深度学习：基于“生活”的“活动”教学

钱海霞

［摘  要］ 促进学生的深度学习要将学生的学习内容从教材走向生活，将学生的学习方式从聆听走向活动，将学生的学习迁移从模仿走向创造，将学生的反馈评价从单一走向多元。学生通过深度学习，能有效地提升学力，发展数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；深度学习；生活化；活动化；多元化

深度学习是学生数学学习的一种应然状态。在瑞典学者马顿（Marton，F.）看来，依靠孤立记忆的学习是一种浅层次的学习，而具有质疑、批判特征的学习，是一种深度学习。深度学习往往需要教师设置挑战性任务，需要学生全身心投入，人、生活、活动、生成是深度学习的主题词和关键词。在深度学习中，学生的学习内容应生活化、学习过程应活动化、学习手段应信息化、学习评价应多元化。

一、学习内容：从教材走向生活

学生的学习内容往往是以教材为载体和媒介，是一种文字形态、纸笔形态的数学。在数学教学中，教师应当搭建教材与学生生活的桥梁、搭建教材与学生经验的桥梁，从而让学生的学习内容生活化。从教材走向生活，是数学教学内容的应有之义、应然之举。相比较于抽象性的教材知识，生活化的知识更贴合学生的实际，更具有一种“儿童味”。教师要积极主动地将教材中的“学术形态的数学”转化为生活中的“生命形态的数学”，转化为学生易于理解的“教育形态的数学”。

生活、经验是学生数学学习的源泉，是学生数学学习生命力的根基所在。将教材内容转变为学生的生活性的内容，能让学生的数学学习“看得见”“听得到”“摸得着”。将教材内容生活化，主要有两个方面的原因：其一是数学知识源于生活、从生活中来并且服务于学生的生活；其二是数学知识应用于生活，致力于解决生活中的实际问题。将学生的学习内容从教材转向生活，能增强学生学习数学的信心，让学生感受、体验到“数学就在自己的身边”。

比如教学“圆的周长”时，教师不仅仅要让学生认识“什么是圆的周长”“怎样测量圆的周长”，更要让学生认识、理解“为什么要探究圆的周长和直径的关联”等。笔者在教学中呈现了自行车、汽车、压路机等在马路上行驶的场景。由此带来一个生活性的问题：如汽车、自行车、压路机所行驶的路程怎样计算？汽车、自行车、压路机所行驶一圈是多远？这样的问题，能直接催生学生探究圆的周长的兴趣。

在学生通过各种方法（如测量法、滚圆法等）探究出圆的周长之后，教师应让学生充分认识到探究圆的周长和直径的关系的必要性。在教学中，笔者让学生思考如何测量用一根线悬挂一个小重物、以手为圆心旋转所形成的轨迹的周长，这样的教学设计能够让学生深刻感受到探究圆的周长和直径关系等的必要性。不仅如此，教师还可以引导学生猜想：圆的周长的大小与什么有关？圆的周长与圆的直径之间有怎样的关系？借助于圆的外接正方形和内切正六边形，能让学生猜想圆的周长和直径的关系；借助于计算，能让学生感受、体验圆周率的特质等。

生活化的学习内容不仅能促进数学与生活的有机融合，更能让抽象化、形式化的数学变得具体、形象、直观，促进了学生的数学理解。生活化的数学激发了学生的数学学习兴趣，调动了学生的数学学习积极性，发掘了学生的数学学习创造性；同时，将数学与生活对接能让学生在解决相关的数学问题时能积极主动地联系生活和形成解决问题的策略，培育学生良好的数学意识。

