模块化月球表层采样力学模型

吕嘉航,李谦,胡定坤,罗浩天,邹欣悦

成都理工大学 环境与土木工程学院,成都 610059

1 引言

月球拥有丰富的矿产资源、能源资源和特殊的空间环境条件,探月对于人类社会的可持续发展具有重大意义[1]。中国于2004年启动月球探测的嫦娥工程,伴随着“嫦娥五号”带着月壤样品返回地球,完成了探月工程“绕、落、回”三步走的目标。太空采样从深度上可分为深层采样和浅层采样,深层采样主要核心是钻取采样,表层采样可采用挖取、铲取、夹取、研磨等多种方式[2]。表层采样是获取地外天体特性的重要手段,是目前采样返回样品获取的重要方式[3]。美国Apollo计划中实现了载人登月,携带了挖斗、可变换端部角度的铲子等工具获得了月壤样品[4]。早在Apollo计划之前,美国发射的“勘测者”号探测器通过安装有挖斗的伸缩机械臂,实现了月面开挖[5-6]。NASA针对火星先后发射了Viking系列、“勇气号”、“凤凰号”和“洞察号”探测器,Viking系列火星探测器安装有通过机械臂控制的末端铲挖装置,铲斗头部安装有可开可闭的盖板,能够实现铲取后封装样品;勇气号探测器搭载了装有研磨装置的MER机械臂实现了火星表面岩石的研磨,去除岩石表面风化层,得到未受风化影响的样品;“凤凰号”火星探测器安装了铲挖式采样装置,铲子配置带锯齿的刀刃和动力锉刀提供更大的铲挖力以破坏表面冻土层;“洞察号”火星探测器机身设计继承“凤凰号”探测器,搭载钻头对火星内部进行探索[7-10]。国内外学者在采样机具的设计研发方面做了大量研究。日本研制的MICRO 5表层采样机械臂,末端执行器安装带有盖子的铲斗,实现了铲取样品之后转送过程中的样品初级封装,降低了斗内样品传送过程中散落的风险[11-12]。文献[13]研制了小型斗轮式挖掘机并开展了大量的试验,通过测量结果与模型力进行比较,认为该挖掘机可行。文献[14]研制了一种可伸缩铲斗,进行开挖试验分析得出了挖取过程月壤的破坏情况以及模拟月壤和挖掘工具相互作用的动力学响应。文献[15]设计了一种表层月壤采样器并针对不同模拟月壤对象进行了采样试验,获得了采样器采样能力随深度及月壤硬度的变化情况。文献[16]基于反铲原理研制了反铲式月表采样装置,对采样力进行了预测研究并开展了采样试验,分析二者差异对采样力预测模型进行了改进。

现阶段,通过采用现场试验,基于微元法、经典土力学等理论建立数学模型,运用离散元仿真等手段针对机具与土体的相互作用以及月壤的力学特性方面也进行了许多分析研究。国外,文献[17]基于Surveyor III铲斗副本在JSC-1A模拟月壤和砂土上进行了关于不同土壤密度和贯入深度的承载力试验,得到的承载力与Surveyor VII数据进行比较,提供相关开挖阻力的评估。文献[18]对挖掘月壤土层进行了定量预测分析,给出了6种开挖模型和1种牵引模型,这种模型运用在地面的机土作用是成熟的,但对月球的预测还未可知。文献[19]研究了机具推动JSA-1A模拟月壤时二者的相互作用,并将测量结果与8个预测力模型进行比较,发现机具切割深度对土-工具相互作用力有显著影响。文献[20]研究了一种新型挖掘工具从测量切削力来估算土壤参数,从而预测机土相互作用力。文献[21]运用PFC3D建立了土体-机具相互作用模型,模拟了机具切削土体的过程。文献[22]用离散元法分析了叶片切入土壤时与土壤的相互作用情况。国内,文献[23]对铲取采样和挖取采样进行试验研究,基于Gill模型和Zelenin模型建立与试验符合的力学模型,与试验对比得出二者都能够较好的描述铲挖过程阻力变化情况。文献[24]根据试验发现分析对模拟月壤的表层采样理论进行了修正,认为最大抗剪强度可用于描述和定义月壤与机具表面相互作用力。文献[25]基于离散元对浅层月壤采样过程进行了动态仿真,得到了采样过程中月壤的动态滑移过程。文献[26]针对TJ-1模拟月壤进行静三轴试验,试验得出模拟月壤具有应变软化特征并存在一定大小的表观黏聚力。

