初中数学教学中实施“问题提出”活动方案研究

郭宇宇 陈佳 斯琴其木格

摘 要：“问题提出”活动是指基于真实问题开展的教学活动。包括教师提出、学生提出、教师追问、分析问题、解决问题、总结与反思等。在教学中，学习目标是发现与提出问题、学习途径是分析与解决问题、学习结果是总结与反思。本文从中学数学教师素养和初中生心理发展特点的角度进行分析的基础上，初步探讨了将“问题提出”活动有效运用到初中数学教学中，并提出建议。

关键词：问题提出；教师素养；学生发展；初中数学教学

中图分类号：G632  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2023）06-0085-04

收稿日期：2023-03-17

通讯作者：斯琴其木格（1965-），女，内蒙古赤峰人，教授，硕士生导师。研究方向：图论、数学教育。

基金项目：2021年度内蒙古自治区教育规划课题（2021JGH385）

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）中明确指出，提升学生数学核心素养，将核心素养贯彻于教学过程已成为当今初中数学教学关注的重要课题。目前，更多的教师将“问题提出”作为一种重要的教学手段运用到教学中，间接地体现了培养学生的数学核心素养。在课堂中有效运用“问题提出”教学，既关系到教师素养，也关系到学生的发展。

“问题提出”的方法在波利亚的著名著作《怎样解题》一书中已有体现。在“解题回顾”这一步骤的阐述中，波利亚提到了如下的提问方式：你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这个结果或方法到别的问题上去吗？这样的提问能够唤起学生已有知识的同时，在难题的处理上也能起到重要作用。关于学生怎样按照已有情况找出相应的问题这一疑问，也进行了事实验证。除此之外，更多的学者也纷纷从不同的角度给出了“问题提出”的定义。从现实生活场景中探索与数学知识相关的现象，然后再将之用数学语言表达，抑或是将书本里的原题目改变已知条件，让学生提出与此题目有关的其他问题；数学课堂问题可以分成基础数学问题与数学应用问题。

1 “问题提出”的研究背景

1989年，美国数学教师理事会（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM） 在《学校数学课程与标准评价》中“问题提出”被表述为“学生应从现实活动、已经加工过的数据、等式等情境中，获得创设问题的丰富经历”[1]。在美国《学校数学教育的原则和标准》（2000）中，将鼓励学生思考、提出问题，讨论解决问题的思路作为教师的重要教学任务之一[2]。日本《中学校学习指导要领解说·数学篇》（2008）中指出，数学活动就是一个产生问题、解决问题并在此基础上产生新的问题的过程，这个过程有助于新问题的发现[2]。英国学者克雷格认为，课堂提问不仅要考虑提问本身，还要考虑小组学习的特点，针对不同小组中的学生进行提问，让学生在提问与解答问题之间形成交互。德国《柏林1-10年级数学课程大纲》中指出，让学生能够将数学问题与生活中所遇到的问题相结合，提出具有独创性的想法，同时自主阐明与解释问题的能力也得到增长[3]，这表明德国数学教育注重培养学生发现与提出问题能力。可见，在国外数学教学中一直提倡“问题提出”活动。

我国在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，“问题提出”独立于问题解决和创新意识正式纳入课程目标，表述为提高学生提出、分析和解决问题的能力[4]。自《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确强调要培养学生的“问题提出”能力以来，在教材内容的编排以及课堂教学中都体现了“问题提出”这一培养目标。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中描述学生核心素养时强调，从实际情境中发现和提出新问题，是学生建模能力以及学业质量水平的重要组成要素[5]。而在2020修订版中指出，教师自己需要习惯发现和提出新问题，并且也要提高为学生创造提出新问题的学习环境的能力[5]。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出，将以核心素养为导向，进一步强调让学生发展并运用基本的数学知识与方法，发现、提出、分析和解决问题的基本能力，从而形成正确的情感、态度和价值观[6]。综上所述，我国在各学段数学课程标准中均强调了“问题提出”，十分重视培养学生问题意识，注重培养学生提出问题、解决问题的能力。

