构件抗力与多层钢框架结构抗倒塌能力的关联性分析

钟炜辉，郑玉辉，谭政，孟宝

(1. 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安，710055；2. 西安建筑科技大学 结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西 西安，710055)

钢框架结构体系具备建造周期短、抗震性能好等优势，但其在服役周期内遭受非预期荷载会发生连续性倒塌。对于多高层钢框架结构，以合理的计算方法评估其抗倒塌能力，有助于在设计阶段降低结构发生连续性倒塌的风险。

为得到易于标准化且便于设计的计算方法，在简化边界条件的基础上，开展了以子结构形式确定结构抗倒塌能力的研究。单层子结构的倒塌抗力主要由与失效柱相邻的水平构件提供(双跨梁的构件抗力)，材料属性与构造细节(边界[1-2]、节点[3-4]、组合作用[5-10]等因素)对单层模型的分析结果影响明显。然而，过度简化的计算模型不能体现多层结构层间的协同受力性能，不能准确预测结构的倒塌抗力。因此，多层子结构[11-14]成为一种更为合理的分析模型。与单层子结构不同的是，除了抗弯机制与悬索机制外，多层子结构还表现出空腹效应[15-16]。由于在荷载作用下抗力机制存在差异，构件与结构抗力的关系尚未统一，基于单层子结构得到的分析结果与抗力计算方法[17-22]难以直接用于多层框架结构抗倒塌能力的评估。若能建立构件与结构抗力的关联性，并明确层间内力和约束与构件抗力的函数关系，则可通过构件抗力计算多层框架的抗倒塌能力。在此基础上，可将基于单层子结构得到的分析结果合理地引入到多层钢框架结构抗倒塌能力的评估之中。

为计算多层钢框架结构的倒塌抗力，IZZUDDIN等[23]提出了一种多层建筑连续倒塌评估的简化方法，其可用于多层框架结构非线性静态响应、动态响应以及延性的评估，为结构鲁棒性的量化提供了依据；ZHANG等[24]提出了一种多层框架结构的简化评估模型，在结构抗力计算过程中考虑了框架柱的极限状态，结果表明，在柱失效情形下柱端的不平衡弯矩可能使柱发生无侧移失稳并导致连续倒塌范围进一步扩散；CHEN等[25]基于能量法提出了一种多层钢框架结构的抗力评估模型，并依据可接受的整体失效概率和结构倒塌概率的稳健性指数来评估结构鲁棒性；乔惠云等[26]为体现框架结构层间受力性能差异性，提出使用双跨梁模型与顶层梁计算模型来考虑多层框架在连续倒塌工况下的空腹效应。以上方法多是将构件抗力以不同形式直接引入多层框架的抗力计算之中，未考虑构件与结构抗力的关联性，这可能导致理论模型不能准确预测多层框架的抗倒塌能力。

有鉴于此，本文作者分变形阶段讨论构件与结构抗力的关联性，定量分析不同变形阶段下抗倒塌子结构与周边框架的相互作用，探讨不同结构参数下(跨数与楼层数)层间水平约束的演变规律。以构件的性能水准并结合各层构件在连续倒塌工况下的实际受力状态，得到多层钢框架倒塌抗力的理论计算模型。最后，依托于可靠的数值模型对多层钢框架模型抗力评估过程的3个步骤进行验证。

1 构件抗力与结构抗力的关联性

三层框架(半结构)与结构抗力的关系如图1 所示，图中，q为荷载；R1～R3分别为1～3 层构件抗力；R为结构抗力；kehi和keri分别为i层水平约束弹簧刚度和转动约束弹簧刚度。在不平衡荷载作用下，结构抗力R与外载相平衡。将各层双跨梁的周边约束分别等效为相应的水平约束弹簧(刚度为kehi)与转动约束弹簧(刚度为keri)后，结构抗力R可离散为各层的构件抗力(R1、R2及R3)。当抗力R做功产生的能量小于外载做功产生的能量时，结构的抗倒塌能力小于需求值，链式失效反应可能进一步在结构中传播并诱发连续性倒塌。由于层间内力的相互影响与周边约束的差异，基于双跨梁的概念提出的抗力评估方法不能直接用于多层框架结构分析[27]，需要明确构件与结构抗力的关联性，以合理地评估多层钢框架的抗倒塌能力。

