城市轨道交通与常规公交换乘合作收益分配研究

摘 要：城市轨道交通和公交换乘合作收益分配影响双方合作的内在稳定性，合理的分配制度是保障换乘合作稳定发展的关键，为解决换乘合作收益分配问题，文章首先构建收益最大化为目标的换乘合作收益模型，于传统Shapley值法的收益分配模型基础上，结合风险承担和资源投入水平关键影响因素对收益分配模型修正和调整，进一步运用TOPSIS法对收益分配模型进行综合优化，从而得到有效的收益分配解决方案。进一步通过算例对模型进行模拟分析，验证该方法的合理性和有效性。

关键词：换乘合作；TOPSIS-Shapley值；收益分配

中图分类号：TB     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.13.085

0 引言

随着城市中私家车的快速增加，交通拥堵、空气污染及资源分配不公平等城市问题愈发严重，各大城市纷纷倡导以大容量交通为主、中小容量交通为辅的公共交通为主导的城市交通系统。“十四五”期间各大城市围绕构建综合、绿色、智能的城市现代一体化公共交通系统的目标，推动轨道交通、常规公交、慢行交通网络融合发展，优化换乘服务，提高公共交通吸引力。由于在我国现行的公共交通服务体系内，城市轨道交通公司与公交公司的运营方式不同，都各自保持一定的独立性，在运营合作中各自的投入、贡献和风险都不同，为有效的解决两者换乘合作之间的利益博弈问题，本文基于TOPSIS-Shapley值法对公共交通一体化背景下城市轨道交通与常规公交换乘合作收益分配进行研究，以满足换乘合作中利益分配的公平性、激励性为目的提供建议，推动我国公共交通一体化末端共配以及更高程度的资源共享。

公共交通换乘合作中的收益分配问题是合作稳定发展的关键，换乘合作收益分配的公平性和合理性对保持合作的稳定性和积极性具有重要的意义。国内外学者对收益分配问题的研究常用的方法有Raiffa解、Nash谈判模型、可拓学、Shapley值法等。如焦志伦等利用修正的Raiffa解模型分析快递企业服务制造业物流的合作收益分配问题。张莹芬运用Raiffa值法研究快递企业共同配送利益分配问题。陈鹏等运用可拓关系模型和物元模型衡量轨道交通与常规公交换乘收益分配冲突程度，为企业提供换乘收益分配方案。陈志等利用综合因子修正的Shapley值法研究班轮运输联盟利益分配的问题。张磊等通过构建共同物流商业模式合作风险评价指标体系，运用熵权法修正Shapley值法研究共同物流商业模式合作风险分担模型。閔德权等基于TOPSIS改进Shapley值法研究了邮轮公司与航空公司合作销售模式下收益分配问题，基于传统Shapley值法模型基础上考虑风险和资源投入因素等影响因素，运用TOPSISI值对收益分配方案进行综合优化，形成了一个更为合理的收益分配机制。

综上所述，不同领域的收益分配问题采用不同的研究方法，但关于城市轨道交通和常规公交换乘合作收益分配鲜有涉及，城市轨道交通与常规公交换乘合作的收益分配是合作博弈收益分配问题，本文在已有研究的基础上根据城市轨道交通与常规公交换乘合作的特点，建立换乘合作的收益函数并求解最优合作总收益，运用Shapley值法建立利益分配模型，结合影响收益分配的风险和资源投入关键因素，借助TOPSIS法对收益分配模型进行改进和综合优化，构建修正TOPSIS-Shapley合作收益分配模型，以实现双方利益的最大化，为城市轨道交通与常规公交的深入合作提供理论建议。

1 城市轨道公司与公交公司换乘合作收益模型构建

城市轨道公司和公交公司各自独立运营，各自在公共交通运输体系中的定位不同，线网布局不同，为形成相互支援、优势互补的公共交通网络，应充分发挥各自应有的功能，加强运营组织的衔接，吸引更大的客流量，使各自利益达到最大化。通过“城市轨道+公交”换乘合作，降低出行成本，推出换乘票价优惠模式，吸引更多客流量，提供一个完整的公共出行线网和更优质的服务，提高城市轨道和公交载运率。在“城市轨道+公交”换乘合作优惠模式下，双方以合作整体收益最大化出发，寻求各自收益的最大化，从而增强城市轨道交通和公交换乘衔接的运载效率和合作稳定性。

