深度学习在初中数学课堂教学中的实践与反思

疏忠良

摘要：近几年安徽省中考试题的最后一道压轴题都有一个显著特点，即几何与代数知识相结合，尤其第3小问设计更加注重几何图形与代数知识的深度融合，注重对学生数学抽象能力、逻辑推理素养的考查。这些中考题，思维含量较大，富有挑战性，为深度学习提供了丰富的教学素材。下面是笔者关于深度学习教学的案例的部分实录及思考。

关键词：深度学习 深度融合 数学素养

总结反思：当已知条件中给出的图形不是特殊图形（特殊图形一般是等腰直角三角形、正方形等），并且没有告诉线段长度而要求线段比值时，有一定的思维难度。我们通常是设线段的长度为a和b（或者设一条线段长度为1，设另一条线段长度为a），根据三角形相似的判定与性质列出方程求解。但在解含参一元二次方程时，还要根据等式基本性质灵活变形才能解决问题，这时教师追问：还有别的解法吗？学生独立思考后，教师启发：能否把一个字母比如a看成已知数，把另一个字母b看成未知数，利用求根公式法解一元二次方程呢？在教师的循循善诱下，学生积极思考、探究，从不同角度寻求解决问题的策略，培养了学生深度思维和深度学习的能力。

二、深度学习教学思考

（一）深度研究学生，激发深度学习的触发点

同一个班级学生，其父母教育孩子的方式不同，导致每一个学生的学习方式、学习习惯不同；同时每一个学生的知识基础、认知结构、学习方法也不同；男生与女生的思维方式也有所不同。上课时，有些学生专心听讲，紧跟教师的教学节奏，积极主动回答教师的提问，认真思考，细心计算；有些学生注意力不够集中，教师提出的数学问题，不去认真思考、不去钻研，缺乏信心，缺乏耐心。有些学生思维活跃、灵活，而有些学生运算能力比较弱，等等。

只有深度研究学生，了解学生，教学才能做到有的放矢。教师应根据教学内容和学生的认知水平，创设合适的问题情境，激发学生深度学习的触发点。需要注意的是设置的问题不宜过难，最好在学生思维的最近发展区。

（二）深度钻研教材，寻找深度学习的生长点

每一个地区使用的教材的版本可能不同。教师备课时，可以参考人教版、苏教版、北师大版教材等。同一个教学内容，不同教材的编写意图、顺序都有所不同，比如：七年级学习的“有理数乘法法则”，在归纳两个负数相乘法则时，不同教材的设计方式不一样，有的突出归纳猜想思想，有的突出代数推理思想，但都渗透了一定的思维规律和数学思想方法。对于八年级学习的一元二次方程中的“韦达定理”，在沪科版教材中属于选学内容，但在人教版教材中是必学内容。

教师要根据教学内容和学情深度研究教材，针对不同的问题情境，给出一定的时间和空间让学生独立思考，寻求解题思路。如果学生思维受阻，就启发学生回顾过去的解题经验和方法，或从教材中找到原型进行转化，寻求学生深度学习的生长点。

（三）深度研究教法，挖掘深度学习的突破点

基于不同的教学内容和学情，采用什么样的教学方法，进而达到教学目标，至关重要。当学生回顾旧知寻找深度学习的生长点后，寻找解决问题的突破口时，常用的思路有两种：一是采用综合法，即从题目已知条件出发，运用一些概念、公式、定理的判定与性质等知识逐步分析推理得出所求的结论；二是采用分析法，即从题目结论出发，逐步倒推，直到题目已知条件满足所求。在这一环节中，教师应引导学生主动建构知识体系，寻找解题方法。

教无定法，贵在得法。教师应根据教学内容和课型（新授课、复习课、研讨课、示范课）等，选用合适的方法进行课堂教学。例如，三角函数概念课，可以采用讲练结合法；勾股定理、相似三角形的判定与性质课，可以采用探究发现法；一元二次方程、二次函数的应用课教学，可以采用问题情境法；多边形的镶嵌课，可以组织学生小组合作讨论；等等。深度教学务必把学生的主体性放在第一位，教师的作用就是组织引导，起主导作用。

