变式串讲：小学数学“思维增值”复习策略

俞秉钧 盛益芳

［摘 要］整理与复习是小学数学的重要课型之一。目前的小学数学单元整理复习课常常出现“三重三轻”的现象：重知识再现，轻知识融通；重反复练习，轻拓展思考；重知识梳理，轻反思升华。“串讲复习”是一种新的复习课型，它以复习为主，并将不同年级、不同单元、不同课时的内容通过一条主线进行快速、有效的重组，形成一块新的知识复习内容，使复习更快速、有效。文章分别从“‘串讲复习探索思维增值之道”“‘串讲复习创新思维增值之法”以及“‘串讲复习提升思维增值之效”三个方面来阐述“串讲复习”实施过程中的思与行。

［关键词］串讲复习；多边形面积；整体性

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）14-0052-04

单元整理和复习的任务重点是将点状的知识点串联起来，构建单元知识结构，引导和帮助学生打造完整的、系统的知识体系。“串讲复习”是一种新的复习课型，它以复习为主，并将不同年级、不同单元、不同课时的内容通过一条主线进行快速、有效的重组，形成一块新的知识复习内容，使复习更快速、有效。

小学数学复习课，一方面要求教师对知识进行回顾、整理，使之更具有条理性、整体性和系统性；另一方面，帮助学生查漏补缺，进一步巩固、深化知识点，提高运用知识解决实际问题的能力。那么，复习课应该怎样组织才最有效？怎样梳理旧知，建立知识结构网？如何让复习课上出“新味道 ”？……我们团队开始了独特的“串讲复习”之旅。

一、开天窗，“串讲复习”探索思维增值之道

数学复习课中存在“三重三轻”的现象：

1.重知识再现，轻知识融通

复习是教师帮助学生的知识更有系统性和综合性的主要途径。一些教师在复习的时候由于缺乏明确的复习目标，呈现的是一个单元的知识框架结构，只是用“炒冷饭” 的教学方式让学生参与复习，知识都是零散状的，结果是学生雖然上了复习课，但是他们依旧停留在原有的知识水平上，相关的知识没有得到巩固与内化，知识难点也得不到有效解决。

2.重反复练习，轻拓展思考

期末复习阶段，大多教师采用题海战术，学生基本是在经历反复记忆和大量练习。一定的习题训练是必要的，但大量的重复且机械的练习会使学生的思维经常处于低水平状态。这样的复习就会无效，让学生失去兴趣。

3.重知识梳理，轻反思升华

大多数教师会利用思维导图对知识进行梳理，但是如果缺乏探究策略的提炼和思想方法的点化，面对一堆单调乏味的旧知识只是一味地重复一遍，学生就会心不在焉。

在复习课中如何设计才能有效避免以上“三重三轻” 的现象呢？下面就以人教版教材五年级上册的“多边形的面积”复习课为例，谈谈我们团队对“串讲复习”的实践研究和结果。

二、串珍珠，“串讲复习”创新思维增值之法

“多边形的面积”教学是小学数学的重要内容。人教版教材把“多边形的面积”安排在五年级上册，是让学生在掌握了“长方形和正方形的面积”“平行四边形和梯形的认识”“三角形的认识”的基础上来学习的，也为以后“圆”“圆柱和圆锥”的学习打下坚实的基础。在期末复习阶段，教师要快速有效地将零散的知识点进行串联，在最短的时间内帮学生巩固好知识点，建构起完整、系统的知识网络框架。由此，在“多边形的面积”的总复习中，就要将以下内容进行“串讲复习”（如图1），并让“串讲复习”做到一切从“新”出发。

1.主动勾连，在“串讲复习”中思辨融通

学习新知时，学生是按课时接收知识的，随着这些零散的知识逐渐增多，学生的记忆、理解性的学习负担就会不断加重。因此，整理复习课必须引导学生在短时间内将学过的零散知识进行有效且系统性的整理和梳理。

“串讲复习”是以复习为主，可以将不同年级、不同单元、不同课时的内容进行快速、有效地重组，串成一个有机整体，形成一块新的复习内容。回顾三年级和四年级中长方形、正方形、三角形、梯形的相关知识，回忆周长的概念、长方形以及正方形的面积公式，能使学生牢牢把握知识的内在联系与区别，让结构化教学助力学生的知识结构化。

【教学过程1】

师：我们刚刚复习了多边形的概念和面积计算公式，发现它们之间存在一定的联系。通过图2，能说一说我们是怎么得到平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗？主要运用了什么思想方法？

