江苏省雷达降水估测集合分析

朱彦威 李雨嫣 康志明 李杨

摘要 使用2019年、2020年5—8月江苏省降水分析场及站点观测资料，生成具有定量降水估测（Quantitative Precipitation Estimation，QPE）不确定性时间和空间结构的集合QPE，并用观测降水对集合QPE进行了确定性和概率性检验。确定性验证说明集合QPE能在总体上减小降水量的绝对误差和均方根误差，但也加重了某些区域的降水低估。集合平均能提高估测降水的准确率并减小空报率，也会使漏报增多，这使小雨的TS评分有所降低，但各量级降水TS评分仍能保持在较高水平。集合QPE对各量级降水都有较优的Brier评分，降水量级越大，估测效果越好。集合的离散度较小，且将集合成员排序后，观测值落在两头的频率更高，也反映了离散度偏小。此外，观测值大于集合成员最大值的频率更高，说明集合QPE倾向于低估降水。随着概率阈值的增大，集合估测降水发生的命中率（POD）和假警报率（POFD）逐渐增大，但POD增大的程度比POFD大得多，使相对作用特征曲线为折线。不同概率阈值下的POD和POFD体现了集合QPE对各量级降水都有较高的估测技巧，其中对小雨和中雨分辨能力最好。集合估测小雨和特大暴雨发生概率小于实际频率的情况较为严重，而估测的中雨和大雨发生概率与实际降水的发生频率非常接近，有很高的可靠性，但总体上集合QPE仍是倾向于低估降水的发生概率。

关键词 降水; 定量降水估测; 集合QPE

降水分析对于天气预报、径流预报及资料再分析都有重要意义。应用天气雷达进行定量降水估测（Quantitative Precipitation Estimation，QPE）是实时监测降水的重要手段。从20世纪70年代起，雷达气象研究人员重点考虑了利用雷达监测降水的连续性和地面雨量计高单点测量精度的优点，开展雷达-雨量计联合估测区域降水的研究（Wesson and Pegram，2004;李建通等，2005）。雷达联合雨量计估测降水不仅可以得到准确的降水场结构，还能从观测站处获得雷达探测降水的偏差进而估计整个雷达探测降水场的系统性及局地偏差（刘晓阳等，2010;东高红和吕江津，2012;黄朝盈等，2020）。

雷达QPE的误差包括系统性误差、数值模式算法的舍入误差、Z-R关系换算的误差及随机误差等（Aghakouchak et al.，2010;Bringi et al.，2011），这些误差构成了雷达QPE的误差不确定性（Villarini and Krajewski，2010）。虽然通过校正可以减少部分雷达QPE的误差（宋林烨等，2019;Harrison et al.，2000），但残留的误差始终会影响雷达QPE，校正后的雷达产品中残差的不确定性由剩余未校正误差、校正误差及校正过程的舍入误差混合组成（Cecinati et al.，2017;潘旸等，2018）。虽然降水估测算法的不断创新大大减少了雷达误差，但对于水文应用而言，残余不确定性仍然较大，在常规使用雷达探测时需要加以考虑（Bordoy et al.，2010）。降水的定量测量和预报对于预报和减轻洪涝灾害的影响至关重要，精细化的定量降水估测产品作为水文模型的重要输入资料，其中对洪峰预测最敏感的因素就是流域降水量的空间变化（赵琳娜等，2012），因此研究QPE误差的空间结构对改进洪涝预报的效果有重要意义。集合QPE是面对估测降水不确定性时改进估测效果的有效手段（Davis et al.，2006;Villarini et al.，2009），对改进地表径流预报和定量降水预报的效果有重要意义（Germann et al.，2009）。概率集合方法为检验水文气象预报系统中不确定性的传播开辟了新的可能性，使用集合QPE可以提高对降水不确定性的理解，并部分捕获模拟径流量和观测径流量之间差异的可变性（Hamill，2001;皇甫雪官，2002;Kharin and Zwiers，2003;王晨稀，2005;Ferro，2007;赵琳娜等，2015）。