1.1 模型假设

假设换乘合作联盟中只由一个城市轨道公司与一个公交公司组成，其中城市轨道公司记为D，公交公司记为G。假设1：G从A站点到B站点公交客流量为ns（ns＞0），每天从A站点到B站点的公交车次为nAB，D从B站点到C站点城市轨道客流量为Ds（Ds＞0），从B站点到C站点的城市轨道车次为x次，A站点到C站点间没有直达的公交线路和轨道交通线路，需要乘客换乘才能到达，即乘客从A站点到C站点选择“城市轨道交通+公交”换乘可享受换乘优惠票价。假设2：非换乘合作模式下，城市轨道公司每张票价为TD，公交公司票价为TG，仅考虑城市轨道公司和公交公司各自独立运营的票价的情形。“城市轨道+公交”换乘合作优惠的票价为TH。为推进城市轨道交通、公交网络融合和提高运营效率，双方合作推出“城市轨道+公交”换乘优惠模式，因而满足TH＜TG+TD且TH＞TG，TH＞TD。假设3：非换乘合作模式下，公交公司的客运量为GX，城市轨道公司的客运量为DX；“城市轨道+公交”换乘客运量为XGD，GX、DX、XGD为非负随机变量且相互独立。“城市轨道+公交”换乘合作优惠模式下换乘量为NGD。假设这三种情况下客运量变量连续分布且为增函数。假设4：G和D在换乘合作都是以收益最大化为目标，且在合作中风险共担、信息和资源共享。记公交公司的收益为SG，城市轨道公司的收益为SD，双方合作整体收益为SG+D。

1.2 换乘合作收益模型构建

城市轨道与公交换乘合作前提是双方资源整合、线网优化衔接，提高运载效率和服务水平。换乘合作模式下由于客流量增加双方所获得的总收益高于非合作模式下的收益之和，且各自分配到的收益高于合作前所获收益，这是合作的基本条件。基于上述假设，构建城市轨道公司和公交公司换乘合作收益期望函数，收益期望函数的最优解使得双方合作后的整体总收益达到最优。

在换乘合作模式下，城市轨道交通和公交存在三种票价，即公交原票价、城市轨道交通原票价和换乘优惠票价，换乘合作收益函数为：

SG+D（THNGD）=nABTHmin（NGDXGD）+nABTGmin（GS-NGDGX）+TDmin（DS-nABNGDDX）s.t.    0＜NGD≤min（GSDS）（1）

换乘合作收益期望函数为

E（SG+D（THNGD））=nABTH（NGD-∫NGD0（NGD-XGD）fGD（XGD）dXGD）+nABTG（ns-NGD-∫ns-NGD0（ns-NGD-GX）fG（GX）dGX）+TD（Ds-αNGD-∫Ds-nABNGD0（Ds-nABNGD-x）fD（x）dDX）（2）

要使双方合作后整体总收益达到最优，要求解得出收益期望函数的最优解，对式（2）求关于NGD的导数得式（3），由式（3）可知城市轨道交通与公交公司换乘合作收益期望函数二阶导数小于零，存在唯一解N*GD使E（SG+D（THNGD））取最大值。

2EN2GD=-nABTHfH（NGD）-nABTGf（ns-NGD）-n2ABTD（Ds-NGD）＜0（3）

令式（2）為零，得出NGD与TH的关系式，表示为NGD=ε（TH），当TH值确定时，可求解收益期望函数最大值E（N*GD），因此，城市轨道公司与公交公司合作整体收益最大值为E（SG+D（N*GD））。

2 城市轨道公司与公交公司合作的收益分配模型

城市轨道与公交换乘合作的收益分配问题属于合作博弈收益分配问题，Shapley值法是求解合作博弈最常用的方法。本文基于Shapley值法构建换乘合作收益分配基本模型，但传统的Shapley值法有局限性，没有考虑影响换乘合作收益分配关键因素的贡献程度，默认各成员在合作过程中的贡献是一致。基于此，本文考虑换乘合作中城市轨道公司和公交公司风险承担和资源投入的实际情况，对Shapley值改进，并基于TOPSIS法对分配模型进行综合优化，从而实现双方收益公平合理的分配。

