初中数学大单元教学起始课设计

吴晓 侯懂艳

摘 要：基于大单元教学的单元起始课的思考与探索，是数学教学从单个知识点教学走向大单元框架式教学，重视知识点或知识链及知识框架的形成过程，数学方法及数学思想的渗透的重要环节。笔者以“二次函数”为例，设计了一节起始课，展示了笔者对起始课的一些思考和探索。起始课的教学设计着重引导学生了解为什么学，如何学，用什么样的数学思想和方法来完成整个单元的学习。

关键词：大单元教学；起始课设计；设计实例

【中图分类号】G633.6           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）12-0152-03

1.单元起始课的教学意义

基于大单元教学的单元起始课的思考与探索，是从独立的每个课时教学走向单元整合教学，重视知识点架构的形成，进行知识整合教学，是数学思想的渗透的重要环节。“单元起始课”是结合章前引言，在章节第一课时学习之前，或者融合第一课时，对整个单元知识内容的整体认知。为激发学生自主学习的内驱力，让学生自主预习时更好地理解教材也非常重要。

2.单元起始课教学目标设计

教学目标：①让学生学到本章节知识。②让学生掌握研究数学的思维方式和解决问题的思想方法。③让学生感受到数学源自生活，用数学能解决生活中的相关问题，提高学习数学的兴趣。

3.单元起始课教学活动的设计

（1）设计的主线

①“学的意义”：教师引领学生通读该章节内容，让学生初步了解为什么要学这一章节的知识，如何学习这章知识，这章知识和以前学过的哪些知识有关，让学生能够明确正确的学习目标，促进学生高效地有求知欲望地学习，做到有的放矢。②“学的内容”：教师要结合每章开头的“引言”，认真研读数学课程标准与教学用书及相关资料，引导学生类比学过的和这章相关的知识，初步了解用到哪些数学方法来解决这章节的知识，梳理清晰本章知识的大框架，初步形成粗浅的认知结构。③“学的方法”：在教授本章节知识的同时，要注重渗透数学思想方法，掌握学习同类知识的一般思路，形成知识的迁移及数学思考角度，发展学生学习数学的能力，提高数学素养。

（2）教学活动的方式及内容

教学活动就是为实现教学目标所设计的活动。单元起始课的教学设计方式很多，但更侧重于领悟式学习。教学环节主要是用实际问题引入、根据教师提出的问题引领大致阅读该章节内容、独立思考这章学习的内容、小组合作交流研讨、选代表成果展示、师生归纳整合等活动。

教学内容包括：①教学内容；②教法与学法的设计；③每个活动的时间及分配；④活动的组织与开展；⑤活动环节的设计意图分析。

（3）教学设计的策略及建议

第一，引课情境生活化。数学源自生活又高于生活，最终应用于生活。这就要求教学从实际问题出发，从生活现象、生活经验中发现数学问题，形成数学知识，最终应用于生活，解决实际问题。

第二，知识呈现多元化。在数学教学中运用信息技术使传统的教学方式发生很多改变。在数学教学中，很多立体的、抽象的知识，通过多媒体的各种软件（如几何画板、希沃白板等）实现声音、动画、图象等情景再现。抽象的知识直观化，既提高了上课效率，又充分激发学生的求知欲及促进相关知识点的理解。通过网络搜索链接根据具体情况融入数学史、数学文化、其他学科的应用，帮助学生了解相关知识产生的背景，包括该章节知识在生活中、不同学科中以及初中数学中的地位和作用。

第三，活动多样化。杜威认为，教学中不能“以教师为中心”，在课堂上学生的主体地位要得到充分体现，知识形成的过程要引领学生自主探索，自己动手剪、量、观察、翻阅资料、收集数据等实践操作和数学实验也非常有意义，学生对知识的感悟会更深刻。

第四，知识的迁移和系统化。初中数学很多知识其思维方式或解决方法类似，经常会用到类比的数学思想来学习新知识并用来解决相关问题。让学生通过未学知识类比已学知识，自主探究和对比，从中找出相通的思想及不同的地方，学生能从中体会到从已知到未知，从点到面，横向纵向比较知识的迁移和转化，体会知识框链和框架逐步形成的过程，以培养学生自主学习的能力。

4.起始课设计实例

笔者以人教版九年级上册第二十二章“二次函数”为例，设计了一节起始课，展示了笔者对起始课的一些思考和探索。

课题：“二次函数”起始课；课型：新授课（起始课）；主备人：吴晓

（1）教学内容分析

本章是承接了一次函数知识，继续递进探究二次函数，让学生初步形成函数思想的一个建模过程。本节课让学生通过实际问题的引入，初步认识二次函数的解析式；通过几何画板动态展示，利用描点法展示出不同二次函数的图象；让学生观察不同图象的性质（开口方向、对称轴、最值、顶点坐标、函数增减性等）；让学生观察图象的平移和解析式之间的联系，解析式各项系数的变化对图象的影响；类比一次函数探究二次函数和方程、不等式之间的关系。这一节课的重点是认识二次函数解析式，教会学生画二次函數图象，通过观察图象来研究函数性质。难点是解决函数伪命题的思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。

（2）学情分析

学生之前已经具备了一定的函数方面的基础知识和基本技能，会用函数的角度解决相关问题。学生能够表示出比较简单的具体问题中各个量之间的关系。类比前边学过的函数，学生应该初步具备了研究二次函数的思想方法和基本流程。在不断学习和探究中建立起二次函数的模型，并用其解决相关问题。

