含尘气流通过管道摩擦阻力的计算方法

王新超，马 强，张 松，李 阳，李安萌

(中国石油天然气管道工程有限公司，河北 廊坊 065000)

由于管道气力输送过程的复杂性，目前在压降计算方面多采用以试验为基础的经验式或半经验式。在各种方法中，管道摩擦阻力计算是极为重要同时也是最为困难的，是影响各压降预测模型精准性的要素。因此对气固两相气流摩擦阻力的分析研究无疑是十分必要的。

1 计算参数的确定

为了量化比较各公式的差异，本文选定了如表1所示的结构尺寸和条件参数值，数据处理后可获得各计算参数。

表1 基本参数

根据上述实验参数可以计算出：

(1)气固两相密度ρm

ρm=ρgε+ρp(1-ε)

式中：ρg为气体密度，kg/m3；ρp为颗粒密度，kg/m3；ε为空隙率，m3/m3。

(2)气体弗劳德数Frg

式中：Vg为气体速度，m/s；D为管道直径，m；g为重力加速度，m/s2；

(3)气体雷诺数Reg

式中：ρg为气体密度，kg/m3；Vg为气体速度，m/s；D为管道直径，m；μ为气体粘度，Pa·s；

(4)颗粒雷诺数Rep

式中：ρp为颗粒密度，kg/m3；Vp为颗粒速度，m/s；dp为颗粒平均直径，m；μ为气体粘度，Pa·s；

(5)颗粒沉降速度Vt

Vt=1.74[dpg(ρp-ρg)/ρg]0.5

式中：dp为颗粒平均直径，m；g为重力加速度，m/s2；ρp为颗粒密度，kg/m3；ρg为气体密度，kg/m3。

(6)颗粒速度Vp

Wen.C.Y.[1]根据悬浮颗粒力平衡关系提出粉体颗粒速度计算方法：

Sankar等[2]从实验得出了经验关联式：

式中：D为管道直径，m；dp为颗粒平均直径，m；g为重力加速度，m/s2；Vp为颗粒速度，m/s；Vg为气体速度，m/s；Vt为沉降速度，m/s；θ为固气质量比，kg/kg；ρg为气体密度，kg/m3；ρp为颗粒密度，kg/m3；ε为空隙率，m3/m3。

图1 颗粒速度的计算结果

通过比较两公式的计算结果可以不难发现：Wen.C.Y.公式[1]迭代计算出颗粒速度与气体速度相差不大；而Sankar公式的计算结果表明颗粒速度略小于气体速度。

2 计算公式的比较

2.1 气固两相气流摩擦阻力系数的提出

根据流体力学原理，管道的摩擦阻力(Darcy-Weisbach公式)为：

式中，ΔP为管道压降，Pa；λm为气固两相气流摩擦阻力系数；L为管道长度，m；D为管道直径，m；ρm为气固两相密度，kg/m3；Vm为气固两相混合物的流动速度，m/s。影响阻力系数的因素很多，因此对于它的确定有很多方法，最为常见的有分析计算法和经验归纳法两类。但一般都是利用实验数据来归纳。

其中Vm的确定，选用Wen.C.Y.公式[1]，即在一定的灰尘浓度范围内，可以近似认为气固两相混合物的流动速度Vm=Vp=Vg。

对于气固两相气流摩擦阻力系数λm的确定，许多专家提出了自己的计算方法。

(1)俄罗斯学者Gad Hetsroni提出[3]：

(1)

(2)美国学者Pfeffer[4]提出：

(2)

式中：λm为气固两相气流摩阻系数；λg为气体摩擦阻力系数；θ为固气质量比，kg/kg；Ci为入口浓度，kg/m3；ρg为气体密度，kg/m3。其中，λg由Colebrook[5]公式计算：

它的显函数形式为：

(3)另外，一些实验研究采用量纲分析的方法，结合实验数据回归得到两相流阻力系数实验关联式[6]。

(3)

(4)

式中：λm为气固两相气流摩阻系数；Rep为颗粒雷诺数；θ为固气质量比，kg/kg；ε为空隙率，m3/m3；Frg为气体弗劳德数；ρg为气体密度，kg/m3；ρs为颗粒密度，kg/m3。

由于只是局限于特定的实验条件，这类计算方法的适用范围较小。

图2 气固两相气流摩擦阻力系数(Cin=0.01 kg/m3)