采取月壤样品是月球探索的关键,采样机具在月球采样过程中的受力分析至关重要,由于采样机具结构和月壤土体内部的复杂性,给建模带来很大困难。当前在月球采样领域中的研究侧重于采样机具的设计制造、离散元仿真和机土相互作用,将模块化理论运用于简化月球表层采样机具受力分析的研究较少。本文针对简化月球采样机具受力分析,基于模块化理论和经典土力学相关理论建立了一种表层采样力学模型,通过模型理论计算与现场物理试验相结合的方法验证了模型的可行性,分析理论与试验误差建立了修正模型,为中国后续的月球表层采样提供理论参考。

2 月球表层采样理论模型的构建

2.1 采样机具模块化

研究机具在月球表层采样过程中的力载情况,考虑到机具结构的不规以及土体内部复杂的力学性质,为简化建模和计算难度,可对其采用模块化理论进行简化分析。具体思路为:如图1[27-28]所示,以美国Apollo计划中使用过的采样铲为例,其作为复杂机具可拆分为若干个简单板块,并分别针对各个板块进行分析,最终进行力的叠加组合得到整体机具的受力情况。该受力分析核心在于研究采样过程中机具与月壤的相互作用,采样铲把手等部位在入土过程中不接触月壤,故不作分析。

图1 Apollo计划使用过的采样铲及其分解图Fig.1 Apollo sampling shovel and its breakdown diagram

分析简单板块在采样过程中的受力情况,如图2所示,又可把板块拆分为A、B、C、D四个基本面单元(沿入土方向,A面为板块左右侧面,B面为板块下侧面,C面为板块上侧面,D面为板块下底面),分别对各个基本面单元进行受力分析,然后进行力的叠加可得到简单板块所受到的合力。综上可知,通过分析计算各个基本面单元受力,最终叠加可得到复杂机具受力模型。

图2 板块沿贯入方向运动图Fig.2 Motion diagram of plate along penetration direction

2.2 各个面单元的受力分析

某一时刻采样深度为h,入土角度为α,对图2所示板块的各个面单元受力分析,由于每个面单元的位置和运动方式各异,需要采用不同的土体计算分析模型。其中,采样过程中采样机具入土速度较小,将采样过程中机土作用考虑为准静态环境,机具在采样过程中挤压周围月壤土体达到极限平衡,其表面将受到源于土体的被动土压力作用,可采用经典土力学中的朗肯被动土压力分析计算。

如图3所示,通过试验发现入土后在机具表面存在一层模拟月壤颗粒留存,有学者对此现象研究认为细小模拟月壤颗粒嵌于机具表面微孔隙中,在入土过程中机土作用力就是附壁的模拟月壤与周围模拟月壤之间剪应力的宏观表现,对此进行验证得出基于最大抗剪强度理论的力学分析较基于摩擦力理论的力学分析更加符合实际[24],因此认为对于板块的侧面(A面、B面、C面)在采样过程中剪切破坏土体,板块侧面受到土体的剪切力,可根据最大抗剪强度理论分析计算。对于板块的底面(D面)在采样过程中挤压底部土体达到极限平衡,认为板块底面受到下部土体的承载力,可根据地基承载力理论来分析计算。对面单元进行受力分析时考虑月壤黏聚力c的作用。

