面向多用户NOMA-IRS系统的公平性优化

韩永康,陈 健,周雨晨,杨 龙

(西安电子科技大学 通信工程学院,陕西 西安 710071)

1 引 言

随着移动互联网业务的井喷式发展,对高系统容量的无线接入技术的需求与日俱增。然而,面对日益紧张的频谱资源,传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技术难以承载激增的移动通信业务。为提升频谱利用率及系统容量,非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)技术受到了广泛关注[1-2]。相比于传统OMA技术,NOMA在相同“时-频-码”域资源上,以不同功率叠加多路用户信号,通过接收端的连续干扰消除解码多用户信息流,进而实现功率域多址接入[3]。另一方面,作为一种新型无线物理层技术,智能反射面(Intelligent Reflection Surface,IRS)通过控制各反射单元对信号的移相,实现信号的反射波束成形,在增强用户期望信号的同时,抑制用户非期望信号的接收强度[4-8]。因此,将IRS技术与NOMA技术融合,构建NOMA-IRS系统,将有望在提升频谱利用率的同时,改善用户接收信号质量。

现有关于NOMA-IRS系统的研究可分为:两用户NOMA-IRS系统[9-10]和多用户NOMA-IRS系统[11-12]。针对两用户NOMA-IRS系统,ZHU等[9]通过联合优化基站端数字波束成形与IRS端反射波束成形,实现了发送功率的最小化。其考虑两用户信道方向对齐的理想准退化条件,以保证NOMA能够达到与脏纸编码相近的高容量域,实现了良好的速率-功率折衷。此外,FANG等[10]针对两用户NOMA-IRS系统提出了一种基于连续凸逼近及半定松弛(Semi-Definite Relaxation,SDR)的迭代优化算法,通过在每次迭代中交替优化基站端发射波束成形与IRS端反射波束成形,逐步提升系统总速率与总功率间比值,实现了能量效率的最大化。另一方面,针对多用户NOMA-IRS系统,ZENG等[11]考虑NOMA-IRS上行传输,通过联合优化用户端发射功率与IRS端反射波束成形,实现了系统容量的最大化。其将NOMA-IRS与OMA-IRS系统进行比较,证明了NOMA-IRS系统容量随用户数量呈对数形式增长,且性能优于OMA-IRS系统。MU等[12]将多用户NOMA-IRS系统分为振幅、相位皆连续可调的理想IRS系统与振幅固定、相位可调的非理想IRS系统。针对理想IRS系统,其提出了一种基于连续凸逼近的迭代优化算法,通过在每次迭代中交替优化基站端发射波束与IRS端反射波束,实现系统吞吐量最大化;针对非理想IRS系统,提出了一种基于连续秩1约束松弛算法,通过交替优化基站端发射波束与IRS端反射波束,逐步提升系统吞吐量。综上所述,现有NOMA-IRS相关研究,大多聚焦于系统吞吐量、能量效率等方面,并没有进一步考虑系统用户公平性问题。然而,在实际通信场景中,信道质量差的用户也有迫切的通信任务需求,因此,在优化系统吞吐量等整体性能的同时,也应关注于个体用户传输信噪比等通信指标,以保证每个用户都可以较为公平地享受优质的通信服务,这是现有通信系统面临的一个重大问题。

针对上述问题,建立了多用户NOMA-IRS系统模型,以最优化用户间最小信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)为目标,旨在提升系统公平性,无差别保证各用户的通信质量。为解决由基站端发射波束成形、IRS处反射波束成形、用户分簇及功率分配多变量耦合而成的非凸分式规划问题,针对具有代表性的簇头用户提出“发射-反射”波束成形联合优化方案,并采取同簇内用户复用簇头波束的方式,提出等效信道相关性的分簇方案,在最大化簇头用户最小SINR的同时,保障簇内用户具备一定性能收益。最后在簇内进行合理的功率分配以保证各用户的通信质量。仿真分析验证了提出方案在用户分簇与波束成形优化方面存在显著的优势。

2 系统模型

考虑如图1所示的多用户NOMA-IRS下行系统,假设基站配有L根天线和M条射频链路,K个单天线用户均匀分布在基站的覆盖范围内。考虑射频链数受限的一般情况,用户数大于射频链数(K≥M)[13],并且多个用户可共用同一条射频链以使用波束成形技术降低用户间干扰。假设用户可分簇,且分簇的数量等于射频链数[3],第m(m∈[1,2,…,M])个簇内用户数量表示为Nm,其中同一簇内用户采用NOMA方式进行通信。此外,一个配有Q个反射单元的IRS位于基站与用户之间,辅助用户通信并抑制簇间干扰。由IRS形成的反射阵元矩阵表示为

