基于FPGA的改进单比特接收机门限设计方法研究

刘喜洋 余建宇 陈 威 谢煜晨

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

受离散傅里叶变换(DFT)速度的限制,基于DFT的信道化接收机无法快速检测目标[1]。因此,简化的DFT有望加快计算速度,实现真正的快速处理。受此启发,单比特数字接收机作为一种新型的电子战接收机应运而生。单比特数字接收机通过减少A/D转换中的量化级数和简化量化核函数来降低操作复杂性,从而提高操作速度[2]。然而,由于高度非线性量化,在DFT处理后的频谱中,除了信号峰值外,还会产生一些高次谐波成分。虽然简化DFT能够准确地检测单个信号的频率,但由于谐波分量的直接干扰,在应用于双信号检测时,简化DFT在频率测量方面与传统DFT相比没有明显优势。

本文通过将CA-CFAR算法引入单比特接收器的阈值设置,优化相关算法的流程,并与现有的补偿矩阵算法相结合,提高了单比特接收器在双信号检测中的性能。仿真结果表明,所提出的方法能提高两个信号同时检测的精度,并可以硬件实现。

1 单比特接收机技术原理

一个典型的单比特接收器的实现如图1所示。这里只考虑接收器的数字基带部分。输入信号经过单比特A/D转换、MonoDFT、频谱搜索和阈值确定后,最终被转换为频率码输出[3]。单比特接收器的工作流程如图1所示。

图1 单比特接收机组成

x

t

A

f

0

φ

0

e

t

x(t)=Acos(2πf0t+φ0)+e(t)

(1)

信号在(-1,1)范围内被归一化,这样就得到了归一化信号s(t)。量化公式可表示为

(2)

其中x(n)是单比特模数转换器(ADC)采样后的信号。由于通过单比特量化处理,降低了ADC采样和数据传输的实现难度,因此可以实现高采样率。为了进一步降低系统的计算负担,DFT也被简化。通常情况下,DFT的计算公式可以表示为

(3)

在-π/4≤j<π/4,π/4≤j<3π/4,3π/4≤j<5π/4,以及-3π/4≤j<-π/4中的值分别被量化为1、j、-1和-j。

这样一来,DFT中的操作不再涉及,而只是加法和减法,因此,计算的复杂性大大降低。因此,多个频段可以被瞬间覆盖。这样一种简化的DFT操作被称为MonoDFT。

由于引入了单比特量化和MonoDFT,信号的频率响应变得与标准DFT不同。图2显示了使用单比特量化和MonoDFT后的FPGA结果。如图2所示,两个信号的频率为1.98GHz和5.2GHz,振幅为1和1.5;加性白高斯噪声的信噪比为0。该FPGA测试模块的参数如下:采样率Fs定义为40GHz,FFT点数定义为2048,进行模数运算,有一定的延迟。bf11_re和bf11_im分别为FFT输出的实部和虚部,ad_data为单比特adc采样输出,data_abs为FFT模数输出。

图2 双信号MonoDFT输出

可以看到采用了单比特量化和MonoDFT之后,信号的频谱出现了大量的杂散,在叠加上噪声之后,对第2个信号的判断较困难。下面主要讨论在该2个信号同时输入的情况下,接收机门限的设置方法及选频方法。

2 阈值设计方法

2.1 比例阈值法

比例阈值法可用于减少来自的误报概率,并同时成功地检测到两个信号。检测过程可以分为几个步骤。第一步是搜索MonoDFT结果以固定最大峰值,然后将其与第一个阈值进行比较。如果超过了阈值,则根据该峰值设定第二个阈值。之后,进行第二次搜索,挑出超过第二门槛的信号,其中最大的信号是第二有效信号。第二阈值是第一次搜索的峰值与(0-1)中的比例值r的乘积。该表达式可为

T2=r×Amax

(4)

在第二次搜索之前,峰值被重置为零,峰值附近频率的振幅也被重置为0,以消除主波的影响。根据仿真结果,当r设置在0.5～0.6之间时,大部分的边波效应可以被消除。考虑到在第一个峰值搜索中只取频谱的最大值,第一个阈值不需要设置得很高,这样就可以保证有很高的检测概率。第二个阈值跟随每一帧频谱的峰值。通过这种方式,当输入两个幅度相似的信号时,可以获得高概率的正确检测。

2.2 补偿矩阵法

比例阈值法只适用于检测两个振幅相似的信号。当两个输入信号的振幅相差很大时,第二个阈值会保持很高,这很容易导致漏检。对于弱信号,检测的困难来自于信号频谱中的尖峰s。这是因为强信号频谱中的一些侧波可能接近甚至超过弱信号的振幅,从而难以确定频谱中的下一个最大峰值是一个侧波还是第二个有效信号。为了解决这个问题,有必要尽可能地消除强信号的侧波的影响。一个可能的解决方案是对信号频谱进行补偿。其基本思路是这样的:从实际计算的频谱中减去对应于峰值频率f1的信号频谱,以消除f1信号的影响,然后进行第二次峰值搜索,以检测第二个信号[4]。与频率fi对应的MonoDFT频谱被称为补偿向量Vi,它需要预先计算并存储在补偿矩阵Mc中。对于一个输入的实信号,只需要计算一半的频谱,因为它是对称的。这意味着,如果实现256点DFT,只需要128组补偿向量,整个补偿矩阵需要128×128点的存储空间。