生1：利用了转化。

生2：我们已经学习了长方形面积计算公式，可以运用迁移的方法把平行四边形割补成为长方形，然后用类似的方法将三角形、梯形割补成为平行四边形。

师：将新知识通过迁移的方式转化成旧知识，是一种不错的学习方法。谁知道长方形、正方形的周长和面积分别是怎么计算的？

生3：长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的面积=长×宽。

生4：正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长。

师：看来同学们对以前学的知识掌握得很扎实。假如我记不得梯形的面积公式，该怎么办？

生5：可以运用切割的方法把梯形割成一个平行四边形和一个三角形，算出这两个图形的面积之和就可以了。

生6：把梯形切成两个三角形，算出这两个三角形的面积之和也能求出梯形的面积。

师：看来大家的方法有很多，说明转化在解决问题的时候作用是很大的。现在能用梯形的面积公式计算出图3中三角形和平行四边形的面积吗？

生7：把三角形想象成一个上底是0，下底是4，高是2的梯形来进行计算。

师：谁听明白了？

生8：他的意思是将梯形的两腰移动，直到相交于一点，这样就变成三角形。这个时候上底为0了，就可以将其看作上底为0的梯形来计算三角形的面积。S=（0+4）×2÷2=4×2÷2=4。

师：用字母怎么表示这个面积公式？

生9：S=（0+a）×h÷2=ah÷2。

师：那平行四边形呢？

生10：把平行四边形看成一个上底是5，下底也是5，高是3的梯形来进行计算。S=（5+5）×3÷2=10×3÷2=15。

师：公式怎么推导？

生11：b=a时，S=（a+b）×h÷2=（a+a）×h÷2=2ah÷2=ah。

师：可以用梯形的面积公式来计算正方形和长方形的面积吗？

……

师：大家有什么想对全班同学说的吗？

生 12 ：我们发现原来长方形、正方形、三角形和平行四边形的面积也可以用特殊的梯形的面积公式来计算。

生13：图形之间隐藏着很多有趣的关系。

……

本教学环节重在沟通图形之间、新旧知识点之间的联系，以培养学生的空间想象能力。学生通过图形变换和公式推演，从不同角度体验多边形的面积公式之间的内在联系，打破固有思维，构建良好的知识结构。

2.熟能生巧，在“串讲复习”中巩固算理

小学阶段，培养计算能力是教学重点，计算也是学生解决数学问题的基本手段，只有计算能力提高了，才能保障数学问题的顺利解决。小学数学具有较强的整体结构性，知识之间都存在较强的联系。因此，在复习多边形面积时，可带入算理，这也是“串讲复习”的精髓所在。

【教学过程2】

师：你能计算出图4中梯形ABCD的面积吗？

生1：利用涂色三角形已知的底和面积，求出高为2 m，这样就可以利用梯形的面积公式来计算梯形的面积。

师：在计算面积的过程中要用到小数乘法，计算的时候要注意什么？

生2：先按照以前学习整数乘法的计算法则求出整数的积，再来数两个因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点；如果遇到积的位数不够，那么就用“0”补位。

师：在计算小数除法的时候又要注意什么？

生3：计算小数除法时，要“一看二移三算”，一看除数，除数是几位小数，被除数和除数的小数点也就都向右边移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

师：看来你们对小数乘除法的运算法则都了如指掌，接下来就考考你们的计算能力。

出示习题：0.92×0.4；0.2×0.26；1.47÷0.7；16.9÷0.13；（1.5+0.25）×4；3.81×9+3.81；1.25×6.4+12.5×0.16。

……

这个教学过程是将多边形面积和小数乘除法的知识点串联在一起，先让学生进行面积计算，再引导学生回忆小数乘除法的计算法则，沟通知识之间的内在联系，最后出示习题，使学生熟练计算方法，提高计算能力。这样，复习多边形面积的同时也回顾了小数乘除法的知识点。

3.温故知新，在“串讲复习”中拓展思维

周玉仁老师曾说：“数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚。复习课中可以延伸、拓宽。”因此，“串讲复习”不只是单纯的“回顾旧知”，还要换个角度、换种形式，在横向上做到体现综合，在纵向上做到体现深入，不但要帮助学生及时发现学习中遗留的问题，做到及时查漏补缺，而且要展望未来，拓展深度、思维发散，达到“温故而知新”的效果。

【教学过程3】

师：仔细观察图5中的两个涂色部分，说说它们有什么关系？为什么？

生1：涂色部分的面积相等。因为图中的两个大三角形是等底等高的，也就是它们的面积是相等的，那减去中间一个空白小三角形的面积后剩下的图形（即涂色部分）面积还是相等。

师：能求出它们的面积是多少吗？

生2：S=（3+5）×3÷2=8×3÷2=12（cm2）。

出示习题：求图6中的涂色部分面积。

生3：涂色部分的面积等于左边梯形EFDA的面积。

师：谁能说得清楚一点？

生4：左邊的长方形ADCE和右边的平行四边形GBCD是同底等高的，也就是它们的面积相等，同时减去同一个三角形FCD的面积后，涂色部分面积等于左边梯形EFDA的面积。梯形EFDA上底=7-5=2（cm），下底=7 cm，高=3 cm，所以涂色部分的面积是（2+7）×3÷2=13.5（cm?）。

