冲击载荷下磁流变缓冲器动力学建模与试验

郑鹏飞, 侯保林

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

火炮反后坐装置作为火炮的关键部件之一,主要作用是在满足后坐行程要求的前提下减小炮架射击时的受力,对于提高火炮射击精度和机动性具有重要作用[1]。传统反后坐装置多为液压式被动缓冲装置,通过设计流液孔的尺寸控制后坐阻力的变化规律,结构参数根据火炮发射时的常用装药和射角进行设计,加工完成后阻尼特性不可改变,难以满足某火炮对反后坐装置的要求。

磁流变缓冲器作为智能缓冲控制装置,因阻尼力随电流实时可控、出力大、响应时间短且能耗低等优点,成为冲击缓冲领域的研究热点。目前磁流变缓冲器已被应用于汽车碰撞[2]和飞机起落架[3]领域的研究。此外,国内外学者围绕磁流变缓冲器应用于火炮反后坐装置,进行了动态特性、可控性和控制算法方面的研究[4-6]。火炮发射是一个高冲击瞬态过程,将磁流变缓冲器应用于火炮反后坐装置,在后坐过程中速度和加速度变化剧烈,尤其是起始后坐时期加速度峰值巨大,局部损失和惯性效应对缓冲器的力学特性均会产生影响。建立可以预测冲击载荷下磁流变缓冲器动力学特性的模型,对于其在武器反后坐领域的应用非常重要。

近年来,学者对冲击载荷下磁流变缓冲器件的动力学特性进行了研究,Wang等[7]通过摆锤冲击试验测试了冲击载荷下磁流变缓冲器的动力学特性,测试结果表明缓冲器起始缓冲阶段加速度峰值达到400g,且加速度波动剧烈,挤压腔压强起始峰值巨大且随电流增大而增大。张莉洁等[8]研究了火药气体冲击载荷下磁流变阻尼器的动态特性,发现速度上升阶段加速度非常大,阻尼器力学特性复杂,而速度下降阶段加速度较小,速度和阻尼力变化平缓。考虑通道内部的流体惯性和缓冲器内腔的局部压强损失对缓冲器件动力学特性的影响,王加刚等[9]采用平均惯性法表示惯性项,推导出体积流量导数与惯性项的关系,分析了液体流动惯性对阻尼通道内液体流速的影响;李祝强等[10]采用平均惯性法,沿流道间隙方向将惯性力影响加以平均,分析惯性效应对压力梯度的影响;Fu等[2]研究磁流变缓冲器的冲击行为,发现局部损失对缓冲器冲击力学特性影响较大;Mao等[11]建立了考虑局部损失和惯性效应的缓冲器力学模型,发现该模型可以更好的预测不同冲击速度和电流工况下缓冲器的力学特性。由于阻尼通道内部液体的惯性力难以准确计算,通过平均惯性法近似计算惯性力,平均惯性法可以描述液体流动惯性的变化趋势,但在液体加速度较大尤其是瞬时加速度峰值前后其准确性仍有待研究。

本文采用理论结合试验的方法,研究了瞬时加速度超过100g的工况下磁流变缓冲器的动态力学特性,建立了包含惯性效应和局部损失的缓冲器力学模型,着重分析了流体惯性对缓冲力的影响。

1 磁流变缓冲器工作原理

单缸双伸出杆式磁流变缓冲器的结构如图1所示。当缓冲器左活塞杆受到冲击载荷后,活塞杆相对于外缸筒向右运动,右端腔室的液体受到挤压经活塞头与外缸筒之间的环形阻尼通道流入左端腔室,通过调节励磁电流,调节阻尼通道内的磁场强度,控制磁流变液的流变特性,达到控制输出缓冲力的目的。

图1 磁流变缓冲器结构简图Fig.1 Schematic diagram of MRA

使用ANSYS磁场有限元仿真软件对缓冲器磁路进行磁场仿真,计算不同励磁电流工况下阻尼通道的磁感应强度。图2为励磁电流2 A时,阻尼通道中线沿轴向的磁感应强度变化曲线,通道内线圈对应区域的磁感应强度近似为零,称为非激活区,通道其他区域磁感应强度较大,且分布均匀,称为激活区。使用最小二乘法对仿真数据进行拟合可得:

图2 阻尼通道磁感应强度变化曲线Fig.2 Variation curve of magnetic induction intensity in damping channel

B=2.324×10-2I3-2.159×10-1I2+

7.124×10-1I

(1)

