汽车动态系统仿真模型验证方法综述

廖卓　赵橄培　罗龙健

摘 要：仿真模型是人们开展各类科学研究的重要工具，其自身的可信度将直接影响仿真运行结果的可靠性，而模型验证则是评价仿真模型可信度的主要方法。基于此，本文综述了汽车动态系统仿真模型相关概念及模型验证方法发展历程，根据汽车安全领域仿真模型的特点，重点对时域分析方向已有的模型验证方法进行了分类，并对相应的模型验证辅助工具存在的问题进行了梳理，提出了未来的重点研究方向。

关键词：汽车安全 仿真技术 动态系统 模型验证

1 前言

数字化建模与仿真技术已完成为人们开展各类研究的重要手段，尤其在汽车被动安全研究领域的地位更为突出，正因为仿真技术的重要作用，仿真模型的可信度必然备受用户关注，模型的可信度将直接影响仿真结果的准确性和实用价值，因此，针对仿真模型，尤其是复杂动态系统仿真模型的验证方法及相关辅助工具的研究逐渐成为国内外研究热点。本文旨在综述汽车动态系统仿真模型验证方法的研究进展，梳理现阶段模型验证工具存在的问题，指出其未来发展方向。

2 汽车动态系统仿真模型及模型验证

2.1 汽车动态系统仿真模型

数字化仿真已经成为新车开发过程中必不可少的一部分，更是汽车被动安全研究领域的主要方式之一。汽车被动安全领域的汽车碰撞过程（如图1所示），是一个具有高度非线性和复杂性的动态过程，该过程中包含的车、人和物（道路安全设施）等相关环境共同组成汽车动态系统。在针对此类汽车动态系统进行碰撞研究分析时，一方面需要关注动态系统输出响应数据之间高度的时间相关性和时变性，同时需要将其相位、幅度及频率等曲线特征差异也纳入监控范围，另一方面动态系统通常包含多个输出响应，且响应间存在着很强的相关性，因而需要建立可信的汽车动态系统仿真模型进行研究分析。

2.2 仿真模型验证方法发展历程

仿真模型本身的可信度会直接影响应用该模型研究所得结果的准确性，尤其是汽车动态系统等具有复杂运行机理和交互关系的仿真模型，其内部缺陷和错误不易被发现，若不对其进行验证，将会给模型应用带来巨大的风险。模型验证技术和仿真技术的发展密不可分，总的来看，仿真技术经历了探索、发展、成熟和高级等四个阶段。在仿真技术应用需求的驱动下，模型验证技术也从最初的概念提出发展到现代的复杂仿真模型验证阶段，取得了高速的发展。

在上世纪50年代末期，国外学者开始对模型验证相关理论和方法进行研究并取得大量研究成果，其具体发展历程如图2所示。仿真模型的可信度问题由Conway等研究人员于1959年首次提出[1]；Fishman等则在1967年阐述了模型验证的相关概念[2]；进入20世纪70年代，发展技术逐渐成熟，相应的模型验证方法也步入初步发展阶段，在这一时期，相关研究人员提出了一些定性和定量模型验证分析方法，例如图示比较法、Turing测试法、频谱分析法、假设检验法、Theil不等式系数法等，但这些方法主要应用于简单仿真模型的验证分析，其研究重点主要集中在模型验证的基本理论和分析方法。从1990年开始，仿真技术进入高速发展阶段，仿真模型的复杂程度大幅提升，为满足复杂仿真模型的验证需求，相应的仿真模型验证方法和相关技术也得到进一步的深入研究。Balci等根据仿真模型的特点，将仿真模型验证分为动态模型验证和静态模型验证两类[3]。针对复杂仿真模型验证过程中面临的影响因素不确定性、交互关系复杂性、输出变量多元性等问题，相关学者分别提出了贝叶斯网络、多元概率积分变换、概率包络等验证方法。此外，Wu等针对复杂仿真模型的多元输出等问题，提出了基于多元输出面积差法的模型验证方法；Claudia等则提出了一种可重用仿真模型的语义验证方法；Lizcano等则提出通过Web终端软件来进行仿真模型的自动校核与验证等。