2 “问题提出”在数学教学中的重要性

2.1 问题提出与数学学习的相关性

精心设计的“问题提出”活动能够满足所有不同需求的学生，每个学生几乎都有机会参与“问题提出”教学活动。对于基础较好的学生，“问题提出”活动能够激发他们更多的学习潜能，提供更大的发展空间；对于基础较差的学生而言，学生在“问题提出”活动中根据自己的经验和理解，提出独特的问题变的有可能性。通过“问题提出”活动，集中学生注意力，提高学生课堂参与度，培养学生对数学学习的信心和数学情感。例如，在“停车场停车收费问题”活动中，要求学生按照需要提出三个问题：即非常简单的、中等困难的、比较复杂的问题，三类问题分别对应三种难度，不同层次的学生都有机会参与活动，并力所能及地完成活動任务。通过数学“问题提出”教学，能够提高所有学生对数学学习的兴趣和课堂参与度。

在“问题提出”教学活动中，学生首先体验真实的问题情境，逐步产生问题并提出问题，得到教师和同学的反馈和启发后尝试解决问题，最后进行反思总结。在反思总结的过程中可能会再次产生新的问题，这些问题又会作为新的学习资源。

2.2 教师素养在问题提出中的渗透

教育的根本任务是立德树人，“育人”和“树人”就是中学数学教师的根本任务。在提倡核心素养教学的今天，只有首先提高教师核心素养，才能更好地完成“育人”和“树人”的教学任务。

（1）数学教师的职业素养。教师职业道德是指教师在教育教学实践中所需要的、正确的思想政治理论、行为规范以及良好的心理品质[7]，崇高的职业道德精神是教师立德树人的重要基础。

教师的职业道德素养在“问题提出”教学活动中充分表现出来。在“问题提出”活动中教师要做到以學生为本，从学生的角度出发，所提出问题具有的可行性；要因材施教，针对不同能力的学生设置不同难度的问题任务，有益于增强学生的自信心；教态要亲和，提问时要注意语气语态的变化，教态和蔼可亲使学生心情愉快平和，使教与学的活动更加和谐，教学的成功率才会提高；要一视同仁，不能按成绩区别对待，成绩好的学生和成绩落后的学生应该有同等的被提问机会；对学生要有耐心，针对学生提出的问题，要耐心细致地解答，做出积极回应。

（2）数学教师的育人素养。育人目标既是对数学教育的本质要求，又是对数学教师的基本要求。数学教师育人主要是指数学学科的教学育人和班主任管理育人，而数学学科的教学育人主要是指数学教学的“五育”（德智体美劳）功能。学生学习数学也需要教师激活学生的情意系统，重视学生的协调发展。在数学课堂进行“问题提出”教学时，以进一步锻炼学生的观察力、意志力、坚持力、突破力为目的，提出有利于培养学生思维和思考、数形结合与转化、仔细审题、书写习惯、回顾反思等习惯的问题，助力培养学生良好的数学学习习惯。

（3）数学树人素养。“数学树人素养是指教师用数学的方式培养学生的素养，也就是教师以数学的方式培养人才”。以数学文化树人就是要让学生“用数学”“悟数学”“做数学”“创造数学”。教师在运用“问题提出”活动教学时，要将树人作为问题提出任务的本质目标，在提出问题时应了解学生的个性发展状况，发挥学生的性格所长，使学生在活动中各有所得；活动应该丰富有趣，提出的问题尽量与生活实际及课外拓展结合。例如在讨论座位排列情况时，提示学生要从数量关系的角度去思考，学生就会想到有关概率的问题。在教学中通过情境教学展开“问题提出”活动，从侧面培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生互助精神和团队意识。

3 初中生心理发展特点与“问题提出”

在数学课堂教学“问题提出”活动中，要根据学生心理发展水平和认知特征精心设计问题，使活动起到事半功倍的效果。

（1）学生认知思维下的“问题提出”。根据皮亚杰个体智力发展年龄阶段理论，初中生的思维正处于形式运算阶段，从具体抽象思维逐渐变成了抽象逻辑思维[8]。同时，他们会对先前的观念和行为进行反省，能独立思考所发生的事情并且根据先前经验做出判断。但因受到知识储备和社会经验不足的制约，在分析与处理问题上会带有少许片面性和主观性[9]，初中生理解问题时还是更多地关注问题的表面，难以达到对现象本质的了解。