式中:B为激活区平均磁感应强度;I为线圈电流。

2 磁流变液本构模型

磁流变液为将铁磁性颗粒均匀分散于载液中形成的稳定悬浮液。在无磁场环境中为流动性良好的牛顿流体,有较低的零场黏度,牛顿流体模型描述为:

(2)

磁场环境中发生磁流变效应,在毫秒级时间内转变为具有较高屈服应力的黏塑性流体,且该变化连续和可逆。磁流变液在高剪切速率的屈服后区发生剪切稀化现象,缓冲过程中阻尼通内部液体流速较高,因此选取Herschel-Bulkley本构模型为:

(3)

式中:τy为剪切屈服应力;K为黏度系数;n为流体行为指数。

磁流变液(MRF-J25 T型)由重庆材料研究院提供,使用安东帕流变仪对磁流变液的磁控性能进行测试,发现磁流变液的流变特性随磁感应强度的变化会发生明显变化,采用粒子群算法辨识不同磁感应强度下的各参数。根据最小二乘法拟合磁感应强度与各参数的关系,拟合结果为:

(4)

3 磁流变缓冲器力学模型

3.1 阻尼通道力学模型

磁流变缓冲器的工作模式为混合模式,其缓冲力的计算可以简化为流动模式和剪切模式的叠加。激活区内流速分布如图3所示,y轴为通道轴向坐标,z轴为通道径向坐标,区域Ⅰ和Ⅲ为屈服后区,区域Ⅱ为塞流区,d1为区域Ⅰ的宽度,d2为区域Ⅰ和Ⅱ的总宽度,d为阻尼通道宽度,ν0为活塞杆速度。为简化计算,建模过程中不考虑磁流变液的压缩性,并假设不发生径向和周向的流动。

图3 混合模式下磁流变液流速分布示意Fig.3 Schematic diagram of MR fluid flow rate distribution in mixed mode

3.1.1 流动模式

流动模式下环形阻尼通道内部激活区流速分布如图4所示。根据Navier-Stokes方程,通道内部流体微单元受力为:

图4 流动模式下磁流变液流速分布示意Fig.4 Schematic diagram of MR fluid velocity distribution in flow mode

(5)

式中:ρ为磁流变液的密度;u为阻尼通道液体流速;τ为剪切应力;∂p/∂y为通道轴向压力梯度。

采用平均惯性法,由流体力学连续性定理,考虑流体不可压缩假设,活塞杆运动时单位时间内活塞头排开流体体积与流经阻尼通道的流体体积相等,则:

Apap=Acac

(6)

式中:Ap为活塞头有效截面积;ap为活塞杆加速度;Ac为阻尼通道截面积;ac为阻尼通道内部液体平均加速度。

采用平均惯性法计算阻尼通道流体流动惯性,单位体积流体的惯性力为ρac,假设磁流变液在阻尼通道中的压力梯度沿轴向均匀变化,式(5)转化为:

(7)

考虑到通道间隙较小,采用平行平板模型来代替轴对称几何模型,则式(7)可简化为:

(8)

对式(8)中的切应力项积分,得:

(9)

式中C是由阻尼通道内流体边界条件确定的常数。

(10)

联立式(9)和(10),对流体流速进行积分,结合表1中的边界条件,可求得区域Ⅰ的流速:

表1 流体边界条件Table 1 Fluid boundary condition

(11)

对于区域Ⅲ,做类似推导,得:

(12)

对于区域Ⅱ,将表1中的边界条件代入式(11),求得流速为:

(13)

在平行板流动模式情况下,区域Ⅰ和Ⅲ关于平行板中心面对称,令塞流区厚度为δ,则区域Ⅰ和Ⅲ的厚度为:

d1=(d-δ)/2

(14)

联立式(11)～(14),流过阻尼通道体积流量为:

(15)

式中R0为阻尼通道的平均半径。

缓冲过程中,体积流量与活塞杆速度关系为:

Q=Apv0

(16)

(17)

假设激活区产生的压降ΔPa沿激活区长度La均匀变化,即dp/dy=-ΔPa/La,式(17)可化简为:

(18)

如图5所示,在刚性流动区域Ⅱ沿上下边界取流体微单元,对其进行受力分析,可得:

图5 流体微单元受力分析Fig.5 Force analysis of fluid element

(19)

将式(19)代入式(17),化简后可求得关于无量纲塞流厚度的多相式为:

(20)

对于阻尼通道非激活区,联立式(2)和(9),对流体流速进行积分,结合边界条件u(0)=u(d)=0,可求得非激活区的速度分布为:

(21)

对非激活区的流速进行积分,体积流量为:

(22)