图1 结构抗力与构件抗力的简化关系Fig. 1 Simplified relationship between structural resistance and member resistance

考虑结构参数的多样性，建立kehi和keri(楼层位置i=1，2，3)与周边跨数n和层数m的关系，如式(1)和式(2)所示。

构件抗力Rm仅包括梁机制与悬索机制贡献的抗力，不考虑层间内力的相互作用。根据式(1)和式(2)，各层构件抗力Rmi可表示为

将各层构件抗力Rmi具体化为梁机制抗力Rmif与悬索机制抗力Rmic，如图2 所示。一个m层框架的倒塌抗力R为

图2 构件抗力的分解Fig. 2 Decomposition of member resistance

而R也可用构件内力表示为

式中：Mi和Ni分别第i层梁的端部弯矩和轴力；L为梁的跨度；θi为第i层梁的端部转角。

2 不同变形阶段的层间约束与构件抗力

2.1 阶段1层间内力的相互作用及构件抗力

文献[25]基于受弯构件的性能指标[28]，利用梁内弯矩与轴力的耦合关系，得到了拉弯构件的弯矩-转角曲线(M-θ)和轴力-轴向变形曲线(N-Δ)简化关系，如图3所示。将结构中不平衡荷载作用区域定义为抗倒塌子结构，抗倒塌子结构的性能由各层构件抗力共同表征。构件抗力又可以分为小变形阶段的梁机制抗力与大变形阶段的悬索机制抗力，需要对多层抗倒塌子结构的层间约束与构件抗力进行分阶段讨论。以此为基础，将构件内力按变形过程分2 个阶段进行分析(图3)。在弯矩未到达屈服弯矩My之前，不考虑梁内轴力的发展。在阶段1，抗倒塌子结构的内力重分布不依赖与周边框架即可完成；在阶段2，构件内轴力开始发展，抗倒塌子结构的内力重分布需要依靠周边框架共同完成。

图3 拉弯构件的内力-变形关系Fig. 3 Internal force-deformation relationship of tensionbending member

根据以上分析，在阶段1，一层梁屈服时，一层与二层梁柱变形以及弯矩如图4所示。可假定与失效柱相邻梁(构件A)的两端弯矩同时达到屈服[26]。构件A 的端部弯矩由边柱(构件B 与D)端部弯矩(Mc1t与Mc2b)与周边梁(构件C)端部弯矩(Mb1L)平衡。

图4 一层与二层梁柱的弯矩及变形示意图Fig. 4 Diagram of bending moment and deformation of beams and columns on the first floor and the second floor

根据图4所示的计算模型，以构件的线刚度比对不平衡弯矩进行分配，一层梁屈服时，二层柱底部弯矩Mc2b可按式(6)计算。

式中：Lb和Lc分别为梁和柱的长度；Ib和Ic分别为梁和柱的截面惯性矩；My为梁的屈服弯矩。

考虑到梁柱的双向弯曲，首层梁受弯屈服时，二层柱顶部的附加转角θc21可按式(7)计算。

由于失效柱对各层梁的连结，各层梁的竖向失效位移近似相等，依据叠加原理，二层梁的实际梁端转角θb2可按照式(8)计算。

依此类推，各层梁的实际转角θbi可由式(9)和式(10)计算。

式中：θy为梁的屈服转角，其计算方法与梁柱连接相关[27]；Z为梁塑性截面模量；fy为梁的屈服强度。

由式(10)可知，在相同的失效位移下，各层梁端转角发展逐级滞后，这使得在阶段1各层梁自下而上表现出弯曲滞后，各层梁呈现自下而上的屈服顺序，由此，可按式(11)计算阶段1 各层梁的弯曲滞后系数χi。

