基于改进型粒子群算法的栽植机四杆机构优化设计

李 盼

（湖南城建职业技术学院，411101，湖南湘潭)

平面四杆机构作为多杆机构的基础，应用十分广泛，在众多工农业机械和工程机械中得到了广泛的应用，在栽植机中也都用到了四杆机构[1]。

对于栽植机四杆机构的设计，传统设计方法采用的是作图法与解析法[2]。这些方法只能按照少数精确点进行设计，更难以同时兼顾其他性能指标，其设计精度和效率不能够满足现代机械的需求。因此，国内外学者针对栽植机四杆机构优化设计问题，在受力分析、轨迹优化等各方面进行了相关研究[3-5]。这些方法都有较好的设计结果，但是需要额外的设计数理知识。因此，智能优化算法被应用于栽植机四杆机构的优化设计[6-8]。

本文针对栽植机四杆机构设计问题，提出了一种基于改进型粒子群算法的优化设计方法。首先，以栽植机四杆机构为研究对象，建立了以机构输出角的平方偏差最小化的优化模型。其次，提出了一种改进型粒子群算法，通过引入非线性的动态惯性权值系数，平衡粒子群的局部改良能力与全局搜索能力。最后，将所用方法应用于栽植机四杆机构的优化设计，并与复合形法、约束随机方向法的优化设计结果进行比较，发现设计结果有了明显优化，验证了该改进型粒子群算法更适用于栽植机四杆机构的优化设计。

1 数学模型

栽植机四杆机构简化图如图1 所示。其中，ABCD为平面四杆机构，A、B、C、D 分别为不同的铰链，AB 为曲柄，AD 为机架，BC 和CD 分别为连杆和摇杆。B'、C'为该平面四杆机构在右侧极限位置时B、C 的位置。当原动件曲柄AB 的转角φ=φ0～（φ0+90°）时，要求从动件摇杆的输出角能够满足函数（φ-φ0）2，其中φ0、Ψ0分别为右侧极限位置时曲柄AB 和摇杆CD 的初始位置角。以机架AD 方向的逆时针作为标准方向，则机构传动角范围应满足条件：45°≤γ≤135°。取曲柄长度为单位长度l1=1，则机架相对长度l4=5。

图1 栽植机四杆机构简化图

1.1 设计变量

根据图1 所示，该平面四杆机构按照原动件和从动件角度对应关系，有5 个独立参数：连杆长度、摇杆长度、机架杆长度、曲柄的初始角和摇杆的初始角。按照图1 所示，可以根据平面四杆机构确定φ0、Ψ0在极限位置时的运动几何关系：

因此，可以得到设计变量为：

1.2 目标函数

优化设计的目标是使得实际的输出角尽可能与期望输出角相同，可以理解为机构的输出角的平方偏差最小，因此目标函数为：

式中：Ψsi为期望输出角，s 为离散点数，i 为各离散点的序号。

根据图2 所示，可以由机构的运动几何关系确定期望输出角的表达式，即

图2 机构的输入角与输出角关系

式中αi和βi，可以根据几何关系得到：

1.3 约束条件

（1）传动角约束条件。为了保证机构具有良好的传力性能，对于该平面四杆机构，其最小传动角要满足要求γmin≥45°或最大传动角满足要求γmax≤135°。

根据图3 所示，平面四杆机构具有最小传动角或最大传动角时，曲柄AB 恰好与机架AD 共线，因此可以得到：

图3 机构的传动角极值

即可得到约束方程：

（2）杆长约束条件。根据平面四杆机构中曲柄存在的杆长之和条件，可以得到约束方程：

根据上述约束条件，绘制出与约束条件相关联的设计平面，得到图4。从图4 可知，杆长相关的约束条件对于该优化设计问题来说，属于无作用约束，不组成该模型求解的可行域。

图4 约束条件的设计平面

综上所述，可以得到该优化设计问题的数学模型为：

2 改进型粒子群算法

传统的设计方法主要采用的是作图法或解析法，该设计方法不仅耗时长、效率低，而且所得到的设计结果有时候也难尽如人意。因此，为了提升优化设计的精度和效率，采用了一种群智能优化算法，即自适应权值粒子群算法（APSO），根据上述建立的相关数学模型，对栽植机四杆机构进行优化设计。