二、学习方式：从聆听走向活动

数学是一门逻辑性强的学科。在数学学科教学中，很多教师都非常注重引导学生进行推理、演绎，甚至有对某些数学学科知识“过度数学化”的教学现象，由此造成学生的数学学习形成了“聆听—理解—接受”的模式。在该模式之下，教师的数学讲解往往会异化为一种“说教”。久而久之，这样的“说教”形式容易让学生生厌。深度学习要求教师的数学教学要从“说教”转向为启发、引导，要求学生的数学学习要从“聆听”转向“活动”。在活动中，学生不仅要理解知识，更要深度感受、体验知识。只有当学生的数学理解融入感受、体验时，学生的数学理解才能走向深刻。

活动不仅有助于学生的数学理解，活动更有助于学生的数学发现、数学建构和数学创造。在活动中，知识不是以一种“成品”的形态呈现，也不是以一种“半成品”形态呈现，而是以一种“原生形态”“原始形态”呈现。教师要通过活动，让学生充分经历将生活数学化的过程。从生活到数学，这就是“横向数学化”。在活动中，学生不仅仅开展自主探究，还开展合作交流。比如教学“圆的认识”时，一些教师只是在课堂上简单地引导学生认识圆，包括圆心、半径和直径以及半径和直径的关系等。尤其是对于“圆”的认识，部分教师在教学中仅仅是蜻蜓点水、轻描淡写地描述，比如“圆是一种曲线图形”“圆是一种封闭的曲线图形”等。这样对圆的特征的认识，仅仅是一种外在性的认知。

如何让学生真正理解“圆”的本质？笔者认为，教师应当设计研发活动，让学生在活动中感悟，在活动中自我建构、概括。笔者在教学中组织了学生玩“套圈”的游戏活动。这一游戏活动，充分激发了学生的数学学习兴趣，调动了学生数学学习的积极性。一开始，学生“一字儿”排开成一条直线，但很快有学生指出，“这样排列不公平，因为每个与被套的物品的直线距离不相等、角度也不相等”。为此，学生积极主动地在活动中调整位置，从“一字型”到“长方形”，从“长方形”到“正方形”，从“正方形”到“圆形”。在活动中学生深刻地理解了“圆上的每一个點到圆心的距离都相等”“圆是一种最完美的图形”“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹集合”等。通过活动，学生完成了对相关数学学科知识的“再创造”“类创造”的活动过程。在对圆、圆心、直径和半径的互动交流中，学生发现了圆的本质性特征。

活动让学生能够全方位、多视角地解决问题。在数学学科教学中，教师要打造学生数学“活动”的平台，赋予学生充分的“活动”时空、权利等，引导、启发、点拨学生的活动，进而不断优化学生的活动质量，提升学生的活动品质，让活动成为学生生命实践力量的感性显现，成为学生的本质力量的感性显现。正是在活动中，学生的数学学习彰显了“学”的品性、品格，促进了自身对数学知识的本质性、关系性的理解。

三、学习迁移：从接受走向创造

所谓“迁移”，是指“一种学习对另一种学习的影响”。迁移有正向迁移和负向迁移，其中正向迁移有助于学生的数学学习，而负向迁移则不利于学生的数学学习。为此，教师在教学中一方面要促进学生的正向迁移，另一方面要警惕、预防和消除学生的负向迁移。“为迁移而教”应当是学生深度学习的一种基本性的原则。学习迁移让学生的数学学习从接受走向了应用，从模仿走向了创造。

比如教学“圆柱的体积”时，笔者就从两个方面来引导学生的数学学习，促进学生的数学学习迁移。

一方面从“圆的面积”公式推导的视角来启发学生：圆的面积是怎样推导的？圆被转化成了什么图形？是怎样转化的？圆柱呢？这样的提问能够让学生从圆柱的转化方向、转化方法、转化策略、转化比较等视角来提出相关的猜想，并展开积极的数学实验验证。比如，有学生认为，根据圆可以转化成长方形，可以将圆柱转化成长方体；还有学生说，圆可以转化成三角形，可以将圆柱转化成三棱柱等。通过这样的猜想，学生就能认识到将圆柱转化成长方体、三棱柱、四棱柱等形体的合理性、科学性、可行性等。