在首层梁受弯屈服之前，抗倒塌子结构的内力重分布不依赖与周边框架即可完成，只考虑层间构件弯矩的相互影响。约束各层构件转动弹簧的刚度可按式(12)和式(13)计算。

2.2 阶段2层间约束及构件抗力

2.2.1 阶段2层间约束

由图3可知，进入阶段2后，由于构件内轴力开始发展，抗倒塌子结构的内力重分布需要依靠周边框架完成，需要明确抗倒塌子结构层间约束的差异，合理评估构件在不同水平约束下的轴力发展。将周边柱的抗侧能力按水平弹簧并联计算，并将周边梁看作水平弹簧串联[27]。以此为基础，随n变化，周边框架的抗侧刚度Di可用式(14)计算。在考虑层间侧移的叠加作用下，周边框架在不同楼层位置的水平约束弹簧的刚度kehi可用式(15)计算。

式中：kba为梁的轴向刚度，可根据式(16)计算；D为柱抗侧移刚度的修正值，可由式(17)计算。

式中：K为梁柱线刚度比；E为梁柱弹性模量；Ab为梁的截面积。

由式(14)和式(15)可知，柱的抗侧移刚度D和梁的轴向刚度kba共同形成了水平约束弹簧的刚度kehi。kehi与周边跨数n并非线性关系，其由D、kba、n这3个参数共同决定。由周边框架的水平约束与层数m和楼层位置i的关系可知，柱的抗侧移刚度和梁的轴向刚度共同形成了周边约束刚度。相对水平约束能力随跨数增加达到峰值后开始减小，这与实际情况不符。当周边框架的相对水平约束能力达到峰值后，周边跨数的增加不再提升水平约束作用[27]。周边框架水平约束的竖向变化规律与梁柱的几何与材料参数无关，水平约束作用的快速下降主要集中在前3 层，3 层位置的水平约束刚度仅有1层位置的33%。

2.2.2 阶段2的构件抗力

为得到不同水平约束下梁极限轴力Ni与需求轴力Nn(周边约束作用无限大条件下，梁的极限轴力)的关系，梁的需求轴力Nn可通过图5 所示的计算模型及式(18)计算[25]。

图5 无穷水平约束下极限轴力的计算模型Fig. 5 Calculation model of ultimate axial force under infinite horizontal constraint

式中：cM为梁破坏时残余弯矩与屈服弯矩的比值[27]；Ny为梁的屈服轴力；u为考虑中性轴位置的截面系数[25]。

根据2.2.1 节的分析，可以得到kehi与跨数n和楼层位置i的关系，并以图6 所示的简化模型计算梁在有限水平约束下的极限轴力Ni，建立Ni与kehi之间的关系，进而得到各层构件在悬索机制阶段的抗力贡献。

图6 有限水平约束下极限轴力的计算模型Fig. 6 Calculation model of ultimate axial force under finite horizontal constraint

由图3可知，当转角到达屈服转角时，梁的轴向变形开始发展，梁的变形由弯曲变形形成的转角θf2与轴向变形形成的转角θa2两部分组成(图6)，梁的极限转角θu可按式(19)计算。

由图6所示的几何关系，式(19)又可表示为

式中：Δehi为水平约束弹簧的变形量；Δi为有限水平约束下梁的极限轴向变形量；θmax为梁的弯曲极限转角[28]；Lb1为梁去除塑性变形区后的跨度，可按式(21)计算。

式中：Lb为梁的跨度；d为塑性区的长度系数，可近似取0.95[25]。

根据水平方向的力平衡关系与几何协调关系可分别得到式(22)和式(23)。

Ni与Nn之间的关系为

式中：Δn为无穷水平约束下梁的极限轴向变形，

结合式(20)～(25)，不同水平约束下梁的极限轴力Ni为

2.2.3 阶段2各层梁的初始受力状态分析

在柱被移除的条件下，多层钢框架顶层梁的受力状态与中间层构件有所差异(图7)，当各层构件全部受弯屈服后，与中间层梁相连的上柱与下柱剪力Ft相互平衡方向相反(图7(b))。中间层与定层梁的初始轴力分别为：

