探索数形结合思想在小学数学教学中的实践

王国平

摘要：在小学数学教学中应用数形结合思想，能起到丰富数学教学形式，助力学生数学核心素養发展等作用。但在实际教学中，不乏教师缺乏数形结合教学意识、学生缺乏对数形结合思想的重视等现象，这些都会阻碍学生数形结合思想的培养与发展。基于此，本文以提高数学教学质量为目的，结合人教版小学数学教学案例，从课前教学设计、课堂材料投放、课后鼓励应用三个角度出发，探究在小学数学教学活动中培养学生数形结合思想的具体策略，旨在启发一线教育者。

关键词：数形结合思想；小学；数学

没有任何东西比几何图形更容易引入脑际了。因此，用图像表达事物是非常有益的。数形结合教学符合学生认知特点，有助于深化学生对数学知识的理解和记忆。小学生的认知水平与逻辑思维均处于初级发展阶段，难以通过语言讲解和文字读取直观理解部分数学知识概念的含义。图形正是为小学生搭建认知支架的教学突破口。因此，提高小学数学教学质量，培养学生数形结合思想势在必行。

1   在小学数学教学中应用数形结合思想的意义

1.1培养学生核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称为《课程标准》）中将小学数学核心素养归纳为11个发展方向。其中，数感、符号意识、几何直观、空间观念素养与数形结合教学效果存在异曲同工之处。应用数形结合思想展开教学，有助于学生数学学科核心素养的发展。

1.2丰富学科教学形式

数形结合思想的践行本质原理在于通过类比的方式将图形之间的逻辑关系与数字之间的内在逻辑联系起来。学生通过理解数与数之间的关系深度理解图与图之间的联系。教师要创设实物教学、情境教学等视觉感官体验强的教学形式，使数学学科课程进一步丰富与优化。

2    阻碍学生建立数形结合思想的原因分析

2.1教师缺乏深刻教学理解

教师层面存在的主要问题在于：部分教师缺乏对数形结合思想的深入认知。这一现象致使教师在无形中应用数形结合思想教学而不自知，课堂教学中缺乏对数形结合助学效果的强调，或数形结合的应用时机不当，难以发挥数形结合思想的教育价值。

2.2学生轻视数形助思效果

学生在数形结合思想方面存在的学习问题包括：第一，缺乏运用数形结合思想解决数学问题的经验、意识和能力；第二，存在不同程度的作图不规范、思维怠惰问题；第三，对数形结合辅学助思的教学效果认知不清，存在轻视心理。因此，数形结合思想在学生数学学习过程中未能发挥显著教育价值。

3   数形结合思想应用于小学数学教学实践的有效路径

从概念角度解读，数形结合思想旨在将数与形相结合，是一种提升学生知识关联与理解能力的学习方式或学习思路。“数”与“形”是较为古老的数学语言，在一定条件下可以相互替代、相互转化。将数形结合思想作为课堂教学的基本方法，需要从课前、课中、课后三个时段展开逐层铺设。

3.1教学前深挖教材，应用合适的教学方法

课前时段是教师改良教学设计、推敲教学环节的重要时段。这一时段教师可以将教材作为数形结合教学的主阵地，立足学科整体和教材内容展开综合探究，以期创设服务于整体的数形结合教学模式，提高课堂内容与教学形式的契合程度。

3.1.1立足学科整体，构建数形结合教学体系

从学科整体教学角度出发展开数形结合教学探究，教师可以通过小学学段整体教学目标与学段教学规划展开教学分析，寻找数形结合教学与核心素养培养目标、学科知识基本区块的交接点，构建关联紧密、和而不同、服务于整体的数形结合教学体系。从教学目标来看，《课程标准》的教学目标模块中将小学教学总目标分为三个学段目标，教师可以结合学生所处学段展开目标探究，根据学段目标创设数形结合教学的具体内容，在难度上有所侧重，使数形转化案例贴合学生最近发展区。从教学内容来看，《课程标准》将数学学科教学知识模块分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个维度。其中，数与代数、图形与几何分别对应“数”与“形”的相关知识，而统计与概率则包含数与形，是数与形的综合体；综合与实践模块内容以跨学科主题学习为主要内容，其应用与“数”与“形”存在密不可分的联系。在实际教学中，教师可以在独立课程教学设计时将教学内容分类处理。教师可以在“数与代数”知识教学时运用图形辅助讲解，实现“以形助教”。教师可以在设计“图形与几何”教学方案时融入数的类比，实现“以数解形”；还可以在讲解统计概率模块时集中训练学生数与形相互转化的能力，使学生数形结合思想得到充分的锻炼。