通常将能代表雷达估测降水不确定性的扰动添加到原始雷达降水场中获得概率性的雷达降水场，即以集合的形式来描述雷达QPE的不确定性（Mandapaka and Germann，2010;Rico-Ramirez et al.，2015）。目前已經有多种基于QPE误差不确定性时空结构生成集合QPE的方法（Germann et al.，2009;Aghakouchak et al.，2010;Pegram et al.，2011;Villarini et al.，2014;Cecinati et al.，2017）。为了提高以雷达估测降水作为初值的径流预报模型的效果，利用雷达QPE的误差不确定性也具备高时空分辨率和较稳定的时空结构的特点（Kirstetter et al.，2015），Germann et al.（2009）设计了基于LU分解的阿尔卑斯山雷达集合生成器（Radar Ensemble generator designed for usage in the Alps using LU decomposition，REAL），通过构建统计模型模拟出具有雷达QPE误差不确定性时空结构的误差协方差矩阵，以生成随机扰动，叠加至确定性QPE上生成了集合QPE以作为水文模型的输入场。构建误差的协方差矩阵是一种强大且具有良好测试结果的方法，通过矩阵分解来处理不相关的随机正态偏差，从而模拟出集合的替代误差分量，REAL是一个很好的例子，目前已被广泛应用（Cecinati et al.，2017），其生成的集合QPE能代表降水估测的不确定性，在水文气象和短临预报上意义重大。但当雨量计数量很多时REAL模型的计算量将会很大，且其将扰动插值至QPE格点的过程可能改变空间结构并引入其他噪声。江苏省有较为密集的站点分布，且该区域内站点数量对REAL计算量的影响不大，同时将站点插值至QPE的高精度格点时能减轻插值带来的平滑问题。REAL构建误差协方差矩阵的算法与密集的站点分布有利于较好地反映江苏省QPE误差的空间分量。利用REAL构建江苏省范围内的集合QPE，本文旨在评估REAL在江苏省的释用效果，对生成的集合QPE进行确定性和概率性验证，并对比不同成员数集合的验证结果，以探讨使用REAL生成的集合QPE对确定性QPE估测效果的改进情况。

1 资料和方法

1.1 数据介绍

使用2019年、2020年5—8月江苏省气象台10 min降水分析资料，对应的自动站观测的10 min降水数据，将10 min降水累加为1 h降水。江苏省气象台对自动站进行质控后将雷达-雨量计融合获得估测降水，质控保证了自动站对应格点的真实性。降水分析场是确定性的定量降水估测，该资料是空间分辨率为0.01°的曲线网格数据。选用在研究时段内缺测频率低于10％的站点，2019年有1 365个站点，2020年有1 493个站点。

1.2 REAL主要计算过程

通过反距离权重插值法将QPE格点资料插值至站点，对每个站点计算降水观测值与QPE值在对数域上的残差（式1）：

2 REAL生成集合QPE的步骤

集合的生成过程分为2个步骤：1）误差结构参数的计算;2）生成扰动并构建集合（图2）。REAL的目标是在出现降水的区域内模拟雷达观测的不确定性，而对降水的空报和漏报具有完全不同的误差结构，将这部分误差加入数据集中是无意义的，因此首先需要排除QPE和观测资料中降水为0的样本，再计算确定性QPE与观测降水之间的比率残差（Germann et al.，2009）。为了避免不相关的样本产生较大的影响，对残差加权是必要的，以确定性QPE值作为权重后的残差近似高斯分布（图1）。残差在时间上的加权平均值μ是维度为M的向量，残差的协方差矩阵C是M×M的矩阵，M为站点个数。