图7 顶层与中间层构件受力分析Fig. 7 Stress analysis of middle and top-storey members

式中：Fti为第i层柱的剪力；Ftm为顶层柱的剪力(m为层编号)。

中间层梁的初始轴力取决于上下柱剪力的差值。柱剪力Ft由梁的弯曲形成，因此，顶层构件初始压力Ft由下层梁的屈服弯矩决定。在大变形阶段，当各顶层梁均受弯屈服时，第i层梁的上下柱剪力遵循以下关系：

因此，中间层梁在大变形阶段无初始轴力，约束不足的条件下表现为受弯。然而，下柱剪力会在顶层梁由阶段1进入阶段2前对其产生初始压力(图7(c))。

当顶层梁受弯屈服时，由下层梁弯曲产生的柱的剪力Ft可由式(30)计算。

考虑周边框架的约束作用，依据式(26)求出顶层梁极限轴力Nm，并通过式(30)求得顶层构梁初始压力Ft，则顶层梁的真实极限轴力Nma可依据式(31)求得。

依据2.2节中的计算与分析可以判别抗倒塌子结构顶层梁的受力状态，Nma＞0、Nma=0以及Nma＜0这3 种情形分别对应拉弯、受弯和压弯受力状态，其余各层梁的受力状态可直接通过Ni的大小及方向判别。

3 基于构件抗力的抗倒塌能力评估方法

图8所示为一个三层框架倒塌抗力与构件内力之间的关系。根据对构件与结构抗力的关联性分析，可得到如图8(a)所示的三线性抗力-位移曲线。首层梁转角到达屈服值时，其余各层梁均处于弹性状态，多层抗倒塌子结构的屈服抗力Ry仅由梁机制提供。可假设弯矩到达屈服弯矩后，随轴力的发展，弯矩保持不变[28](图8(b))。当首层梁屈服后，结构抗力呈现非线性特征，将此时结构抗力定义为起始屈服抗力Ry。顶层梁屈服后，结构抗力的提升主要由悬索机制主导(图8(c))，将此时的结构抗力定义为最终屈服抗力Ryu。当首层梁转角到达极限转角θu时，倒塌抗力到达极限值Ru。

图8 构件内力与结构抗力的简化关系Fig. 8 Simplified resistance-internal force relationship

由构件内力与抗力机制的关系(图2)，对于一个m层框架，起始屈服抗力Ry仅由梁机制提供，梁机制抗力由梁内剪力的竖向分量形成。结构抗力到达最终屈服抗力时，各层梁轴力较小，由于变形较小时轴力对悬索机制抗力的贡献能力有限，可认为结构抗力依旧由梁机制提供(各层梁均已屈服)。当倒塌抗力到达极限值Ru时，悬索机制由轴力的竖向分量形成，若顶层水平约束不足，则顶层梁处于轴心受压状态，负轴力不会形成压拱效应，此时，顶层梁的负轴力对抗力无贡献。由此，m层框架的三线性荷载位移曲线可由式(32)计算。

式中：vy、vyu及vu分别为3个特征抗力对应的竖向失效位移，

顶层梁轴力Nm是否参与悬索机制的贡献可依据式(31)判断，顶层梁真实轴力Nma可按式(36)计算。

FEMA 356[28]大致将节点类型分为完全约束连接与部分约束连接，对多种典型的连接方式均给出了构件性能水准指标，各指标含义具体如图3所示。可依据相应性能水准指标并结合本文提出的抗力计算方法对不同连接方式的多层钢框架抗倒塌能力进行评估。需要注意的是，在计算不同连接形式下多层钢框架倒塌抗力的过程中，除了以上3 个性能指标的计算方法不同外，屈服弯矩My与屈服转角θy的计算方法也是不同的，在计算过程中，应根据连接形式与连接的具体破坏模式选取相应的My与θy的计算指标[28]。

