基于学生认知的单元重构整体教学——以《平行四边形和梯形》单元整体教学为例

文|范林伟 曹炯 金勤

2022年的嘉兴市优质课大赛，笔者抽到了《平行与垂直》这节课，而本次大赛的主题是单元整合教学。在经过对教材编排、学生学情的分析，笔者决定以“平行”这一大概念为主线，实现基于学生认知的单元重构整体教学。

一、教材编排分析

在一年级下册中已出现了平行四边形的名称，三年级上册又从“边的长短”和“角的类型”两个维度介绍了常见的四边形。学生在学习《平行四边形与梯形》这个单元之前，他们还学习了线段、直线和射线，知道了线段（即图形的边）是直线的一部分。

在本单元中，教材首先从“边的位置关系”这一视角来引导学生进一步认识四边形，包括图形的定义、分类、高以及四边形之间的关系。这也是后续学习三角形、多边形面积、长方体与正方体等知识的基础。

从教材的编排结构来看，主要分为两个阶段进行教学：第一阶段，在对两条直线的位置关系的探讨中认识平行与相交，并引出相交的特殊情况垂直。然后是技能的训练，包括画垂线、点到直线的距离、利用垂线段画长方形。在此期间，引导学生熟练掌握画垂线的技能，为学习图形的高做准备。第二阶段，分别认识平行四边形、梯形及其高的定义和画法，知道四边形的易变性，最后在梳理中明确四边形之间的关系。

总的教学线索是先认识“新工具”———平行与垂直，再利用这两个工具来认识图形。

二、单元学情分析

以上编排看似结构清晰，知识点分明，便于学生拾级而上，但是，这是否符合学生的数学认知与学习需要呢？根据以往教学经验和前测的情况，笔者发现学生存在如下学习困难：

第一，学生的学习目的不明确。学生在学习《平行与垂直》时会存在一些疑惑：“为什么要学习平行与垂直？”“为什么要探究两条直线之间的位置关系？”“学习平行和垂直有什么用呢？”教师对此深有体会：这一课教学总是难以激活学生内在的学习需要。

第二，学生对概念本质的理解不深刻。本课之前，常见的平行四边形和梯形的形象在学生心中已经留下了深刻的印象。比如，对常规的平行四边形的识别度高达96%，对于斜放的平行四边形认可度是78%。但是，约有50%的学生不认同长方形、正方形是特殊的平行四边形。又如，学生对常规梯形的识别度高达95%，对斜放的梯形（如上图）的识别度却只有75%，而有64%的学生不认同下面的四边形是梯形。这就说明，学生对于平行四边形和梯形的判断更多的停留在表象的层面，而难以从“平行”这一概念本质的角度对四边形进行判断。

第三，学生对高的理解存在断层。高作为本单元的学习难点，现在单独地、分散地教学平行四边形和高，再教学梯形和高，使学生失去了在对比环境中辨析两者的本质区别的机会。同时，由于教材在梯形的认识中没有提出高的概念，淡化了“高其实是两条平行线之间的距离”这一事实，这也就导致学生见到这样的梯形时，难以识别究竟哪一条是梯形的高。

三、单元重构框架及缘由

1.重构的框架

为了解决上述问题，我们将本单元内容进行整合与重构，主要将其划分为四个板块，分别为：平行、垂直、高的认识以及画四边形。

其中，平行板块主要是建立“平行”这一大概念，借助这一概念来认识平行四边形与梯形；垂直板块主要认识垂直，然后学习画垂线，理解点到直线的距离；高的板块主要在整合的环境中来认识高，掌握画高的方法；画四边形板块，主要是在画四边形的过程中理解四边形的特性、知道四边形之间的关系。

2.重构的缘由

第一，重视学习内容的整体性。整个单元将平行、垂直以及高的认识置身于四边形这个大背景中，引导学生整体地观察与思考，便于学生明晰图形概念的本质和区别，洞察图形与图形之间的关系。比如，将平行贯穿始终，依托平行来整体认识平行四边形与梯形，使学生充分理解这两个图形的本质区别。又如，将平行四边形的高与梯形的高整合为一课时，既能使学生在整合的环境下整体地认识到“高其实是平行线之间的距离”，又能使学生明白两直线平行的根本原因。再如，从顶点出发画高作为一种简便方法，也能使学生感受到画高和画垂线其实质是一样的。