初中生处于皮亚杰所提出的形式运算阶段，他们会用假设的、类比的和演绎的思维去处理问题。教师在进行“问题提出”活动时，一定要从初中生思维的角度提出更有价值的数学问题，比如，“如果……会怎么样/会有什么结果？”“类比另一个已经学习过的数学知识点可以发现什么？”“如果……那么……？”等，以此方式提问，给学生思考的空间，从问题中得到学习经验。此外，要积极引导学生主动提出相关问题，把学生的思维引导到课堂教学知识点与方法上，避免提出与课堂教学无关的问题。

（2）学生情绪情感下的“问题提出”。初中生思想发展逐渐成熟，伴随着情绪情感的日益丰富，情绪波动比较大，面对不同的学习生活环境和人际关系范围的扩大，学生社会情感都得到了发展。但是，他们不能很好地调控自己的情绪，会在高涨和消沉之间来回变化，较不稳定。内心世界的变化导致他们偏执、过于敏感、喜欢炫耀、又容易产生自卑感[10]。

由于初中生情绪情感变化越来越丰富，心态不稳定，出现的情绪变化起伏较大。因此，在进行“问题提出”教学活动时，教师应该提前了解学生的偏执与喜欢炫耀的特点，当学生提出自己认为正确的问题时，教师不能忽视学生问题，应及时反馈，尽管学生提出的问题有差错也要对其加以改正，而不是漠视。还可以通过组织小组讨论探讨学生提出的问题，让同学帮其纠错。

（3）学生意志行为特征下的“问题提出”。初中生产生了一种强烈的成人感，有了独立意识，他们对一切都不愿顺从，不愿听取父母、教师以及其他成人的意见。在主观意识中，不存在过多顾虑，能果断地采取某种行动，但是在公众场合不够坦然和从容[11]。他们虽然学会了积极主动地学习，并做到坚持不懈，但学生的意志行为能力仍不足以支持毅力的完全坚持，表现出极易受到外部影响的特征。

初中生自由意志行为表现出了明显的随意性，学生虽然能控制自己的自由意志做出相应的行动，但他们的自由意志行为活动的随意性水平往往还不够高，当面临诱惑和挑战时，就容易产生动摇的心理[9]。以“问题提出”活动方式进行教学时，应建立更多的师生互动、生生互动，营造更好的课堂教学氛围是必要的，但为了维护课堂秩序，活动中不能给予学生完全自由的空间，要避免表现差的学生扰乱课堂秩序，影响多数学生。

（4）学生自我意识下的“问题提出”。初中生正处于埃里克森八阶段理论的青春期阶段，即自我同一性和角色混乱的冲突。自我意识开始觉醒但极其不稳定，容易受到他人评价的影响。“自我中心”意识再一次产生，倾向于维护自己的良好形象，出现了明显的反抗心理。他们一方面总认为自己是正确的，听不进别人的意见，另一方面又觉得别人用尖刻挑剔的态度被对待，所以对别人的态度表现的过于敏感[8]。

初中教师有必要了解埃里克森理论的第五阶段，也就是要了解初中生容易产生角色混乱的特征。比如，“问题提出”教学活动中，学生因坚持错误的观点，不接受教师对其进行的纠正与批评，产生不满且消极的情绪，甚至会出现对“问题提出”活动教学失去兴致，降低参与度等情况。同时，初中生还需要通过教师的指导，确保进行更广泛的选择。因此，教师在组织“问题提出”教学活动时，要根据问题难易程度对学生进行相应的点拨与指导，使得活动能够顺利开展。

4 “问题提出”在初中数学教学的实施

在初中数学课堂融入“问题提出”活动时，既不能操之过急也不能急于求成，应将提高學习效率作为主要目的。基于教师素养以及初中生发展的特点，在“问题提出”活动中逐步增加问题所占的分量和难度，发展学生的思维和逻辑推理能力是最有效的方式。

（1）创造性地设计新问题。教师设计新问题时以教科书中给出的问题为基础，通过整合数学知识，回顾所学的相关知识以及延伸同类型的问题，既能回顾旧知又能拓展新知，启发学生独立思考和解决问题，更深层次地理解数学；教师也可以转换角度对题目增加一些条件，或者将原问题先隐去，让学生根据情境自己提出问题，以此方式将原问题设计成一个“问题提出”活动。

