立足“学导课堂” 强化“量感”培养——《认识周长》教学设计（二）

文|刘苑婧

【教学内容】

苏教版三年级上册第39、40 页。

【教学过程】

一、创设情境，初步建立周长概念

创设情境：小蚂蚁们在举行运动会，比赛规则是沿着相同树叶的边线跑一周，最先跑完的蚂蚁获胜。（出示动画）

生：红蚂蚁获胜，因为黄蚂蚁没有沿着边线跑，绿蚂蚁没有跑完一周，只有蓝蚂蚁和红蚂蚁遵守比赛规则，而红蚂蚁更快。

1.理解“图形的一周”

师：说得真好！那你们能指一指树叶的一周吗？

生：（边指边说）从这点开始，一直沿着边线，最后又回到这点。

师：这片树叶一周的边线只能从这点开始吗？还可以从哪开始？

（学生再指一指）

小结：从树叶边线上的任意一点起，沿着边线，最后仍然回到这一点，所走过的路线就是树叶一周的边线。

2.认识“封闭图形”

师：请拿出彩笔，你们能用彩笔描出《导学单》上树叶的一周吗？

（学生独立完成。教师巡视，投影展示交流。如下图）

生：你的树叶有个缺口，描的时候没有从一点起，回到那一点。

师：那怎样才算描好了呢？

生：要把缺口补起来，把那两端靠在一起，首尾相接。

师：数学上把这样首尾相接的图形叫作“封闭图形”。

3.揭示周长的概念

揭示周长：像这样封闭图形一周的长度叫作图形的周长。

师：能用彩笔画出不同的封闭图形吗？试一试。

【设计意图：《义务教育数学课程标准（2022 年版）》关于“图形与几何”领域的教学，特别强调要密切关注学生的生活经验和活动体验。因此本节课以“蚂蚁赛跑”引入，从生动形象的动画入手，利用课件演示，出示四只蚂蚁绕树叶一周跑的动画，有的绕树叶跑完了一周，有的没有跑完一周，有的没有围着边线跑，在趣味中让学生通过对比观察，对“封闭图形”“一周”有了初步感知。随后在“描一描”“画一画”的操作中，让学生自己尝试总结周长的概念。期间学生主动思考、自主探究、互相质疑，最大限度地投入到活动中，能力在学导课堂中得到发展。】

二、自主测量，深刻体会周长本质

课件出示《导学单》：

师：给每个小组准备了两个图形卡片、直尺、软尺、毛线、铁丝。小组合作，选择合适的工具，测量出两个图形的周长，并填写表格。

测量的图形周长（取整数）/厘米

生：我们组测量了三角形的周长。用直尺分别测量出三条边的长度，再把它们加起来。所以三角形的周长是7 厘米。

生：我们组测量了梯形的周长，用直尺分别测量出四条边的长度再加起来。测出梯形的周长是9 厘米。

生：我们组测量的是五边形的周长，用直尺把五条边都测出来，再相加。

师：也就是说三角形的周长是三条边长度的和，像梯形这样的四边形周长呢？十边形？一百边形？

生：四条边长度的和，十条边长度的和，一百条边长度的和。

小结：几边形，周长就是几条边长度的和。

师：谁汇报圆和树叶的周长？

生：我们组用铁丝绕圆围了一周，再把铁丝拉直，用直尺量出周长约为6 厘米。

生：我们组测量圆用的是直尺，把圆在直尺上滚动一周，测得长度约等于6 厘米。

生：我们组测量绿叶用了毛线，沿着边线绕一周，再把毛线拉直，用直尺量出周长约8 厘米。

师：为你们点赞，用多种方法测量出边线是曲的图形的周长，滚动法、绳测法，很巧妙！

【设计意图：在“测量周长”这一环节，我为学生提供积极思考与合作交流的空间，让学生形成有效的解决策略。具体表现为给每组学生提供了两种不同层次的操作，第一种是规则图形（三角形、梯形、五边形）的周长，加深对周长是封闭图形一周长度的理解，还得出测量多边形周长的一般方法，为后面学习长方形、正方形及多边形周长做好经验的积累。第二种是边线为曲线的图形（圆形以及树叶）的周长。学生得到滚动法、绳测法，体会化曲为直的数学思想，直观理解周长就是图形一周边线的长，发展量感。】

