数值模拟技术在高压直流接地极干扰埋地管道领域的研究现状

刘青松，胡上茂，蔡汉生，邓 军，彭 翔，张 义，刘 刚，贾 磊

(1.中国南方电网有限责任公司超高压输电公司检修试验中心，广东 广州 510663；2.南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510663)

0 前 言

随着能源经济的发展，国家正全力发展高压电网和油气管网，高压直流(HVDC)输电为我国的能源输送提供了一种重要的方式[1]。目前，我国已建成哈密南-郑州、葛洲坝-上海等数十条高压直流输电线路，未来随着双碳目标的进一步落实，还会有更多已规划的直流输电线路建成[2，3]。由于地理条件限制和实际生产需要，埋地金属管道与高压输电线路建设于同一“公共走廊”的情况愈加普遍，相互干扰的问题日趋严重。由于其固有的技术特性，高压直流输电系统在运行中不可避免会对埋地油气管道产生干扰[4，5]。目前，国内外已发现多起高压直流接地极干扰埋地管道的案例[6－8]。对此，管道从业人员已开展了大量现场测试[9－11]、智能测试桩监测[12，13]和室内模拟试验[14－16]，对高压直流对埋地管道干扰有了一定认识。高压直流可对较大范围内的埋地管道产生干扰，监测发现受干扰管线长度甚至可达到600 km。接地极放电导致的管地电位偏移不仅会加速管体腐蚀并增加氢脆敏感性，还可能导致站场、阀室内的设备发生烧蚀，或引起管道附件(恒电位仪、电位传送器等)损坏[8，17]。若管地电位超过35 V，还会威胁管道维护人员的人身安全[18]。面对如此强的干扰问题，管道方需要采取合理的缓解措施有效降低管道运行安全风险。然而，目前对于高压直流干扰的防护研究处于起步阶段，国内外均无成熟经验。想要从源头降低高压直流对管道的干扰，也应在设计阶段就确定防护措施。鉴于此，数值模拟技术在已建和新建管道的应用，可为埋地管道高压直流干扰的预测和缓解方案提供有效工具。

对此，本文重点介绍了数值模拟技术的计算方法，阐述了CDEGS 与Beasy 2 款数值模拟计算软件的计算原理；总结了数值模拟计算方法在干扰研究中的应用现状，在此基础上，指出了当前研究存在的问题，并展望了高压直流干扰的发展方向。本工作可为实际生产中高压直流对埋地管道干扰的认识和评估提供参考。

1 数值模拟计算技术

早期的研究人员在设计阶段采用镜像波法或者公式法计算接地极参数[19，20]，但是这种相对比较传统的方法无法对实际复杂的土壤工况进行模拟。因此，随着计算机的发展，研究者们开始尝试采用数值模拟计算方法来获取被保护体表面的电位和电流分布状况。目前涌现出的数值模拟计算方法主要为有限差分法、有限元法和边界元法[21－23]，这些计算方法在埋地阴极保护管道的设计和近海平台等都得到了良好应用，并且可以使复杂的问题得到快速解决，节省了人力、物力并实现了优化设计。下面将对常见的3 种数值模拟计算方法原理与相关应用情况进行概述。

1.1 数值模拟计算方法

有限差分法(Finite Difference Method，FMD)是近似求解偏微分方程边值问题最常用的方法。基本思想即将需要求解的区域划分为网格，在网格点上列写差分方程。用代数式[Φ(x＋Δx)－Φ(x)]/Δx近似代替原微分方程中的导数dΦ/dx，即用折线近似代替原边界曲线最终求解出微分方程[23]。从20 世纪60 年代开始，有限差分方法已用于电化学体系中来计算多电极系统的电流分布及铜、锌的电偶腐蚀等，并用来掌握腐蚀过程的电流和电位分布规律[23]。钱海军等[24]采用有限差分方法对大口径输水管道管内阴极保护电位分布进行了计算；张鸣镝等[25]利用有限差分方法计算了在装有海泥的槽中被保护海底管道表面的电位分布及其随保护时间的变化；但由于该方法计算结果的准确度与网格交叉点即节点的数目和分布有关，对于非常复杂的几何边界，有限差分法并不适用。