另一方面从“长方体的体积”“正方体的体积”公式视角来启发学生：长方体和正方体都可以用哪一个体积计算公式？长方体的底面是什么图形？正方体的底面是什么图形？圆柱体呢？通过这样的启发、点拨，学生能够大胆地猜想“体积统一公式V=Sh”可能不仅仅适用长方体、正方体，也可能适用圆柱体。学习的正向迁移，不仅仅能让学生巩固已有的知识经验，更能让学生自主建构、创造数学新知。

迁移的种类很多，主要有同化性迁移、顺应性迁移和重组性迁移。促进学生的数学学习迁移要把握好学生已有知识经验的三个方面：“可利用性”“可辨别性”和“稳定性”。学生把握好这样的三个变量，就能促进自身的学习迁移。当学生的已有认知结构与新知匹配时，就能实现知识的有效迁移；当学生的已有认知结构与新知不完全匹配时，教师就要引导学生转换已有认知结构，对相关内容进行重组，让学生的已有认知结构能顺应新知，促进学生的认知结构从不平衡走向平衡。

四、学习评价：从单一走向多元

评价是学生数学学习的重要组成部分。传统的学习评价，往往是针对学生学习结果的评价（无论是口头成果、书面成果，还是实践成果）。深度学习的评价更侧重于过程性评价，兼及结果性评价。深度学习中的评价是多元性的，包括形成性评价、针对性评价和终结性评价等。教师要丰富评价的内容和形式，提升评价的质量，优化评价的生态，让评价成为驱动学生数学学习的动力引擎。

评价不是为了证明、甄别和选拔，而是为了促进和发展，这是评价的根本性宗旨。在深度学习中，教师不仅要引导学生群体评价，更要引导学生个体评价；不仅要引导学生自评，还要引导学生互评，让学生真正成为评价的主体。在评价的过程中，教师不宜过早给学生定性的评价，而应当对学生保持一份期待。比如教学“比的基本性质”时，教师要引导学生积极地迁移，将“商不变的规律”“分数的基本性质”等融入其中，从而启发、激活学生对“比的基本性质”提出相应的猜想，并展开积极的验证。在此基础上，引导学生应用“比的基本性质”尝试化简比。从“整数比的化简”到“小数比的化简”、从“分数比的化简”到“混合比的化简”、从“没有单位的比的化簡”到“带单位的比的化简”，教师要给予学生积极的激励，关注学生的每一点进步。当学生成功地完成一种类型的“比”的化简之后，教师要对学生进行充分的肯定，委婉地指出存在的问题、错误等。通过这样的一种反馈、评价，增强学生的数学学习自信心，增强学生的渴望成功的愿望，让学生积极思考、主动实践。这样一来，学生就会逐步解决化简比的系列性问题：比如，“怎样化简整数比”“怎样化简小数比”“怎样化简分数比”“怎样化简混合比”“怎样化简带单位的比”等。如此，学生的数学学习逐步地进阶。在这个过程中，反馈、评价不仅仅是一种动力，更是一种鞭策；同时，通过评价也能让学生的数学学习更富有针对性、实效性。

在数学深度教学中，教师要将及时评价与延时评价等结合起来，将绝对评价与相对评价结合起来，将自主评价与他主评价结合起来。要通过有的放矢的评价，消除学生的迷思概念、相异构想等问题。要通过有的放矢的评价，点燃学生思维的火花、创新的火花，让学生能积极主动地投入到知识建构与创造过程中来。

深度学习是相对于浅层学习、浅表学习而言，深度学习包括学生的深度感知、深度思考、深度探究。在深度学习中，学生会积极主动地质疑、反思、批判，从而促进自我学习的不断进步、不断进阶、不断跃迁。深度学习不仅仅让学生的数学学习真正发生，更让学生的数学学习深度发生。通过学生的深度学习，能有效地提升学生的学力，发展学生的数学核心素养。教师在教学中要始终践行深度学习理念，促进教学质量的不断发展和提升！