假设非激活区产生的压降ΔPu沿非激活区长度均匀变化,即dp/dy=-ΔPu/(L-La),将式(22)代入式(16),化简后可得:

(23)

式中L为阻尼通道长度。

冲击缓冲过程中,缓冲器活塞杆加速度变化巨大,阻尼通道内部液体的惯性效应非常明显。由于平均惯性法求得的惯性项具有近似性,这里提出对惯性项引入修正系数α,用于对惯性效应理论分析不完善部分的修正。根据式(18)和式(23),考虑惯性效应的阻尼通道的总压降为:

(24)

则流动模式产生的缓冲力为:

F1=ΔP1Ap

(25)

3.1.2 剪切模式

剪切模式下,2平板相对运动使平板间的磁流变液发生剪切,假设平板间的液体流速沿z方向线性变化,即du/dy=v0/d,剪切模式产生缓冲力为:

(26)

3.2 局部损失

磁流变缓冲器在冲击缓冲过程中,阻尼通道内部磁流变液的流速很高,液体在流入和流出阻尼通道时,由于流动路径截面积突变,流速的大小和方向被迫急剧地发生改变,使流体质点相互撞击,产生旋涡,以及流动的分离及再附壁现象,造成局部压强损失[12]。由局部损失产生的压强差为:

(27)

式中:ζi表示第i个局部损失因数;V是阻尼通道流体的平均速度。

令入口和出口处的局部损失因数分别为ζ1和ζ2,根据流体力学经验公式可知[13]:

(28)

因此,由局部压强损失产生的缓冲力为:

F3=ApΔPml

(29)

综上,惯性效应和局部压强损失的总缓冲力为:

FZ=F1+F2+F3

(30)

3.3 缓冲运动微分方程

从冲击力的角度分析出发,结合缓冲器力学模型,建立缓冲运动微分方程,研究缓冲过程中的运动学和动力学问题。假设冲击台架及缓冲器各部件均为刚体,且缓冲器外筒不发生运动,冲击缓冲过程就变成-自由度刚体动力学问题,由牛顿第二定律有:

(31)

式中:s为位移;Fi为冲击力;Ff为密封装置摩擦力,为简化计算,摩擦力取常值300 N。

4 冲击动态试验结果与分析

4.1 落锤冲击试验平台

为评价磁流变缓冲器的缓冲性能,验证动力学模型的正确性,搭建了落锤冲击台架测试系统,该系统主要由落锤式冲击试验机、传感器测试系统和数据采集系统组成,如图6所示。磁流变缓冲器的主要参数为:活塞杆直径为30 mm,活塞头直径为54 mm,阻尼通道宽度为1 mm,阻尼通道长度为120 mm,激活区长度为60 mm。

图6 落锤冲击测试系统Fig.6 Drop tower impact test system

落锤冲击台架测试原理为,底座下端与地轨连接固定,上端与缓冲器外缸筒连接固定,冲击缓冲过程中,外缸筒固定不动。位移探测板被与左活塞杆相连的连接件夹紧固定,用于反射激光位移传感器信号,在冲击缓冲过程中随活塞杆同步运动。冲击式落锤试验机型号为JL-1000,试验机中控系统可以控制落锤的提升和释放,调整落锤下落高度会对缓冲器活塞杆产生不同强度的冲击载荷。锤头沿轨道运动,质量为30 kg。试验采用的冲击高度H分别为0.4 m和0.6 m,采用直流电源为缓冲器供电。

传感器测试系统和数据采集系统用于测试和记录冲击缓冲过程中的动态数据。压力传感器型号为PN3570(易福门),通过螺纹连接固定在缓冲器外缸筒上,测试挤压腔室在缓冲过程中的压强变化;激光位移传感器型号为IL-600(基恩士),用于测试冲击缓冲过程中活塞杆的位移;压电式力传感器型号为8231-C(B&K),固定在活塞杆顶端,测试锤头对活塞杆的冲击力,测试过程中力传感器上端放置橡胶垫片用于保护传感器并减少测试信号的噪声。压力传感器和激光位移传感器测试数据经采集卡传输至计算机处理和保存,采样频率为10 KHz;力传感器测试信号经电荷放大器放大后传输至数字化仪,采样频率为200 KHz,数字化仪将数据处理并显示在与其连接的工控机屏幕上,可实时观察冲击力的作用过程。