有限元法也称有限元素法(Finite Element Method，FEM)，广泛应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的物理场中[23]。从20 世纪60 年代开始有研究者采用有限元计算以掌握腐蚀过程的电位分布规律，邱枫等[26]利用有限元程序计算了钢质储罐底板外侧、码头钢管桩和埋地钢管在带状牺牲阳极保护下，阴极保护电位的分布情况。Munn[27]应用有限元法研究了牺牲阳极以及钢板在电解液中的腐蚀行为。当前的计算结果表明，有限元法的优点在于不受结构形状限制，考虑到采用该方法时也需要将全部区域进行网格划分，但是想要得到被保护体表面的电位，还需要很高的精度和庞大的数据储备量。

边界元法(Boundary Element Method，BEM)是于20世纪80 年代初在阴极保护领域出现的一种数值计算方法。该方法以微分方程的基本解为基础，建立边界积分方程，然后对边界积分方程通过离散、插值等手段，获得关于边界上未知数的方程组，进而获得所要求的物理量[23]。Degiorgi 等[28]采用边界元方法模拟了船侧推进器阴极保护系统的电位分布。梁旭巍等[29]将BEM 应用于油田区域阴极保护阳极位置的优化设计，最终确定了最佳阳极位置和电流输出。与有限差分法和有限元法相比，边界元法在阴极保护系统中的应用具有数据输入容易、精度高的明显优势，但是该方法在解决处于不均匀电阻率的问题时，通常需要划分为多个区域进行处理，会增加计算建模的时间成本，这是其劣势所在[23]。

1.2 高压直流干扰仿真软件

目前，埋地油气管道行业内常用的2 款高压直流干扰下埋地管道的干扰预测与评估仿真软件为英国的Beasy 和加拿大的CDEGS 软件。2 款软件的计算思路近似，首先建立几何模型，用不同计算方法求解数学模型，模型校核，然后将计算完的数据进行整理，最后根据干扰评估结果，进行相应的优化设计，具体计算思路见图1。

图1 高压直流干扰下埋地管道的干扰预测与评估仿真软件的计算思路Fig.1 The calculation idea of simulation software for buried pipeline interference prediction and evaluation under HVDC interference

尽管2 款软件的数值模拟计算思路近似，但是由于计算方法原理不同，用于埋地管道高压直流干扰预测与评估时采用的评价准则也不同。如Beasy 软件基于边界元法，考虑到了管道的极化效应，计算结果为断电电位，对应的干扰预测与缓解目标为经典的－0.85 ～－1.20 V(vs CSE)电位准则；CDEGS 基于电磁干扰原理，通过求解麦克斯韦方程组，未考虑极化效应，主要关注人体安全电压，常用缓解目标为35 V 接触电压。下面将对2 款常用仿真软件数学模型求解原理进行总结:

Beasy 仿真软件的计算原理即基于边界元法求解拉普拉斯方程，该方程描述了阴极保护系统周围介质中电势场的分布规律，其被广泛地用于求解阴极保护系统中电位和电流密度的分布。根据欧姆定律，电流密度正比于电位φ的梯度，数值模拟计算的电位分布控制方程如下:

式中，V为计算求解的电解质区域，φ为求解区域内各处的电位，x、y、z为空间坐标；ΓA为包围辅助阳极体的电解质边界，φa为辅助/牺牲阳极体电位，Δφa/s为辅助/牺牲阳极对电解质电位，即通常所说的阳极极化电位，Ja为辅助阳极表面极化电流密度，σa为辅助阳极附近电解质的电导率；ΓC为包围阴极体的电解质边界，φc阴极体电位，σc为阴极附近电解质的电导率；ΓI为电解质绝缘边界；Δφpower为外加电源电压。