比较公式(1)、公式(2)可以发现两者气固两相摩擦阻力系数随入口气速变化趋势相差不大。

2.2 颗粒与管壁摩擦阻力系数的提出

根据Barth附加压力损失理论[7]，管道压降为：

ΔP=ΔPg+ΔPp

而ΔPp的确定在不同的文献中有两种计算方法：

因此，管道压降的计算公式为：

式中：λg为气体摩擦阻力系数；λp为颗粒与管壁摩擦阻力系数；θ为固气质量比，kg/kg；L为管道长度，m；D为管道直径，m；ρg为气体密度，kg/m3；Vg为气体速度，m/s。

(1)λp与Fr呈对数关系[8]

适用于水平管的有：

λp=0.07Fr-1.4(周建刚)

(5)

λp=0.23Fr-0.71(周建刚)

(6)

λp=0.315Fr-1.251(姚敏)

(7)

(8)

适用于垂直管的有：

λp=0.01Fr-0.65(周建刚)

(9)

λp=0.25Fr-0.82(周建刚)

(10)

λp=0.73Fr-1.36(姚敏)

(11)

λp=27Fr-0.75(D/dp=20～25)(拉祖莫夫)

(12)

在相同表观气速下，水平和垂直管中由气相引起的摩擦压降损失相近；同时在相同表观气速以及固体颗粒质量流量下，管道内颗粒浓度相差无几，虽然在水平管中，颗粒有向管底沉积而导致颗粒与管壁摩擦阻力增加的趋势，但由于在垂直管中由气相和固相重力做功而增加的压损相对较大，最终导致垂直管内压降高于水平管内压降。

(2)λp与Vp存在相关性[9]

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：λp为颗粒与管壁摩擦阻力系数；Vp为颗粒速度，m/s；Vg为气体速度，m/s；Vt为沉降速度，m/s；g为重力加速度，m/s2；D为管道直径，m；dp为颗粒平均直径，m；ε为空隙率，m3/m3；Cin为入口浓度，kg/m3；ρg为气体密度，kg/m3。

参考文献中摩擦系数的实验测量值，我们可以很容易辨别出(3)、(4)、(8)、(12)、(16)、(17)、(18)并不适合于本实验条件。

图3 颗粒与管壁摩擦阻力系数(Cin=0.01 kg/m3)

2.3 公式计算值的比较

根据上述几种计算方法，我们可以获得不同的管道压降计算值，进行比较。

不难发现在低浓度Cin=0.01 kg/m3时，各计算值相差不大，在一定程度上都能够很好的表征管道压降情况。

表2 不同管道压降计算值比较(Cin=0.01 kg/m3)

图4 不同管道压降计算值的比较(Cin=0.01 kg/m3)

2.4 改变入口浓度，比较计算结果

管道输送过程中也会存在高浓度气固两相输送，在这里极限考虑，改变入口浓度，设置为Cin=10 kg/m3，计算结果会发生如下变化：

(1)气固两相气流摩擦阻力系数随着浓度的增加而增加，并且不同公式的计算结果差异变大；

(2)由于不受入口浓度的影响，颗粒与管壁摩擦阻力系数没有变化，所以颗粒与管壁的摩擦阻力随浓度的增加呈正比例增加。

图5 气固两相气流摩擦阻力系数(Cin=10 kg/m3)

图6 颗粒与管壁摩擦阻力系数(Cin=10 kg/m3)

图7 不同管道压降计算值的比较(Cin=10 kg/m3)

(3)入口浓度增加，不同公式计算出的管道压降值出现了较大的差异。这是由于在低浓度(0.01 kg/m3)时，气体摩擦阻力系数对管道压降的影响占主导地位，而高浓度(10 kg/m3)时，颗粒与管壁摩擦阻力系数占主导地位。

3 结 论

(1)比较文献中各公式不难发现：低浓度时，气固两相摩擦阻力系数的计算值相差不大，一定程度上都能够很好的表征管道压降情况。

(2)高浓度时，各公式气固两相摩擦阻力系数的计算值会出现较大差异，这是因为各计算公式的应用范围不同，存在一定的局限性。

(3)入口浓度增加，不同公式计算出的管道压降值出现了较大的差异。这是由于在低浓度(0.01 kg/m3)时，气体摩擦阻力系数对管道压降的影响占主导地位，而高浓度(10 kg/m3)时，颗粒与管壁摩擦阻力系数占主导地位。