非物质文化遗产中蕴含的数学文化在高职数学教学中的运用探析

侯顺利

(天津海运职业学院,天津 300350)

一、核心概念界定

非物质文化遗产是指各个民族代代相传,并且是文化遗产组成部分,是其传统文化体现形式,包含与传统文化体现形式相联系的实物和场地,非物质文化遗产是民族历史文化成就,甚至是一个国家的重要标志,它是优秀传统文化传承的重要部分。

数学文化狭义上是指数学知识,数学的方法,数学精神品质,数学的语言,数学的思想,数学的观点等和它们的形成与发展。广义上还包含数学美,数学史,数学与各个学科以及社会的联系,数学家精神,数学与传统文化的联系等等。

二、研究意义

国家中长期教育改革与发展规划纲要中提出,高等教育发展的核心任务是提高教育质量,这也是教育强国的基本要求,深化教学改革……促进文理的融合……提高公众的科学人文素养。数学文化教育在改善数学公共基础课的教学现状、加强大学生素质教育,以及为大学数学基础课提供参考和借鉴等方面,都有着非常重要的作用。提高教育教学质量目标的实现,数学文化教育在其中将扮演着极为重要的角色。

非物质文化遗产进入校园和数学文化课堂,可以使学生耳目一新,一方面提高学生学习数学文化的兴趣,另一方面可以促进非物质文化遗产项目在大学生中传承,把非物质文化遗产保护落在实处。

三、我国二十四节气中的数学文化

(一)二十四节气的由来

2016年11月30日,联合国教科文组织在埃塞俄比亚首都举行的非物质文化遗产保护委员会第十一届例会上,一致同意我国的“二十四节气”列入人类非物质文化遗产代表名录。

中国古代人民观察太阳的年运动,也就是黄道,根据规律把其椭圆路径分成二十四等份,每一份都是一个节气。颛顼历是最早体现节气的历法,二十四节气是人们对一年中气候、物候、季节变化形成规律的认识,是中国人的时间体系和实践经验。几千年代代相传的节气充分体现了我国人民对自然的适应和尊重,体现了人与自然和谐相处的思想,它体现在人们农耕生产、祭祀仪式和民间习俗活动的时间管理上,这些活动都遵循季节的变化。

农业季节的认识来自劳动人民观察气候对动植物的影响得出的结论,要确定耕作时间,就应该知道庄稼耕种、培养、收割、贮存规律。因此,勤劳智慧的我国劳动人民,总结出了太阳运行规律对农业种植收获的影响,从而产生了指导农业耕作的时间规律体系——二十四节气。

中国黄河长江流域独特的地理位置是二十四节气产生的基础,受到山川河流等地形的影响,中国广大地区具备四季和八风分明的特点。一年的春天刮东北风然后刮东风,到了夏天开始刮东南风然后刮南风,秋天开始刮西南风然后刮西北风,冬天开始刮西北风然后刮的是北风。年复一年,季节分明,八个不同的风向使春分、秋分、夏至、冬至和立春、立夏、立秋、立冬鲜明的季节特点为二十四节气发明奠定了基础。在很多的时间知识体系中二十四节气之所以得以流传和发展,是因为它们间隔合理,符合自然变化的节奏,能够指导人们进行农作物耕作。

(二)二十四节气中蕴含的数学文化

我国劳动人民经过长期经验的积累和智慧总结发明了二十四节气,其中既要用到数学知识还要用到天文气象知识,地理知识,并且与农耕劳作相结合,可以说发明者是数学家又是天文学家和气象学家也是农业学家。

1．角度

二十四节气中涉及角度知识,二十四节气可以看成把周角分成二十四等份,节气就是分界线,地球绕太阳旋转一周是一年,也就是360度,360度四等分得到重要的节气“二分”(春分、秋分)、“二至”(夏至冬至),再把每份等分成两份得到“四立”(立春、立夏、立秋、立冬),再把每小份三等分,最终得到二十四节气,二十四节气相邻节气之间跨度是15度角。

2．闰月方法

一年有24个节气,包括12节和12气。在二十四节气里,“节”指的是一年中的一个节段,是一段时间的表示;而“气”则指的是气候,是天气变化的概述。两个字合起来就是指一年当中某个阶段的天气变化。也就是说,一个月有一个节气,两个节气之间的距离平均为30天又4/10左右,而农历的天数为29天半,所以3年左右会有两个月无气有节,或有气无节,因此规定,有节无气的月是闰月。有气和无节的月不是闰月。

