基于响应差的老旧连续梁桥损伤判定研究

周成亮

（山东高速工程建设集团有限公司，山东 济南 250000）

0 引言

荷载不均、环境侵蚀、设计不规范以及车辆超载等很多因素都可能造成桥梁损伤，而损伤是否影响桥梁正常使用是人们关注的重点，因此桥梁的损伤判定成为研究的热点，尤其是部分临近年限仍在服役且处于关键位置的连续梁桥。

国内外学者对桥梁桥损伤检测进行了大量研究，但多为针对拥有健康检测数据的桥梁，较少针对缺乏完整状态数据的老旧桥梁，较少考虑如桥梁跨径、桥梁刚度等对老旧桥梁影响较严重的因素，因此判定结果存在一定程度的误差。基于此，该文针对需要改建的老旧连续梁桥状态数据不全问题，提出了一种基于响应差的连续梁桥损伤判定方法，并通过模拟多种损伤情况来验证方法的有效性。

1 基于响应差的损伤位置识别方法

一般服役时间较长的老旧桥梁状态数据资料较欠缺，因此需要一种不过多借助数据就可识别损伤位置的方法。车辆经过损伤位置时，仅改变牵引车配重，挠度变化量在损伤位置就会出现细微突变，而挠度的突变必然引起加速度响应差的敏感变化，对响应差进行离散小波变换，再对小波变换系数处理就可间接识别损伤位置[1-2]，基于此，该文提出了一种损伤位置识别方法。

1.1 桥梁响应差模型参数

假设牵引车力分别为F1和F2且F1

图1 车辆过损伤位置桥梁示意图

2 次行驶过程中检测车位置处的挠度f1（x）和f2（x）如公式（1）、公式（2）所示，检测车体加速度响应w1和w2如公式（3）、公式（4）所示。

式中：EI为梁的弯曲挠度；l为路段长度；x为损伤位置距左侧位置；Fc为检测车力；∆a为牵引车与检测车质心距离，其中a1～a3、b1～b7、c1皆为计算加速度响应所需参数[3]。

1.2 桥梁桥损伤位置识别

对公式（3）和公式（4）进行离散小波变换，并将未损伤位置和损伤位置加以区分，得到车辆的加速度响应差∆w，如公式（5）所示。

式中：θd为区分损伤位置和未损伤位置设立的离散小波变换参数，根据实际情况取值，通过该参数来表达损伤程度；H（x）为做差后的偏差[4]。

由公式（5）可知，损伤位置的加速度响应差和未损伤位置相比存在突变，表明利用离散小波变化可以识别连续梁桥的损伤位置且对小波变换系数进行极大值逐次逼近（Maximum Successive Approximation Approach，MSAA）处理后，可进一步提升损伤位置识别的准确性。

2 桥梁损伤程度判定

已知MSAA 系数可有效帮助识别桥梁损伤位置且MSAA系数存在一定规律性，与损伤程度之间存在一定的函数关系，损伤程度也会因损伤位置而变化，以上因素促进了损伤程度的判定。

2.1 MSAA 系数分析

一般连续梁桥损伤程度相同、位置不同的MSAA 系数差别较大；当位置相同时，MSAA 系数会随损伤程度增大而增大。为验证以上描述，做图2 和图3 予以进一步分析，其中损伤程度为30%的不同位置的MSAA 系数如图2 所示，20m损伤位置处不同损伤程度的MSAA 系数如图3 所示。分析图2 和图3 可知，MSAA 系数峰值能量较集中，变化较规律且相同损伤位置损伤程度与MSAA 系数呈现一定幂函数关系。

图2 不同桥面位置MSAA 系数

图3 不同损伤程度MSAA 系数

2.2 损伤程度指标

已知MSAA 系数与车体加速度响应差密切相关，而车速度响应差突变则与桥梁挠度相关，因此MSAA 系数与挠度间存在关系且相同位置MSAA 系数会随损伤程度而变化，不同位置的MSAA 系数存在明显差异，因此考虑挠度差、MSAA系数和位置等方面构建损伤程度指标。

由公式（1）、公式（2）可以获得桥梁的挠度差值f2（x）-f1（x），将损伤位置处的MSAA 系数与相同位置的桥梁挠度差相除，可得到相同位置的桥梁损伤指标系数E1，如公式（6）所示。

