『数』中生成数感 『合』中理解位值——以北师大版一年级上册《古人计数》为例

文 徐寅菊

本课的显性目标是“认识11～20”，而隐性目标则是“体验十进制计数法产生的全过程”。在实际教学中让学生经历小棒模型到数学符号化的思维碰撞，体验数学的简洁美，从而渗透位值思想，使学生深刻感受十进位值制发明的伟大，为后续学习过程中数系的继续扩展提供思想方法。基于以上分析和学情把握，借助“三问”完善教学设计。

一问：为何要借助“古人计数”文化背景认识“数”？

符号意识是小学数学核心素养之一。《义务教育阶段课程标准》（2022 年版）也明确提出要在教学中渗透符号意识，培养学生的符号意识。建立数感有利于学生理解现实生活中数的意义，发展数感是数学学习的核心目标，贯穿于数学学习的全过程。认数位“十”这里借助“古人计数”这一情境，渗透自然数的产生和发展过程，带领学生追根溯源。学生在具体的操作活动中，了解知识的同时还能展开想象的翅膀，体验到发现数学知识的快乐，从而也激发他们自主创新的意识。

二问：本课的重点是认识数11～20，还是十进制计数法产生？

通过古代牧羊人最初的计数方式，强调“一一对应”的方法，建立“10 个一就是1 个十”的直观表象，理解“满十进一”的计数方法，在教学中通过学生捆小棒、拨计数器等操作活动和多媒体课件的直观演示，帮助学生建立概念、理解概念，为后续学习20 以内加减法的算理奠定基础。因此，本课时的学习对加深学生对“数”的深层次认识，以及对“位值”概念的理解都有着重要的意义。

三问：为什么一定要经历“实物观测—小棒模型—数字计数”的抽象过程？

通过用小棒代替羊摆一摆、数一数，一方面引导学生一一对应地进行计数活动，另一方面体会“实物观测—小棒模型—数字计数”的抽象过程。通过摆小棒、拨计数器等数数活动，直观体会到当个位上的数满十时，需要在十位上拨1 个珠子；当个位上1个珠子也没有时，用0 来表示。由此，帮助学生经历由数小棒到捆小棒再到拨计数器，逐步抽象出数的过程，符合学生的学习规律，从直观到抽象，从低阶到高阶。

【教学过程】

一、故事导入，感知“数”的产生需求

借助课本的情境进行加工整理，从学生的兴趣爱好着手，通过多媒体播放动画，创设古人计数的故事情境。

很久很久以前，有一位牧羊人养了很多只小羊，每天早晨，带领小羊出去吃草，晚上再带回来，每天清点羊的数量，不多也不少。但是在那个时候，数字宝宝还没有被发明出来呢，牧羊人想到了用手指计数，瞧，小羊出来了，牧羊人是这样表示的，还可以这样表示，诶？这时候手指头全用光了，啊？还有羊啊，手指头不够用了，怎么办呢？牧羊人想到了一个好办法，同学们想知道吗？

（播放动画视频）

【设计意图：利用故事情境引发学生兴趣和思考，进而揭示课题，因为“数字宝宝还没有发明”，那么实物表示具体的数量具有不便性，这就能激发学生探究和感知用“数”来表示具体数量的优越性。恰恰是这样的一个探究障碍激活了学生的思辨和探究欲望。】

二、探访远古，体验“数”的产生过程

●活动一：摆一摆，体验数的一一对应关系

师：同学们，听完这个故事，你知道问题的答案吗，古人用什么方法计数？

预设：一块石头代表一只羊。

师：我们一起来看看这个牧羊人想了什么办法呢，仔细看，手指不够了，她用石子替代了我们的手指，每当羊圈里走出小羊，她就捡了石子放在地上。

师：同学们想不想帮牧羊人数一数她有多少只羊呢？那没有石子，可以用什么来替代呢？

学生拿出学具中的小棒，跟随牧羊人一起摆一摆。

师：这位同学摆的对吗？出来一只小羊放上一根小棒，小棒的数量代表了小羊的数量。看来这个方法难不倒大家，我们与牧羊人同时完成了数小羊的过程。

【设计意图：通过古人计数的动画让学生了解计数的历史起源，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。基于教材的内容，将“实物图片—小棒模型—用数字计数”的抽象过程借助古人计数的历史发展进行重组，先聚焦“一一对应”的数学思想，再模仿古人计数的操作活动使学生感受计数的不便，迫使学生产生改进计数方法的欲望，适时以故事为提示，初步理解满十进一，此时还没有“数字”，体会计数的不便利。从阿拉伯人发明数字的过程中感受数字符号和小棒与实物的对应关系，体会数学是源于生活的。】