为了求解上述方程，需给定准确合理的边界条件，在电位场的数值计算中，边界条件通常有以下3 类:

(1)边界上的电位φ已知，即φ＝φ0，称为Dirichlet边界条件，或称第1 类边界条件；

(2)边界上的电流密度J已知，即J＝J0，称为Neuman 边界条件，或称第2 类边界条件；

(3)边界上的电流密度J与电位φ的函数关系已知，即J＝f(φ)或φ＝f(J)，也称为第3 类边界条件。对于阴极保护系统来说，第3 类边界条件多是金属的极化边界条件，即电流密度J与电位φ满足非线性的极化边界条件。

在阴极保护系统的数值模拟中，根据阴极保护系统的特点，边界条件又可分为阴极边界条件、阳极边界条件和其他边界条件(主要是绝缘边界条件和对称边界条件)。在高压直流干扰计算中，主要采取第3 类边界条件，即通过测试阴、阳极材料在实际电解质中的极化曲线而得到电位和电流密度的关系。

与Beasy 不同的是，CDEGS 数值模拟计算软件是基于矩量法(Method of Moments，MoM)进行麦克斯韦方程组求解，通过建立高压直流接地极与管道相对位置的模型，输入干扰源与管道参数，进行模拟计算分析从而得出所需结果。对于高压直流干扰的计算，采用MultiFields 软件包中的HIFREQ 模块，理论基础为电磁场法，进行计算电场和磁场的分布。其电磁干扰的电磁场分布满足麦克斯韦方程组:

(1)磁介质界面上的边界条件 由“高斯定理”可以得到磁感应强度法向分量连续性的条件:n·(B2－B1)＝0，或者B2N＝B1N，然后把安培环路定理∯H·dl＝I0运用当中，可以得到磁场强度切向分量连续性的条件:

n×(H2－H1)＝0，或者H2T＝H1T

(2)电解质界面上的边界条件 当介质分界面上没有自由电荷时，即可得到电位连续性的条件:

把∮E·dl＝0 运用到其回路上，就得到了电场强度切向分量连续性的条件:

(3)导体界面上的边界条件 一般在导体表面会有自由电荷积累，所以利用高斯定理，可以得到电位移矢量的法线分量的边界条件为:

这里σe0是导体分界面上的自由电荷面密度，通过矩量法将干扰系统进行离散化处理，并利用迭代法进行数值计算，最终得到该目标边界条件下麦克斯韦方程的数值解。

根据以上2 款软件的工作原理，对于已建管线和直流输电线路，若现场监测结果显示管道受高压直流干扰时干扰电压大于35 V，可采用CDEGS[30－32]软件进行优化设计，以使人身安全电压降至可接受范围。若管道受高压直流干扰时干扰电位较小，但是断电电位仍不满足阴极保护准则，可采用Beasy 软件进行缓解设计，以保证管道受高压直流干扰时管道电位满足标准要求。对于新建管道或者直流输电线路，由于无法确定管道受高压直流干扰时的电位偏移情况，2 款软件均可以进行干扰预测与评估。

2 数值模拟技术在高压直流干扰埋地管道的应用现状

高压直流干扰程度大，干扰极性不确定，缓解难度高，仅依靠现场监测获取干扰参数的变化规律较为困难。因此，数值模拟计算可为高压直流的干扰预测和缓解提供有效工具。目前，一些研究者也采用仿真软件对土壤电阻率、接地极选址与安全距离和干扰防护措施进行研究。