3．进制

二十四节气中包含数学的进制知识,进制就是计算时逢几进位。我们经常计算用的是十进制,计算机的发明和运算离不开二进制,钟表是六十进制,一年有12个月是十二进制。可以看出二十四节气就是二十四进制,二十四个节气是一年,这与一天有24小时异曲同工。每个节气有3候是三进制的体现,一候有5天又是五进制。一年有四季,而每一个季度有6个节气又是六进制,另外一个月有2个节气也是二进制的一个体现,因此二十节气中至少包含了二进制、三进制、五进制、六进制、二十四进制等。

4．计算公式

其实二十四节气计算是有计算公式的,这个公式的通式为[N×C+D]-R。公式中:中括号为取整运算,N=年代数、C=0.2422、R=闰年数、D取决于节气和年份。21世纪的立春D值=3.87,求2015年的立春日期如下:[15×0.2422+3.87]-[(15-1)/4]=7-3=4,因为立春是在2月,所以2015年的立春日期是2月4日。21世纪的大暑D值为22.83,计算公历2022年的大暑日期如下:[22×0.2422+22.83]-[22/4]=28-5=23,则7月23日大暑。立冬的D值为7.438,所以计算2025年立冬日期如下:[25×0.2422+7.438]-[25/4]=13-6=7,立冬节气是在11月,所以2025年立冬在11月7日。当然有些年份有个别例外,比如2026年的雨水要减1天,但无论怎么计算也就差个一两天。更准确的时间也是可以计算出来的,甚至可以精确到秒,这个精确的时间计算的结果是由中国科学院紫金山天文台历算部门计算的,然后登载在《中国天文年历》上,这些准确的二十四节气时间都会至少提前两三年计算出来。

四、传统木结构营造技艺中的数学文化

(一)榫卯结构非物质文化遗产的由来

“中国传统木结构建筑营造技艺”,实际上也就是榫卯结构,它于2009年由我国单独申报成为非物质文化遗产,属于非物质文化遗产中的传统手工艺。传统木结构建筑营造技艺是以木材为主要建筑材料,榫卯结构是木构件结合方式,它以师徒之间言传身教的方式世代相传,随着现代工艺的代替,以及快节奏的社会需要,榫卯结构的建筑和家具越来越少,这项技艺也逐渐遗失。榫卯结构的技艺延续六七千年,不止在中国存在,而且传到了韩国、日本等东南亚国家,甚至欧洲,它是东方古代建筑技艺的代表。

一榫一卯之间,无不蕴含着古人的智慧与传统文化之美,沉淀着古典风格的复杂传承。榫卯,它不仅是古典家具的灵魂,也是古典建筑的瑰宝。我国的榫卯结构类型有几十种,其构件功能有下面几种:面结构,主要用于两侧面的直接连接,同时也可以是面与边的结合,常见燕尾榫、扎榫等。点结构,主要用作“点”结构,也是弧形材料与直形材料的结合需要如双夹榫、半榫、钩挂榫等结构,是将三个构件组合起来连接的方法,这种方法不仅要用上述的榫卯结构而且还会用一些比较复杂和特殊的技术,如长短榫、粽角榫、抱肩榫等,这些构造功能也为榫卯现代化生产提供了方法和依据。

榫卯结构的基本构成材料为木、砖、瓦,结构方式以木结构为主。梁、柱、檩条等的组合构成榫卯结构的基本构件,榫卯连接被用作构件之间的节点,这些构件像自然构件一样钩在一起,形成一个非常有弹性和耐用的木制框架。故宫是目前世界上最完整、最大的木结构古代宫殿建筑群,故宫是通过榫卯结构建成的建筑,其榫卯结构的建筑中找不到一颗钉子。榫卯结构抗震性能非常出色,几经地震,依靠木结构建筑的榫卯和斗拱的结合,其主体仍未受损。1987年,联合国教科文组织将北京故宫列入世界文化遗产名录。故宫的建筑结构和形式是我国古代榫卯工艺的最辉煌的代表。

无独有偶,建于公元1056年的山西应县木塔,采用榫卯结构,保证了木塔经受了千百次地震,历经风雨,屹立至今。它是榫卯结构的代表建筑。除一楼为石基外,其余均为木质,木结构采用榫卯结构,无钉子。应县木塔的部分榫卯至今仍完全隐藏在黑暗中,看不到榫卯的使用。

作为榫卯结构的建筑代表北京故宫和应县木塔建筑虽然形状不同,规模不同,风格不同,地理位置不同,所建时期不同,但它们都具备相同的数学文化,也就是榫卯结构中的数学文化。