第二，重视单元目标的层次性。按现在的板块，整个单元始终围绕平行与垂直这两个核心概念来组织学生学习新知。学生先基于平行的概念学习平行四边形和梯形，便于学生体会平行的重要性；再基于垂直的概念学习画垂线、理解点到直线的距离，再迁移到画平行四边形和梯形的高，从而使他们在实际操作中体会学习垂直的需要。此外，在整合的环境中认识高，并掌握画高的方法，进一步丰富学生对平行与垂直的体验。最后，在画四边形的过程中再次感知平行与垂直的工具性。整个单元的教学层层递进、步步深入。

第三，重视单元教学的结构性。这主要包括学习材料的结构化、学习过程的结构化以及认知方式的结构化。首先是学习材料的结构化。比如，利用不同类型的直线组成平行四边形与梯形，能有效促进学生整体地建立知识结构体系。其次是学习过程的结构化。比如，先建立平行的概念，再依托平行认识平行四边形与梯形。同时，随着学生对平行四边形和梯形的内涵与外延的理解，也反向强化了学生对平行的理解。再次是认知方式的结构化。本单元之后，学生既可以通过边的长短、角的类型来认识四边形；还可以通过边的位置关系来认识四边形，进一步丰富了学生认识图形的方式。

作为本单元的开启课，将“平行”这一核心概念贯穿始终，将“学以致用”真正落到实处，使学生深刻体会学习平行的价值与意义。课始，教师将新知蕴蓄在四边形这个大背景之中。接着，借助平行这一工具认识平行四边形与梯形，体会两者之间的本质区别。然后，在对知识辨析中初步理解四边形之间的关系。最后，在知识的运用中提升空间想象力，发展空间观念。

这样重构更多的是基于学生立场，将原有分散式的知识点教学转向大概念单元整体教学，牢牢抓住大概念“平行”来推进教学，紧紧地贴着学生的思维教，从而促进他们结构化地学。

四、整体教学的教学设计

【教学目标】

1.在直观感知中理解平行的意义，认识平行四边形和梯形，知道平行四边形与梯形之间的区别，初步了解四边形之间的关系。

2.经历选一选、辨一辨、画一画等数学活动，提高推理意识与空间想象能力，发展空间观念。

3.学会用数学的眼光看问题，发现数学知识之间的联系。

【教学过程】

一、基于平行认识平行四边形与梯形

1.反馈前置作业，呈现已有经验

师：同学们，课前我们做了一份练习，老师对大家的结果进行了统计，我们来看：

教师先呈现长方形和正方形的结果，再呈现平行四边形的两种不同结果，引发学生思考。

2.依托前置作业，认识平行概念

师：全班同学一致认为⑤号四边形是平行四边形（板贴“平行四边形”）。四边形我们都认识，为什么它要加上“平行”两个字呢？平行指的是什么意思？

生：就是指上下两条边是平行的。

师：上下这两条边我们称为一组对边。你怎么知道这一组对边是平行的？

生：它们延长之后不会碰到一起。

师：的确，线段是直线的一部分，也就是把这两条边所在的直线延长（教师比划并延长）。会碰到吗？继续延长呢？

生：（齐）不会。

师：你怎么知道这两条直线不会碰到一起？谁有好的方法来说明？把你的想法在四人小组里交流一下。

生1：因为这两条边之间的距离是一样的。

师：距离？是指什么？你能上来指给大家看一看吗？不管延长到哪里，这段距离始终是——一样的。（教师用小棒比划）

生2：如果我们把这个平行四边形放到格子图上，我们就会发现，这两条平行的线之间始终相差两格，所以说这两条边永远不会碰到一起。

师：那左右的这两条边，这一组对边平行吗？为什么？

生：因为延长之后不会碰到一起。（教师延长）

在学生感受平行的意义之后，板贴揭示平行的定义：不相交的两条直线是平行线，又叫作这两条直线互相平行。

3.整体认识平行四边形和梯形

生：因为它的一组对边平行，另一组对边不平行。

师：谁能说得更清楚一些？哪组对边平行，哪组对边不平行？

生：上下这组对边是平行的，左右这组对边是不平行的。

师：（追问）你怎么看出左右两条边不平行？

生：延长后会相交。（教师延长呈现交点）

师：那③号呢？

生：也是上下这组对边平行，左右这组对边不平行。

师：像这样的四边形叫什么？你们知道吗？

所有患者均给予利培酮口崩片(醒志)(齐鲁制药有限公司,国药准字:H20070319,1 mg×20 s)加以治疗。在起始剂量上为1 mg,每日口服2次;用药1周左右后,对剂量逐渐加大,每日2次,每次2 mg;服药至第2周后,可继续对剂量逐渐加大,每日2次,每次3 mg;此后的治疗,可一直以该剂量为准,或基于个人情况给予相应调整。共治疗12周,分别在治疗前和治疗后第12周末对患者晨起空腹静脉血进行抽取,规格为5 m L,对血清进行分离,将其放置在2℃~8℃冰箱中以待检测。