4.2 试验结果与分析

图7所示冲击力测试结果,增大落锤高度后,冲击力明显增大。不同冲击高度作用下,冲击力均变化复杂,且具有多个冲击脉冲,第1个冲击脉冲峰值最大,然后峰值随时间逐渐减小,说明落锤冲击过程中发生反弹。随着励磁电流的增大,冲击力整体作用趋势增大,且作用时间减小。是由于励磁电流增大,缓冲器“刚度”增大,使锤体对缓冲器活塞杆冲击过程中,作用力增大;从动量角度分析冲击缓冲过程,在冲击动量相同的条件下,冲击力越大,冲击力作用时间将越短。

图7 不同电流下的冲击力时间曲线Fig.7 Impact force versus time under different currents

图8所示位移测试结果,发现励磁电流相同时,增大冲击高度,缓冲器位移明显增加。冲击高度相同时,增大励磁电流使缓冲器缓冲力增大,位移明显减小。在冲击缓冲过程中,增大励磁电流,可以有效减小缓冲位移。由于冲击缓冲过程中活塞杆加速度变化剧烈,使位移探测板发生变形抖动,造成位移到位后的测试结果发生波动。图9所示缓冲力测试结果,励磁电流相同时,增大冲击高度,缓冲力整体作用趋势及持续时间增大。冲击高度相同时,增大励磁电流,缓冲力持续时间变短,而整体作用趋势增大。说明在缓冲过程中,增大励磁电流,可以有效增大缓冲力。

图8 不同电流下的位移时间曲线Fig.8 Displacement versus time under different currents

图9 不同电流下的缓冲力时间曲线Fig.9 Buffering force versus time under different currents

表2为缓冲器在不同冲击高度和电流条件下的缓冲性能测试结果,H=0.4 m时,励磁电流从0.5 A增大到2 A,缓冲位移减少54.5%,缓冲时间减少54.7%;H=0.6 m时,励磁电流从0.5 A增大到2 A,缓冲位移减少54.8%,缓冲时间减少54.5%。从能量角度分析缓冲过程,冲击能量相同时,增大励磁电流使缓冲过程中的缓冲力增大,从而缓冲位移减小;而增加冲击能量,励磁电流不变,必然会导致缓冲位移增大。从动量的角度分析缓冲过程,冲击动量相同时,增大励磁电流使缓冲过程中的缓冲力增大,从而导致缓冲时间变短,而增大冲击动量,励磁电流不变,必然导致缓冲时间延长。

表2 缓冲器缓冲性能Table 2 Buffer performance of MREA

对比H=0.6 m时的冲击力和缓冲力,如图10所示,冲击力峰值相比缓冲力峰值大得多,两者峰值对应时刻近似相同,冲击力峰值时刻缓冲器会产生巨大加速度峰值。缓冲器可以有效降低冲击力峰值,且缓冲力较冲击力变化平缓,说明缓冲器具有良好的缓冲效果。缓冲力与冲击力作用时间近似相同,在冲击载荷作用后期,缓冲力与冲击力数值较为接近,该阶段缓冲器对应的加速度较小。

基于缓冲运动微分方程和缓冲器力学模型,Simulink中建立图11所示冲击缓冲动力学仿真框图。测试得到的冲击力离散数据和励磁电流作为输入,缓冲器起始运动参数和缓冲力为零,根据起始仿真时间步长内的冲击力计算瞬时加速度,对加速度积分求得仿真步长结束时刻的速度和位移,将瞬时加速度和速度代入缓冲器力学模型求得缓冲力,将缓冲力代入下一时间步长结合冲击力计算该步长内的瞬时加速度,以此逐步迭代求解整个冲击缓冲过程中缓冲器的运动学参数和缓冲力。

图11 缓冲运动动力学框图Fig.11 Dynamic block diagram of buffering motion

为分析惯性项修正系数对缓冲器动力学特性的影响,以H=0.6 m,电流1 A的工况为例,惯性项修正系数分别取0、1、2,计算相应缓冲力并与试验结果对比,如图12所示。α取0时,力学模型变为不包含惯性项的准静态模型,理论值在起始阶段与测试值相差较大;α取1时,力学模型惯性项由平均惯性法求得,理论值可以较好地反映测试值的波动趋势,但两者峰值相差较大。惯性项修正系数分别取1和2时,缓冲力的测试值峰值界于计算得到的理论值之间,惯性项修正系数取值区间取[1,2]。惯性项修正系数取不同值时缓冲力理论值在起始阶段数值相差较大,为起始阶段缓冲器的液体流动惯性力较大。惯性项修正系数作为理论值与实际值之间的符合系数,以试验测试数据作为目标数据,[1,2]内试算取值,其取值如表3所示。

