二次根式化简及运算的三个易错点剖析

茆正权

二次根式的化简和运算是同学们学习二次根式时的一个主要内容.由于二次根式的定义、性质以及运算中包含的隐含条件、附加条件比较多，因此，同学们在化简和运算的过程中稍不注意，就会出现各种错误.对此，本文列举了几种常见错误类型，以帮助同学们提高解题的正确率.

错解剖析：解题过程看似正确，但其实忽略了二次根式的商的算术平方根中字母的取值情况，由于題目已经明确告知了a和b的取值范围，在运用二次根式的除法公式化简时还应明确代数式的取值范围.

三、错用二次根式的运算法则

二次根式的运算法则跟整式和分式的运算法则是一致的，必须遵循同级运算的规则，即从左往右依次计算.乘法对加法存在分配律，但除法对加法没有分配律，所以同学们在进行二次根式运算，特别是进行混合运算时，应严格按照从左到右的顺序计算，且不能盲目套用运算法则.

故选D项.

错解剖析：本题之所以会误选D项，是因为错误地运用分配律进行计算.实际上，乘法分配律为a（b+c）=ab+ac，但对于除法却没有对应的分配律，即不能按a÷（b+c）=a÷b+a÷c计算.

错解剖析：乘法和除法属于同级运算，需要按照一般运算顺序从左往右进行运算.而错解错在先算后面的乘法，再算前面的除法，虽然算起来很简单，但结果就错了.乘除混合运算是没有结合律的，正确的算法是先算前面的除法，再算后面的乘法.

二次根式的化简和运算问题看似简单，却常常暗藏陷阱，是出错率较高的一类问题.同学们在做题的时候，必须认真审题，挖掘题目当中的隐含条件，以及可能出现的陷阱.同时，对于二次根式的基本知识，尤其是二次根式的定义以及公式中的前提条件、取值范围等关键内容，一定要熟练掌握.