QPE的残差在时间和空间上都是相关的，为了获得空间上的相关性，对协方差矩阵进行奇异值分解，将奇异值不显著的部分设置为0。2019年和2020年奇异值显著的站点分别为1 120和1 212个，不显著站点对应的矩阵部分具有噪声，因此设置为0是合理的，并且左奇异矩阵得以简化从而减少计算量，同时避免在式（4）、（5）的计算中引入杂散噪声。简化后的左奇异矩阵L具有QPE与观测降水之间残差的空间不确定性特征。将L与均值为0，方差为1的高斯随机向量y相乘以引入高斯白噪声。为使用二阶自回归模型AR（2）對扰动进行滤波以添加时间相关性，需要计算时间滞后相关系数r1，r2，并对所有站点的r1和r2进行平均，即所有站点都使用相同的时间滞后相关系数，其中2019年的r1，r2分别为0.16和0.1，2020年则分别为0.095和0.043。r1，r2用于Yule-Walker方程估算AR（2）模型的参数a1，a2，2019年的这两个参数分别为-0.15，-0.08，2020年的分别为-0.092，-0.035。需要注意的是，AR（2）滤波通过依赖于模型参数a1，a2的线性因子改变方差，因此在式4中应用方差尺度变换因子v重新对扰动场δ′ t，i进行缩放，2019年和2020年的变换因子分别为0.98和0.99。

以上过程得到了能代表残差空间和时间结构信息的参数，用于生成扰动并构建集合。将上述参数代入式4—5求解后计算式6，重复N次这个步骤可以构建具有N个成员的集合QPE。需要注意的是，生成扰动的过程是基于站点的，需将扰动插值至与未扰动的初始场相同的格点，再叠加至初始场上，本次实验将站点分布的扰动匹配至最邻近的分辨率为0.01°的曲线网格点上，最终生成集合QPE各成员的分辨率与确定性QPE的相同。上述流程生成的集合QPE是“概率的”，即在给定的时间段T和空间区域Ω内，有N个降水场时间序列以对实际降水情况进行估测，在此基础上可以计算该时段和空间区域内降水的概率密度，同时N应该足够大，以便对不确定性范围进行充分采样，此外，各个成员具有等同性，即从统计学上来说各个集合成员的准确度大致接近（张涵斌等，2017）。为了探讨集合QPE与确定性QPE相比存在某些优势，使用观测降水对集合QPE进行确定性验证并与确定性QPE的验证结果对比，同时对集合QPE进行概率性验证以评估其估测降水发生概率的技巧。

为了排除不同成员数对集合结果产生的影响，随机生成有16、25、50、75、100个成员的集合，计算集合平均与观测降水间BIAS、MAE、RMSE，重复实验100次并进行平均。不同成员数集合各误差之间的差距仅在0.001左右，且误差不随成员数的增加而减小。概率性检验结果也有相同的情况，不同成员数集合的小雨Brier评分差距仅为0.001，随着降水量级的增大，各集合的Brier评分逐渐接近，但评分差距不随成员数的增加而递减。不同成员数集合评分的对比说明成员个数对集合的结果无显著影响。因此在保证有效样本足够大的同时节约生成集合的成本，生成有50个成员的集合QPE并进行确定性和概率性的验证。进行确定性验证时，为了更直观地考察集合平均对处在某个区间内降水量的估测情况，将降水量分为小雨（0.1～1.5 mm／h）、中雨（1.6～6.9 mm／h）、大雨（7～14.9 mm／h）、暴雨（15～39.9 mm／h），大暴雨（40～49.9 mm／h），特大暴雨（≥50 mm／h）6个量级。为了考量集合QPE对达到某个量级以上降水发生概率的估测能力，将降水分为小雨（>0.1 mm／h）、中雨（>1.5 mm／h）、大雨（>7 mm／h）、暴雨（>15 mm／h）、大暴雨（>40 mm／h）、特大暴雨（>50 mm／h）6个量级。

3 确定性检验

集合平均能过滤掉不可预报的随机信息，因此其通常比单个确定性预报更准确（Du and Mullen，1997;郑飞等，2007）。通过对比确定性QPE、集合QPE的集合平均与观测降水间的BIAS、MAE、RMSE及TS评分进行确定性检验结果的比较分析。