4 抗力计算方法的验证与分析

本文仅以典型的完全约束连接钢框架为目标，对不同结构参数下理论模型的可靠性进行验证。重点验证不同变形阶段下理论模型对层间内力以及结构抗力的预测结果。

三维实体模型[29-32]可较好地反映结构各部件间的接触关系，得到直观的破坏模式。对于多层框架结构，三维实体模型计算效率较低，不利于开展拓展分析。纤维模型拥有良好的计算效率[33-34]，为充分兼顾计算效率与精度，依据合理的简化方法，建立了多层梁柱子结构对应的纤维模型，在与试验相互验证的基础上，对多层钢框架模型抗力评估过程的3个步骤进行验证与分析。

4.1 数值模型验证

钱凯等[30]对一个两层两跨的钢框架进行了拟静力试验研究，如图9 所示。梁和柱的几何尺寸(梁高×翼缘宽×腹板厚×翼缘厚)分别为200 mm×100 mm×5.5 mm×8 mm(HN)、150 mm×150 mm×7 mm×10 mm(HW)，梁跨度为3 000 mm，柱高度为1 500 mm。梁与柱通过焊缝连接。钢材等级为Q235，梁和柱各部位的材料属性如表1所示。

图9 QIAN等[15]的两层钢框架试验Fig. 9 Two-storey steel frame test conducted by QIAN et al[15]

表1 梁柱的材料属性[15]Table 1 Material properties of beam and column[15]

4.2 数值模型的建立

为验证数值分析方法的合理性，根据上述两层钢框架试件的几何尺寸，建立相应的有限元模型，并与试验结果进行对比。为有效提高子结构模型的分析效率，且能充分考虑节点变形对子结构抗力发展的影响，基于OPENSEES 分析平台建立了两层梁柱子结构对应的数值模型，如图10 所示。梁、柱均采用非线性梁柱单元。由于纤维单元形成的杆系结构无法直接考虑节点变形对子结构承载力及变形的影响，将节点区域等效为由刚性杆、铰接约束以及非线性弹簧组成的系统[23]。使用零长度单元(zero-length element)模拟非线性弹簧。为考虑真实的边界条件，用缝连接单元(uniaxial material elastic PPGap)分别模拟子结构1层与2层的水平约束。

图10 两层钢框架数值模型Fig. 10 Numerical models of two-storey steel frame

钢梁及柱采用Steel 01 本构模型，其应力-应变关系如图11 所示。构件的极限状态对子结构的抗倒塌能力有显著影响，通过MinMax Material 对Steel 01 本构设置失效状态。由于纤维单元具备构件的特性，可借鉴FEMA 356中将钢材塑性应变与屈服应变的比值作为判别构件损伤程度的指标，取钢材的极限塑性应变为2.5%为纤维单元的应变阈值。零长度单元(单元1)用于模拟简化模型中的非线性弹簧。采用Pinching4 材料模拟弹簧的非线性特征。可按式(37)与(38)确定计算非线性弹簧的刚度k1与屈服荷载Fy，由此得到一种理想弹塑性本构方程[35]。

图11 Steel 01本构模型Fig.11 Constitutive model of Steel 01

式中：G为柱腹板剪切模量；hc为柱截面高度；hb为梁截面高度；tcf为柱翼缘厚度；tbf为梁翼缘厚度；tcw为柱腹板厚度。

由于一层和二层约束的水平约束装置与试件之间均存在缝隙，这对试件小变形阶段的内力发展产生影响。单元2 与单元3 可用缝连接单元模拟，缝连接单元的工作原理如图12 所示。单元2与3 中的刚度和缝隙如表2 所示，单元1～3 的本构关系如图13所示。

图12 缝连接单元工作示意图Fig.12 Schematic diagram of uniaxial material elastic PPGap

图13 单元1～3的本构关系Fig.13 Constitutive relationship of element 1～3

表2 水平约束刚度[15]Table 2 Horizontal restraint stiffness[15]