2.1 土壤电阻率干扰

对于均一的土壤电阻率环境，接地极单极运行时，电流线是垂直于接地极等效半球体表面向外辐射，大地中任意半径为R的半球表面上各点的电流密度均匀且相等[33]。然而，我国幅员辽阔，油气管道跨度大，沿线土壤复杂多变，不同地区土壤环境对管道受高压直流干扰不同。目前报道的高压直流干扰案例表明，广东地区深层土壤电阻率高，管道受高压直流干扰大，如天广直流输电单极运行时，西气东输二线管道管地电位最正值为304 V[34]；而上海地区接地极对临近管道最大干扰仅为6.9 V。通过相关报道表明:我国不同地区接地极的土壤分层结构和土壤电阻率不同，同一管道沿线不同位置的土壤电阻率也有所差异[31]。鉴于此，为解决复杂土壤模型的干扰情况，一些研究者采用仿真软件模拟计算了不同土壤环境中高压直流干扰规律；付龙海[35]以某实际管道和接地极参数进行仿真建模，研究结果表明对于均一的土壤结构，接地极址分别为土壤电阻率50 Ωm 和3 500 Ωm 的均匀土壤中，管道受干扰的程度增加了50 倍。房媛媛等[36]通过CDEGS仿真模拟，提出了对于双层的土壤结构，无论是上层或者下层土壤电阻率增大时，埋地金属管道同一位置的电位都会增大。吕超等[37]也设计了双层土壤结构，土壤模型如图2，表层土壤电阻率低，为100 Ω·m，厚度为0.1～9.0 km；底层土壤电阻率高，为1 000 Ω·m；作为对照，也计算了整体土壤电阻率为100 Ω·m(表层厚度无穷大)和1 000 Ω·m(表层厚度为0)2 种工况条件下的管地电位，得到的表层土壤厚度与最大管地电位关系如图3，研究结果证明了管道所受干扰由表层和深层土壤电阻率共同决定，即对于双层土壤结构，表层土壤厚度小于0.15 km 时，管道所受干扰主要由深层土壤决定，当表层土壤厚度大于9.0 km 时，所受干扰主要由表层土壤电阻率决定。

图2 水平双层土壤结构[37]Fig.2 Horizontal bilayer soil structure[37]

图3 表层土壤厚度与最大管地电位的关系图[37]Fig.3 Diagram of the relationship between surface soil thickness and maximum tube ground potential[37]

对于实际工况而言，接地极和管道的局部土壤电阻率均不相同，局部的土壤电阻率也会影响管道的干扰程度。为此，董晓辉等[38]通过仿真计算提出了接地极和周边的土壤电阻率均会影响地面电位分布；吕超等[37]也计算了接地极和管道附近的局部土壤电阻率对管道的干扰程度，并以西北和华南2 个典型土壤中的高压直流接地极干扰进行了电位监测，最终证实了无论是接地极还是管道，均呈现出局部土壤电阻率低，管道干扰程度小的规律。综上，土壤电阻率会影响高压直流对管道的干扰程度，因此，在采用仿真软件对管道受高压直流干扰预测与评估时，需要准确收集接地极的土壤分层结构和测试管道沿线不同的土壤电阻率，并将实际的土壤结构在仿真模型中准确体现，以保证评估的准确性。同时，为了对土壤电阻率干扰的仿真效果进行验证，建议在接地极临近的不同土壤结构的管道位置安装腐蚀挂片、智能电位测试桩、电阻探针或者其他腐蚀监测技术，并将仿真和监测结果进行对比，以更好地评价不同土壤环境对埋地金属管道所受高压直流干扰的影响[39，40]。