三、深度探究，全面深化周长理解

1.指一指

师：要想知道数学书封面、课桌面和直尺的周长，用手指一指应该测量的位置。

2.比一比

（1）两只蚂蚁要分别绕花园和菜地跑一周，率先跑完的获胜。比赛规则公平吗？

生：不公平，红蚂蚁跑的花园更小，更容易获胜。

生：公平，花园和菜地的周长一样大，都是长方形的长加宽，再加上一条曲线的长度。

师：图形看起来越大，周长越大吗？

生：不一定，周长和图形一周的长度有关，与图形大小无关。

（2）

师：这两个图形周长有什么关系？

生：第二个周长更大，因为中间多了一条边。

生：不对，两个长方形周长一样大。

师：指一指两个图形的周长，周长是封闭图形一周的长度，是外围一周，与里面的线有关吗？

生：无关。里面无论有多少条线，都和周长无关。

小结：无论图形如何变，只要一周边线的长度不变，周长就不变。

3.算一算

（1）出示8 根1 厘米的小棒拼成的图形，算出周长。

师：仔细观察，它们有什么相同点和不同点？

（学生观察，交流）

小结：虽然形状在变，但都是用8 根小棒围成的，所以它们一周的边线不变，周长不变，都是8厘米。它们的周长就是这8 根小棒的总长度。

（2）出示用4 个边长1 厘米的正方形拼出的不同图形。

师：算一算它们的周长，并观察这些图形的周长，有什么发现？

生：它们的周长分别是10 厘米、8 厘米、10 厘米、10 厘米、10厘米。

生：这些图形都是用4 个边长1 厘米的小正方形拼成的，周长可能相等也可能不相等。

师：同样是4 个小正方形拼成的图形，周长怎么会不同？

生：周长是这个图形一周边线的总长度，中间重合的边越多，拼成的图形的周长便越小。当然，不管是怎样的形状，它的面积都是4 平方厘米。

小结：是的，虽然都是用4 个正方形拼成，但是一周的边线在变，所以周长也在变。

【设计意图：周长和面积是两个易混淆的概念，学生在比较图形的周长时，容易受到图形大小的干扰。因此在“比一比”环节中，引导学生深度探究，先观察再思考，将周长与图形的大小进行区分，升华学生对周长含义的理解，发展学生的“量感”。“算一算”设计了两个操作活动，用8 根小棒摆出的图形（小棒都在边线上）周长不变，用4 个正方形摆出的图形周长在变，再次强调周长只和图形一周边线的长度有关，突破难点：只要平面图形一周边线的长度不变，周长也就不变，同时渗透了变与不变的数学思想。】

四、拓展提升，充分感悟周长魅力

师：周长与生活密切相关，我们的身体也有周长，能找到吗？

生：腰围、头围、腿围、胸围。

师：什么叫作腰围？

生：肚脐眼所在位置腰一周的长度是腰的周长，就是腰围。

课件出示：年龄7～10 岁的青少年的腰围标准是55～70 厘米。

师：觉得腰围在标准内的同学举手。一起用软尺验证一下对不对。

（学生互相测量腰围）

师：看看你们是不是标准腰围，不标准的要合理饮食，强身健体了。课后同学们也可以建一个自己头围、胸围和腿围的档案，关注自己的身体成长。

【设计意图：数学来源于生活，并运用于生活，将学生所学知识与身体的成长相关联，沟通了数学与生活之间的联系。让学生用数学的眼光去观察世界，用数学的思维思考世界。也让学生明白探究不止步于课堂，课后仍需运用所学，为下节课的“学”“导”做准备，让学习有深度、有广度。】