例如，在人教版小学数学一年级上册《11～20各数的认识》教学设计前期，教师应立足学科整体展开深度教学解析，从教学目标来看，处于第一学段（1～2年级）的小学生读图能力高于对“数”的理解能力；从教学内容角度来看，该课内容属于“数与代数”范畴。因此，教师制定“以形助教”数形结合方案，将小球教具融入课堂，以具象化图形为学生建立清晰的“数的大小”概念。教师为小组学生发放小球教具，每个小组25个，请学生依次摆出“1～10”中任意一个数字所代表的小球量，巩固学生对知识的记忆，考查学生数形结合能力。而后，教师可以展开“11～20”数字的讲解，让学生了解“11=10+1”，用小球来表示则是10个小球的基础上加上1个小球。学生能在实物教具的作用下建立清晰的数形思想，以形读数，轻松理解“11～20”数字所代表的量的含义，实现本课知识目标。依照“数”类教学内容，寻找“形”之教学辅助方式，能有效实现“以形助教”，促进课堂知识目标的实现。

3.1.2立足教材整体，制订数形结合教学计划

从教材整体展开数形结合教学设计，需要教师立足教材整体展开综合考量。人教版数学教材将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”穿插铺设于8-9个单元中，难度呈递进式编排。因此，教师在进行整体编排时，所用教学模式需要注意规避重复性设计，尽量使同一类教学内容应用不同的教学模式，使学生收获丰富多变的数学学习体验。

以人教版小学数学二年级上册《量一量，比一比》一课教学设计为例，从教材整体来解读，本单元教学重点在于“量感”教学，要求学生对物体的可测量属性建立直观概念，对数值产生清晰认知。本单元与第一单元《长度单位》和第五单元《观察物体（一）》同属于“数与代数”知识脉络。在第一单元，教师将量尺作为以形助教的实物工具；在第五单元，教师设计“视觉错觉”微课程视频作为数形结合的思维导引工具；在本单元教学中，教师要规避上述同类教学形式，选择生活化场景联想作为数形转化形式。教师可以向学生提出生活化问题：“想一想，家庭中有哪些可以测量的数字？冰箱的高度是多少？门框的高度是多少？二者谁更高？你如何判断？”学生结合教师给出的生活化问题展开联想，结合生活经验分析生活中数形结合解决实际问题的一般方法。立足于教材的整体的数形结合设计，使独立课程的教学计划服务于整体，有效提升了整体课程建设的丰富性与优越性。

3.2教学中投放工具，演示数形转化方式

处于第一、第二学段的学生形象思维占据数学思维的主导地位，难以自主理解数与数、形与形之间的抽象逻辑关系。若不用具象化教辅工具作引导，学生则难以跨越认知障碍，建立穩定的数形转化联系。因此，教师可以在教学中适当投放教辅工具，以直观演示数形转化的方式启迪学生的数形结合思想。

3.2.1投放实物材料教具，实现以形助教

实物教具是营造浓厚探究氛围、建立直观演示教学模式的有力工具。教师在进行课堂教学时，可以结合实际教学需求将生活中的物品或专业教具带入课堂，以直观的类比突破抽象数学与实际生活的壁垒，实现学生同步理解。富有生活气息的教具能激活学生对生活的思考，提升学生对数学知识的认同感与代入感，进而达到以形助教、促进逻辑理解的教育目的。教师在选择实物教具的过程中，一方面，需要注意教具的功能性与课堂教学需求的契合度。所选的教具应与课堂教学情境主题或知识概念存在明显关联，且其他特征尽量简化，尽量保留、凸显与教学有关的特征，避免分散学生学习注意力。另一方面，教师需要注意教具的可操作性，所造教具最好具备探究功能，供学生小组自主探究，让其以触碰、感知、操作等方式自主获得学习结论，进而对相关知识产生深刻印象。