图3给出了集合平均与确定性QPE偏差比值的分布，星号和实心圆分别表示确定性QPE高估和低估降水的站点。当偏差比值小于1时表示集合平均使偏差减小，否则偏差增大，蓝色站点代表集合在该处的估测偏差情况与确定性QPE的相反，红色站点则代表估测情况相同。集合平均减小了江苏北部、中西部及东部等地的负偏差，但宿迁、苏州及扬州南部带状区域的负偏差加重明显，江苏南部一些离散的高估降水也变为低估且偏差增大（图3a、b）。此外，2019年低估的加重比2020年更明显（图3）。虽然集合QPE能减小部分偏差，但整体上加重了低估，这是因为REAL得到的扰动会遵循相同的模式，即倾向于修正假定的高估降水，从而加重降水的低估（Martet et al.，2017）。虽然负偏差加重，但集合平均使2019年和2020年的MAE分别减小了0.68和0.03，RMSE则分别减小了0.18和0.09（表1）。

集合平均的平均误差与确定性QPE的具有较高的一致性，2020年误差的差距仅在0.01左右（图4b），2019年负偏差加重了0.1左右，但RMSE之间的差距也仅在0.01左右，MAE则减小了0.07（图4a）。从误差的分析可以看出，集合对2019年确定性QPE的改变更大，且集合倾向于低估降水。

由于集合平均加重了确定性QPE整体的低估（表1），一些原本与观测较接近的小量级降水减小从而增大了漏报率。2020年小雨漏报率增大0.02，其他量级降水则增大约0.01，而中雨以上降水的空报率减小了0.03，小雨空报率则基本不变。2019年整体的低估加重程度比2020年大（图3，表1），中雨以上量级降水的漏报率和空报率变化也比2020年更明显，漏报率增大了约0.06，空报率则减小了0.04左右。

各量级降水都有较高的TS评分，最低的TS评分也达到了0.23。除2019年中雨TS评分略高于小雨外，随着降水量级的增大，TS评分呈现下降趋势，且除小雨和大暴雨外，2019年其他量级降水的TS评分比2020年高0.1左右。集合平均降低了小雨的TS评分，使2019年大雨以上量级降水的TS评分减小了0.03左右，特大暴雨TS评分则提高了0.02。而2020年除小雨TS评分降低外，其他量级降水TS评分与确定性QPE保持在相同水平，这也说明集合平均对2019年降水估测的改变程度更大。TS评分和漏报率等的变化表明集合平均使小雨的估测效果减弱是由低估加重使漏报小量级降水的情况增多所导致的，但总体而言集合平均对各量级降水仍有较高的估测能力。

以上分析可知，集合平均减小了确定性QPE的MAE和RMSE，且会改变估测误差的倾向。集合平均对估测不同量级降水效果的改变不同，会降低小雨、大雨及暴雨的估测能力，但能使中雨、大暴雨以上的估测效果维持较高水平。

4 概率性检验

Brier評分定义了一种均方概率误差，综合考虑了可靠性、分辨能力和不确定性，Brier评分越小，说明估测的降水发生概率与观测越接近。计算不同成员数集合QPE各量级降水的Brier评分，对比发现不同成员数集合QPE的Brier评分差距可以忽略不计，与不同成员数集合平均误差的对比有相同的结论。集合QPE的Brier评分随降水量级的增大逐渐减小，而小雨的Brier评分也仅为0.027（2019年）、0.022（2020年），2019年和2020年中雨Brier评分分别减小为0.009和0.007，表明集合QPE对各量级的降水发生概率都有非常好的估测效果。

