人工智能技术在高等数学教学中的应用

李烁

关键词：高等数学；人工智能；应用实践

1概述

在20世纪50年代，美国计算机专家成功研制出通用电子数字计算机，之后，计算机开始进入快速发展阶段。各种新兴领域，如智能计算、理论探索计算、推理计算等如雨后春笋般出现，计算机研究成果实现了巨大的飞跃。而在电子数字计算机被人们广泛应用的背景下，人工智能技术也迎来了发展改革的契机。

人工智能技术包含的范围十分广泛，一方面从广义角度上进行分析，人工智能技术包括多个学科，如心理学、计算机科学、信息学、逻辑学和控制学等。而从狭义角度上进行分析，人工智能技术就是人们研究人工智能的一种核心技术，包括人工智能程序知识表示、计算机语言以及逻辑推理等。从本质上来讲，人工智能技术仍属于计算机系统的一种，但是在计算机系统中额外增添了人为的创新设计和拓展，使计算机能够像人一般思考并解决问题，从而进行一些重复性、机械性的工作。在信息时代下，人工智能技术应用的范围不断扩大，而且相较于初期探索和发展阶段，人工智能技术的研究方法也取得了极大的突破，但是其技术核心领域仍然是困扰世界各个国家专家的重要问题之一。

如今，人工智能技术研究分为2个派别，一个是实践经验派，另一个则是逻辑理论派。逻辑理论派的学者、专家认为，人工智能技术的研究需要以严谨的理论为根本，核心技术的直观体验应该是知识，现实世界的表示则是符号，而认知过程则是逻辑运营的过程。但是实践经验派则不认同这一观点，该领域的专家学者认为人工智能技术的核心系统太过于复杂，如果仅靠简单的逻辑理论无法有效分析人工识别系统的复杂性。因此该领域的学者专家抛弃了理论方法，将重点放在了特殊技术研究方面。他们大多数人认为行为是大于感知和学习的，而其中的核心思想则是控制论。

2意义

高等数学通过人工智能融合，能够实现思想、方法、概念、定理、解题步骤等抽象内容的生动化和形象化，从而充分调动学生的形象感知思维和空间想象能力，以帮助学生快速理解高等数学中的知识内容。比如，Mathematica以及Maple软件就具有处理数据、求解模型、计算符号、展示图像和及时纠错等多种功能，在高等数学中能够实现图像的动态化，也适合数学理论的分析学定析等。

2.1抽象概念可视化与静态图像动态化

在新时代下，高等数学在人工智能领域中能够将抽象概念实现可视化，静态图像实现动态化。教师可以在导数、极限等概念的讲解中，应用动态交互式图像来解释这些抽象概念，使概念，定理等描述更加形象生动，以帮助学生从多角度剖析问题，解决问题。人工智能技术的应用可以让空间图形的图形描绘更加清晰，特征分明，具有更加强烈的真实感，进而有效提高教学效果。同时在微积分的计算部分，教师可以在教学设计中利用人工智能技术加强学生在应用过程中对概念的理解。比如，针对WolframAlpha，就可以给出详细的解题步骤和准确的答案，同时让案例特色更加鲜明，强化数学思想的传授，从而进一步提升学生的计算能力和数学知识应用能力。

2.2教学内容算法化

人工智能技术可以让学生在学习高等数学知识时进行更加有效的算法化、学习化处理。比如，在引导学生求解方程、不等式、极限、导数、微积分、微分方程、幂级数和傅里叶级数、曲面积分等计算问题日寸实现计算内容化，更有助于学生设计和思考方案。

3应用策略

3.1专业融合，激发学生学习兴趣

高等院校培养人才的目标是为了服务于社会，促进国家建设和发展，不仅要体现大学办学的使命和价值要求，同时要顺应时代的发展和改变，针对性地培养人才。因此，大学人才培养目标具有激励作用和导向性作用，这也是促进院校可持续发展的重要依据。高等数学是高等院校教育体系的重要组成，也是培养学生综合素养的关键。教师应以学生为中心，融合数学知识基础和专业素养，涉及更多综合性的问题，以调动学生的主觀能动性，让学生爱上数学，感受数学的魅力。对高等数学课程进行改革．可以提高学生基础课程同专业知识的融合度，进一步强化学生的数学知识应用实践能力，为学生今后的工作及发展打下坚实的基础，进而提高学生的核心竞争力。

高等数学在人工智能中的应用，可以让学生在学习数学知识的同时，理解人工智能与数学知识之间的联系。人工智能技术可以服务于课程学习，同样，课程学习也能够反过来作用于人工智能技术发展。如果将人工智能和高等数学有效融合在一起，促进高等数学在人工智能中的应用，那么将有助于高等数学的进一步建设和发展，提升教学质量，实现课程改革。

如今，人工智能领域发展迅速，而一些算法则充分应用了高等数学的思想和方法。教师可以在教学时将这些实际案例应用在课堂中，从而调动学生的学习积极性，让学生了解高等数学在人工智能领域中应用的前沿信息。尤其是针对信息技术专业的学生，人工智能技术是其今后要接触的领域，而通过高等数学教学则可以帮助他们了解人工智能的一些具体算法，还可以为信息技术专业的学生打下坚实的基础，有助于其后续的学习。高等数学在人工智能领域中的应用分析，可以让学生从以往的被动学习模式中解脱出来，形成良好的自主学习习惯。