例如，在人教版小学数学五年级上册《简易方程》的教学活动中，教学的重点难点在于让学生自然接受并牢记“含有未知数的等式两边相等”这一概念。等式两边相等是解方程的基础规则。学生如能对此产生深刻认识，则在后续运算学习中能捋顺运算逻辑，正确理解未知数求解原理。因此教师可将实物教具“天平、小钢珠和砝码”带入课堂。天平和砝码教具具备可操作性，可供学生随意探究，天平本身具有“两边相等”的价值属性。学生将砝码重量自然代入等式两边的数字，将未知重量的小钢珠代入未知数“x”，由此抽象的方程等式框架在现实生活中初具雏形，学生能轻松接受方程概念，提升课堂理解能力。

3.2.2创设教学情境，实现以数解形

在数形结合教学中，教师往往将“以形助教”作为教学主流方式，一定程度上忽视了“以数解形”模式的教育作用。“数”的相关知识属于无形的逻辑概念，难以实物化。因此，在进行教学演示时不易呈现在课堂。教师可以借助语言描述、生活案例、图像视频等方式将“数”具象化，借助具体的“数”辅助学生理解图像与几何相关知识内容。教师可以通过语言描述创设教学情境，使学生聚焦数形思维，展开合理联想，借助假设中的“数”推导“形”的性质；可以通过列举简单生活案例创设生活化情境，使学生通过生活角度看待数学问题，轻松接受复杂的逻辑概念；还可以借助动态图片、视频进行数形转化模型演示，以此培养学生数形结合思想，为学生建立数学模型、发展数学学科思维提供参照。丰富的情境创设方式能有效提升学生对“数”的感知力，进而借助“数”理解“形”，达到“以数解形”的教育效果。

以人教版小学数学四年级上册《平行四边形和梯形》一课教学为例，本课教学的重点在于探究两个平面图形的性质。当探究到“稳定性”时，教师为学生播放视频“趣味数学实验——平行四边形和梯形的性质”，视频中演示了规格相同、材质相同的平行四边形、梯形木板实验材料的承重能力。实验者将两组实验道具固定在地上，并在上面分别加等重砝码。当加到10千克时，平行四边形木板首先折断，而梯形的承重超出30千克仍没有断裂迹象。视频中，砝码的重量就是“数”的体现。在“数”的对比作用下，学生对平行四边形的不稳定性、梯形的稳定性产生深刻的印象。

3.3教学后积极评价，鼓励应用数形思维

经过课前设计与课中教学的层层渗透，学生已能结合预设教学条件自然转化“数与形”的关系，但在自主探究中缺乏数形思维应用意识，未能形成借助数形结合思想解决数学问题的思维习惯。因此，在课堂教学中、后期，教师需要积极承担指导、评价职责，对学生数形结合理解能力、数形结合案例列举能力进行赏识教育。积极的评价能为学生带来良好的数形思维情感体验，促使学生自觉提高数形结合思想应用频率，灵活运用数形思想解决数学问题。教师还需要注意数形思维概念的渗透，积极倡导用数形思想解决问题的自主学习方式。学生能在教师的积极情感引领作用下深化数形思想、提高数形结合思想品质。

综上所述，数形结合思想在小学数学教学中的应用可以细致分为课前设计、课堂教学、课后启思三个阶段。在教学前期，教师需要深度探究学科教学和教材内容，制订适合的教学计划；在课堂教学中期，教师需要投放实物教具和情境工具，以直观演示的方式促进学生课堂理解；在教学后期，教师可以通过积极的评价，启发学生数形思想，鼓励学生在学习中应用数形结合思想解决问题。由此，能丰富课程建设，达到启迪学生学科智慧、培养学生数形思维的教育目的。

参考文献：

[1]周玉龙.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].甘肃教育研究，2021（8）：64-66，79.

[2]胡燕.浅谈小学高年级数学数形结合教学的重要性[J].科教文汇（中旬刊），2021（12）：145-147.

[3]李标.数形结合的解题策略[J].河南教育（教师教育），2021（8）：82-83.

[4]顾丽凤.运用数学思想，提升学生思维能力：数形结合思想例谈[J].科学咨询（教育科研），2021（4）：241-242.

[5]杨志宏.数形结合在小学数学课堂教学中的应用[J].开封文化艺术职业学院学报，2021，41（3）：199-200.

[6]曹静，任冰心.数形结合思想在小学数学教学中的渗透策略[J].教育观察，2021，10（8）：132-134.