图3 试验现象Fig.3 Phenomenon of the experiment

(1)A面受力分析

令板块底面长为a。如图4所示,A面上作用有被动土压力和剪切力,采样过程中A面按照其所受的土压力可以分成1和2两部分:当采样深度h≥acosα时,受到的土压力分别为A面第1部分所受的被动土压力E11和第2部分所受的被动土压力E12之和;当采样深度h

图4 A面受力图Fig.4 Force diagram of side A

面上一点的被动土压力强度σp计算为:

(1)

式中:γ为月壤的重度,N/m3;kp为朗肯被动土压力系数,kp=tan2(45°+φ/2),φ为土体的内摩擦角;c为月壤黏聚力,kPa;x为面上一点距离土面的深度。

由式(1)知平面上同一深度处的土压力强度相同,且土压力强度表达式是关于深度的函数,设A面与月壤接触平面上距离土面x深度处有一宽为l、高为dx的微元条,A面第1部分与月壤接触面为平行四边形,l为平行四边形的底边宽度,A面第2部分与月壤接触面为一直角三角形,l是关于深度x的表达式,

(2)

那么对作用于该微元条面上的土压力dE为:

dE=lσpdx

(3)

当采样深度h≥acosα时,E11计算的积分区域为0～h-acosα,E12计算的积分区域为h-acosα～h,故E11、E12计算如下:

(4)

(5)

当采样深度h

(6)

综上,A面所受总的被动土压力E1为

(7)

面上一点的抗剪强度τf计算为:

τf=c+σptanφ

(8)

A面所受剪切力主要源于土压力,故结合式(7)和式(8),A面所受剪切力FTA为

(9)

(2)C面受力分析

如图5所示,C面上作用有总的被动土压力E2、剪切力FTC和上部月壤重力G,当h≥acosα时C面开始计算受力,h

(10)

图5 C面受力图Fig.5 Force diagram of side C

计算上部月壤重力G可直接用体积乘以重度:

(11)

此处C面为斜面,类似式(8),考虑斜面抗剪强度τfC计算如下:

τfC=c+σpsinαtanφ

(12)

剪切力FTC作用面为C面与月壤矩形接触面,结合式(10)(12),FTC计算如下:

(13)

(3)B面受力分析

如图6所示,B面上作用有总的被动土压力为E3、剪切力FTB与下部土体对于B面的支持力G′。土压力E3作用面为B面与月壤接触面在竖直平面的矩形投影面,令机具底面宽度为b,投影面宽度等同于机具底面宽度,则

(14)

图6 B面受力图Fig.6 Force diagram of side B

土体对于B面的支持力G′,等同于C面所受到上部土的重力G,参照G的计算方法,G′计算如下:

(15)

此处B面为斜面,抗剪强度τfB计算参考式(12)。剪切力FTB作用面为B面与月壤的矩形接触面,结合式(14),FTB为

(16)

(4)D面受力分析

采样过程中,与板块底部端面接触的月壤不断被压缩,可以理解为月壤达到了其极限承载力后失稳位移,如图7所示,D面受到地基极限承载力和被动土压力,当h≥acosα时,受到的土压力为被动土压力E41,地基承载力为Pu1;当h

图7 D面受力图Fig.7 Force diagram of side D

土压力E41和E42作用面为D面与月壤接触面在竖直平面的矩形投影面,D面所受被动土压力E4在h≥acosα时等于E41,在h

(17)

地基承载力可根据H.赖斯纳理论求取,地基承载力Pu1和Pu2作用面为D面与月壤的矩形接触面,D面所受地基承载力Pu在h≥acosα时等于Pu1,在h

(18)

式中:Nc、Nq为承载力系数,Nc=cotφ[exp(πtanφ)tan2(45°+φ/2)-1],Nq=exp(πtanφ)tan2(45°+φ/2)。

2.3 面板块受力组合

根据应力叠加原理,得到采样至某一深度时简单板块受力的闭合图形,如图8所示。根据土体极限平衡理论,结合式(1)～(18),建立平衡方程求解简单板块的贯入阻力F′,其与施加于简单板块上的力F大小相等,作用方向相反,并在同一条直线上。