式中：mw为同一损伤位置处的MASS 系数；xθl为某跨损伤位置距其左端的距离。

由于桥梁边跨支座为铰链，中跨相当于固定支座，因此桥梁中跨和边跨之间的损伤程度存在一定差异且桥梁跨径对桥梁损伤也有影响，需要通过调整系数E2予以区分，如公式（7）所示。

式中：xθl为损伤位置距某跨左端的距离；xθr为损伤位置距某跨右端的距离；lb为桥梁跨径长度；k2=1.4+0.3×（n-1），其中n为桥梁跨径数量。

基于以上分析，结合挠度差、MASS 系数和损伤所处位置等很多因素，构建不同跨径连续梁桥的损伤程度指标E，如公式（8）所示。

2.3 桥梁损伤程度判定函数

基于上述分析，桥梁损伤程度与损伤指标之间存在一定函数关系。为使相同损伤程度的不同损伤位置的损伤指标值更有辨识度，对其进行归一化处理，使其保持在一定合理范围内。基于公式（8）可获取损伤程度指标值，利用Python相应函数进行拟合，获取损伤程度与损伤程度指标间的函数关系S（x），将其作为知识库，可以适用于不同跨径的连续梁桥。然后将损伤程度指标带入拟合好的损伤程度函数，可确定各位置损伤程度。将20m 损伤位置处不同损伤程度指标数值进行拟合，如图4 所示。拟合后的S（x）表达式如公式（9）所示。

图4 20m 损伤位置处损伤程度函数S（x）拟合图

3 试验分析

3.1 基于响应差损伤判定结果分析

桥梁损伤识别研究一般通过引入裂缝单元或者刚度折减来进行模拟。为更好体现基于响应差的损伤判定模型的有效性，该文利用刚度折减来模拟桥梁损伤。为进一步验证桥梁损伤程度判定方法的有效性，构建相同跨径的8 种不同桥梁损伤情况，具体见表1。利用公式（8）拟合得到损伤程度函数，将损伤程度指标带入损伤程度函数实现对桥梁损伤程度的判定，将损伤函数得到的损伤程度指标与实际损伤程度进行对比，见表1。

表1 桥梁损伤情况划分及判定表

根据表1 可知，该方法的最大判定误差为4.85%，精度在允许范围内，并在一定程度上缓解了状态数据不全带来的问题，表明该方法可以确定桥梁各种情况下的损伤位置和损伤程度，能满足对桥梁损伤判定的实际需求。

3.2 不同跨径桥梁判定结果分析

桥梁跨径对桥梁损伤状态的判定具有重要意义，为验证该方法对不同跨径组合桥梁损伤判定的准确性，构建了2 种跨径组合桥梁，利用公式（8）拟合损伤程度函数，将损伤程度指标带入损伤程度函数实现对桥梁损伤程度的判定，见表2。

表2 不同跨径组合桥梁损伤情况划分及判定表

由表2 可知，不同跨径组合的情况下，基于响应差的桥梁损伤判定方法均能实现桥梁损伤的有效判别，其中最大判别误差仅为3.80%，能够满足实际的精度需求。

3.3 不同刚度组合桥梁判定结果分析

桥梁刚度是进行挠度计算的重要参数，为验证该方法对不同刚度组合桥梁损伤判定的准确性，通过构建不同跨径并组合，改变桥梁刚度，利用公式（8）拟合损伤程度函数，将损伤程度指标带入损伤程度函数实现对桥梁损伤程度的判定，见表3。

表3 不同刚度桥梁损伤情况划分及判定表

由表3 可知，最大判定误差为4.17%，判定精度在允许范围内，表明基于响应差的判定方法能够适应不同刚度的桥梁，能够满足工程实际需求。

4 结论

该文针对老旧桥梁状态数据缺乏，提出基于响应差的连续梁桥损伤程度识别方法。通过改变牵引车配重，检测出车辆先后通过桥体时的加速度响应差，对其进行离散小波变换，利用挠度差、MSAA 系数和不同位置构建损伤程度指标，并对大量损伤程度指标的拟合得到适用于不同情景的损伤程度函数知识库，进而实现对损伤位置的精准识别。最后对相同跨径不同损伤情况、不同跨径组合和不同刚度的桥梁损伤情况进行损伤程度判定，判定结果精度均在允许范围内，表明了该方法的有效性。