2.1 Shapley值法收益分配模型

Shapley值法用于解决多个参与者从事某项经济活动，根据不同的组合概率的期望值来分配收益，在合作过程中各参与者的利益分配按照合作中收益的贡献程度进行计算，并选择最优的分配方案使得各自的效益最大化。集合I={1，2，3，…，n}，对于集合I的任何组合S都对应一个收益函数v（S），称（I，v）为n人合作博弈，v为合作博弈的特征函数，各成员合作产生的收益不低于单独运营的收益之和。满足

v（S1∩S2）=0v（S1∪S2）v（S1）+v（S2）（4）

在合作模式下各成员i分得的收益（即Shapley值），用φi（v）来表示

φi（v）=iS（｜S｜-1）！（n-｜S｜）！n！·（v（S）-v（S/i））（5）

式中：（｜S｜-1）！（n-｜S｜）！n！为加权因子;｜S｜为合作S中的成员数;S/i表示联盟S中不包含成员i；v（S）表示合作体S获得的收益。

2.2 基于改进TOPSIS-Shapley值法的收益分配优化模型

结合城市轨道交通与常规公交换乘合作过程中，各自的资源投入量和承担的风险大小，对承担风险较大和资源投入较多的公司，增加其收益分配比重作为收益补偿运用TOPSIS法对模型进行综合优化，使收益分配结果更加公平、合理。

2.2.1 考虑风险承担能力和资源投入水平的Shapley值法改进模型

假设每个参与企业承担的风险能力水平为Ri，Ri∈（0，1），i=G，D，Ri=0表示无风险，Ri=1表示风险最大，由于传统Shapley值公式中默认各成员承担风险是均等的，故D和G实际承担的风险与默认风险水平0.5的差值可表示为ΔRi=Ri/iRi-0.5（i=G，D;Ri∈（0，1）;ΔRi∈（-0.5，0.5）），则基于风险承担能力的各个企业实际收益分配Shapley修正值θ′i（v）=φi（v）±Δσi，其中Δσi=v（S）×｜ΔRi｜为公司风险补偿收益，基于风险与收益对等原则，对于实际承担风险较高的公司给予一定的风险收益补偿。

在换乘合作中，假设每个参与方的资源投入水平为ωi，ωi∈（0，1），i=G，D，传统Shapley值公式中默认各合作成员资源投入水平是均等的，故D和G实际资源投入水平与默认值0.5的差值可表示为Δωi=ωi/iωi-0.5（i=G，D;ωi∈（0，1）;Δωi∈（-0.5，0.5）），则考虑资源投入因素的各个企业实际分配收益Shapley修正值δi（v）=φi（v）±Δθi，其中Δθi=v（S）×｜Δωi｜为公司资源投入补偿收益。

2.2.2 TOPSIS合作收益分配优化模型

为确保城市轨道交通和公交换乘合作中各方公司公平合理的收益分配，本文通过TOPSIS法对修正前的Shapley收益分配方案和修正后Shapley收益分配方案进行综合优化。考虑风险能力承担和资源投入水平因素，G与D所获得收益分配份额不同，因此需要综合考虑所有分配方案结果，得出最终相对理想的方案。TOPSIS法是根据计算一个解与理想解的接近程度来进行综合评价的一种方法，其具体步骤如下：

（1）构建收益分配结果矩阵。假设收益分配结果矩阵为Xi=（X1i，X2i，…，Xmi）T，其中：i表示参与分配的利益主体，即D和G，m表示收益分配方案数量;Xji表示不同收益分配方案下对应的收益分配值。

（2）确定正理想解和负理想解。利益分配主体i在m种收益分配方案中的最大值构成收益分配方案的理想解Φ+=（X+i）T，其中X+i=max（x1i，x2i，…，xmi）;利益分配主体i在m种收益分配方案中的最小值构成收益分配方案的负理想解Φ-=（X-i）T，其中X-i=min（x1i，x2i，…，xmi）。为确保合作成员都满意分配方案，需对各成员收益分配方案赋权重。方案j与正理想解、负理想解的距离分别为