2.1 自适应权值粒子群算法（APSO）

粒子群算法（PSO）的主要思想是将微粒群的运动近似于鸟类的飞行，通过粒子群之间的协作与信息共享来求解复杂的优化问题，即

为了更好地对微粒的飞行速度进行控制与调整，引入了惯性权重系数，同时为了避免粒子群陷入局部极值、早熟等现象，平衡粒子群的局部改良能力与全局搜索能力，采用非线性的动态惯性权值系数，该算法亦称为自适应权值粒子群算法，即

2.2 外点惩罚函数法

平面四杆机构优化设计问题属于约束非线性规划问题，采用直接解法的难度大且难以得到良好结果，因此为了更好求解该类问题，本文所采用的是外点惩罚函数法，即

3 平面四杆机构优化结果

针对该优化设计问题，采取复合形法、约束随机方向法和自适应权值粒子群算法分别进行优化设计，对比不同优化方法所得到的优化结果并进行分析。

3.1 利用复合形法进行设计

复合形法是指在n 维设计空间的可行域内，对复合形的各顶点的目标函数值逐一进行比较，不断取点最坏点，代之以既能使目标函数值有所下降，又能够满足所有约束条件的新点，逐步调向最优点。

由于该栽植机四杆机构设计问题从数学模型可知，是一个二维非线性优化设计，因此可以直接在可行域内选择K 个顶点，构成初始复合形，即：

利用Matlab 软件进行计算，其计算结果如图5 所示。

图5 复合形法计算结果

3.2 利用约束随机方向法进行设计

利用Matlab 中的rand（m，n）函数，产生一个一行两列的随机函数，将[0，1]区间内均布的伪随机数列{ri}转换成（-1，1）区间内均匀分布的随机数列{yi}，在可行域内人为选择一个初始点，然后生成随机方向，生成新点；检验该新点的可行性与适用性，如该新点满足终止条件，则输出最优点和最优值；反之，继续计算，直至满足终止条件。

利用Matlab 软件进行计算，其计算结果如图6 所示，适应度曲线如图7 所示。

图6 随机方向法计算结果

图7 随机方向法适应度曲线

3.3 利用自适应权值粒子群算法进行设计

设置自适应权值粒子群算法的计算参数，粒子群数为100，最大迭代次数为1 000，惯性权值系数为0.729 8，学习因子均为1.496 18。

利用Matlab 软件进行计算，其计算结果如图8 所示，适应度曲线如图9所示。从图9 可知，自适应权值粒子群算法反映了比较好的鲁棒性和适应性。

图8 APSO 计算结果

图9 APSO 适应度曲线

对比复合形法、约束随机方向法和自适应权值粒子群算法的计算结果，得到表1。从表1 可知，APSO 的计算结果明显好于其余方法的结果，且具有良好的全局收敛性和收敛速度，因此可以认为APSO 在平面四杆机构优化设计方面具有可行性和正确性。

表1 不同算法计算结果对比表

4 结语

针对栽植机四杆机构设计问题，提出了一种基于改进型粒子群算法的优化设计方法，得到了以下结论。

（1）传统的经验设计所得到的结果往往不尽如人意，为了提高设计的精度和效率，采用智能优化算法（APSO）对其进行优化设计。

（2）采用APSO 的计算结果明显好于复合形法和随机方向法的结果，且具有良好的全局收敛性和收敛速度。

（3）智能优化算法相比于常规设计方法，避免了经验设计的盲目性，对于栽植机四杆机构的优化设计具有良好的指导意义。