由图8得该简单板块的贯入阻力F′可表示为:

(19)

图8 板块受力闭合图Fig.8 Closed diagram of force on plate

将上述简单板块的理论模型推广到复杂机具的理论模型,根据模块化理论,复杂机具受力则被认为是若干个简单板块受力的叠加,即:

(20)

简单板块合成复杂机具会有基本面单元重合的情况,进行受力叠加计算时应注意不要重复计算。

3 月球表层采样理论模型的试验验证

3.1 试验实施

基于模拟月壤设计相关试验对上述模型进行了验证。试验用模拟月壤由中国地质大学(武汉)研制,型号为CUG-1A模拟月壤,如图9所示。月球表层月壤的密度在1.58g/cm3左右[29],本文采用密度为1.6g/cm3的模拟月壤开展试验,其力学参数性质指标见表1。

图9 模拟月壤实物Fig.9 Physical figure of lunar soil simulant

表1 模拟月壤物理力学性质参数[30]

如图10所示,试验采用厚度为2mm、表面单边宽度为30mm的一字型截面机具和厚度为2mm、表面单边宽度为28mm的L型截面机具对上述理论模型进行验证,L型复杂机具可拆分为两个简单板块。图11为试验用一字型和L型采样机具入土。本试验采样机具贯入角度α分别为45°和30°,采样深度h为120mm。根据摩擦系数的定义,把机具薄片水平放置在模拟月壤土体表面,在机具上面放置一定质量的砝码,通过牵引机具薄片缓慢水平移动,测量水平拉力和竖直受力,计算得到采样机具与模拟月壤的摩擦系数μ为0.45。

图10 机具截面(单位:mm)Fig.10 Tools cross-section(unit:mm)

图11 机具入土Fig.11 Soil penetration diagram of tools

3.2 试验验证

在进行受力计算时,一字型机具受力就是一个简单板块的受力,如图10所示,L型机具受力可视为两个简单板块的受力叠加,即两个一字型机具受力的叠加。根据公式(1)～(20)可计算获得试验用一字型和L型采样机具所受贯入阻力理论值。结合上述试验数据,试验值与理论值对比结果如图12所示,从图中可得月壤土体受重力作用,造成下层较上层密实,导致浅层试验数值小于理论值,深层试验值大于理论值,使得试验与理论数据曲线出现交叉。机具采样深度一致时,对于相同的机具,入土角度30°的试验由于机具与土体接触面更大,剪切力更大,故贯入阻力比入土角度45°的试验大。试验所得L型机具的贯入阻力值近似是一字型机具的2倍,与理论计算相符。入土角度45°的一字型机具最大误差为3.34N;入土角度30°的一字型机具最大误差为4.11N;入土角度45°的L型机具最大误差为6.21N;入土角度30°的L型机具最大误差为6.34N。

图12 试验数据与理论数据对比Fig.12 Comparison between experimental data and theoretical data

试验值与理论值曲线存在有误差,分析认为该误差主要源于以下两个方面:

1)试验中模拟月壤密度分布不均,分层铺设模拟月壤土体,重力作用导致下部土层先于上部进入密实状态,造成密度分布不均,上层较松散,下层较密实。模拟月壤颗粒形状各异,月壤颗粒之间互锁,相互滑行困难,这导致越高密实度的月壤颗粒之间咬合力越大,外物贯入阻力也越大[31],使得随着深度加深试验数据由小于理论数据变为大于理论数据。

2)月壤在采样过程中极易被扰动,且扰动后会引起物理力学性质的变化[32],在采样过程中,模拟月壤土体不断被破坏,土体的物理力学性质也在不断变化,但理论模型的力学参数在采样过程中以定值来进行计算,这也是引起误差的原因之一。