（3）学习目标

其一，从实际问题中了解二次函数的意义，会列出二次函数解析式；其二，会用几何画板描点法画出二次函数的图象，观察图象总结出二次函数的性质，能指出图象的开口方向，会求图象的顶点坐标、对称轴、最值、增减性；其三，通过几何画板动态地展示二次函数图象的平移过程，初步了解二次函数顶点式中的系数对图象位置的影响；其四，通过观察图象，初步探究二次函数图象与方程及不等式之间的关系。

（4）学习评价设计

通过课堂观察学生的表现，学生能否积极回答问题、动手操作、主动思考和探究，小组交流时参与配合情况，是否认真完成学习任务；通过课堂教学目标达成度，学生能否配合教师认真完成教学各个环节；通过课堂练习的完成情况和正确率，判断学生知识掌握情况。

（5）学习活动设计

第一，课前预习。回顾一次函数知识，画出一次函数思维导图；预习第二十二章内容，试写出主要知识点；通过预习第二十二章，你能联想到以前学过的函数，学习一种函数，研究哪些方面。

第二，课堂教学过程和内容。

环节一：复习旧知，创设情境引入

教师活动：第一步，请同学们按小组展示组内选出的画的优秀的思维导图，并选最好的两个同学引领同学们回顾一次函数相关知识。第二步，思考从哪些角度研究一种函数。第三步，播放一些生活中的含抛物线图形的视频，如姚明三分球远投、雨后出现的彩虹、音乐喷泉、班里同学集体跳绳，看看图中有相似的图形吗？第四步，根据题意列关系式：①有一个正方体纸盒，沿着棱剪开，展开图如图1所示，设正方体棱长为m，表面积为s，则s关于m的关系式为？②元旦前夕，老师组织班里x组同学进行古诗PK赛，每两个组之间进行一场比赛，共比赛了y场次，列出y和x的关系式。第五步，类比学过的一次函数解析式的特点，观察列出的两个关系式有什么共同点。引出二次函数的概念。

学生活动：第一步，8个小组都展示出能代表组内最高水平的思维导图，展示的同学回顾一次函数知识。第二步，总结学函数要从哪些角度研究。第三步，发现抛物线这种曲线。第四步，列出函数关系式：①S=6m2；②y=0.5x2-0.5x。第五步，学生总结两个式子之间的共同点。

设计意图：①让学生通过回顾一次函数的知识，总结研究一种函数从哪些方面入手。②教师借助信息技术辅助教学，以图片、视频、音频、实例列关系式等方式，让学生认识到二次函数图象就在我们身边，以及学习的必要性，增强学生的情感体验，让学生能够通过类比一次函数知识，初步思考如何学习二次函数。

环节二：探究新知

教师活动：第一步，了解二次函数的定义及相关概念。第二步，带着问题阅读：①通过具体实例认识二次函数解析式；②利用几何画板描点法，动态展示二次函数图形的变化，通过图象平移及各项的系数对图象的影响，探究二次函数的图象和性质；③探索该函数与方程（组）不等式的联系；④利用二次函数解决相关实际问题。

学生活动：第一步，學生类比一次函数概念总结二次函数概念。第二步，学生先自己粗略翻看课本，再结合前一天的预习情况小组讨论、总结，并展示这章要学习的二次函数，从哪几个方面研究及用到研究函数的方法。第三步，学生展示预习成果。

设计意图：①让学生通过观察图象总结出二次函数的性质，能指出图象的开口方向，会求图象的顶点坐标、对称轴、最值、增减性；②通过几何画板动态展示二次函数图象的平移过程，初步了解二次函数顶点式中的系数对图象位置的影响；③利用几何画板动态展示图形的变化，在这个过程中充分调动学生的学习兴趣，让学生独立思考、小组内积极讨论交流，有意识地培养学生的函数思维，重视学生的情感体验；④二次函数解决实际问题体现了函数的建模思想的运用；⑤使学生在轻松的教学活动中感受二次函数的重要性，要让学生了解蕴含的数学思想和方法，同时提高数学素养。

然后，学生思考并举例在生活中遇到的二次函数相关问题，或者在学习其他学科遇到的二次函数问题。

学生活动：学生先自己做，然后小组内对答案，交流纠错，筛选出不会的问题，提出来一起讨论交流。

设计意图：检验学生通过这节课的学习对二次函数概念的理解及掌握程度；通过类比正比例函数和其他函数解析式，反复强化学生对二次函数解析式的掌握；通过具体实例让学生感受到在生活中能够经常遇到函数，函数能够解决生活中的问题，而且其他学科也能用到，激发学生学习函数源动力。

环节三：布置作业

①画出本章的知识结构。②在同一个坐标系下，画出y=±x2，y=±2x2，y=±0.5x2的图象，并观察图象的共同点和不同点，思考二次项系数a对图象的影响有哪些。③议一议（选做）：类比一次函数图象的平移思考，如果图象沿着x轴或y轴移动，二次函数解析式发生怎样的变化？

5.结语

总之，单元起始课的教学应让学生在粗阅中梳理出整个单元的知识框架，并理解知识间一环扣一环的螺旋递进，从而理解为什么要学习每个小节，每个知识点存在的意义。起始课的教学设计不只局限于知识点学习掌握层面，更要引导学生了解“为什么学这写知识”“如何学这些知识”“用怎样的数学思想或方法来学”。让学生领悟透知识点，做一道，会一类，通一片，应百变！对教师而言，应教会学生审慎地分析，有方向有方法地探究，独立地思考，形成清晰的知识脉络。唯有这样站高看远，才能培养学生良好的数学学习能力。

参考文献

[1]王茜，林磊.初中数学章起始课教学案例研究——以“二次函数”章起始课教学为例[J].榆林学院学报，2022（02）.

[2]布鲁纳.布鲁纳教育论著选[M].邵瑞珍，张渭城，等译.北京：人民教育出版社，2018.