图1 IRS辅助的多用户NOMA系统

(1)

其中,βq∈[0,1]与θq∈[0,2π)分别表示第q个反射单元施加在入射信号上的振幅与相移,且每个反射单元必须满足|eq|≤1,1≤q≤Q的振幅约束。

基站到第m簇第n个用户的信道矢量表示为hd,m,n∈CL×1,基站到IRS的信道矩阵表示为G∈CQ×L, IRS到第m簇第n个用户的信道矢量表示为hr,m,n∈CQ×1。相应的归一化波束成形矢量wm∈CL×1满足|wm|=1。因此,基站端发送信号为

(2)

(3)

(4)

3 问题建模

在实际场景中,为兼顾各用户服务质量要求,同时保证资源分配的公平性,从整个系统的角度出发,最大限度提高场景中用户的最低信道容量[14]。考虑最大最小SINR问题,目标是实现用户间最小信道容量最大化,从而无差别地保证各用户的通信质量,问题表示为

(5)

其中,C1表示用户接收到的总功率不能大于基站最大发送功率,C2表示发射波束成形矢量的归一化约束,C3表示IRS反射阵元的振幅约束,C4表示簇内NOMA的SIC解码顺序约束。

在此问题中,基站端发射波束成形与IRS处反射波束成形联合构成了最大-最小SINR分式规划问题。IRS的存在不仅引入了额外的模值约束,还使得反射波束与发射波束在SINR处高度耦合,导致所提出的问题具有非凸性和高度非线性。此外,同簇用户复用同一波束的行为,导致功率分配也加入到分式规划问题中,提升了联合优化的复杂度。为解决上述问题,提出针对簇头用户的“发射-反射”波束交替优化方案与等效信道相关性的用户分簇方案,在提升簇头用户最小信干噪比的同时保障簇内用户获得一定的波束复用增益,进而将原本复杂的非凸问题分步求解。值得注意的是,交替优化得到的结果通常为次优解,但其优势在于可以大幅降低优化问题的求解复杂度。笔者构造的优化问题涉及多变量的联合处理,较为复杂,为提高求解效率,采用交替优化算法。

4 问题求解

4.1 簇间问题

在簇间问题中需要考虑各簇头用户的选择、发射波束与反射阵元联合优化等问题。

4.1.1 簇头选择

(6)

因此,由簇头代表的最大-最小SINR问题表示为

(7)

此时该问题仍为非凸问题,需要进一步对发射波束成形矢量与IRS处反射阵元矩阵交替求解。

4.1.2 发射波束成形优化

(8)

考虑到约束C1的左右两端皆存在关于发射波束矢量的二次形式,无法对其直接使用凸优化理论找到最佳波束矢量,采用SDR算法对此问题进行近似求解,将二次项写成半正定矩阵形式,波束成形矢量和波束空间信道可等价转换为

(9)

基于式(9)转化后的约束C1具有xy≤z的结构,其中x、y、z均为非负变量。因此,能够应用AGM不等式[16]得到这个非凸约束的安全逼近。在引入SDR方法放宽秩1约束后,原问题在多项式时间内可解,此时发射波束成形优化问题表示为

(10)

4.1.3 反射波束成形优化

取得发射波束成形跟踪矩阵Wm后,优化反射阵元矩阵E。相似地,将式(7)中复杂的目标函数,通过辅助变量tm来简化,问题可以等价地转化为

(11)

该问题与发射波束成形优化问题略有不同,其中约束C2由IRS的无源特性产生,主要针对IRS每个阵元上的振幅进行约束。与基站端发射波束成形优化类似,此时约束C1仍具有xy≤z的结构,同样应用AGM不等式得到这个非凸约束的安全逼近。另一方面,针对约束C4引入SDR方法放松秩1约束,使其在多项式时间内可解,进一步转化成如下凸问题:

(12)

算法1发射-反射波束成形交替优化算法。

① 初始化:随机反射波束成形矢量E(0),并且设置当前迭代数n=0;

② 循环;

③n=n+1;

