一道综合性数学问题引发的思考

王思颖

今天，老师在黑板上出了一道比较有综合性的数学问题，目的是复习巩固前两节课的知识。可是，全班的正确率很低，引发了我的关注。

题目如下。

根据幂的运算法则填空：

x4y6=（x2y3）（ ）=（x2y）2·（ ）4。

我一看这道题，太简单了吧，而且一眼就能看出老师的出题思路。老师肯定想考查我们这两天学习的同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则。于是，我很快就写出了答案：x4y6=（x2y3）2=（x2y）2·（y）4。

老师让我在黑板上把答案写下来并讲解我是怎么想到的。我在黑板上先写出这两天学习的公式：am⋅an=am+n、（am）n=amn、（ab）n=anbn，其中m、n是正整数，然后开始讲解。

x4y6=（x2y3）2综合运用了幂的乘方与积的乘方法则，可以将x2、y3分别看成公式中的底数；x4y6=（x2y）2·（y）4则先运用幂的乘方与积的乘方法则，再运用同底数幂的乘法法则，具体过程如下：x4y6=x4⋅y2+4=x4y2⋅y4=（x2y）2⋅y4。讲解完毕，正当我得意之时，老师露出一丝微笑：“你分析得很详细，讲得不错，没有要补充的吗？”我心想，大事不妙，难道哪里出错了？回顾解答过程，没有问题呀！正当我想回到座位时，恍然大悟，y4=（±y）4，最后一个答案应该是（±y）4。

我的反思：1.对于偶数次幂，要关注底数的正负性。记得之前也有一道数学题，我犯过同样错误，题目是：x5⋅x⋅（ ）2=x8，这里就应该考虑到“±x”。2.對于集多个公式于一身的数学题，我们一定要学会全面分析问题。首先，分析题目用了哪些公式；其次，不混淆各公式；最后，能合并同类项的，要记得合并。

下面，我想再分享一道变式题给大家练练手：计算（x2）4+x3⋅x5-（3x4）2。感兴趣的小伙伴可以尝试做一做哦。

教师点评

首先为小作者课后及时记录课堂精彩片段的行为点赞。小作者带领同学们复习了学过的知识，虽然解答有误，但错误有时候更有价值。小作者的反思很棒，变式题也很精彩，做到了“入宝山而不空返”。希望其他同学能一起学习，一起进步。

（指导教师：王宪成）