4.3 模拟结果与试验结果对比

图14 所示为数值结果与试验结果对比。由图14(a)可知，荷载发展趋势与试验结果基本一致。在加载过程中，试件2层梁在焊缝处断裂，梁的塑性变形能力未被充分利用。由于有限元模型中未考虑焊缝缺陷，因此，有限元结果的极限变形与峰值荷载高于试验结果。数值模拟轴力的发展趋势与试验结果接近，如图14(b)所示。总体来看，数值模型可较准确地模拟试件的初始刚度、塑性承载力以及内力发展。可基于上述建模方法对同类结构进行抗倒塌分析。

图14 试验与数值模拟结果对比Fig. 14 Comparison between numerical results and experimental results

4.4 多层钢框架模型的设计

为验证上述抗力评估过程的合理性，以多层钢框架模型为研究对象，对抗力计算方法中的3个步骤进行验证与分析。

步骤1) 小变形阶段(阶段1)，抗力随周边跨数n变化，各层梁弯矩的发展。

步骤2) 大变形阶段(阶段2)，抗力随周边跨数n与楼层位置i变化，水平约束kehi与各层构件的极限轴力Ni的关系。

步骤3) 抗力随周边跨数n与楼层数m变化，计算多层钢框架结构的整体抗力R。

按照《钢结构设计标准》[36]，设计了19 个不同周边跨数n与楼层数m的分析模型，具体的模型名称与参数如表3所示。所有模型的跨度、层高以及梁柱尺寸均一致。跨度为6 000 mm，层高为3 600 mm，梁柱的截面尺寸(梁高×翼缘宽×腹板厚×翼缘厚)分别为H400 mm×200 mm×8 mm×13 mm、H450 mm×300 mm×11 mm×18 mm。梁柱连接方式为焊缝连接。钢材等级为Q235B。恒荷载和活荷载分别为4.5 kN/m2和2.0 kN/m2，图15所示为模型MA1的具体参数。

表3 多层钢框架纤维模型参数设计Table 3 Parameter design of fiber-based model for multistorey steel frame

图15 多层钢框架纤维模型(MA1)Fig. 15 Fiber-based model of multi-storey steel frame(MA1)

4.5 抗力计算方法的验证

4.5.1 阶段1各层梁弯曲滞后效应的验证(步骤1)

图16 所示为不同周跨数下各分析模型(MA1～MA8)层间弯矩的发展规律，由图16 可知：随周边跨数n的增加，首层梁至顶层梁弯矩的衰减幅度基本一致；首层梁屈服前，失效跨各层梁均通过梁机制平衡外载，在此阶段，抗倒塌子结构可不依靠周边框架抵抗外载。根据以上分析可知，阶段1 各层梁弯矩的衰减仅与失效跨的梁柱相关，分析结果与2.1节所述规律一致。

图16 小变形阶段各层梁弯矩与周边跨数的关系Fig. 16 Relationship between bending moment of each-floor beam and the number of surrounding spans in small deformation stage

图17 所示为首层梁屈服时(阶段1 向阶段2 过渡)弯曲约束随楼层位置的变化规律。从图17 可见：在楼层位置较低时，计算结果与模拟结果基本吻合；在相同的失效位移下，靠近失效柱的梁端弯矩高于靠近边柱梁端弯矩。由于假定两侧同时达到屈服弯矩，故高估了柱端分配的弯矩，计算的柱端转角会大于实际值。柱端转角在层间传递的累积作用下，当层数位置较高时，由理论得到的层间弯曲约束能力衰退速度略高于模拟结果。理论计算的各层弯矩值与模拟结果接近，最大相对误差为8%。

图17 首层梁屈服时弯曲约束随楼层位置的变化Fig. 17 Bending constraint changes with the floor position when the first beam yields

4.5.2 层间约束计算与层间轴力计算验证(步骤2)

图18 所示为构件极限轴力Ni与需求轴力Nn之比和周边跨数之间的非线性关系(仅对轴力较为明显的前4 层构件进行对比)。从图18 可见：随着层高的增加，周边约束柱反弯点位置将向下移动，层间抗侧移刚度会依次递减，故在周边框架跨数较小时，理论计算值高于数值结果；随跨数的增加，层间抗侧移刚度的变化对计算精度的干扰减小。理论模型计算(式26)的各层梁的极限轴力与有限元计算结果接近，最大相对误差为8%，且能反映构件极限轴力与周边约束之间的非线性关系，故可用上述方法计算大变形阶段，失效跨各层梁的极限轴力。