4.2 簇内问题

本节主要研究簇内问题中,用户分簇与簇内功率分配的解决。

4.2.1 用户分簇

在海量用户场景中射频链路数量往往受限,导致无法为每位用户设计一条适合其信道状态的发射波束。文中基于分簇思想,将大量用户分为少数用户簇,在同簇内复用同一波束,能够在减小簇间干扰的同时,有效地提升通信链路质量。已知由于信道的空间方向性,信道高度相关的用户应分配到同一簇内以充分利用波束复用增益,而信道不相关的用户应分配到不同的簇中以减少干扰[12]。由此提出一种基于等效信道相关性的用户分簇方案。利用用户ui与簇头um ,1等效组合信道矢量之间夹角的余弦来度量信道的相关性:

(13)

对于用户ui,将其与M个簇头用户分别比较相关性,得到如下集合:

(14)

选取式(14)中的最大值,将用户ui与相关性最大的簇头用户um ,1归入同簇中。

4.2.2 功率分配

(15)

(16)

基于式(16)中簇内各用户功率表达式,可将式(15)中约束C2、C3进行等价转化,问题可表示为

(17)

针对此凸问题,利用二分搜索可以找到满足簇内功率约束下ηm的最优解,从而问题得以解决。

4.2.3 复杂度分析

文中旨在提出面向簇头用户的发射-反射波束联合优化方案,通过同簇内用户复用簇头波束增益的方式,在最大化簇头用户最小SINR的同时,保障簇内用户具备一定性能收益。具体地,选取信道增益最大的前M个用户作为簇头,针对簇头用户完成发射-反射波束交替优化,针对剩余用户依据用户信道相关性实现用户分簇,并从进一步强化用户信干噪比的角度出发,实现簇内功率的合理分配,从而无差别地保证各用户的通信质量。

所提方案的复杂度主要在于发射-反射波束成形联合优化算法1。针对式(10)和式(12)的凸优化问题,可用现成的求解器进行有效的求解,文中使用带有内部求解器SeDuMi的CVX建模包进行求解[17],其使用内点法求解式(10)和式(12)的复杂度主要由迭代复杂度与每次迭代成本两部分组成[18]。其中,发射波束优化问题式(10)具有M个3维二阶锥(Second-Order Cone,Soc)约束、M个1维线性矩阵不等式约束与M个L维线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)约束;反射波束优化问题式(12)具有M个3维SOC约束、(Q+1)个1维SOC与1个(Q+1)维LMI约束。因此,所提方案的总复杂度为

(18)

其中,T表示交替迭代次数。β1=M(L+1)+2M,β2=2M+3(Q+1),决策变量n1=M(L2+1),n2=(Q+1)2+M,ε表示精度阈值。

5 仿真分析

5.1 参数设置与对比方案

为研究所提出策略在多用户NOMA-IRS系统中的性能,对不同信道参数下用户最小SINR进行了仿真。基站位于(0 m,0 m),IRS反射单元位于(20 m,7 m),K=4至10位用户均匀分布在基站覆盖范围内。基站端配备有20根发送天线,IRS拥有10个反射阵元,用户处的噪声功率:

(19)

此外,还考虑了距离相关的路径损耗模型[19]:

PL=C0(d/d0)-α

,

(20)

其中,C0=-30 dB表示参考距离d0=1 m的路径损耗,α表示路径损耗指数,d表示发送端与接收端之间的距离。基站-用户、基站-IRS和IRS-用户的路径损耗系数分别为3.5、2.5和2.2。考虑基站-用户、基站-IRS和IRS-用户的链路为莱斯衰落,其表达式如下:

(21)

其中,GLOS表示视距链路的确定成分,GNLOS表示视距链路的瑞利衰落成分,KR≥0表示莱斯因子。用于高斯随机化的随机矢量数目是2×106次,所有结果均为1 000次独立信道上实现结果的平均值。此外,为体现文中方案的性能优势,仿真将文中方案与如下4种方案进行对比:

(1) 射频链充足(Adequate RF chains)方案:假设射频链路充足的理想环境,每个用户自成一簇且拥有一个独立的波束矢量wk,此时模型被扩展至每个用户以OMA的形式独立传输。此时,由于用户单一成簇,因此不存在簇内干扰,但簇间干扰仍需进行考虑。

(2) 穷举搜索分簇方案:遍历所有的用户分簇方案,取用户最小SINR的最大值输出。发射波束与反射波束依据算法1进行交替优化。

5.2 仿真结果分析

5.2.1 用户分簇对系统性能的影响

图2展示了用户最小SINR随基站发送功率的变化关系,其中用户数量K=4,基站端发射天线数量L=20根。由图可见,随着基站端发射功率增加,用户的接收功率也随之增大,用户最小SINR的提升带来了各用户通信质量的提升。值得注意的是,Adequate RF chains方案取得了最佳效果,这是由于该方案是文中提出方案的上界。在考虑射频链数受限的一般情况(M