L+j=∑i∈{a，b}（Xji-X+i）2L-j=∑i∈{a，b}（Xji-X-i）2（6）

其中方案权重Dj=L-f/（L-j+L+j），对所有收益分配方案权重进行无量纲化处理：λi=Dj/∑mj=1Dj，最终G和D收益分配结果为

φ*i（v）=∑mj=1（λjX-f）（7）

3 算例分析

假设G与D合作推出的“城市轨道+公交”合作换乘优惠票价为例，该票价包含从A站点到B站点的城市轨道车票和从B站点到C站点的公交车票，应用本文收益分配模型进行算例分析。在城市轨道公司与公交公司推出“城市轨道+公交”换乘合作优惠票价基础上，设定相关数据和假设，见表1。

3.1 换乘合作收益和非换乘合作收益

根据前文建立的收益函数模型以及表1数据，在换乘合作模式下城市軌道交通与公交所获得的最大合作收益值为5160000元。在非换乘模式下城市轨道交通与公交单独经营获得的收益值分别为：公交公司单独经营收益值为920000元，城市轨道公司单独经营收益值为2280000元。

上述计算结果表明，换乘合作模式下最优合作总收益比非换乘模式下单独经营收益之和高（5160000＞2280000+920000=3200000），满足合作博弈基本条件，因此可以运用Shapley值法计算换乘合作中各成员的收益分配份额。

3.2 换乘合作模式下收益分配

在不考虑风险承担和资源投入因素下，根据上文Shapley值收益分配计算公式，可以得到公交公司和城市轨道公司收益分配结果（见表2）。从表2可知，公交公司分得收益φG（v）=1900000，同理，城市轨道公司分得收益φD（v）=3260000。

基于考虑风险和资源投入因素，计算改进Shapley值的收益分配。根据前文风险水平和资源投入水平取值范围，假设两家公司风险水平分别为RD=0.5和RG=0.9，资源投入水平分别为ωD=0.8和ωG=0.5，则分配结果见表3和4。

3.3 基于TOPSIS-Shapley值的收益分配优化结果

运用TOPSIS法将Shapley值法、考虑风险因素修正Shapley值法和考虑资源投入因素修正Shapley值法这三种收益分配结果进行综合优化，这三种收益分配结果见表5。根据TOPSIS法求出合作收益分配理想解Φ+=（2622400，3879200），合作收益分配负理想解Φ-=（1280800，2537600）。根据式（6）分别计算各收益分配方案与理想解、负理想解之间的距离（见表6）。由上述公式和表6可得，D1=D2=D3=0.5，λ1=λ2=λ3=1/3，则TOPSIS-Shapley值法计算得城市轨道公司和公交公司最终分配结果为：

以上算例验证了考虑风险承担和资源投入因素水平不同，运用修正TOPSIS-Shapley值法优化换乘合作收益分配方案，公交公司G与城市轨道公司D换乘合作获得的收益高于单独经营收益之和，且分配到的收益比各自单独经营所获收益大。修正TOPSIS-Shapley值法考虑了各个收益分配方案差额，使公交公司与城市轨道公司最终分配到的收益差额保持在较为合理的范围，收益分配结果更加合理有效。为实现双方合作互利共赢，公交公司与城市轨道公司应积极深化换乘合作，发挥城市轨道交通的辐射吸引力和公共交通的衔接能力，吸引更多的客流量，深化“点、线、面”三个方面线路优化重组，有效推进公共交通经营和管理一体化。

4 结语

城市轨道交通与常规公交换乘合作收益分配公平性、激励性是推动我国公共交通一体化末端共配以及更高程度的资源共享的重要举措之一，合理的分配制度是保障换乘合作稳定发展的关键，本文基于城市公共交通运输市场的特性，通过推出换乘票价优惠、优质服务和完整的出行网络，吸引更多的客流量，建立最优合作收益模型，对最优解进行分析。然后运用Shapley值法建立换乘合作收益分配基本决策模型，考虑影响收益分配的风险承担和资源投入水平等关键因素，对传统Shapley值法进行修正，最后运用TOPSIS法对分配方案进行综合优化，算例表明，修正后的TOPSIS-Shapley值法对城市轨道和常规公交换乘合作收益分配中综合考量各成员的贡献度，分配结果更具公平性和合理性，有利于城市轨道交通和常规公交公司合作的稳定发展。

参考文献

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