表3 不同工况下的α取值Table 3 α value under different working conditions

图13为力学模型修正后,缓冲位移的理论值与测试值随时间变化曲线。不同冲击高度和电流工况下,缓冲位移的测试值和理论值随时间的变化过程可以较好吻合,理论值和实验值随之间的误差主要由位移探测板的变形抖动引起。

图13 位移的理论值与试验值随时间变化曲线Fig.13 The curves of theoretical versus experimental displacement with time

图14为力学模型修正后,不同冲击高度和电流工况下缓冲力的理论值与测试值随时间的变化曲线,两者变化过程可以较好吻合。引入惯性项修正系数的缓冲器力学模型可以更好地描述缓冲器的动力学特性。图15为H=0.6 m,不同电流工况下,仿真计算得到的缓冲器加速度和速度随时间变化曲线。缓冲过程中加速度峰值巨大,且波动剧烈,电流为0.5 A和2.0 A时,瞬时加速度峰值分别达到128.6g和141.4g,主要由巨大的冲击力峰值引起。电流为0.5 A和2.0 A时,速度在起始阶段快速增大,随后逐渐减小,速度峰值分别为1.66 m/s和1.55 m/s。速度峰值滞后于加速度峰值,速度峰值时刻加速度为零,因此该时刻缓冲器惯性力为零。

图14 缓冲力的理论值与试验值随时间变化曲线Fig.14 The curves of theoretical versus experimental of buffering force with time

图15 加速度和速度随时间变化曲线Fig.15 The curves of acceleration and velocity with time

结合图15和图10(b),缓冲力峰值与加速度峰值对应时刻近似相同,是因为瞬时加速度峰值时刻阻尼通道内部的液体产生巨大的流动惯性效应,使加速度峰值处的缓冲力大于速度峰值处的缓冲力,产生缓冲力峰值。为具体分析惯性效应和局部压强损失在冲击缓冲过程中对缓冲力的影响,说明变化过程,分别定义等效惯性力和局部压强损失力,等效惯性力为:

Fie=αρacLAp

(32)

局部压强损失力可通过式(29)计算得到。图16为H=0.6 m,不同电流工况下,仿真计算得到的缓冲力、等效惯性力和局部压强损失力随时间的变化曲线。等效惯性力在缓冲器加速阶段其值为正,使缓冲力相比匀速状态增大,而缓冲器减速阶段其值为负,使缓冲力相比匀速状态减小。等效惯性力在冲击起始阶段变化非常剧烈,在加速度峰值处取得最大值,0.5 A和2 A时,其峰值占对应时刻缓冲力的比重分别为70.9%和55.1%;冲击缓冲后期等效惯性力较小,这是因为该时期缓冲器加速度较小。等效惯性力峰值较大除与阻尼通道液体瞬时流动加速度峰值巨大有关外,还与磁流变缓冲器工作原理决定的其阻尼通道较长和磁流变液密度较大有关。局部压强损失力在整个作用过程中均为正值,在速度峰值处取得最大值,0.5 A和2 A时,其峰值占对应时刻缓冲力的比重分别为9.4%和4.8%。因此,在冲击缓冲过程中,惯性效应和局部压强损失对缓冲力均有一定影响,惯性效应在起始冲击阶段对缓冲力影响更大;缓冲器在瞬时加速度峰值巨大时会产生显著的惯性效应。

图16 缓冲力、等效惯性力和局部压强损失力的理论值Fig.16 Theoretical of buffering force, equivalent inertia force and local pressure loss force

5 结论

1)考虑惯性效应和局部压强损失的影响,建立缓冲器力学模型,并引入惯性项修正系数,对基于平均惯性法求得的惯性项进行修正,经修正的力学模型可以更好地描述缓冲器动力学特性。

2)冲击载荷下,惯性效应和局部压强损失对缓冲器的力学特性均有影响,但缓冲器起始冲击阶段瞬时加速度峰值超过100g,使惯性效应在起始冲击阶段对缓冲力的影响更大。

3)火炮反后坐装置要求后坐阻力具有平台效应,可以考虑在磁流变缓冲器起始后坐阶段对应的外缸筒内壁面加工轴向筒壁沟槽,以减小起始后坐阶段阻尼通道内部磁流变液的速度和加速度,平缓缓冲力峰值,从而减小传递到炮架上的作用力峰值。

目前仅研究了磁流变缓冲器样机在落锤冲击载荷下的动力学特性,冲击力相比火炮炮膛合力较小,但两者作用力变化规律较为相似,均具有较大的起始作用力峰值,后续将开展磁流变缓冲器正样机在火炮射击平台上的研究。