图2 用户最小SINR随基站发送功率的变化关系

图3展示了用户最小SINR随簇内用户数量的变化关系,其中基站端发送功率Pmax=30 dBm,发射天线数量L=20,分簇数量M=2。由图可见,随着簇内用户数量的增加用户最小SINR显著下降,其原因在于:①簇内用户数量的增加导致固定的发送功率被分给了更多用户,每个用户分配到的功率降低;②簇内用户数量的增加导致簇内用户间干扰提升,因此用户SINR显著下降进而导致各用户通信质量降低。值得注意的是,文中方案与随机分簇方案随着簇内用户数量的增加相互接近,这是由于用户数量的增加产生了更多独立信道,在依据等效信道相关性进行用户分簇时,无法保证同一簇内用户依然保持较高的信道相关性,进而导致簇内用户复用波束增益的效果变差以及两方案的用户最小SINR显著下降的同时彼此接近。

图3 用户最小SINR随簇内用户数量的变化关系

5.2.2 波束成形方案对系统性能的影响

图4比较了文中方案、MRT方案、ZF方案3种不同波束成形方案的用户最小SINR随发送功率的变化关系,其中用户数量K=8,分簇数量M=2,发射天线数量L=20。由图可见,随着基站发送功率的增加,文中方案与ZF方案的最小SINR显著上升且文中方案优势逐渐增大,这是由于ZF方案仅关注簇间干扰最小化,而文中方案则以各簇中最小信道容量最大化作为优化目标,有利于用户最小SINR的提升,从而无差别地提升各用户的通信质量。此外,MRT方案在低发送功率时优于文中方案,但随着发送功率的增加,最小SINR逐步趋于稳定。这是由于MRT方案的波束成形固定指向用户方向,并没有考虑簇间干扰。在低功率阶段,簇间干扰较小,指向簇头用户方向更有助于功率的均衡分配。但是在高功率阶段,簇间干扰逐步增大,此时不考虑干扰问题会导致发送功率冗余,无法将所有可用功率合理分配,致使MRT方案在高功率范围收敛。因此,文中波束成形方案综合考虑了用户信道条件与簇间干扰,用户最小SINR随着基站发送功率的提升逐步增强,从而保证了各用户通信质量的持续增长。

图4 用户最小SINR随基站发送功率的变化关系

图5比较了文中方案、MRT方案、ZF方案3种不同波束成形方案得到的用户最小SINR随发射天线数量的变化关系,其中用户数量K=8,分簇数量M=2,基站端发送功率Pmax=40 dBm。由图可见,随着发射端天线数量的增加,文中方案的用户最小SINR逐步提升,而MRT方案和ZF方案的用户最小SINR趋于饱和,这是由于基站端发射天线数量的增加为波束成形带来了更高的自由度,然而,由于MRT方案的波束方向固定,ZF方案只考虑了簇间干扰消除,因此二者无法很好地利用天线自由度。但是文中方案以各簇中最小信道容量最大化为目标,利用增加的天线自由度取得了更优的发射端波束成形矢量,无差别地提升了各用户通信质量。

图5 用户最小SINR随发射天线数量的变化关系

6 结束语

笔者研究了多用户NOMA-IRS系统公平性问题,尝试在射频链路受限的实际场景中最大限度提升用户间最小接收信干噪比,从而无差别地保证各用户通信质量。为解决发射波束成形矢量、反射波束成形矢量、用户分簇方案以及用户间功率分配多变量耦合的非凸分式规划问题。首先选取了具有代表性的簇头用户,并提出了一种基于AGM-SDR算法,对其进行“发射-反射”波束联合优化,通过在每次迭代中交替优化基站端发射波束成形与IRS端反射波束成形,实现各簇中最小信道容量的最大化。进而,为充分利用波束复用增益,通过同簇用户共享波束的方式,提出了一种等效信道相关性的用户分簇方案。最后,以用户间最小信道容量最大化为目标,使用二分搜索算法解决了用户间功率分配问题。仿真结果充分论证了所提基于等效信道相关性的分簇思想具有合理性,并且证明了所提出的AGM-SDR波束优化算法显著优于ZF、MRT算法。