首先,根据第一阈值对频谱进行搜索,寻找峰值。在这些峰值中,确定最大值f1并与第一阈值进行比较。如果该值超过阈值,则被认为是一个有效的输出信号[5]。然后,通过将所有频率的振幅除以峰值振幅Amax,将频谱振幅归一化。根据与峰值相对应的频率findex,提取补偿矩阵中相应的补偿向量Vindex,然后从归一化的频谱中减去。随后进行第二次峰值搜索,以找到第二大峰值f2,并将其与第二阈值进行比较。如果这个峰值超过了阈值,它将被认为是一个有效的信号,可以被输出。

为了消除峰值主导瓣的影响,在进行第二个峰值搜索之前,应将峰值附近频率的振幅设置为0。另外,由于频谱已被归一化,第二阈值应该是一个在0～1之间的值。考虑到补偿可以减少侧叶的影响,第二阈值可以设置为一个小值,以增加检测第二信号的概率。

该补偿算法可以有效地消除侧波信号,并提高接收器的灵敏度。然而,由于需要进行频谱振幅归一化,256个点的DFT需要128次划分。因此,如果有大量的点,计算负担将是不可接受的,工程实施将是困难的。

3 CA-CFAR检测算法及改进原理

CA-CFAR检测算法是一种典型的恒虚警(CFAR)检测器。顾名思义,CA-CFAR检测器的干扰功率和检测阈值是由待检测单元附近的单元的平均干扰功率决定的[6]。除了结构简单外,该算法在高斯或瑞利分布的杂波环境中提供令人满意的检测性能。

根据单比特接收机的特点,补偿矩阵的输出数据要进行优化决策。修改后的CA-CFAR算法的流程如图3所示。

图3 改进CA-CFAR流程

在图3中,D是被测单元的幅度;X和Y是两个相邻单元的平均幅度;N是附加因子,这里的数值为10,是通过实验测量决定的。自适应决策标准为式(5)。

(5)

其中,H1表示有目标的假设,H0表示没有目标的假设。

根据输出频率的幅度,对应于两个最大幅度值的频率被确定为输出信号。然而,由于单比特量化的性质,小信号的峰值可能低于大信号的谐波。如果修改后的CA-CFAR算法直接针对MonoDFT输出进行测试,可能会出现较大的输出误差。

此外,单比特接收机中MonoDFT算法的高非线性特征,即大信号对应的谐波峰不一定出现在两个信号频谱的相同位置,导致补偿不能完全消除谐波的影响。在这里,补偿矩阵也被修改,以与修改后的CA-CFAR算法相结合。具体来说,不是将矩阵补偿过程正常化,而是直接对大信号的波峰和谐波进行补偿,以消除它们。补偿后的频谱表示为S,其处理流程如图4所示。

图4 本文算法处理流程

首先,MonoDFT输出结果被搜索出峰值,以确定大信号的频率f1。基于这个值f1,MonoDFT结果被补偿到一个频谱S,这个频谱是通过修改的CA-CFAR算法计算来确定输出信号最大振幅值对应的频率f2。这样一来,双信号检测就完成了。图5显示了修改后的CA-CFAR算法对S的输出。

图5 改进CA-CFAR模块输出

这个FPGA测试模块的功能如下:在一个CFAR阈值判断后,输出FFT结果的最大值和第二大值。在随后的选择模块中对该数据进行更多处理。

4 FPGA仿真

使用相关软件进行FPGA仿真,将两个频率为1.98GHz和5.2GHz、振幅为1和1.5的余弦信号作为输入,将采样率设置为40GHz,并进行2048点MonoFFT。仿真结果如图6所示。

如图6所示,经过延迟后,当输出使能信号fre_out_vld为1时,max_chn1和max_chn2信号分别输出一个最大振幅和次大振幅信号的通道号。在这个仿真中,数值为101和266,输出信号频率经计算分别为1.972GHz和5.195GHz,在误差范围内,可以认为该计算是正确的。

图6 频率选择模块输出

5 检测仿真

由于单比特接收机处理的非线性性质,很难从理论上分析检测、误报和漏检概率,只能通过实验获得参考结果。本文进行了双信号检测仿真,检测概率定义为

(6)

式(6)中:Ni为输入两个信号检测出两个信号并且频率正确的次数,N为输入两个信号检测的总次数。对本文所用信号进行1000次蒙特卡罗仿真实验,输入信号的信噪比为-20～5dB,分别测量在本文算法以及传统补偿矩阵算法下对于双信号同时检测的准确率。仿真结果如图7所示。

图7 本文算法与传统补偿矩阵算法检测正确率

由图7可以得到,本文算法的双信号同时成功检测的准确率要高于传统补偿矩阵算法,在检测正确率为80%～90%的情况下,动态范围提高了约3dB。

6 结束语

本文将CA-CFAR算法引入单比特接收机的检测门限设置中,并与补偿矩阵算法相结合,努力提高单比特接收机的检测成功率,扩大其在双信号检测中的动态范围。仿真结果证明,该算法是可行的。同时,该算法的各个部分以模块形式实现,可以灵活地适应不同信号的实际情况。但仍需进一步研究该算法所使用的核函数,以实现其最佳匹配,从而满足不同情况下的更多需求。