高中数学运算能力培养的有效途径

黄雨　苏里阳

摘要：教育部教育考试院对新高考数学做了三点说明：设置现实情境，发挥育人作用；加强教考衔接，发挥引导作用；加强素养考查，发挥选拔功能。这表明高考数学对学生能力的考查越发凸显，而运算能力将是决定高考成败的关键能力。如何提高学生的运算能力成了一线数学教师重点关注的问题。基于此，本文将从四个方面来阐述了提高高中生数学运算能力的有效途径。

关键词：数学运算 解题习惯 解题途径 运算能力

世界数学分为两大体系：欧几里得在《几何原本》中所创立的逻辑演绎体系和中国《九章算术》中创立的机械算法体系。其中机械算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用，是现代信息技术发展的理论基础。随着科技的发展，现在的数学运算并不是以往单一的机械算法，而是指在理解运算内容的前提下，根据现有的运算规律解决数学问题的过程。其主要包括：理解运算内容、掌握运算规律、探索运算方向、选择运算方法、设计运算路径、求得运算结果、解释运算结论等。运算是解决数学问题的基本手段，数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。在人类学习数学的过程中，数学运算一直以来都是主要学习内容，其重要性不言而喻。数学运算能力的培养是数学课程学习的重要目标。

一、运算能力的现状与成因分析

笔者通过问卷调查的方式，对全市部分高中生进行了调查，整理出相关数据，对主要影响因素的数据进行了分析，其结果如下。

首先，运算错误在高中生中普遍存在。

通过调查数据得出，每次考试都有和经常有运算错误的学生占总人数的57.89%，偶尔有运算错误的占总人数的42.11%。可见，数学运算错误在高中生中是比较普遍存在的问题。

其次，不良的学习习惯是数学运算出错的主要因素。

通过调查数据可以得出，考试紧张的学生占17.54%，说明心理因素对考试有很大影响，粗心马虎的学生占53.51%，占所有调查对象的一半以上，这说明大部分学生学习习惯不好，不能认真仔细地对待教学运算题，这是值得我们特别关注的问题。不能灵活运用相关知识的学生占23.68%，这说明学生知识熟练程度不夠，并且不能灵活运用知识。

再次，基础知识欠缺，基本运算训练不足是数学运算出错的重要因素。

通过调查数据可以得出，由于数学基础知识欠缺和基本运算训练不足而造成数学运算出错的学生占总人数的73.68%。所以，我们应在数学基础知识教授和基本运算训练上投入更多的时间和精力。

最后，提升数学运算能力的手段要多样化。

对调查数据的分析可以为我们的研究提供一个比较清晰的方向。第一，激发学生对数学的学习兴趣；第二，培养学生良好的解题习惯；第三，把知识传授和运算训练当作提升运算能力的首要任务；第四，积极疏导学生面对考试产生的不良心理。

二、提升学生运算能力的有效途径

（一）激发学生对数学的学习兴趣

第一，创造自由、安全的教学情境。笔者切实感受到学生对数学课的“爱之深、恨之切”，绝大部分的学生对数学学习是充满兴趣的，但是由于数学课程的特殊性，长期的数学学习没有达到自己满意的程度，学生进而对数学学习失去了信心，在数学课堂上产生了消极的情绪。因此，我们一线数学教师一定要鼓励学生在课堂上敢于发言，对其保持尊重，不随意批评，善加引导，让学生感觉课堂是自由、安全的。

第二，创造活泼、有趣的教学情境。在数学发展史上，有许多逸闻趣事，如一封数学情书、哥尼斯堡七桥问题等都是很好的素材，把这些内容引入到我们的课堂之中，不仅可以极大地激发学生对数学的兴趣，而且可以增长学生的见识，使得学生更好地掌握数学运算解题技巧。