国内学者对仿真模型验证的相关研究起步相对较晚，部分学者于上世纪80年代末，开始对仿真模型验证相关理论及方法开展研究，并对国外仿真模型的可信度评估及VV&A（Verification， Validation and Accreditation）的相关理论和方法开展了综述分析。另有部分学者则对应用于仿真实验结果验证的频谱分析法进行了进一步研究。在国外已有相关研究的基础上，有学者在针对导弹系统仿真模型验证的相关研究中，提出了灰色关联分析法。進入21世纪后，则重点针对复杂仿真模型的验证方法开展了相关研究工作，研究了基于动态系统仿真模型的多元响应分析方法MRA（Multivariate Responses Analysis），基于数据特征的评估方法、考虑不确定性的多元动态输出结果验证方法、时域分析和频域分析相结合的可信度评估方法等。

3 动态系统仿真模型验证方法及工具

3.1 动态系统仿真模型验证方法

通过综述仿真模型验证方法发现，总体可将其分为定性分析、定量分析和综合分析三类，定性分析方法主要包括：Turing测试、图示比较、区间估值等。根据具体分析对象特点，定量分析方法又可分为静态系统分析方法和动态系统分析方法两种类型，而动态系统的输出数据种包含了时域数据和频域数据，因此，可将其分析方法分为时域分析法和频域分析法，针对频域输出数据的分析，主要是通过利用试验结果和仿真模型模拟数据的相互关系数来衡量两个响应之间的近似度。现阶段使用的频域分析方法主要有：基于相关系数的频率响应函数（FRF）方法、傅里叶变换估算功率谱密度等，但此类频域分析方法的工作原理，是通过从响应数据中提取能够表征动态仿真系统特征的变量，并不能给出实际试验数据和仿真数据之间的标准化差值，因此，还需有其他验证方法来进行性定量分析比较。

汽车碰撞领域的动态系统输出数据具有高度的时间相关性及时变性，主要表现为时域输出响应特性，因此，本节将重点从时域分析的角度进行模型验证方法的相关研究。

Sebdur等提出的AVASIM模型验证方法，已经在汽车领域得到应用，该方法是基于动态系统响应的统计特性提出，以范数为理论计算基础，此类方法虽然在计算结果上存在较大的主观性，其应用也具有一定的局限，但任可为其他模型验证方法提供理论基础[4]。Liu等则提出通过互相关系数对输出响应进行相似度比较，相较于其他方法，互相关系数可进一步减小相位误差，但其对响应数据的幅度和频率等特征差异的敏感度较低，其应用范围也因此受限。Geers等提出了时间序列误差度量方法，而后Sprague等又对其进行了优化，该方法能够在对响应数据进行综合度量时，有效的将幅度误差和相位误差进行区分，但由于该方法不具有对称性，从而导致计算结果对比较基准的依赖性较高，同时也忽略了形状误差对验证结果的影响。Russe等通过对幅度误差因子进行修正，并和相位误差组合成类似于S&G指标的综合误差，在一定程度上解决了上述的不对称问题，但形状误差的影响还是未能解决。Gehre等利用走廊评分法和互相关评分法的结合，提出了一种响应曲线评分法，可以有效弥补上述方法中忽略了形状误差的不足，但其中需要人为设置的参数过多，试验人员主观因素对实验结果影响较大，因此其可信度还有待进一步提高。

Sarin等为能够全面考虑仿真模型输出响应的曲线特征之间的差异，提出了一种基于时间响应的误差评估方法（CEARTH），该方法对相位、幅度、频率三个独立的误差进行测量，并利用互相关系数等方法，对三类误差进行分离和独立测量，从而进一步提高了汽车安全领域的模型验证的科学性和准确性，但由于在误差分离时还存在一定缺陷，导致最终评分结果还是具有一定误差。为进一步提升该方法度量结果的直观性，詹振飞等在此方法的基础上进行了改进，提出了一种增强的时间响应误差评估（EEARTH）方法，但评分结果的误差问题还是未能解决[5]。雷正保等提出的多元响应分析（MRA）方法，则是专门针对模型验证中输出响应间强相关性问题的，同时开发了配套的验证工具，该方法有效提升了汽车安全领域仿真模型的验证效率和鲁棒性[6]。