●活动二：捆一捆，体验“合”的位值内涵

师：牧羊人带着小羊们玩耍了一天，晚上要带小羊们回家了，这时还要清点一下小羊的数量，不能多也不能少。可是，她却换成了大石子和小石子，同学们观察一下，能看出这是什么意思吗？难道是小羊的只数少了吗？

预设：古人用一个小石子代表一只小羊，用一个大石子代表10 只小羊。

师：看来这位牧羊人非常聪明。那么我们根据古人的经验，能不能把这些小棒整理一下呢？

学生上台整理小棒，捆一捆，每跑出一只羊就摆一根小棒。

大家数得非常正确，一共有11 只小羊。11 的意义是什么呢？我们把11 根小棒分成两份，第一份是10 根，第二份是1 根。把这10根捆成一捆，10 个一也是1 个十。刚才代表小羊只数的小棒是11根，你知道是几个十几个一吗？

预设：1 个十，1 个一。

【设计意图：通过借助小棒模仿古人的方法进行操作，直观感受计数方法的不方便，推着学生进一步思考简单计数方法，借助故事初步感受以十为单位的计数方法。学生用一一对应的方法数出羊的只数，让学生体会到数学知识来源于生活，提高学生学习数学的生活意识。】

●活动三：拨一拨，感受十进制位值关系

师：你们可真棒，在古人的经验基础上，创造了捆小棒来表示多少的方法。可是她的部落里，还有很多牧羊人，如果都用石子和小棒来计数，同学们觉得怎么样？这个方法好不好呢，为什么？

出示更多的羊，追问：如果羊的数量越来越多，一直用小棒这样计数，你有什么感受？

预设：这样计数太繁琐、太不方便。

师：不好的话该怎么办呢？

生：用数字计数。

师：是啊，你们太聪明了，又经历好多年，古代的阿拉伯人发明了数字宝宝。你们知道用数字几代表这一捆小棒的个数吗？

生：10。

师：是的，这一捆小棒就是10根小棒。那就是“十”，它怎么写？这个数字宝宝可是很特别哦，你有什么发现？

学生说出这是两个数组合出来的。追问：10 里面的这个1，和表示1 个一的1 表示的意义一样吗？

小结：数字宝宝站的位置不一样，代表的意义不一样，从意义来说，它既可以表示10 个“一”，也可以表示1 个“十”。

师：这1 捆小棒就是10 根小棒。在这个时候，伟大的数学家还发明了计数器。刚才我们说到的数，在这个工具上都可以表示。

演示实物：计数器从右边起第一位是个位、第二位是十位，每一档都有10 个珠子，用来表示数。个位上的一个珠子表示1 个一，十位上的一个珠子表示1 个十，就是10。

师：在数学中，像这样的10根小棒，我们看作“10 个一”；一捆小棒，就可以说是“1 个十”。

【设计意图：学生体验十根小棒捆一捆的道理，进一步体会以十为单位计数的合理性，再理解10 个一，也表示1 个十。】

●活动四：认一认，深化十进制位值理解

师：如果我继续在个位上加3颗珠子呢，代表什么意思？再加4颗呢？

师：计数器上个位的1 颗珠子记录了一根小棒，表示1 个一：2 颗珠子记录了两根小棒，表示2个一……当个位满10 颗珠子的时候，我们就用十位的1 颗珠子来代替个位的10 颗珠子，这就是我们数学上的满十进一，十位这1颗珠子也就是1 个十。

数的组成：几个十和几个一合起来是……

利用小棒和计数器依次拨出19 和20（也可以从11 拨到20），有学生摆20 摆出1 个十和10 个1 的情况。

师：满十怎么办？

师：当个位满十时，要在十位拨一个珠子，这时个位上1 个珠子也没有，用0 表示。

【设计意图：先认识11，再类比学习12～20，给学生建立十进制数位概念，让学生知道，当够了19到20 时，又够了一个十，怎么办呢，引发了思考和冲突，让学生知道，只要够了一个十，就要捆成一捆，那20 就是有两个十组成的。让学生在操作活动中认、读、写11～20 各数，理解数的组成，个位、十位上各数的意义和10 加几的算理，符合学生的认知规律，培养学生的数感和简单的推理意识，进一步感受满十进一。】

三、练习巩固，深化“数”的实际运用

1.男女生PK 环节，男女生各找一个代表上台，教师在11～20中随机说数字，两位同学分别在计数器上拨珠子，其他同学在座位上拨，看看谁拨的又快又准确。

2.看图写数。

3.做一做。

【设计意图：在知识运用中逐步增强能力，实现思维多元化，为学生形成良好的思维方式铺设了一条坚实之路。】

四、观看视频，课堂小结

师：除了用石头计数，你还知道哪些古人计数的方法？

师：你们了解的知识可真多，古人除了用石子计数，还有结绳记数、符号计数等等，通过不断的演变才发展到我们现在的计数方法。回顾这节课的学习过程你有哪些收获呢？

学生自主发言。