引导析错究理 提升学习能力

林小红

［摘 要］错误是学习过程中的产物，是特殊的教学资源，可以“变废为宝”，促进教学优化。在教学中针对学生出现的错误，教师不能以“错答—改正”这种单一的、浅层次的、简单的方式进行改错，而应因势利导、深入挖掘、深度探究，引导学生析错究理，让错答纠改成为教师教学的新亮点，不断引发学生深度思考，进而提升学生的学习能力。

［关键词］错答；析错究理；学会思考；提升能力

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0093-03

布鲁姆说过：“学生的错误都是有价值的。”学习就是不断纠错的过程，学生出错不仅折射出他们对知识点理解的欠缺，还间接反映出教师教学的漏洞。教师引导学生剖析错误原因，让学生理解知识点并纠正错误，既有利于学生掌握知识、形成正确的思维方式，又能促进教师改进教学策略，对症下药，提高教学效率，对教师的教和学生的学都有十分重要的意义。

本文从教学中常见的错答出发，谈谈如何引导学生分析错答，剖析错误原因，提出教学对策，以提升学生学习能力。

一、概念理解不透彻——要讲究本质性理解

1.错答案例

【问题】9-3=（   ）+4=（   ）-5=（   ）+2

【错答】9-3=（6）+4=（10）-5=（5）+2

2.原因分析

小学生受年龄特征、知识基础、思维方式等影响，思维活动呈现单一、静态、固化等的特点，对数学知识的理解簡单、肤浅、片面，容易对数学概念产生误解。在数学练习中，容易表现出想当然的主观臆断，或断章取义、张冠李戴等。上述案例正是错在学生在平时的计算学习中接触的更多是形如“9-3=6”的算式，即“=”左边写算式，“=”右边写得数，对“=”的理解局限于其表示运算结果的单方向性认识，忽视了对“=”表示左右两边相等的等价性认识，缺乏对算式的整体把握。

3.解决方案

要讲究本质性理解。教师要基于数学概念的本质内涵，暴露学生的数学思维活动过程，让数学概念外显且可视化。比如，教师可运用举反例、对比、说理、直观等手段，引导学生进一步理解、深化基本概念，把握概念的本质属性，让学生不仅知其然，而且知其所以然。教学时，应强化“=”表示两边相等，丰富学生对“=”的理解及认识。

教师可以通过以下问题，引导学生观察、思考、讨论、发现等。

（1）5+3=8中，等号左右两边的位置能调换吗？能写成8=5+3吗？

（2）（   ）=6+4，括号里填几？10=（   ）-6，括号里又填几？

（3）9-3=（   ）-4中，括号里能写左边算式的得数吗？它们的得数要写在哪里？

（4）9-3=（   ）+4=（   ）-5=（   ）+2，这四道算式有什么联系？

通过问题引导学生发现“=”两边得数相等（“=”代表等价），等式的读法和写法都具有可逆性，等式表示两边相等，等号两边都可以写算式，两边的两个算式的得数一定相等，从而明白“=”实质表示两边的“相等关系”，这样才能让学生从本质上理解“=”的含义。

二、模型建立不清晰——要重视精准性品析

1.错答案例

【问题】8.4545454…的循环节是（   ）。

【错答1】8.4545454…的循环节是（54）。

【错答2】45和54都可以，因为45和54都在依次不断重复出现。

2.原因分析

学生对“循环小数”“循环节”等概念的本质含义理解不到位，仅认识“循环小数”和“循环节”的“形”，没有领会其“神”，即学生建立的“循环小数”“循环节”的数学模型不清晰。

3.解决方案

要重视精准性品析。数学模型是对事物一般关系的反映，是将思维过程用语言、符号外化后的结果。建立数学模型是数学教学本质特征的反映。学生学习中出现的一些错误，是因为他们在头脑中建立的知识模型不清晰。针对错误，教师要引导学生进行有针对性的矫正训练，如辨析、改错等，同时，根据学生出错情况制订可行的教学方案，调整教学手段。