(二)榫卯结构中蕴含的数学文化

1．集合

某些具有特定属性的对象汇总在一起就是一个集合,集合中的对象称做元素。一个局部的榫卯结构都是具体的对象,它由若干个木头部件构成,每个木头部件可以看成元素,这些元素构成了集合榫卯结构,而整个建成的建筑就是一个全集。

2．逻辑

在古典家具和建筑中的使用种类繁多,且每种结构的具体作用也不相同。榫卯结构有的结构简单,由两个、三个部件构成;有的结构复杂,有几十个甚至更多个部件构成。无论简单也好复杂也好,它们都存在着逻辑顺序,组装时有一定的顺序,拆解时顺序相反,知晓每个部件的位置和逻辑顺序才能成功的组合在一起,这就是有些古建筑很难再复原的原因,一个是榫卯技术的遗失,另外即使在拆解时做了编号,复杂的榫卯结构也很难再组装在一起。对它们之间的几何结构和锁止逻辑原理不清楚的话就会出现上面的情况。

3．几何

每一个榫卯结构都可以看成数学中的立体几何,当然也有平面几何知识,里面包含面面夹角,线面夹角,面面垂直,线面垂直,仔细观察榫卯结构,无不反映出几何学中的点线面关系,这些典型的几何元素的结合,最终构成了雄伟的建筑。

4．计算

每一个建筑的设计离不开受力分析,现代建筑如此,古代也不例外,而受力分析离不开数学计算,通过计算能清楚每一个榫卯结构能不能承受扭力,弯曲,拉力,剪切,压力等。古代工匠也会通过经验和试验来确定,几百年千年不倒的建筑本身就是一个个活生生的实例,在没有钢筋水泥这些现代化建筑材料的古代,工匠们高超的技艺和经验,还有设计者的计算能力放在现代也是首屈一指的。

5．统计

因为古代建筑是对称结构,榫卯结构也存在对称,所以在施工时相同的构件可以在同一时间批量加工,这样做可以符合数学之中最优化,做到省工省料省时间。据传建造嘉峪关时有一位建筑师名叫易开占,他通过下面方法进行预算:预算工程用料先绘出整个嘉峪关的图纸,根据图纸按比例制作出模型,通过模型再放大,从而做到对工程用料的精确计算。嘉峪关建成时只剩了一块砖,这个例子从侧面反映了古代工匠如何用统计方法计算建筑的用工和用料。相信故宫也好应县木塔也好,也有类似的统计计算。

6．数学美

数学中的对称是美的,对称包含中心对称和轴对称。榫卯结构的对称形式遵循了中国人一贯稳重和严谨的风格。通过对中国的古建筑观察,绝大部分的榫卯结构都是对称结构,它们建成的建筑也是如此,比如北京故宫的太和殿。榫卯对称结构建成的建筑不仅是结实牢固,更给予人们舒适之感,它符合数学中对称美,也与数学中的规矩之美不谋而合。

从数学美角度来说,斗拱和榫卯结构和数学具备相同的理性美和谐美。建筑要实现什么样的功能,榫卯结构的设计一定要符合建筑本身,哪些榫卯结构可以露出在表面,哪些为了美观只能在暗处,这些在设计时会考虑逻辑合理性。榫卯结构本身必须足够的结实耐用,而且木质结构的质感再加上变化多端的几何形状,无不散发着魅惑之力,而榫卯结构建成的建筑整体,无论是从造型、功能还是材料的使用方面来分析,都体现出一种刚柔并济的逻辑美,数学美。

7．数字

数学中最基础的就是数字,榫卯结构的建筑中也有数字,封建王朝社会中“九五”乃至高之数,它象征着皇权的至高无上。古代建筑也讲究九五至尊,应县木塔外表五层实为九层,故宫主要进出的大门门钉都是九横九纵,九九八十一枚,这些数字无不体现着数字和层级和阶级地位相联系。

五、结论

在数学文化课程中引入非物质文化遗产的案例,使学生从案例中汲取数学文化的同时接触到大国工匠精神。大国工匠高超的技艺,严谨的工作态度,巧妙的设计和精密计算,使学生心灵上受到震撼,感情上得到归属和共鸣,同时也培养同学们的民族自豪感,民族自信,文化自信,继而培养学生的创新精神,奋斗精神,团结精神,梦想精神和爱国主义精神。

高职数学文化课程内容符合高职层次学生。非物质文化遗产中,或多或少的都会蕴含着数学文化,把非物质文化遗产以及非物质文化遗产蕴含的数学文化引入课堂,会使数学文化课程不再抽象难懂,使数学文化课程变得生动有趣,案例丰富,使学生开阔了视野,使非物质文化遗产得到认知和传播。它们之间相辅相成,相互促进。