（2）确保“问题提出”活动的有效性。教师作为课堂教学活动的组织者，在教学实践中不断地完善，要设计合理有效的课堂活动，形成自己的教学风格。在进行“问题提出”教学活动时，教师必须基于学生平时的课堂状态和学习情况设计课堂活动，同时要明确活动的目的、规定活动时间、设计活动方案和营造活动氛围，智慧地将“学术形态的知识”转化为“教学形态的知识”。例如，在“方程与函数”“解方程与不等式”的教学中，教师可以通过提问学生“首先做什么？再次做什么？然后呢？结果是什么？找到什么规律了吗？你能将此方法应用到其他题目中吗？”等一系列的问题，确保每一环节提问均能引起学生思考，引导学生解决问题。

（3）教师提出问题应具有示范性。教师提出示范性问题，引导学生的问题有基本方向和思路。同时，教师要对学生课堂反应有所预判，进而了解学生思维逻辑，更好地将“问题提出”活动与学生当堂状态紧密结合。例如，求圆上一点与圆外一点连线上中点的运动轨迹是初中数学题目常见的类型。关于此问题，教师可以提出将图形从圆变为椭圆，或者此动点不再取圆上一点与圆外一点连线的中点等问题，从而求动点的轨迹，由此可以提出如下问题：椭圆和圆有什么关联？如何将圆变为椭圆？学生通过这种经验的积累，能够逐渐学会提出问题的方法与途径，教师也能对学生的课堂回应有针对性地反馈。

（4）问题要面向全体学生，要鼓励更多学生参与。在“问题提出”教学活动中，不能以成绩区别对待学生，应想方设法让学习程度不同的学生都有机会参与“问题提出”活动。让学生针对同一情境提出一系列难度不同的问题，促使学生更加主动、深入地理解和研究数学问题。例如，初中数学涉及简单的等差数列，在尚未给出等差数列相关公式的情况下，先取容易计算的数值求解问题结果，然后逐渐增加数值的大小或复杂程度，让学生试着解决上述同类问题。在这个过程中，学生会逐渐发现问题，找到规律。

5 结束语

在“问题提出”活动的课堂实施过程中，教师丰富的理论知识是活动有效进行强有力的支撑。在实施“问题提出”教学活动时，教师要深入系统学习课堂教学相关理论的基础上，结合初中生心理发展特点和教师应具备的核心素养。在教学中，教师的“问题提出”要有创新，活动组织要有效，参考示范性问题要面向全体学生。教师要在相关理论的指导下，不断完善教学设计，改进教学方法和手段，取得良好的教学效果。

针对目前“问题提出”活动在初中数学教学中所占比例，不同发展水平的学校实施“问题提出”教学活动现状，初中数学教师在课堂中运用“问题提出”教学活动效果等问题，相关人员的深入调查、分析和研究十分必要。相关研究也为“问题提出”活动在初中数学教学有效实施，为进一步落实学生核心素养的培养具有重要意义。

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参考文献：

〔1〕许天来，蔡金法.美国数学课程中的“问题提出”——期望与挑战[J].数学教育学报，2019，28（02）：18-23.

〔2〕严卿，胡典顺.中国和日本初中数学教材中问题提出的比较研究[J].数学教育学报，2016，25（02）：20-25.

〔3〕刘胜峰.实施素养导向：德国基础教育数学课程大纲的分析与启示[J].辽宁教育（教研版），2020， 49（06）：14-18.

〔4〕教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

〔5〕教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

〔6〕教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

〔7〕赵思林，潘超.中学数学教师核心素养及构成要素[J].数学教育学报，2021，30（02）：48-54.

〔8〕李娟.从发展心理学的角度谈如何促进初中物理教学[J].理化生教学，2009，22（35）：192-193.

〔9〕吴萍萍.初中生心理发展对德育实效性影响探究[J].豫章师范学院学报，2020，12（06）：112-115.

〔10〕尹慧.初中生人格教育的具体操作方法[J].内蒙古师范大学学报，2009，22（12）：53-55.

〔11〕白光斌.初中生心理发展的特点及行为偏差研究[J].教学与管理，2009，26（01）：38-39.