生：梯形。

师：是的，像这样只有一组对边平行的四边形，就叫作梯形。

二、初识四边形之间的关系

1.长方形是特殊的平行四边形

师：③号和⑧号不能写在平行四边形中，那么，有没有其他的四边形可以写在这里呢？

生：长方形。

师：长方形是不是平行四边形呢？

生1：我认为它是平行四边形，因为它的两组对边分别平行。

生2：不是，平行四边形的一组对边是斜的。

师：看来，有的同学表示不同意，是不是觉得长方形和平行四边形还是不一样，对吗？那么长方形哪里不一样？

师：我们来看，这是一个平行四边形框架，推动一下还是平行四边形吗？现在呢？在这个变化过程中，会产生多少个平行四边形？什么时候它变成长方形？

生：无数个。

生：当它的四个角变成直角的时候，平行四边形就变成了长方形。

小结：当邻边相交形成的角是直角时，平行四边形就变成了长方形。所以，我们可以说长方形是特殊的平行四边形。

2.正方形是特殊的平行四边形

师：那正方形呢？是不是特殊的平行四边形？

生：是的，它的两组对边也是分别平行的。

师：那么，长方形与正方形之间又有着怎样的关系呢？

生1：长方形是两条对边一样长，而正方形是四条边都一样长。

生2：正方形是特殊的平行四边形。

师：现在我们再来看看这份练习，你会怎么调整？（学生修改，说明理由）

师：（小结）刚才，我们通过研究四边形对边是否平行认识了平行四边形和梯形，知道了如果一个四边形的两组对边分别平行，它就是平行四边形；如果一组平行、一组不平行，那就是梯形。并且知道了当平行四边形的邻边相交成直角时，它就变成了一个长方形。

三、在练习中巩固新知

1.教学平行的读法和写法

师：这里有四组直线，请你判断一下它们互相平行吗？

生：第①、④两组互相平行，第②、③组不平行。

师：如果第①组中的这两条直线叫作直线a 和直线b,它们之间的位置关系就可以记作a//b，读作a 平行于b。那第④组怎么写？自己写一写、读一读。

2.选择不同直线组成四边形

（1）选择______ 和_____ 能组成一个平行四边形。

（2）选择______ 和_____ 能组成一个梯形。

（学生自主解决，与同桌交流想法）

师：如果要组成一个平行四边形，你们会怎么选？

生：第①组和第④组。

师：要组成一个平行四边形，为什么你们都是选择第①组和第④组？

生：平行四边形必须要有两组对边分别平行。

（教师利用课件演示两组直线旋转的过程，让学生感受多样的平行四边形，在头脑中丰富对平行四边形的认识）

师：如果要组成一个梯形，你们又是怎么选的呢？

生：第①和第③组，第①和第④组，第②和第④组，第③和第④组。（教师板书结果）

师：为什么这四种方法组成的都是梯形？

生：只要有一组对边平行，另一组对边不平行就可以了。

师：（课件演示）让我们一起来看看，搭成的梯形是怎么样的？

师：（追问）为什么不能选择②和③？

生：没有一组对边是平行的。

3.在想象中建立图形表象

师：看来大家对平行四边形和梯形都已经有了深入的认识。下面，我们来比一比谁的眼力好！

教师依次出示四个点，组织学生探讨、辨析“这是一个什么四边形”。

师：有同学认为第3 个是平行四边形，有同学认为是梯形，到底是什么呢？怎么办呢？

生：画出来看一看。

师：好主意，我们来看！它是什么四边形？谁来说说理由？

生：它是梯形，因为它上下两条边是平行的，左右两条边是不平行的。

4.在画图中发展空间想象

师：现在的点子图上已经有了三个点，请你再添一个点，使它们连起来成为一个平行四边形。你能找到几个这样的点呢？

师：你是怎么找到这个点，使它们连起来后成为一个平行四边形的？

生1：我发现，上面的边连起来有6 格，下面的边也要有6 格，所以我找到了两个点。

生2：我先把右边两个点连起来，再画一条和它平行的边，就找到了上面的点。

四、课堂总结

师：今天我们学习了哪些知识？