师：请求出图7中涂色部分的面积。

……

复习课除了不断让学生的知识结构完善，还要指引学生进行深层次的思索，让学生的数学思维得到持续发展。教师要深挖课堂习题隐含的价值，不断引导学生拓展，这样既可以帮助学生巩固多边形面积的计算方法，又可以为学生以后的学习进行有价值的铺垫。

4.反思总结，核心素养在“串讲复习”中提升

在复习课的总结中，教师要不断引导学生反思在课堂上的学习表现和学习过程，让学生在总结反思中提升数学素养。

【教学过程4】

师：这节课我们复习了哪些知识点？你有什么心得体会？

生1：复习了周长的知识点，还有通过转化来计算新图形的面积。

生2：明白了梯形的面积可以用多种方式来推导。

生3：我没想到三角形和平行四边形的面积竟然用梯形的面积公式也能算出来。

师：你有什么新发现？

生4：我发现多边形的面积公式是相通的，它们之间有着很多联系。

生5：我发现一道题可以串联那么多的知识点。

生6：我发现转化思想在图形学习当中作用很大。

通过“这节课我们复习了哪些知识点？”“你有什么新发现？”等问题，引导学生关注问题解决路径的探寻、知识点之间的相互关联，让课堂教学在总结反思中得以升华。

三、通关联，“串讲复习”提升思维增值之效

在整节复习课中，我们团队打破原来的单元复习节奏，在纵向上沟通与重构知识的发展脉络，在橫向上梳理与重构零散知识点，让学生充分经历知识的重构过程，解决在学习新知时遗留下来的问题，实现知识点的再建构与解决问题能力的再提升。

通过本次“串讲复习”的实践研究，我们团队一致认为，“串讲复习”不能为了串讲而串讲，而是要根据教师、学生、学校的实际情况，在充分尊重教材内容体系的前提下开展。这就需要教师做好以下几点。

1.转变观念，知识结构化“串讲复习”

在复习课中让学生有效扎实地掌握数学知识体系后将知识运用到解题之中，转变自己对复习课的观念是教师的首要任务。教师要意识到，整理和复习的目的是让学生在知识的体系之间建立联系、促成结构化，让知识融会贯通。复习课要改变“炒冷饭”的状态，就要让复习教学更具针对性，就必须基于学生的自我梳理。

2.研究学生，思维系统化“串讲复习”

复习课教学和新课教学比较，复习课的教学重点更关注学生的知识薄弱点。因此，进行“串讲复习”前对学生学情的把握至关重要，什么样的内容可以“串讲”，不是教师说了算，也不是以教学参考书为准则，而是要基于学生的学情。教师的第一要务是了解学生已有的知识基础和经验，比如学生在学习新知时遇到的困难，以及学生的学习兴趣、学习态度等。只有在对学生有了深入了解的基础上做好教学前测，教师才能在分析前测数据的基础上对教学进行有效的整合。

3.研读教材，识记意义化“串讲复习”

数学知识在小学阶段的编排是循序渐进、呈螺旋上升的，具有严密的系统性，有一根无形的线将它们紧密有机地连在一起。因此，教师研读数学教材时，不仅要研读这一堂课对应的教材，更要从单元的角度、从12册小学数学教材的角度，甚至可以针对同一知识体系中小学教材的编排角度进行研读，理解教材的编排脉络，从整体上把握教学。只有利用“串讲复习”让学生巩固对所学知识结构的理解，将所学的知识进行系统化整合，让这些知识体系在头脑中“竖成串、横成链、结成网”，这样一个完整的知识网络体系才便于今后随时取出使用。

综上所述，面对整理复习课往往高耗低效这一教学现象，教师必须选取恰当、有效的教学方法，切实提高整理单元复习课的有效性。串点成线，精准复习，“串讲复习”作为一种新生课型，可以让单元整理复习课教学变得有“料”、有“味”，为学生的终身数学学习提供不竭动力。在“串讲复习”课例研究中，知识前测和串讲主线这两块内容将成为研究重点，我们团队在从学“术”到悟“道”的蜕变中期待更多的收获。

［ 参 考 文 献 ］

［1］ 李发军，卢静.活用“变式教学”提升复习效率：浅谈“变式教学”在小学数学复习课中的实践探索［J］.中文科技期刊数据库（全文版）教育科学，2016（2）：206．

［2］ 徐爱芝，兰石桂 .关于小学数学复习课教学有效性的思考［J］.中国教育技术装备，2013（5）：11-12.

［3］ 肖海霞 .如何上好小学数学复习课［J］.江西教育，2016 （24）：70.

（责编 金 铃）