集合离散度是衡量扰动振幅的一种简便方法，可以在一定程度上反映模式的技巧及集合成员描述大气不确定性的程度（马旭林等，2018），通常由各集合成员与集合平均之间的标准差来表示，离散度小意味着集合的可信度较高，但是离散度大并不一定代表技巧和可信度低。2019和2020年集合QPE的离散度分别为0.15和0.11，说明集合估测实际降水具有一定的可靠性，但比平均RMSE（表1）小得多，说明集合是欠分散的。因为REAL本质上是在初始场之上叠加一个初始扰动，该扰动具有观测的不确定性，但未经过时间的演变使不确定性放大（朱跃建，2020），并且正态分布的随机数发生器也会造成集合的离散度偏小（包慧濛等，2019），因此较小的离散度是合理的。此外还比较了不同成员数集合的离散度，发现不同成员数的集合其离散度的差距仅为0.001左右，这与第2节中不同成员数的集合平均各误差对比有相同的结论。图5为对不同量级降水的ROC曲线（图5a）及可靠性分析（图5b）。集合QPE对小雨和中雨有很高的分辨能力，且2019年区分各量级降水的能力要强于2020年，2019年集合QPE对暴雨的分辨能力甚至接近对2020年大雨的分辨率（图5a）。值得注意的是，图5a中ROC曲线均为不平滑的折线，这是由于随着概率阈值的增大，POD有较明显的增大，但POFD的增大却非常小，即集合估测各量级降水不发生的情况与实际降水非常接近，这也说明了集合QPE有较好的分辨能力。集合QPE倾向于低估小雨及暴雨以上量级降水的发生（图5b），对中雨和大雨则有较好的估测技巧，各量级降水的锐度柱状图均为“U”型（图略），说明集合QPE估测降水较小发生概率（<20％）和降水较高发生概率（>80％）的频次更高。虽然中雨和大雨的可靠性很高，但其可靠性曲线基本处于对角线之上，表明集合对中雨和大雨也存在一定程度的低估。与确定性检验中漏报率增大的原因类似，由于原本与实况接近的小量级降水负偏差加重使部分样本被排除，导致估测小雨发生的概率降低，进一步说明集合造成负偏差的加重主要影响的是小量级降水。结合上述分析，离散度大的集合QPE其样本的值的范围更大，因此对降水的分辨能力更强，但也会增大估测的降水发生概率与降水实际发生频率的差距（图5b）。此外，离散度大的样本，其集合平均与确定性QPE相比也有更明显的变化（表1）。由于实验的样本数据较少，2019年和2020年出现降水的站点均仅占总样本数的5％左右，且降水量级越大样本数越少，未能研究离散度的大小与集合QPE估测效果的关系，希望在今后的工作中能进一步探究两者的联系。

2019年（图6a）、2020年（图6b）集合QPE的Talagrand分布均为“U”型，说明集合的发散度偏小，与离散度分析结论一致，观测值落在两端的概率较大，落在中间的概率较小，即观测落在集合成员样本之外的情况较多，说明样本范围相对而言仍然偏小。50个成员的集合其理想概率约为0.02，2019年观测值小于集合最小值的概率和大于集合最大值的概率分别为0.21和0.33，2020年则分别为0.19和0.38，表明集合QPE倾向于低估降水。

以上分析说明集合QPE具有较小的离散度是合理的，因此其有较高的可靠性，有一定的估测技巧，对大雨以下的降水有较高的分辨率，并能较好地估测中雨和大雨的发生概率，但会低估小雨和暴雨的发生。

5 讨论和结论

1）对比不同成员数集合的验证效果发现，REAL生成的集合QPE效果不受成员数影响。16至100个成员的集合，离散度和各验证结果的差距可以忽略不计，说明不同成员数的集合所表示的误差不确定性信息是基本相同的，因此在实际应用中为了节省成本同时保持样本足够大，生成16至25个成员的集合QPE是合理的。

2）由于REAL的特性，总体上集合平均加重了对降水的低估，从而造成漏报率的增大，但集合平均减小了MAE和RMSE，且能使部分明显的降水低估得到改善，因此其对不同量级降水的准确率也有所提高。加重的降水低估减小了空报率，中雨和大雨各自的空报率和漏报率变化程度相当，因此中雨和大雨的TS评分维持在较高水平。暴雨以上量级降水，空报率减小的程度大于漏报率增大的程度，从而TS评分有一定程度的提高。

