷达天线为例,运用文中所得结论及数值风洞模拟方法,对雷达天线风载荷进行仿真分析。

4.1 模型建立及前处理

使用三维设计软件按实物尺寸大小建立雷达天线,同时选取天线最大截面尺寸的10倍作为数值风洞截面长宽尺寸。使用FLUENT—meshing对模型进行网格划分,风洞内风速为30m/s,重力加速度9.8m/s2,风向角为0°～90°,其余设置保持默认。

4.2 仿真结果及后处理

通过压力基求解器对模型进行求解,完成求解后,分别记录风向角0°～90°时所受的压力值,同时记录风向角在变化过程中风力矩的变化情况,两组数据均每隔15°记录一次,所得结果如图2所示。

图2 仿真曲线与流线图

由图2(a)和图2(b)可以看出,天线所受表压力基本不会因为风向角的改变而改变,维持在一个相对稳定的数值,而天线所受风力矩的矢量和在夹角0°和90°时为0,在夹角45°时达到最大值35.5N·m。图2(c)表示风向角为45°时天线周边的空气流线轨迹以及最大流速,可以看出最大流速为45.1m/s。

5 结束语

1)本文基于FLUENT有限元软件,通过选择合适的数学物理模型,对不同截面尺寸的流场域、即数值风洞进行了对比分析,从而得出较为合理的流场域大小。

2)仿真结果表明,当流场域截面长宽尺寸大于等于试验模型截面长宽尺寸的10倍时,其仿真结果趋于稳定。

3)由于条件限制,该结论未能通过相应试验验证,缺少试验数据支撑。因此该结论只可作为数值仿真分析的依据,后续将通过风洞试验等方式,对结论进行进一步验证与完善。

4)以某型号雷达为例,详细说明数值风洞在雷达天线设计中的应用。数值风洞仿真可以得出雷达转动时电机需要克服的风力矩等参数,对雷达天线的结构设计提供依据。