2.2 接地极选址与安全距离

对于新建高压直流输电系统，合理的接地极选址是最直接有效降低管道干扰风险的方法。对此，CSA Z662“Oil and Gas Pipeline System”[41]指出在一定的土壤条件下，直流接地极可对70 km 外的管道产生干扰。我国电力行业DL/T 437[42]“高压直流接地极技术导则”提出接地极址设计前要评估接地极址对周围环境的影响，在预选地址10 km 范围内原则上不应有埋地金属管道、铁道及有效的接地送变电设施，若不能避开，应对接地极电流对这些构件产生的腐蚀等不良影响的程度进行评估。此外，DL/T 5224[43]也提出，在接地极址选择中，对可能的每个接地极址方案应进行不小于10 km 范围内的地质结构调查，同时应收集不小于50 km 范围内地下金属管线等设计资料。由此可见，在接地极与管道相互靠近时，接地极址的土质等对管道干扰影响很大。根据目前的监测数据和土壤电阻率影响高压直流干扰程度的仿真结果[36，37，44]，低电阻率中形成的电势梯度较小，穿越电势场时管道两端的电压差较小，管地电位小。因此，对于新建直流输电工程，尽量将高压直流接地极埋设在土壤电阻率较低区域以降低管道干扰风险。除此之外，也有研究者采用数值模拟技术研究接地极各项参数对人身安全的影响，进而计算了安全距离。曹国飞等[45]以人身安全电压±35 V 为标准，分别计算管道长度、防腐涂层对安全距离的影响，结果表明，管线越长，防腐层面电阻率越高，管线所受干扰越大，同时需要的安全距离越大。曹方圆等[46]也通过数值模拟技术以实际管道与接地极的路由进行计算，最终得到结论，在相同的计算工况下，3PE 涂层管道安全距离为18 km，FBE 涂层管道安全距离为9 km，而土壤pH 值对安全距离无影响。以上计算研究现状表明，管道长度、防腐层面电阻率和接地极址周围的土壤电阻率均影响到高压直流干扰下管道的安全距离。但从实际工程来看，高压直流干扰下管道的安全距离并不能一概以标准规定的限值而论。以目前行业内已经获得的高压直流干扰监测结果看，广东地区管道所受干扰程度最大，与接地极距离较远的管道也会受到显著干扰；而上海地区管道即使在接地极址10 km 范围内，其干扰可小于35 V。因此，采用数值模拟技术可以研究管道干扰程度与距接地极安全距离的变化规律及关系，但是这种单一的评价指标只能用于指导工程的初步判断，对于管道干扰风险的强弱和安全距离关系的适用性和有效性还有待进一步开展实证研究。