从目前来看，很多高等院校在高等数学教学中并没有系统地整理和分析高等数学在人工智能领域中应用的案例，而讲解实际应用案例可以为高等数学课堂教学提供强大的助力，使教学内容更加丰富。学生在学习高等数学思想于人工智能领域中应用的同时，学会从不同层面体会高等数学的用途，并结合人工智能领域的发展现状，提炼出其中蕴含的高等数学知识和方法。换言之，让学生知道高等数学知识到底能干什么，怎么用这些知识，从而充分激发学生的学习兴趣。

3.2完善混合式教学模式与手段

在高等数学教学设计中，需要进一步完善混合式教学模式，以强化学生的数学知识抽象能力，思维创新能力和方法应用能力。教师可以将Mathematica，Maple，GeoGebra，Python等融人数学实验教学中，并采用分层教学的方法，让学生能够聚焦于虚拟现实、人工智能等现代技术，从而进一步丰富教学资源，打造新的教育形态，优化教学流程。

一方面，教师可以应用人工智能软件优化教学过程，使学生做到即学即用，以提升学生的数学知识应用能力。比如高等数学中的微积分就探究了2类问题，分别是求切线和求面积。为了让学生的认知能力产生质的飞跃，需要教师注重学生的学习体验，应用人工智能软件提升学生的学习质量。另一方面，则需要教师充分融合数学思想、建模思想和实验方法，与时俱进地更新教学手段，结合教学实际以及学生的认知规律，提升教学质量。智能计算思维是一种解决问题的过程，而这一过程包括数据抽象、投计算法、设计算法、评估最优方案、迁移解决方法等多个要素。教师可以在教学过程中融合算法思想，培养学生的智能计算思维，构建可视化的数学教学情境。在实际教学时，教师需要为学生展示知识的探索与发现过程，引导学生自主探究与合作互动，并有效应用人工智能技术和虚拟现实技术等增强学生的学习体验，将数学知识更加直观形象地展现在学生眼前[1-2]。

3.3展现高等数学中的辩证法知识

基于人工智能技术，教师可以揭示高等数学中的辩证法内容，为学生展现知识的探索与发现过程，从而提升学生的学习质量。辩证思想是高等数学教学中的关键，也是实现高等数学知识内可视化、动态化、算法化的重要支撑。需要教师引导学生了解教学内容中有限与无限、常量与变量、对立与统一、量变与质变等多个辩证关系。

比如，在微积分教学中，教师可以利用局部性质来揭示整体的性质。以整体来刻画局部是高等数学中常用的重要方法之一，在分析函数时不能进行孤立分析，而是要联系其周围的环境，这也是微积分中的核心思想。教师可以为学生展示变速运动的图片，通过局部与整体、有限与无限、常量和变量，求得反常积分，进而探索二元函数偏导数的几何意义以及极值。这不仅能够展现局部和整体之间的辩证关系，还能够体现一元函数到二元函数发展过程中的量变和质变思想。

3.4建设新形态数字化教材和资源

在人工智能技術的帮助下，教师可以借助软件打造新形态数字化教材，从而增强知识的可视化以及操作性，让复杂的计算变得简单，以帮助学生深入研究高等数学知识。教师可以利用动态图像让学生理解数学概念，使其接触到真实数据，探索真实世界。这样可以加强专业知识和数学理论知识之间的融合，强化学生的分析能力。而新形态的教材应满足学生线上线下自主学习的需求，同时要重视数学应用能力、数学思想和数学思维的培养。比如，高等数学中的微积分知识，微积分是变量数学，具有动态属性，因此其对待问题的立场和观点及运动变化的过程具有辩证特点。教师可以在教学中充分应用Mathematlca，Maple，CeoGebra，Python实现计算内容的算法化，函数图像部分的动态与可视化以及计算文档的集成化。这样不仅能够加深学生对数学知识的理解，还能够展示微积分的美学以及事物矛盾中的发展变化规律，从而进一步体现教学立德树人的原则，培养更多数学应用能力较强的复合型人才[3-5]。

3.5灵活应用大数据驱动系统，促进个性化学习

通过应用人工智能技术，教师可以打造大数据驱动系统，从而改变现有的教学理念，引导学生进行个性化学习。这样能够进一步加深学生对高等数学知识的理解和应用，提高课堂教学质量。例如，教师可以应用大数据诊断学生的实际学习情况，利用人工智能技术分析学生的问题和不足，收集相关数据，实现针对性教学。而且教师还可以灵活应用大数据来分析学生的学习特点和学习爱好，并合理应用数据驱动系统，以满足学生的个性化学习需求，保证教学的合理性和科学性。除此之外，教师还可以通过数据测量，归纳学生的学习行为和学习风格，为之后的教学方案设计提供良好的参考数据，进而打造良好的教学环境。例如，美国亚利桑那州立大学就积极应用了大数据驱动系统，建立了Knewton在线服务教育系统。并以该系统为基础，深入分析了学生的优缺点，实现了针对性的教学指导。

3.6应用人工智能技术提供智能化服务

教师可以充分应用人工智能技术，实现高等数学教学的智能化和数据化转变，提升教学质量。例如，在进行微积分讲解中，教师就可以基于人工智能技术打造精细化管理助理系统，反馈学生实际学习情况，以提供智能化的教学服务。比如，教材选择、习题评阅、课程指导等。这不仅能够充分发挥人工智能技术的优势，实现理性教学，推动教育模式改革创新，还能够丰富现阶段的教育活动，为学生提供更多学习高等数学知识的机会[6]。