图19 所示为模型MA8(n=1，m=10)和MA9(n=8，m=2)的顶层梁轴力与理论计算结果对比。从图19 可见：梁内轴拉力不足以平衡柱剪力Ft，梁内实际轴力Nma呈负值。当顶层的下层梁屈服后，柱内剪力达到峰值，梁内负轴力不再增加，这与式(31)所表征的结果相符。由于模型MA9 仅有2层，顶层位置的水平约束作用较强，顶层梁轴力为正值；当梁内轴力较小时，轴力对弯矩的削弱作用不明显；在大变形阶段，顶层下一层梁的梁端弯矩会超过屈服弯矩，柱剪力计算值低于实际值，计算结果略小于数值结果。总体来看，式(31)的计算结果与实验结果较为接近，可用其近似估算顶层梁轴力对悬索机制的贡献。

图19 模型MA8与MA9顶层梁轴力对比Fig. 19 Comparison of axial force in top-layer between MA8 and MA9

根据以上分析可知，多层框架各层梁的受力状态是由周边约束决定，周边约束自下而上依次减弱。若周边约束使顶层梁产生的轴力Nm大于柱的剪力Ft，则各层梁均呈现拉弯受力状态。

4.5.3 多层框架结构抗力计算方法验证（步骤3）

图20 所示为10 个分析模型(MB1～MB10)理论计算得到的抗力-变形曲线与有限元结果的对比。由图20 可知：当楼层较低时，文中给出的计算方法可较准确地对多层框架模型的刚度、屈服抗力以及极限抗力进行评估；当楼层较高时，其对最终屈服抗力以及极限抗力的计算误差有所增大。这是由于随着楼层增高，计算模型高估了上部楼层的抗弯能力衰减速度(图17)。当顶层梁屈服时，下层梁中的轴力有所发展，式(32)忽略了这一阶段轴力的贡献。总体来看，以上计算方法可较好地评估多层框架模型在小变形和大变形条件下的抗力，可用于多层钢框架抗倒塌能力的评估与计算。

图20 模型MB1～MB10的理论与数值结果对比Fig. 20 Comparison of theoretical and numerical results of MB1-MB10

5 理论方法的不足

本文的理论模型可基于构件抗力评估多层钢框架结构的抗倒塌能力，但其仍存在一定的局限性。首先，组合作用未被考虑，组合楼板对不同连接形式的钢框架结构抗力的贡献差异较大。在不考虑楼板作用的条件下，钢框架结构的塑性承载力被低估了20%～40%[6,38-39]。第二，压拱效应未被计入构件抗力之中，部分连接形式的钢框架在柱失效工况下存在显著的压拱效应[4,19]，由于节点类型的多样性，钢框架结构压拱效应的计算方法尚未统一。尽管存在以上限制，但仍可根据本文的理论模型通过构件抗力与结构抗力的关联性将基于单层分析模型得到的结果用于多层钢框架结构倒塌抗力的计算。

6 结论

1) 基于拉弯构件内力的发展顺序，将构件抗力以及层间的相互作用分两个阶段讨论，定量分析了不同变形阶段下抗倒塌子结构与周边框架的相互作用。

2) 根据不同结构参数(n与i)下层间内力的相互作用及周边约束的演变规律，可通过构件抗力求解多层钢框架结构的倒塌抗力。

3) 根据周边约束与结构参数的关系以及梁极限轴力的计算模型，可以确定抗倒塌子结构各层梁轴力，并判别其受力状态(包括拉弯、受弯和压弯3种受力状态)。

4) 考虑层间内力的相互作用，通过建立单层与多层分析模型之间的联系，可将基于单层子结构得到的分析结果合理地用于多层钢框架结构抗倒塌能力评估。