近些年来，各类仿真模型的复杂程度大幅提升，有学者开始探索将人工智能、机器学习、数据挖掘、神经网络等新方法引入到模型验证中来，希望能够给复杂动态系统的仿真模型验证问题带来新的突破。Birta等借助信息化手段，对专家知识或观测数据进行形象化描述，从而构建模型验证知识库；Min等同样是基于知识开展模型验证，但对行为划分更加合理，评分指标更加详细；Mamen等尝试将神经网络算法引入模型验证当中；DONAHUE等则在将数据挖掘、集成学习等方法应用到模型验证中做了有效探索，上述新方法是国内外学者将现代信息技术充分融入模型验证方法做出的探索实践，其在在验提高验证效率等方面具有一定优势，同时在验证结果的可信度，验证工具的智能化程度等方面也还有较大提升空间。

3.2 仿真模型验证工具

仿真模型、尤其是复杂的动态系统仿真模型的验证工作涉及到大量的数据分析与计算，工作量巨大且繁琐，仅依靠人力很难完成，因此学者们在研究仿真模型验证方法的同时，也会针对相应的模型验证工具开展研究。

国外已有模型验证工具主要包括：Holms等针对导弹系统开发的模型验证工具（Random Tool Box， RTB ），该工具箱可提供多种模型验证方法给用户进行选择；Tsai等针对大型分布式仿真系统的开发和评估，设计了一个面向服务的建模与仿真框架；以及Ferson等开发的不确定性量化与分析工具，RAMAS Risk等开发的基于区间的概率边界自动化计算工具、美国海军开发的VDT工具等。

国内的相关研究主要集中在高校，例如，哈尔滨工业大学开发的基于层次评估开发了仿真系统可信度评估辅助工具，上海交通大学开发了模型验证系统，南京理工大学开发了W&A软件包，北京理工大学开发了运动体系统仿真模型验证软件，北京航空航天大学开发了仿真系统校核与验证的自测软件，国防科学技术大学开发了制导仿真系统W&A软件工具，长沙理工大学开发了动态系统仿真模型辅助验证工具[7]，空军工程大学开发了M&S VV&A工具等[8]，树优公司开发了应用于汽车碰撞实验模型的验证工具OntoTest等。

现有的模型验证工具还存在功能较为单一、多目标协同评估性能较差、便利性和可拓展性不足等问题，随着仿真技术的发展，各类复杂动态系统仿真模型对支撑工具平台的可拓展性、操作便利性、功能完备性、性能稳定性等要求越来越高，如何提供一个更加开放、规范的在线协同环境，成为支撑复杂仿真模型验证工作的迫切需求。

4 结论

动态系统仿真模型是汽车被动安全领域研究非常重要的数字化工具，同时也是驱动复杂仿真系统运行的核心，仿真模型验证则是最终仿真结果是否可信的重要依据，因此，仿真模型的可信度会直接影响仿真结果的可信度。本文在分析总结汽车动态系统仿真模型及其验证方法发展历程的基础上，重点针对从时域分析的角度對动态系统仿真模型验证方法进行了归纳分析和分类，同时，对国内外主要模型验证工具存在的问题进行了梳理，并指出了复杂动态系统仿真模型验证方法及工具存在的若干问题和未来发展方向。

基金项目：湖南省教育厅科学研究项目（20C1004）：汽车复杂动态系统模型验证的多元响应分析方法研究。

参考文献：

[1]Conway R W，Johnson B M，Maxwell W L. Some problems of digital systems simulation[J]. Management Science（S0025-1909），1959，6（1）：92-110.

[2]Fishman G S，Kiviat P J. The analysis of simulation generated time series[J]. Management Science.

（S0025-1909），1967，3（7）： 525-557.

[3]Balci O，Sargent R G. Some examples of simulation model validation using hypothesis testing[C]. Proceedings of the 1982 Winter Simulation Conference.

[4]Sendur P，Stein J L，Peng H，et al. A model accuracy and validation algorithm[J].Dynamic Systems and Control，2002，71：573-583.

[5]詹振飞，胡洁，符雁，等. 虚拟样机环境下不确定性多元动态系统模型验证[J]. 机械工程学报，2012，48（5）： 138-146.

[6]雷正保，邢欢，陈小勇.汽车多元动态系统仿真模型响应分析方法[J].汽车技术，2020（08）：41-45.

[7]陈小勇. 动态系统仿真模型验证方法及工具研究[D].长沙理工大学，2019.

[8]马震，吴晓燕，卜祥伟等.仿真模型VV&A工具研究[J].现代防御技术，2016，44（1）：225-229.