要引导学生品析概念的本质含义，建立起清晰的“循环节”的数学模型，可以先引导学生阅读课本。数学课本是专家精心编写而成的，教师要加强学生阅读数学课本的方法指导，引导学生对课本中的数学概念逐句逐字地推敲、剖析，直到理解其真正含义。首先，要引导学生阅读“循环节”的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是循环节。让学生边读边画出关键字“依次不断重复出现的数字”，提问：“8.4545454…中，45和54都在‘依次不断重复出现，那么45和54是不是都是它的循环节呢？”其次，要进一步探究、理解“循环节”的本质，应将它放到它所处的概念系统中，还要结合“循环小数”的定义去理解。因此要引导学生阅读“循环小数”的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。引导学生理解“起”就是起点、开始，8.4545454…的小数部分中，第一个开始不断重复出现的数字是“4”，即起点是“4”，而不是“5”。很显然，8.4545454…是以“4”为起点开始循环的，所以循环小数8.4545454…的循环节是45，而不是54。最后，教师还可以引导学生上网查找有关“循环节”的资料，进一步验证一个循环小数的循环节是唯一的。

三、概念关系不明朗——要加强结构性辨析

1.错答案例

【问题】用运算律计算下列算式。

125×（8×4）=        25×32×125=        42×（15+6）=

【错答】125×（8×4）=125×8+125×4

25×32×125=（25×4）+（8×125）

42×（15+6）=42×15+6

学习了乘法结合律后，学生能理解“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”，并能正确完成对应练习，如会算125×8×4=（125×8）×4=125×（8×4）。学习乘法分配律后，学生也能理解“两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加”，并能正确完成对应练习，如125×（8+4）=125×8+125×4。但面对综合练习时，麻烦来了，学生很容易混淆乘法分配律和乘法結合律，计算错误百出。

2.原因分析

数学知识相互联系，又有区别。有些知识内容非常相似，学生很容易混淆，特别是受前面所学知识形成的思维定式的影响，学习后面知识或进行综合练习时，障碍就显现出来了——知识点混淆了。答错这三道算式的原因就是学生对乘法分配律和乘法结合律的概念内涵、关系理解不透彻。

3.解决方案

加强结构性辨析。学生理解乘法交换律和乘法结合律并不难，难的是理解乘法分配律。因此，教师要重视引导学生从意义上真正理解它，把握乘法分配律的结构，辨析乘法分配律和乘法结合律的异同，而不是让学生仅背诵和记住它的形式。具体有以下策略。

一是加强意义本质理解。理解运算律，离不开理解运算的意义，理解乘法分配律的关键正是理解乘法的意义。例如，可先出示算式56×19+56×21，引导学生说它的意义——这个算式表示19个56加上21个56，一共是（19+21）个56，所以56×19+56×21=56×（19+21）；反之，56×（19+21）表示一共是（19+21）个56，分开加就是56×（19+21）=56×19+56×21，而不是56×（19+21）=56×19+21。再出示多个能运用乘法分配律进行计算的算式，根据这些算式抽象出用字母表示的乘法分配律的结构：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。

二是借助情境直观理解。生活情境能激起学生对生活的联想，拉近学生与知识的距离，增进学生对知识本质属性的认识。如“学校新买了100套课桌椅（1张桌子配1把椅子），每张桌子85元，每把椅子36元，一共用了多少钱？”这道题，有的学生列式（85+36）×100，有的学生列式85×100+36×100。引导学生对比分析两种列式方法，提问：“它们分别是先求什么，再求什么？”学生发现两种计算方法虽然思路不同，但结果相同，即（85+36）×100=85×100+36×100。借助实际情境，能让学生进一步体会和认识乘法分配律及其结构，理解其内涵。

三是精设对比练习，辨析理解。对比练习是通过形式、内容、方法等方面的对比，引导学生抓联系、辨差异，从而巩固知识、发展思维、培养良好的学习习惯。在学生学完乘法运算律之后，教师可设计如下对比练习，引导学生比较、思辨。