2.3 干扰防护措施

面对高压直流接地极的干扰，需要电力方和管道方共同采取防护措施。目前，电力方除了优化接地极极址外，也可采用控制入地电流和改变接地极形式控制干扰程度。杨超等[10]通过数值模拟评估了入地电流对管道的影响，作者以金丝接地极为研究对象，某管道与该接地极最近距离为860 m，计算了在50 A 的不平衡电流和1 000，2 000，3 000，4 000，5 000 A 为故障电流条件时，干扰程度与入地电流呈正相关关系。房媛媛等[36]研究了双环形、星形和直线型接地极的干扰程度，在入地电流、土层参数和接地极埋深相同情况下，直线型的干扰程度大；但是对于实际工况，接地极与长距离管道相比，接地极可看成点源，形状对管道干扰影响不显著。此外，面对高压直流的干扰，国内外尚无成熟通用的缓解方案和标准；管道行业主要采用数值模拟计算并参考GB 50991－2014“埋地钢制管道直流干扰防护技术标准”[47]中的阴极保护、分段绝缘和排流保护的防护措施。如杨超等[10]对某管道受金丝接地极干扰进行了计算研究，提出了分段隔离和提高阴极保护输出是降低该管道受金丝干扰较为合理的缓解方式；赵雅蕾等[48]确定了分段绝缘可降低隔离区域内管段受到的高压直流干扰，但隔离区域外管道受到的干扰反而加剧，即采用分段绝缘的缓解措施可能在管道侧进一步引入新的干扰。也有研究者采用数值模拟计算研究强制排流和直接排流的防护措施，如:蒋卡克等[12]采用Beasy 模拟软件对上海天然气管网进行了干扰评估与防护，由于上海天然气管网在城市周边，无法采取敷设锌带的缓解措施，最终提出了调整10 处阴极保护输出和增设3 座强排站可满足杂散电流干扰防护的要求；对于接地排流，主要是在管地电位较高的位置安装低电阻接地极体，将管道电位与附近电位进行“平衡”，降低管道干扰水平；付龙海[35]研究了排流接地的间距对管道高压直流干扰的影响，排流地床间距分别为1 km 和5 km 时，缓解效果分别为21%和5%；赵雅蕾等[48]也研究了在接地极与管道的垂直点两侧分别敷设1，5，10，15 km 的锌带，得到了锌带越长，保护范围越大的结论。考虑到高压直流接地极单极运行极性的不确定性，可在锌带与管道之间安装单向导通装置，以降低锌带的使用寿命；对于新建工程，可将锌带与管道同沟敷设，以大大降低工程费用。然而，对于管道方降低高压直流干扰问题，无论是强制排流或者接地排流，建设的成本和工作量均较大，而目前暂无成熟可借鉴的缓解经验，可以在现场实际缓解前，通过数值模拟技术进行计算和分析，同时需要结合现场实际施工条件确定具有高可行性的优化防护方案[49]。此外，为更好评价排流效果，对于已建管线，建议在现场受接地极干扰的近端管道和远端管道均安装智能电位采集仪，通过采集仪对管道的电位和阴极保护电流密度进行监测，根据施加排流防护措施前后管道电位和电流密度的变化情况，以验证仿真计算的准确性和实用性；若将锌带接地排流的仿真结果应用于现场，也可以在锌带位置安装智能接地排流设施，对比接地极单极运行期间智能采集仪的电位和锌带的排流量，以最终确定排流效果。

3 数值模拟技术迫切需要解决的问题与研究方向

针对以上分析，尽管数值模拟技术可以进行高压直流干扰预测与评估，但是鲜有文献报道将数值模拟技术的缓解方案应用于现场。可见，面对管道受高压直流干扰时的缓解难题，还需学术界和工程界进行更加深入研究。因此，还需解决以下问题:(1)接地极和管道的土壤参数是影响计算精度的主要问题，但是目前的仿真模型中只收集接地极附近很小范围内的土壤模型，且模型中将管道侧与接地极侧的土壤参数等同，这将导致计算结果与实际情况存在很大差异；(2)管道受接地极放电干扰时，从管体腐蚀角度，如何根据壁厚和腐蚀深度精确地进行量化计算，从而合理地选择接地极址或者确定管道与接地极的安全距离也需要深入研究；(3)为获取准确的计算参数和几何模型，需电力方和管道方建立沟通协调机制，如电网方和管道方需分别提供准确的接地极参数和管道基础参数，电网方同时需提供每次接地极单极运行时的入地电流，需根据每次入地电流时管道的实际电位偏移情况，多次校核仿真模型，确保准确计算模型后再进行缓解优化设计；(4)管道侧的缓解措施不能单纯地从仿真模型时干扰程度较高的位置设置缓解措施，还需要根据现场管道的实际情况，是否具备施工条件等多种因素进行综合考虑。

4 结束语

对于埋地管道面临的高压直流干扰问题，目前的数值模拟研究结果表明，减小接地极入地电流，接地极址尽量选择在整体土壤电阻率较低位置，管道侧增设锌带、强制排流和分段绝缘等措施均可以降低干扰水平，这些缓解设计方案可以为实际工程提供有效指导。考虑到实际受高压直流干扰的管道较长，土壤环境变化大，接地极和管道的基础参数使用局限，还需进一步完善数值模拟技术，以提高计算的准确性和缓解措施的适用性。最后，电力方和管道方需要建立沟通与协调机制，根据现场监测和入地电流信息，多次校核仿真模型，从多方面共同入手破解高压直流干扰缓解难题，以最终实现工程应用。