（二）培养学生良好的解题习惯

每一步正确的运算都是下一步解题正确的必要条件，错误的运算将会引人走向错误的解题路线。要想数学运算准确无误，培养良好的运算习惯至关重要。第一，培养学生认真审题的习惯。数学运算有一定的连续性，往往第一问的结论就是第二问的条件，若第一问算错，则必然全盘皆错。例如，高考中的圆锥曲线问题，第一问一般是求曲线的方程，若方程错了，第二问的计算就失去了意义。而运算的第一步就是审题，正确的审题是正确运算的前提，要善于挖掘题目中的隐含条件。第二，培养学生规范书写和合理使用草稿纸的习惯。在解题过程中，书写要干净整洁、步骤清晰、条例明确、认真规范。尤其是分类讨论问题，该标的序号一定要标好。草稿纸页面要合理规划，字迹端正、整洁清晰，以便出现错误时能快速查看。第三，培养学生认真检查验算的习惯。在大量的数值计算中，错误是难免的，避免错误最好的方法就是验算。根据调查得到的数据，偶尔检查的学生占57.89%，从不检查的占9.65%。因此，教师要引导学生养成检查验算的习惯。

（三）把知识传授和运算训练当作提升运算能力的首要任务

1.掌握数学知识是提升运算能力的前提

离开知识的理解和应用，运算能力的发展将成为一句空话。要让学生真正掌握数学知识，只靠大量解题训练是不够的，必须让他们经历从明确数学研究对象到研究数学对象，再到应用数学知识解决问题的完整过程。教师要加强基础知识和基本技能的教学，提高学生数学运算的准确性。数学中的基础知识是运算的依据，对运算具有指导意义，混淆、模糊的基础知识，往往是引起运算错误的根本原因。

解法一就是单纯的机械化程序运算，对公式的理解停留在表面，机械地照搬公式，没有认真地观察题目条件，虽然计算结果正确，但运算量大，容易出错。这属于数学运算的第一层级。解法二即根据观察推理发现sinα-cosα与sinα+cosα之间的关系，利用公式快速地解决问题，计算量较小，错误率低，这是运算的第三层级，利用推理提升了数学运算的层级。

3.注重基本技能的长期训练

方法再巧妙，熟练度不够，错误率仍然高。在计算练习中，加强基本技能训练是提高计算能力的重要一步，并且这是一个长期坚持的过程。在计算训练中，要帮助学生总结某些规律性的知识，以利于他们熟练使用一些重要结论，不断提高计算能力。但要注意训练有度，部分学生本身缺乏勤奋学习的精神，再加上计算本身又枯燥乏味，学生遇到题量较大时，易产生抵触情绪，不愿计算，甚至可能影响到学生对学习数学的信心。作为教师，我们应该精简选题，尽量找些简单而多变的计算题来训练学生，经过长期演练再去探究深奥的计算题。

（四）积极疏导学生对数学运算产生的不良心理

学生对数学运算的不良心理主要有两个方面，一是惰性，二是恐惧。惰性与意志力有关，当面对含有大量参数的复杂运算时，意志力薄弱的学生不能坚持下去，往往会半途而废。恐惧与自信心有关，自信心不足，学生就会放弃部分含有复杂运算的数学知识的学习，不利于学生数学知识体系的形成。

高中数学中运算量较大的内容主要有三部分，一是利用数学知识解决实际问题，二是圆锥曲线的相关问题，三是用导数研究函数的问题。高考要体现选拔功能，就必然把这三部分知识作为重点考查的内容，而且难度很大，故而要在平时的教学中加强相关知识的运算训练。第一步，加强专题训练。对于定点、定值、证明、构造、换元、偏移等问题进行专题训练，让学生首先熟悉基本运算策略。第二步，加强通性通法训练。在基本运算策略的基础上整合运算方法，不要一题一法，而要一法多题，剖析题目的相关性。这些主要运算问题的解决将极大纾解学生的惰性和恐惧心理。

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责任编辑：唐丹丹