25×（8×4）       125×（7×8）     48×（6×5）

25×（8+4）       125×（7+8）      48×（6+5）

第一行三题都是三个数相乘，三个数相乘可以运用乘法交换律和乘法结合律简便计算；第二行三题是两个数的和与一个数相乘，可以运用乘法分配律简便计算。通过这样的对比练习，强化乘法结合律和乘法分配律结构上的不同，让学生在比较中思考、辨析，加深认识理解，达到内化。

四是抓典型错误，反面加深理解。及时抓住典型错误，组织学生进行讨论、说理，分析原因，找到正确算法。如用35×（100+1）=35×100+1，64×12=64×10×2这样的错答，引导学生讨论、说理，加深学生对乘法运算律的理解。

四、实践运用不灵活——要强调情境性思辨

1.错答案例

【问题】商店里4种商品：空调扇405元/台，电饭煲388元/台，耳机208元/副，电话机110元/部。李叔叔买了其中2种商品，1种买了1件，付给售货员550元，正等着找钱。请你根据商品的价格推测一下，他买了哪两种商品？

【错答1】208+110=319（元），319＜550，他买了1副耳机和1部电话机。

【错答2】388+110=498（元），498＜550，他买了1台电饭煲和1部电话机。

【错答3】405+110=515（元），515＜550，他买了1台空调扇和1部电话机。

2.原因分析

学生在解决问题中出现的错误，有些并不是“粗心大意”或者是“不认真审题”造成的，而是由于学生知识有限、生活经验不足，使得他们理解现实的能力不足。导致学生出现错误的原因有两个：一是考虑问题不全面，只看钱够不够，只要钱不超过550元就认为对了；二是科技迅猛发展，现实生活中购物多用电子支付，较少用到现金支付，导致学生接触人民币的机会少了很多，他们缺乏现实经验，造成解题困难。

3.解决方案

强调情境性思辨。高效率的课堂是深度与温度并存的，教师要注重深度教学，为学生创设更多的思辨机会，提高其思辨能力。教师可创设“用现金购物”的现实生活情境，让学生观察、思辨、发现，让学生在情境中明白购物总价为319元、498元、515元等时的现金付款方式。

教师准备100元、50元、20元纸币各5张，先请一名学生当售货员，再请另外三名学生当顾客进行3次购物。

首先，请购买一副耳机（208元）和一部电话机（110元）的学生上台付钱。

其次，请购买一台电饭煲（388元）和一部电话机（110元）的学生上台付钱。

最后，请购买一台空调扇（405元）和一部电话机（110元）的学生上台付钱。

让其他学生先观察上面三名学生的付钱行为，再交流讨论。学生发现：买一副耳机（208元）和一部电话机（110元），共319元，付钱时用不着付550元，可以付320元或350元，最多付400元，就可以等售货员找钱了。买一台电饭煲（388元）和一部电话机（110元），共498元，只要付500元，就可以等售货员找钱。买一台空调扇（405元）和一部电话机（110元）共515元，可以付520元或550元，再等售货员找钱。学生这才明白李叔叔买了两件物品，付给售货员550元，正等着找钱，买的是一台空调扇（405元）和一部电话机（110元），共515元。

在教学中创设现实情境，让学生在情境中思辨，不断丰富他们的阅历，促进思考、顿悟，理解错因，明白道理，有利于培养学生解决实际问题的能力，促进学生提升学习能力。

总之，教师要重视研究错误资源，要把错误资源转化为促进学生发展的优化资源，加以研究和利用，让学生参与找错、议错、辨错、纠错的全过程，引导分析原因，让学生的“错误”不是成为困扰教师教学的“问题”，而是变成学生提升学习能力的宝贵资源。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 徐小秋.让课堂上的差错绽放光芒：浅谈怎样对待学生课堂上的差错[J].科技信息，2010（5）：291，309.

[2] 刘坤，徐晓阳.数学学习的科学理念与方法[J].数学通报，2005（8）：19-21.

【本文系福建省龙岩市2022年基础教育教学研究课题“基于‘双减背景下打造趣理数学课堂的实践与研究”（课题立项批号：JKYJX22-145）的研究成果之一。】

（责编 杨偲培）