（四）深度拓展思维，探究深度学习的创新点

深度學习离不开深度思考。当学生积累了一定的解题经验、活动经验，思维比较活跃，处于高度兴奋状态时，教师应恰到好处地再施以一点“兴奋剂”，提出一些开放性问题，点燃学生思维火花，让学生再次探究发现，大胆创新，大胆表达自己的想法。比如：你还能发现或提出哪些结论？你还能用不同的方法解决问题吗？能否说出理由？请探究。如：例2第（3）问，条件可以改编为“若BF的延长线经过AD的三等分点M”，或者“BF平分∠ABC”，求BE/EC的值。或者改编成其他问题，即使课堂上没有时间去解决，也可以引导学生课后探讨，激发学生的学习兴趣。

（五）深度归纳总结，梳理深度学习的注意点

1.深度不同于难度，设置问题要有梯度、坡度、思维拓展度

深度学习不是做一些难题，而是指教师提出挑战性学习主题，学生主动思考探究，在对知识的记忆、理解、应用基础上，加以分析、综合、创造。这也就要求教师要深入了解学生的基础水平和思维特点，精心设置典型例题、习题、思维拓展题，问题要有梯度、坡度。问题的开放性越强，就越有深度。比如：在复习二次函数图像和性质时，可以设置这样的问题串：画出函数图像并说出性质；y=ax→y=ax+t→y=a（x+h）+k→y=ax+bx+c，在此基础上可以设置问题情境：求线段长度的最大值或最小值，求三角形或四边形的面积的最大值或最小值；可以设置求有关线段或者角度的证明问题、三角函数比值问题；等等。还可以从实际问题中抽象出二次函数模型，利用化归思想解决问题。这些问题的设置就具有层次性，不仅有梯度、有坡度，而且有思维拓展度，适合深度学习。

2.深度学习的课堂教学结构严谨，学生有足够的思考空间

深度学习的课堂教学每一个环节都要有一定的逻辑联系，过渡自然，结构严谨。教师进行教学设计时，可以结合单元教学整体架构，抓住概念、定理、公式之间的本质特点，引导学生主动思考、讨论交流、小组合作。没有足够的思考时间和空间，就谈不上深度学习。因此，教师应审时度势，把握好课堂节奏。深度学习的课堂教学要抓住问题的本质，培养学生的解题能力。如：例1中，要抓住等积变形思想，列出一元二次方程求解。例2第（3）问，需要构造辅助线，利用相似三角形判定性质，构建方程模型，再解含参的一元二次方程，有一定的思维难度，需要一定的思考时间和空间，且没有较好的运算能力是计算不出正确答案的。

3.深度学习的课堂教学小结要体现学生的主体性

经常有教师因没有掌控好上课时间，从而草率地总结了本节课的教学内容。主要原因有备课不够充分，对学情的掌握不到位，教学内容安排较多，有部分内容重复练习；另外，教师的语言不够精练，对学生回答问题的点评也不是简明扼要，没有把控好小组讨论时间，等等。

因此，为了充分体现学生的主体性，教师要把控好整堂课的教学时间和教学节奏，教学重难点内容时，可以多花些时间。哪些地方少花时间，教师要做到心中有数，灵活处理课堂教学预设与生成问题。正常情况下，课堂小结需要五分钟左右，教师可以先引导学生观察板书记录，回顾本节课学习了什么内容，渗透了什么思想方法，经历了哪些过程，收获了什么，还有没有困惑，等等。然后，教师总结本节课的重难点和易错点、解决问题的策略方法，可以用思维导图来展示，能够让学生有更清晰的认识。最后，指出本节课内容与下一节课内容之间的联系，在此基础上让学生提前预习下一节课内容。

4.深度学习的课堂教学评价要有激励性

不管学生回答问题正确与否，教师都要给予鼓励和肯定。而评价方式多种多样，常用的有过程性评价和结果性评价，评价必须具有激励性、启发性，千万不能打击学生的积极性，如“你太棒了！连我都没有想到这种辅助线作法，不愧为咱们班级的数学才子”“没关系，请坐下，继续思考”“你的思维很灵活，如果计算时再细心些，错误就更少了”“证明过程太简单了，能否再详细些”“解题过程有些啰唆，能否简洁些”“继续加油，相信你的努力一定会有回报”等等，这些充满善意和温情的言语，有着润物细无声的作用。在这种深度评价的激励下，学生信心满满，快乐学习，健康成长。

责任编辑：唐丹丹