进行试验时机具入土速度比较小,即认为采样过程机具对土体造成的扰动较小,可以不考虑这一影响,故作者认为密度沿深度分布不均是造成误差的主要因素。

3.3 理论模型的修正

综合前文的误差分析,认为密度沿深度分布不均是产生误差的主要因素,基于此对理论模型进行关于深度的修正。误差为实验值与理论值之差,选择R2作为衡量一个回归曲线对观测值的拟合程度。首先分别对不同因素水平试验误差沿深度变化的曲线进行回归分析,拟合一条描绘理论和实验误差沿深度变化的曲线,如图13所示,并由此获得不同组试验关于深度的误差拟合函数和对应R2值,结果如表2和图13所示。

表2 误差拟合函数表

图13 误差拟合曲线Fig.13 Error fitting curve diagram

根据表2,比较R2大小筛选得出拟合度最高的误差拟合函数3,将此函数叠加到力载公式中建立修正理论模型,可得模型经过修正后的贯入阻力FC的表达式:

FC=FA+y3

(21)

修正后得到的理论与试验数据对比如图14所示,从图中可以看出,通过误差分析对模型进行关于深度的修正,极大减小了密度沿深度分布不均造成的影响,修正后的理论与试验数据对比曲线拟合程度更高。入土角度45°的一字型机具最大误差为2.12N;入土角度30°的一字型机具最大误差为1.03N;入土角度45°的L型机具最大误差为3.58N;入土角度30°的L型机具最大误差为3.37N。

引入误差率这一概念来反映理论模型的精度,设试验值和理论值分别为ye和yt,误差率

(22)

计算中存在试验值小于理论值的情况导致误差率计算为负值,因此误差率的绝对值越低,模型精度越高。

修正后的理论模型误差率如图15所示,误差率曲线前期之所以出现最高400%的较大值,是因为在机具刚入土时,机械臂携带机具插入土体时会产生细微的抖动,此时理论和试验值都非

图14 试验数据与修正理论数据对比Fig.14 Comparison between experimental data and modified theoretical data

常小,受抖动的影响导致计算得出的误差率较大,随着入土深度增加,这一影响可以忽略,后期4条曲线的误差率在10%以内。

图15 修正理论模型误差率Fig.15 Error rate modified theoretical model

为更好反映模型整体的精度,不考虑采样过程初始时机器抖动造成误差率数值较大的影响,取采样深度大于20mm的误差率平均值,计算时先对误差率取绝对值再进行求和取平均值,最终得到入土角度45°的一字型机具模型误差率为12.1%;入土角度30°的一字型机具模型误差率为4.8%;入土角度45°的L型机具模型误差率为4.4%;入土角度30°的L型机具模型误差率为11.5%。该模型的误差率为各试验组误差率求和取平均值为8.2%。

4 结论

针对月球表层采样构建了一种采样力学模型,采用模拟月壤进行相关试验验证了理论模型的可行性,通过分析试验误差对理论模型进行了修正,主要结论如下:

1)基于模块化和经典土力学相关理论构建的月球表层采样力学模型,复杂采样机具受力可由基本面单元受力叠加得到,简化了复杂采样机具的受力分析。

2)基于模拟月壤开展了相关物理试验,通过理论与试验数据对比分析,验证了力学模型和模块化理论的可行性。L型机具的贯入阻力值近似是一字型机具的2倍。

3)模拟月壤土体的密实度分布不均和采样过程机具对土体的扰动影响等因素均对贯入阻力有影响,通过分析认为密度沿深度分布不均是主要的影响因素,对理论模型关于密实度沿深度分布不均进行了修正,极大降低了理论和试验数据的拟合误差率。最终获得该模型的误差率为8.2%。

为使本文提出的理论模型能更好反映真实采样过程中机具受力情况,需引入某一月表地下真实地层信息和月壤因扰动而产生的物理力学性质变化,从而确保采样任务的成功实施。