3）集合QPE有较好的Brier评分，且降水量级越大Brier评分越好，即对越大量级的降水，集合QPE估测概率越接近实际降水的发生频率。ROC曲线体现出在同一概率阈值下，越小量级的降水有越高的命中率，说明集合QPE对越小量级的降水有越强的分辨能力。观测值落在集合成员排序后各区间的频率和各成员与集合平均之间标准差的平均值都体现了REAL生成的集合QPE离散度偏小，虽然小的离散度说明集合具有较高的可靠性，但“U”型的Talagrand分布说明了集合低估降水量的频次更高。可靠性分析则表明集合QPE对小雨和暴雨以上量级降水概率的低估很明显，对中雨和大雨的估测则有较高的可靠性，估测概率与实际频率非常接近，但可靠性曲线仍处于对角线的上方，即估测概率仍低于实际频率。此外，“U”型的锐度柱状图最右端的值更大，说明集合估测降水发生概率偏小的频次较高。结合上述几种概率性验证的结果发现，集合QPE倾向于低估降水量和降水发生的概率，但对中雨和大雨有较好的估测技巧，可靠性很高且分辨力较强。

通过对确定性QPE和集合平均进行确定性检验，可以证明江苏省QPE已经能很好估测实际降水，集合平均使MAE和RMSE减小则说明使用集合的方法能使确定性QPE的效果有一定程度的改善。对REAL生成的集合QPE进行概率性验证结果则表明其对小到大雨有一定的分辨力和可靠性，其中对中雨和大雨估测效果最好。本实验证明了集合QPE能使已经较准确的确定性QPE得到进一步改善，以集合的形式代表QPE的不确定性能得到对中到大雨有较高估测技巧的集合QPE，为将集合QPE作为径流预报的多个初始场提供了一个参考。同时，集合QPE对小雨的估测效果稍差，在以后的工作中将尝试更完善的后处理方案提高集合QPE对小量级降水的估测能力。

致谢：感谢江苏省气象台提供的QPE资料及对应的自动站观测降水资料。感谢Yong Wang，Aitor Atencia，Alexander Kann，Lukas Tüchler（ZAMG，Austria）的宝贵建议。

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In this paper，an ensemble QPE is generated in order to improve the effect of estimation of the Quantitative Precipitation Estimation （QPE） in Jiangsu Meteorological Observatory，by combining the spatial structure of error uncertainty represented by the error covariance matrix and the temporal structure represented by the time lag correlation coefficient.The ensemble is generated using data from the Jiangsu Meteorological Observatory from May to August 2019 and May to August 2020，with its deterministic and probabilistic components being verified using the corresponding observed precipitation.It is found that the number of components has little effect on the ensemble QPE and that one can control component numbers between 16 and 50.The deterministic verification results show that ensemble QPE aggravates the underestimation of precipitation in some areas，but reduces the absolute error and root mean square error of precipitation in general.Ensemble mean can improve the accuracy and reduce the rate of false positives，and it will also increase the number of true positives.The ensemble has a good Brier score for precipitation of various magnitudes，with larger precipitation magnitudes having a better estimation effect.Also，the dispersion of the ensemble is small，and after the components of the set are sorted，the frequency of observations falling at both ends increases，which also reflects the small dispersion.In addition，the observed values are more frequent than the maximum values of ensemble components，which indicates that the ensemble QPE tends to underestimate precipitation.With the increase of the probability threshold，the hit rate （POD） and false alarm rate （POFD） of ensemble precipitation estimation gradually increase，but the degree of POD increase is much greater than that of POFD，resulting in a broken ROC curve.POD and POFD with different probability thresholds show that ensemble QPE has high estimation skills for all levels of precipitation，with light rain and moderate rain having the best resolution.It is more concerning that the occurrence probability of light rain and heavy rain estimated by the ensemble is less than the actual frequency，whereas the occurrence probability of moderate rain and heavy rain estimated by the ensemble is very close to the actual frequency of precipitation，which has high reliability;however，the ensemble QPE still tends to underestimate the occurrence probability of precipitation.

precipitation;Quantitative Precipitation Estimation;ensemble QPE

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210509001

（責任编辑：袁东敏）